2025年高考第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（

）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個(gè)位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種5．已知數(shù)列滿足，則（

）A．2 B． C． D．20246．在平行四邊形中，，是平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知圓，圓．若圓上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得，則的取值范圍（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．12,1 C．0,1 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于的展開式，下列結(jié)論正確的是（

）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C．常數(shù)項(xiàng)為 D．系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)10．已知橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)（與不重合），，則下列命題中，正確的命題是（

）A． B．的最大面積為C．存在點(diǎn)P，使得 D．的周長最大值是11．如圖，棱長為的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且平面，則下列說法正確的有（

）A．動(dòng)點(diǎn)軌跡的長度為B．平面截正方體所得的截面圖形的面積為C．存在點(diǎn)，使得D．若為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與四邊形的交線長為第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則．13．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若上一點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則．14．已知函數(shù)fx=lnx,0<x≤3,f6?x,3<x<6,fx?6,6<x<12,若函數(shù)有八個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，，，，，則x1+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）如圖（1），在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．將沿折起到的位置，使，如圖（2）．(1)求證：．(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，說明理由．16．（15分）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知函數(shù)，且對(duì)于任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（15分）近年來，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買菜迅速進(jìn)入了我們的生活.現(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”.某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計(jì)年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計(jì)6040100(1)試根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)？(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個(gè)買菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買菜如果周一選擇平臺(tái)買菜，那么周二選擇平臺(tái)買菜的概率為，如果周一選每平臺(tái)買菜，那么周二選擇平合買菜的概率為，求小張周二選擇平臺(tái)買菜的概率；(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為隨機(jī)變量，并記隨機(jī)變量，求、的期望和方差.參考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.18．（17分）“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長，某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張紙片，按如下步驟折紙：步驟1：在紙上畫一個(gè)圓A，并在圓外取一定點(diǎn)B；步驟2：把紙片折疊，使得點(diǎn)B折疊后與圓A上某一點(diǎn)重合；步驟.3：把紙片展開，并得到一條折痕；步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，得到越來越多的折痕.你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)折痕足夠密時(shí)，這些折痕會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)雙曲線的輪廓.若取一張足夠大的紙，畫一個(gè)半徑為2的圓A，并在圓外取一定點(diǎn)B，，按照上述方法折紙，點(diǎn)B折疊后與圓A上的點(diǎn)W重合，折痕與直線交于點(diǎn)E，E的軌跡為曲線T.(1)以所在直線為x軸建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線T的方程；(2)設(shè)曲線T的左、右頂點(diǎn)分別為E，H，點(diǎn)P在曲線T上，過點(diǎn)P作曲線T的切線l與圓交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），記，的斜率分別為，，證明：為定值；(3)F是T的右焦點(diǎn)，若直線n過點(diǎn)F，與曲線T交于C，D兩點(diǎn)，是否存在x軸上的點(diǎn)，使得直線n繞點(diǎn)F無論怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立?若存在，求出T的坐標(biāo)；若不