/專題08反比例函數一．選擇題1．（2022·山東濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數據，你發現，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系2．（2022·湖南郴州）如圖，在函數的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數的圖像于點B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．103．（2022·黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數的圖象上，頂點A在反比例函數的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．4．（2022·江蘇常州）某城市市區人口萬人，市區綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數表達式為（

）A． B． C． D．5．（2022·四川內江）如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數和的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣226．（2022·內蒙古通遼）如圖，點是內一點，與軸平行，與軸平行，，，，若反比例函數的圖像經過，兩點，則的值是（

）A． B． C． D．7．（2022·湖南）在同一平面直角坐標系中，函數和的圖像大致是（

）A．B．C．D．8．（2022·海南）若反比例函數的圖象經過點，則它的圖象也一定經過的點是（

）A． B． C． D．9．（2022·廣西賀州）己知一次函數的圖象如圖所示，則與的圖象為（

）A．B．C．D．10.（2022·廣東）點，，，在反比例函數圖象上，則，，，中最小的是（

）A． B． C． D．11．（2022·江蘇無錫）一次函數y=mx+n的圖像與反比例函數y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．12．（2022·河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3．下列說法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當K＝0時，的阻值為100C．當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態 D．當時，該駕駛員為醉駕狀態13．（2022·湖北荊州）如圖是同一直角坐標系中函數和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或14．（2022·河北）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數對，在坐標系中進行描點，則正確的是（

）A． B．C． D．15．（2022·湖北十堰）如圖，正方形的頂點分別在反比例函數和的圖象上．若軸，點的橫坐標為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．9二．填空題16．（2022·遼寧）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD=AD，反比例函數y=(x>0)的圖像經過點A，若S△OAB=1，則k的值為___________．17．（2022·內蒙古呼和浩特）點、在反比例函數的圖象上，若，則的取值范圍是______．18．（2022·山東煙臺）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為_____．19．（2022·北京）在平面直角坐標系中，若點在反比例函數的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）20．（2022·貴州銅仁）如圖，點A、B在反比例函數的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形間面積為6，，則k的值為_______．21．（2022·廣西桂林）如圖，點A在反比例函數y＝的圖像上，且點A的橫坐標為a（a＜0），AB⊥y軸于點B，若AOB的面積是3，則k的值是_____．22．（2022·貴州遵義）反比例函數與一次函數交于點，則的值為__________．23．（2022·黑龍江哈爾濱）已知反比例函數的圖象經過點，則a的值為___________．24．（2022·湖北武漢）在反比例的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數的解析式為___________．25．（2022·黑龍江齊齊哈爾）如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4，則k=______________．26．（2022·貴州畢節）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數的圖像經過點C，E．若點，則k的值是_________．27．（2022·湖北鄂州）如圖，已知直線y＝2x與雙曲線（k為大于零的常數，且x＞0）交于點A，若OA=，則k的值為_____．28．（2022·福建）已知反比例函數的圖象分別位于第二、第四象限，則實數k的值可以是______．（只需寫出一個符合條件的實數）29．（2022·貴州黔東南）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點，直角頂點在軸上，雙曲線經過邊的中點，若，則______．30．（2022·內蒙古包頭）如圖，反比例函數在第一象限的圖象上有，兩點，直線與x軸相交于點C，D是線段上一點．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．31．（2022·廣西梧州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點．當時，x的取值范圍是_________．32．（2022·山東威海）正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4）．若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點C，則k的值為_____．33．（2022·廣西玉林）如圖，點A在雙曲線上，點B在直線上，A與B關于x軸對稱，直線l與y軸交于點C，當四邊形是菱形時，有以下結論：①

②當時，③

