2025年高考第二次模擬考試高三數學（新高考Ⅰ卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C．，或 D．2．復數滿足，則復數的虛部為（

）A． B． C． D．13．已知向量，滿足，，且，則（

）A．2 B． C．1 D．4．若，，則（

）A． B． C． D．5．在正三棱臺中，，，與平面ABC所成角為，則該三棱臺的體積為（

）A． B． C． D．6．已知函數存在最小值，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標變為原來的2倍，得到函數的圖象，若在上只有一個極大值點，則ω的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．已知函數的定義域為，函數為偶函數，函數為奇函數，則下列說法錯誤的是（

）A．函數的一個對稱中心為 B．C．函數為周期函數，且一個周期為4 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列選項正確的是（

）A．若隨機變量，則B．若隨機變量，則C．若隨機變量服從分布，且，則D．若隨機變量滿足，則10．設函數，則（

）A．當時，的極大值大于0B．當時，無極值點C．，使在上是減函數D．，曲線的對稱中心的橫坐標為定值11．中國結是一種手工編制工藝品，它有著復雜奇妙的曲線，卻可以還原（成單純的二維線條，其中的數字“8”對應著數學曲線中的雙紐線.在xOy平面上，把與定點，距離之積等于的動點的軌跡稱為雙紐線.曲線C是當時的雙紐線，P是曲線C上的一個動點，則下列結論正確的是（

）A．點P的橫坐標的取值范圍是 B．OP的最大值是C．面積的最大值為2 D．的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題第一空2分，第二空3分。12．橢圓（）的右頂點為，上頂點為，右焦點為，若直線與以為圓心半徑為的圓相切，則橢圓離心率等于.13．若直線（為常數）與曲線，曲線均相切，則.14．在甲?乙?丙?丁四人踢毽子游戲中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢給另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢給丙，則此毽子是由乙踢出的概率為；第次踢出后，建子恰好踢給乙的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）在中，內角所對的邊分別為．已知．(1)求角的大??；(2)若的角平分線與邊相交于點，，求的周長．16．（15分）已知雙曲線的離心率為2，實軸的左?右頂點分別為，虛軸的上?下頂點分別為，且四邊形的面積為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)已知直線與交于兩點，若，求實數的取值范圍.17．（15分）已知：斜三棱柱中，，與面所成角正切值為，，，點為棱的中點，且點向平面所作投影在內．(1)求證：；(2)為棱上一點，且二面角為，求的值．18．（17分）已知函數(1)判斷曲線是否具有對稱性，若是，求出相應的對稱軸或對稱中心，并加以說明；(2)若在定義域內單調遞增，求的取值范圍；(3)若函數有兩個零點，證明：．19．（17分）在平面直角坐標系中，是坐標原點．若點列中的3個相鄰的點滿足，則稱關于的方程是的特征方程，將方