④則所有正確結論的序號是_____________．34．（2022·四川宜賓）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B（點B不與點M重合）．若AB⊥OM于點B，則k的值為______．35．（2022·山西）根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數，其函數圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強p的值為_________Pa．三．解答題36．（2022·湖南湘潭）已知、是平面直角坐標系中兩點，連接．(1)如圖①，點在線段上，以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點的反比例函數表達式；(2)如圖②，點是線段上一點，連接，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，求經過、兩點的一次函數表達式．37．（2022·山東臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點，并用細麻繩固定，在支點左側2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點О右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質量．當重物的質量變化時，的長度隨之變化．設重物的質量為，的長為．寫出y關于x的函數解析式；若，求的取值范圍．(2)調換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點О右側的B處，使秤桿平衡，如圖2．設重物的質量為，的長為，寫出y關于x的函數解析式，完成下表，畫出該函數的圖象．……0.250.5124………………38．（2022·山東聊城）如圖，直線與反比例函數在第一象限內的圖象交于點，與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線于點E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．39．（2022·湖北武漢）如圖，，，點A，B分別在函數（）和（）的圖象上，且點A的坐標為．(1)求，的值：(2)若點C，D分在函數（）和（）的圖象上，且不與點A，B重合，是否存在點C，D，使得，若存在，請直接出點C，D的坐標：若不存在，請說明理由．40．（2022·黑龍江大慶）已知反比例函數和一次函數，其中一次函數圖象過，兩點．(1)求反比例函數的關系式；(2)如圖，函數的圖象分別與函數圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．41．（2022·內蒙古赤峰）閱讀下列材料定義運算：，當時，；當時，．例如：；．完成下列任務(1)①_________；②_________(2)如圖，已知反比例函數和一次函數的圖像交于、兩點．當時，．求這兩個函數的解析式．42．（2022·四川雅安）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A的坐標為（m，2），點B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點D恰好在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上．(1)求m的值和點D的坐標；(2)求DF所在直線的表達式；(3)若該反比例函數圖象與直線DF的另一交點為點G，求S△EFG．43．（2022·黑龍江綏化）在平面直角坐標系中，已知一次函數與坐標軸分別交于，兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限內交于P，K兩點，連接，的面積為．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)當時，求x的取值范圍；(3)若C為線段上的一個動點，當最小時，求的面積．44．（2022·湖南永州）受第24屆北京冬季奧林匹克運動會的形響，小勇愛上了雪上運動.一天，小勇在滑雪場訓練滑雪，第一次他從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒．(1)求的值；(2)設小勇從滑雪道端滑到瑞的平均速度為米/秒，所用時間為秒，請用含的代數式表示（不要求寫出的取值范圍）．45．（2022·湖南岳陽）如圖，反比例函數與正比例函數的圖象交于點和點，點是點關于軸的對稱點，連接，．(1)求該反比例函數的解析式；(2)求的面積；(3)請結合函數圖象，直接寫出不等式的解集．45．（2022·湖北荊州）小華同學學習函數知識后，對函數通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…請根據圖象解答：(1)【觀察發現】①寫出函數的兩條性質：______；______；②若函數圖象上的兩點，滿足，則一定成立嗎？______．（填“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如圖2，將過，兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數式表示△PAB的面積．46．（2022·四川宜賓）如圖，一次函數的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與反比例函數的圖象交于點C、D．若，．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)求的面積．47．（2022·湖北恩施）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且S△ABC=3S△ADC．反比例函數y1=(k≠0)的圖象經過點D．(1)求反比例函數的解析式；(2)若AB所在直線解析式為，當時，求x的取值范圍．48．（2022·貴州貴陽）一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．(1)求這個反比例函數的表達式；(2)根據圖象寫出使一次函數值小于反比例函數值的的取值范圍．49．（2022·山東青島）如圖，一次函數的圖象與x軸正半軸相交于點C，與反比例函數的圖象在第二象限相交于點，過點A作軸，垂足為D，．(1)求一次函數的表達式；(2)已知點滿足，求a的值．50．（2022·遼寧營口）如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，反比例函數的圖象經過點A和點，且點B為的中點．(1)求k的值和點C的坐標；(2)求的周長．51．（2022·江蘇常州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸、軸交于點、，與反比例函數的圖象交于點，連接．已知點，的面積是2．(1)求、的值；(2)求的面積．52．（2022·四川廣安）如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與反比例函數y=（m為常數，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負半軸交于點B，且OA=OB(1)求反比例函數和一次函數的解析式．(2)根據圖象直接寫出當x<0時，不等式kx+b≤的解集．53．（2022·內蒙古呼和浩特）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于、兩點，且點的橫坐標為1，過點作軸，于點，點是直線上一點，且．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)根據圖象，請直接寫出不等式的解集．54．（2022·廣西）已知：點A（1，3）是反比例函數（k≠0）的圖象與直線（m≠0）的一個交點．(1)求k、m的值：(2)在第一象限內，當時，請直接寫出x的取值范圍55．（2022·吉林）密閉容器內有一定質量的氣體，當容器的體積（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積是反比例函數關系，它的圖像如圖所示．(1)求密度關于體積的函數解析式；(2)當時，求該氣體的密度．56．（2022·四川達州）如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于，B兩點，分別連接，．(1)求這個反比例函數的表達式；(2)求的面積；(3)在平面內是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．57．（2022·浙江金華）如圖，點A在第一象限內，軸于點B，反比例函數的圖象分別交于點C，D．已知點C的坐標為．(1)求k的值及點D的坐標．(2)已知點P在該反比例函數圖象上，且在的內部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標x的取值范圍．58．（2022·四川南充）如圖，直線與雙曲線交于兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點C，連接．(1)求直線與雙曲線的解析式．(2)求的面積．59．（2022·重慶）反比例函數的圖象如圖所示，一次函數（）的圖象與的圖象交于，兩點，(1)求一次函數的表達式，并在所給的平面直角坐標系中面出該函數的圖象；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)一次函數的圖象與x軸交于點C，連接，求的面積．60．（2022·四川德陽）如圖，一次函數與反比例函數的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標為－2．(1)求反比例函數的解析式；(2)點的坐標是，若點在軸上，且的面積與的面積相等，求點的坐標．61．（2022·山東泰安）如圖，反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標．/

專題08反比例函數一．選擇題1．（2022·山東濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數據，你發現，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系【答案】D【分析】根據圖象中的數據回答即可．【詳解】解：A．海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；B．∵圖象經過點(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴圖中曲線不是反比例函數的圖象，該選項不符合題意；C．∵圖象經過點(4，60)，∴海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是讀懂題意，能正確識圖．2．（2022·湖南郴州）如圖，在函數的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數的圖像于點B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【分析】作AD⊥x軸，BC⊥x軸，由即可求解；【詳解】解：如圖，作AD⊥x軸，BC⊥x軸，∵，∴∵∴故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數的應用，掌握反比例函數相關知識，結合圖像進行求解是解題的關鍵．3．（2022·黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數的圖象上，頂點A在反比例函數的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】連接OA，設AB交y軸于點C，根據平行四邊形的性質可得，AB∥OD，再根據反比例函數比例系數的幾何意義，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，設AB交y軸于點C，∵四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y軸，∵點B在反比例函數的圖象上，頂點A在反比例函數的圖象上，∴，∴，解得：．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，反比例函數比例系數的幾何意義，熟練掌握平行四邊形的性質，反比例函數比例系數的幾何意義是解題的關鍵．4．（2022·江蘇常州）某城市市區人口萬人，市區綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數表達式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據：平均每人擁有綠地，列式求解．【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地．故選：C【點睛】本題考查了反比例函數，解題的關鍵是掌握題目中數量之間的相互關系．5．（2022·四川內江）如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數和的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【答案】D【分析】設點P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝，則PQ＝PM+MQ＝，再根據ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．【詳解】解：設點P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝，∴PQ＝PM+MQ＝．∵點P在反比例函數y＝的圖象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴PQ?OM＝15，∴a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，熟練掌握反比例函數的相關知識是解題的關鍵．6．（2022·內蒙古通遼）如圖，點是內一點，與軸平行，與軸平行，，，，若反比例函數的圖像經過，兩點，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點C作CE⊥y軸于點E，延長BD交CE于點F，可證明△COE≌△ABE（AAS），則OE=BD=；由S△BDC=?BD?CF=可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=3，所以點D的縱坐標為4；設C（m，），D（m+9，4），則k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值．【詳解】解：過點C作CE⊥y軸于點E，延長BD交CE于點F，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴ABOC，AB=OC，∴∠COE=∠ABD，∵BDy軸，∴∠ADB=90°，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE=BD=，∵S△BDC=?BD?CF=，∴CF=9，∵∠BDC=120°，∴∠CDF=60°，∴DF=3．∴點D的縱坐標為4，設C（m，），D（m+9，4），∵反比例函數y=（x＜0）的圖像經過C、D兩點，∴k=m=4（m+9），∴m=-12，∴k=-12．故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何的綜合問題，坐標與圖形，全等三角形的判定與性質，設出關鍵點的坐標，并根據幾何關系消去參數的值是本題解題關鍵．7．（2022·湖南）在同一平面直角坐標系中，函數和的圖像大致是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分或，根據一次函數與反比例函數的性質即可得出答案．【詳解】解：當時，一次函數經過第一、二、三象限，反比例函數位于第一、三象限；當時，一次函數經過第一、二、四象限，反比例函數位于第二、四象限；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數的圖像與性質，熟練掌握，圖像經過第一、三象限，，圖像經過第二、四象限是解題的關鍵．8．（2022·海南）若反比例函數的圖象經過點，則它的圖象也一定經過的點是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用反比例函數的圖象經過點，求出k的值，再分別計算選項中各點的橫縱坐標之積，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，則它一定還經過（1，﹣6），故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．9．（2022·廣西賀州）己知一次函數的圖象如圖所示，則與的圖象為（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據題意可得，從而得到一次函數的圖象經過第一、二、四象限，反比函數的圖象位于第一、三象限內，即可求解．【詳解】解：根據題意得：，∴，∴一次函數的圖象經過第一、二、四象限，反比函數的圖象位于第一、三象限內．故選：A【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數和反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．10.（2022·廣東）點，，，在反比例函數圖象上，則，，，中最小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據反比例函數的性質可直接進行求解．【詳解】解：由反比例函數解析式可知：，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵點，，，在反比例函數圖象上，∴，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．11．（2022·江蘇無錫）一次函數y=mx+n的圖像與反比例函數y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】將點A的坐標代入可確定反比例函數關系式，進而確定點B的坐標，再利用待定系數法求出一次函數關系式；求出直線AB與y軸交點D的坐標，確定OD的長，再根據三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵A（-，-2m）在反比例函數y=的圖像上，∴m=(-)?(-2m)=2，∴反比例函數的解析式為y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直線AB的解析式為y=2x-3，直線AB與y軸的交點D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故選：D．．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點，把點的坐標代入函數關系式是解決問題常用的方法．12．（2022·河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關系見圖3．下列說法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當K＝0時，的阻值為100C．當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態 D．當時，該駕駛員為醉駕狀態【答案】C【分析】根據函數圖象分析即可判斷A，B，根據圖3公式計算即可判定C，D．【詳解】解：根據函數圖象可得，A.隨的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；B.當K＝0時，的阻值為100，故正確，不符合題意；C.當K＝10時，則，該駕駛員為酒駕狀態，故該選項不正確，符合題意；D.當時，，則，該駕駛員為醉駕狀態，故該選項正確，不符合題意；故選:C.【點睛】本題考查了函數圖像，根據函數圖像獲取信息是解題的關鍵．13．（2022·湖北荊州）如圖是同一直角坐標系中函數和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】根據圖象進行分析即可得結果；【詳解】解：∵∴由圖象可知，函數和分別在一、三象限有一個交點，交點的橫坐標分別為，由圖象可以看出當或時，函數在上方，即，故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數和反比例函數的應用，掌握一次函數和反比例函數圖象的性質是解本題的關鍵．14．（2022·河北）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數對，在坐標系中進行描點，則正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題意建立函數模型可得，即，符合反比例函數，根據反比例函數的圖象進行判斷即可求解．【詳解】解：依題意，，，且為整數．故選C．【點睛】本題考查了反比例數的應用，根據題意建立函數模型是解題的關鍵．15．（2022·湖北十堰）如圖，正方形的頂點分別在反比例函數和的圖象上．若軸，點的橫坐標為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．9【答案】B【分析】設PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先確定出D（3，），C（3-t，+t），由點C在反比例函數y=的圖象上，推出t=3-，進而求出點B的坐標（3，6-），再點C在反比例函數y=的圖象上，整理后，即可得出結論．【詳解】解：連接AC，與BD相交于點P，設PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．∴點D的坐標為（3，），∴點C的坐標為（3-t，+t）．∵點C在反比例函數y=的圖象上，∴（3-t）（+t）=k2，化簡得：t=3-，∴點B的縱坐標為+2t=+2（3-）=6-，∴點B的坐標為（3，6-），∴3×（6-）=，整理，得：+=18．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是利用反比例函數圖象上點的坐標特征，找出，之間的關系．二．填空題16．（2022·遼寧）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD=AD，反比例函數y=(x>0)的圖像經過點A，若S△OAB=1，則k的值為___________．【答案】2【分析】作A過x軸的垂線與x軸交于C，證明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．【詳解】解：設A(a，b)，如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C，則：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴×OC×AC=ab=1，∴ab=2，∵A(a，b)在y=上，∴k=ab=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線進行解題．17．（2022·內蒙古呼和浩特）點、在反比例函數的圖象上，若，則的取值范圍是______．【答案】【分析】反比例函數中k＞0，則同一象限內y隨x的增大而減小，由于，得到，從而得到的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數y=中，k＞0，∴在同一象限內y隨x的增大而減小，∵，∴這兩個點在同一象限，∴，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟悉反比例函數的增減性，當k＞0，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，在每一象限內y隨x的增大而增大．18．（2022·山東煙臺）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為_____．【答案】6【分析】應用k的幾何意義及中線的性質求解．【詳解】解：D為AC的中點，的面積為3，的面積為6，所以，解得：m＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數中k的幾何意義，關鍵是利用的面積轉化為三角形AOC的面積．19．（2022·北京）在平面直角坐標系中，若點在反比例函數的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）【答案】＞【分析】根據反比例函數的性質，k>0，在每個象限內，y隨x的增大而減小，進行判斷即可．【詳解】解：∵k>0，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，，∴>．故答案為：>．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握函數的性質是解決問題的關鍵．20．（2022·貴州銅仁）如圖，點A、B在反比例函數的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形間面積為6，，則k的值為_______．【答案】3【分析】設點，可得，，從而得到CD=3a，再由．可得點B，從而得到，然后根據，即可求解．【詳解】解∶設點，∵軸，∴，，∵，∴，∴CD=3a，∵．軸，∴BC∥y軸，∴點B，∴，∵，四邊形間面積為6，∴，解得：．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了反比例函數比例系數的幾何意義，熟練掌握反比例函數比例系數的幾何意義是解題的關鍵．21．（2022·廣西桂林）如圖，點A在反比例函數y＝的圖像上，且點A的橫坐標為a（a＜0），AB⊥y軸于點B，若AOB的面積是3，則k的值是_____．【答案】﹣6【分析】根據題意和反比例函數的性質，可以得到k的值．【詳解】解：設點A的坐標為（a，），由圖可知點A在第二象限，∴a＜0，，∴k＜0，∵△AOB的面積是3，∴，解得k＝-6，故答案為：-6．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數圖像上點的坐標特征，解題的關鍵是找出k與三角形面積的關系．22．（2022·貴州遵義）反比例函數與一次函數交于點，則的值為__________．【答案】6【分析】將點，代入，求得，進而即可求解．【詳解】解：將點，代入，即，，，故答案為：6．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合，求得點的坐標是解題的關鍵．23．（2022·黑龍江哈爾濱）已知反比例函數的圖象經過點，則a的值為___________．【答案】【分析】把點的坐標代入反比例函數解析式，求出a的值即可．【詳解】解：把點代入得：．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，明確函數圖像經過一個點，這個點的坐標就符合函數解析式是解題關鍵．24．（2022·湖北武漢）在反比例的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數的解析式為___________．【答案】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷可求出k的值，再根據反比例函數的性質即可確定k的值．【詳解】解：∵x2-kx+4是一個完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函數y=的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函數解析式為，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，完全平方式，根據反比例函數的性質得出k-1＞0是解此題的關鍵．25．（2022·黑龍江齊齊哈爾）如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4，則k=______________．【答案】【分析】設點，利用即可求出k的值．【詳解】解：設點，∵點D為線段AB的中點．AB⊥y軸∴，又∵，∴．故答案為：【點睛】本題考查利用面積求反比例函數的k的值，解題的關鍵是找出．26．（2022·貴州畢節）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數的圖像經過點C，E．若點，則k的值是_________．【答案】4【分析】作CF垂直y軸，設點B的坐標為(0，a)，可證明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C點坐標，因為E為正方形對稱線交點，所以E為AC中點，可得E點坐標，將點C、E的坐標代入反比例函數解析式中，即可求出k的值．【詳解】作CF垂直y軸于點F，如圖，設點B的坐標為(0，a)，∵四邊形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴點C的坐標為(a，3+a)∵點E是正方形對角線交點，∴點E是AC中點，∴點E的坐標為∵反比例函數的圖象經過點C，E∴解得：k=4故答案為：4【點睛】本題考查了反比例函數與圖形的綜合應用，巧用正方形的性質求C、E點的坐標是解題的關鍵．27．（2022·湖北鄂州）如圖，已知直線y＝2x與雙曲線（k為大于零的常數，且x＞0）交于點A，若OA=，則k的值為_____．【答案】2【分析】設點A的坐標為（m，2m），根據OA的長度，利用勾股定理求出m的值即可得到點A的坐標，由此即可求出k．【詳解】解：設點A的坐標為（m，2m），∴，∴或（舍去），∴點A的坐標為（1，2），∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合，勾股定理，正確求出點A的坐標是解題的關鍵．28．（2022·福建）已知反比例函數的圖象分別位于第二、第四象限，則實數k的值可以是______．（只需寫出一個符合條件的實數）【答案】-5（答案不唯一）【分析】根據反比例函數的圖象分別位于第二、四象限可知k＜0，進而問題可求解．【詳解】解：由反比例函數的圖象分別位于第二、第四象限可知k＜0，∴實數k的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象，熟練掌握反比例函數的圖象是解題的關鍵．29．（2022·貴州黔東南）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點，直角頂點在軸上，雙曲線經過邊的中點，若，則______．【答案】【分析】根據是等腰直角三角形，軸，得到是等腰直角三角形，再根據求出A點，C點坐標，根據中點公式求出D點坐標，將D點坐標代入反比例函數解析式即可求得k．【詳解】∵是等腰直角三角形，軸．∴；．∴是等腰直角三角形．∴．故：，．．將D點坐標代入反比例函數解析式．．故答案為：．【點睛】本題考查平面幾何與坐標系綜合，反比例函數解析式；本體解題關鍵是得到是等腰直角三角形，用中點公式算出D點坐標．30．（2022·內蒙古包頭）如圖，反比例函數在第一象限的圖象上有，兩點，直線與x軸相交于點C，D是線段上一點．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．【答案】4【分析】如圖，連結BD，證明再求解反比例函數為：，直線AB為：再求解再利用相似三角形的性質可得答案．【詳解】解：如圖，連結BD，，而在反比例函數圖象上，即反比例函數為：，在反比例函數圖象上，即設直線AB為：解得：∴直線AB為：當時，故答案為：4【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象與性質，相似三角形的判定與，證明是解本題的關鍵．31．（2022·廣西梧州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點．當時，x的取值范圍是_________．【答案】-2＜x＜0或x＞4【分析】先求出n的值，再觀察圖象，寫出一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方時對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函數的圖象經過B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），觀察圖象可知：當時，圖中一次函數的函數值小于反比例函數的函數值，則x的取值范圍為：-2＜x＜0或x＞4．故答案為：-2＜x＜0或x＞4．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，正確求出n的值是解題的關鍵．32．（2022·山東威海）正方形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，4）．若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點C，則k的值為_____．【答案】24【分析】過點C作CE⊥y軸，由正方形的性質得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之間的關系得出∠CBE=∠BAO，根據全等三角形的判定和性質得出OA=BE=2，OB=CE=4，確定點C的坐標，然后代入函數解析式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作CE⊥y軸，∵點B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），將點C代入反比例函數解析式可得：k=24，故答案為：24．【點睛】題目主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，反比例函數解析式的確定等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．33．（2022·廣西玉林）如圖，點A在雙曲線上，點B在直線上，A與B關于x軸對稱，直線l與y軸交于點C，當四邊形是菱形時，有以下結論：①

②當時，③

④則所有正確結論的序號是_____________．【答案】②③【分析】根據一次函數圖象上的點的坐標特征、菱形的性質及勾股定理即可求出，即可判斷①錯誤；根據反比例函圖象上的點的特征即可求出，當時，即可求出k的值，即可判斷②正確；將點代入直線，即可求出m的值，即可判斷③正確；再根據底乘高即可計算，繼而判斷④錯誤．【詳解】直線，當時，，，，四邊形是菱形，，A與B關于x軸對稱，設AB交x軸于點D，在中，，，故①錯誤；在雙曲線上，，，當時，，故②正確；，，點B在直線上，，，，故③正確；，故④錯誤；綜上，正確結論的序號是②③，故答案為：②③．【點睛】本題考查了一次函數圖象上的點的坐標特征、反比例函數圖象上的點的坐標特征、菱形的性質及勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．34．（2022·四川宜賓）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B（點B不與點M重合）．若AB⊥OM于點B，則k的值為______．【答案】【分析】過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，設OC=x，利用含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理求得點B(x，x)，點A(15-2x，2x-5)，再利用反比例函數的性質列方程，解方程即可求解．【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，如圖：∵△OMN是邊長為10的等邊三角形，∴OM=MN=ON=10，∠MON=∠MNO=∠M=60°，∴∠OBC=∠MAB=∠NAD=30°，設OC=x，則OB=2x，BC=x，MB=10-2x，MA=2MB=20-4x，∴NA=10-MA=4x-10，DN=NA=2x-5，AD=DN=(2x-5)=2x-5，∴OD=ON-DN=15-2x，∴點B(x，x)，點A(15-2x，2x-5)，∵反比例函數y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B，∴x?x=(15-2x)(2x-5)，解得x=5(舍去)或x=3，∴點B(3，)，∴k=9．故答案為：9．【點睛】本題是反比例函數的綜合題，考查了等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．35．（2022·山西）根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數，其函數圖象如圖所示，當時，該物體承受的壓強p的值為_________Pa．【答案】400【分析】先根據待定系數法求出反比例函數解析式，再把S=0.25代入，問題得解．【詳解】解：設反比例函數的解析式為，由圖象得反比例函數經過點（0.1,1000），∴，∴反比例函數的解析式為，當S=0.25時，．故答案為：400【點睛】本題考查了反比例函數的應用，理解題意，利用待定系數法求出反比例函數解析式是解題關鍵．三．解答題36．（2022·湖南湘潭）已知、是平面直角坐標系中兩點，連接．(1)如圖①，點在線段上，以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點的反比例函數表達式；(2)如圖②，點是線段上一點，連接，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，求經過、兩點的一次函數表達式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據的坐標，可得直線的解析式，根據題意點為與的交點，求得交點的坐標，即可求解；（2）設，，根據題意求得，根據軸對稱的性質結合圖形求得，在中，即可求得的值，進而待定系數法求解析式即可求解．(1)、設直線的解析式為，則，解得，則直線的解析式為，以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，則，點為與的交點，，解得，則，設點的反比例函數表達式為，則，；(2)設，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，，、中，，，在中，即解得則設直線的解析式為則解得直線的解析式為．【點睛】本題考查了坐標與圖形，切線的性質，勾股定理與折疊，求直線解析式，求反比例函數解析式，求兩直線交點，數形結合是解題的關鍵．37．（2022·山東臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點，并用細麻繩固定，在支點左側2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點О右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質量．當重物的質量變化時，的長度隨之變化．設重物的質量為，的長為．寫出y關于x的函數解析式；若，求的取值范圍．(2)調換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點О右側的B處，使秤桿平衡，如圖2．設重物的質量為，的長為，寫出y關于x的函數解析式，完成下表，畫出該函數的圖象．……0.250.5124………………【答案】(1)；(2)，表、圖見解析【分析】（1）根據阻力×阻力臂=動力×動力臂解答即可；（2）根據阻力×阻力臂=動力×動力臂求出解析式，然后根據列表、描點、連線的步驟解答．(1)解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴重物×OA=秤砣×OB．∵OA=2cm，重物的質量為，的長為，秤砣為0.5kg，∴2x=0.5y，∴；∵4>0，∴y隨x的增大而增大，∵當y=0時，x=0；當y=48時，x=12，∴．(2)解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴秤砣×OA=重物×OB．∵OA=2cm，重物的質量為，的長為，秤砣為0.5kg，∴2×0.5=xy，∴；當x=0.25時，；當x=0.5時，；當x=1時，；當x=2時，；當x=4時，；填表如下：……0.250.5124…………421……畫圖如下：【點睛】本題考查了一次函數的應用，反比例函數的應用，以及列表、描點、連線畫函數圖象的方法，求出函數解析式是解答本題的關鍵．38．（2022·山東聊城）如圖，直線與反比例函數在第一象限內的圖象交于點，與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線于點E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．【答案】(1)，(2)點的坐標為(4，2)【分析】（1）先求出點B的坐標，得到，結合點A的橫坐標為2，求出的面積，再利用求出，設，代入面積中求出k，得到反比例函數解析式，再將點A橫坐標代入出點A縱坐標，最后將點A坐標代入直線即可求解；（2）根據（1）中點C的坐標得到點E的坐標，結合OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，列出關于m的方程，解方程即可求解．(1)解：∵直線與y軸交點為B，∴，即．∵點A的橫坐標為2，∴．∵，∴，設，∴，解得．∵點在雙曲線上，∴，把點代入，得，∴，；(2)解：由（1）得，∴．∵OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，∴，∵，，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴點的坐標為（4，2）．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖形和性質，一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數和反比例函數的圖象和性質及待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．39．（2022·湖北武漢）如圖，，，點A，B分別在函數（）和（）的圖象上，且點A的坐標為．(1)求，的值：(2)若點C，D分在函數（）和（）的圖象上，且不與點A，B重合，是否存在點C，D，使得，若存在，請直接出點C，D的坐標：若不存在，請說明理由．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）過點A作AE⊥y軸交于點E，過點B作BF⊥y軸交于點F，將點A代入即可求得，證明△AOE≌△BOF，從而求得點B坐標，將點B代入求得；（2）由可得OC=OA=OB=OD，可得C與B關于x軸對稱，A與D關于x軸對稱即可求得坐標．(1)如圖，過點A作AE⊥y軸交于點E，過點B作BF⊥y軸交于點F，∵，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（AAS），∴AE=OF，OE=BF，∵點A的坐標為，∴AE=1，OE=4，∴OF=1，BF=4，∴B（4，-1），將點A、B分別代入和，解得，，；(2)由（1）得，點A在圖象上，點B在圖象上，兩函數關于x軸對稱，∵，∴OC=OA=OB=OD，只需C與B關于x軸對稱，A與D關于x軸對稱即可，如圖所示，∴點C（4，1），點D（1，-4）．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征和全等三角形的判定和性質，熟知反比例函數的性質是解題的關鍵．40．（2022·黑龍江大慶）已知反比例函數和一次函數，其中一次函數圖象過，兩點．(1)求反比例函數的關系式；(2)如圖，函數的圖象分別與函數圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最小？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)【分析】（1）用待定系數法求出函數解析式；（2）作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，進行計算即可；(1)解：把代入，得，解得，，所以反比例函數解析式是；(2)存在點P使△ABP周長最小，理由：解和得，和，，和，，作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，當點、、在一條直線上時，線段的長度最短，所以存在點P使△ABP周長最小，△ABP的周長=，，，．【點睛】本題考查函數的綜合，掌握待定系數法求函數解析式，利用軸對稱求出點位置是解題關鍵．41．（2022·內蒙古赤峰）閱讀下列材料定義運算：，當時，；當時，．例如：；．完成下列任務(1)①_________；②_________(2)如圖，已知反比例函數和一次函數的圖像交于、兩點．當時，．求這兩個函數的解析式．【答案】(1)①1；②(2)，【分析】（1）根據材料中的定義進行計算，即可求出答案；（2）由函數圖像可知當時，，則，結合已知可得，即可求出b，得到一次函數解析式，求出點A的坐標，再利用待定系數法求出反比例函數解析式．(1)解：根據題意，∵，當時，；當時，，∴①；∵，∴②；故答案為：①1；②；(2)解：由函數圖像可知當時，，∴，又∵，∴，∴，∴一次函數，當x＝－2時，，∴A（－2，1），將A（－2，1）代入得，∴反比例函數．【點睛】本題考查了新定義的運算法則，零次冪，反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握題意，正確的運用數形結合的思想求解．42．（2022·四川雅安）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A的坐標為（m，2），點B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點D恰好在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上．(1)求m的值和點D的坐標；(2)求DF所在直線的表達式；(3)若該反比例函數圖象與直線DF的另一交點為點G，求S△EFG．【答案】(1)(2)直線的解析式為：(3)【分析】（1）如圖，過作于利用等腰直角三角形的性質可得從而可得m的值，再由平移的性質可得D的縱坐標，利用反比例函數的性質可得D的坐標；（2）由可得等腰直角三角形向右平移了6個單位，則再利用待定系數法求解一次函數的解析式即可；（3）先聯立兩個函數解析式求解G的坐標，再利用三角形的面積公式進行計算即可．(1)解：如圖，過作于為等腰直角三角形，即由平移的性質可得：即(2)由等腰直角三角形向右平移了6個單位，設為解得：∴直線的解析式為：(3)如圖，延長FD交反比例函數于G，連結，解得：經檢驗符合題意；【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質，坐標與圖形，反比例函數的圖象與性質，函數的交點坐標問題，一元二次方程的解法，直角三角形斜邊上的中線的性質，熟練是求解G的坐標是解本題的關鍵．43．（2022·黑龍江綏化）在平面直角坐標系中，已知一次函數與坐標軸分別交于，兩點，且與反比例函數的圖象在第一象限內交于P，K兩點，連接，的面積為．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)當時，求x的取值范圍；(3)若C為線段上的一個動點，當最小時，求的面積．【答案】(1)(2)或，(3)【分析】（1）先運用待定系數法求出直線解析式，再根據的面積為和直線解析式求出點P坐標，從而可求出反比例函數解析式；（2）聯立方程組并求解可得點K的坐標，結合函數圖象可得出x的取值范圍；（3）作點K關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點C，連接KC，則PC+KC的值最小，求出點C的坐標，再根據求解即可．(1)解：∵一次函數與坐標軸分別交于，兩點，∴把，代入得，，解得，，∴一次函數解析式為過點P作軸于點H，∵∴又∴∴∴，∴∴∵在雙曲線上，∴∴(2)解：聯立方程組得，解得，，∴根據函數圖象可得，反比例函數圖象在直線上方時，有或，∴當時，求x的取值范圍為或，(3)解：作點K關于x軸的對稱點，連接交x軸于點M，則（1，-2），OM=1，連接交x軸于點C，連接KC，則PC+KC的值最小，設直線的解析式為把代入得，解得，∴直線的解析式為當時，，解得，，∴∴∴，∴【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．44．（2022·湖南永州）受第24屆北京冬季奧林匹克運動會的形響，小勇愛上了雪上運動.一天，小勇在滑雪場訓練滑雪，第一次他從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒．(1)求的值；(2)設小勇從滑雪道端滑到瑞的平均速度為米/秒，所用時間為秒，請用含的代數式表示（不要求寫出的取值范圍）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據第一次他從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒同，列出方程求解即可；（2）稱算出路程，再列出用含的代數式表示即可．(1)根據題意，得解這個方程，得(2)【點睛】本題考查了一元一次方程的應用及反比例函數的應用，解決本題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程．45．（2022·湖南岳陽）如圖，反比例函數與正比例函數的圖象交于點和點，點是點關于軸的對稱點，連接，．(1)求該反比例函數的解析式；(2)求的面積；(3)請結合函數圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)4(3)或【分析】（1）把點代入可得的值，求得反比例函數的解析式；（2）根據對稱性求得、的坐標然后利用三角形面積公式可求解．（3）根據圖象得出不等式的解集即可．(1)解：把點代入得：，∴，∴反比例函數的解析式為；(2)∵反比例函數與正比例函數的圖象交于點和點，∴，∵點是點關于軸的對稱點，∴，∴，∴．(3)根據圖象得：不等式的解集為或．【點睛】本題是反比例函數和一次函數的交點問題，考查了待定系數法求函數解析式，反比例函數的性質，三角形的面積，數形結合是解題的關鍵．45．（2022·湖北荊州）小華同學學習函數知識后，對函數通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…請根據圖象解答：(1)【觀察發現】①寫出函數的兩條性質：______；______；②若函數圖象上的兩點，滿足，則一定成立嗎？______．（填“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如圖2，將過，兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數式表示△PAB的面積．【答案】(1)①當x>0時，y隨x的增大而減小；兩段圖象關于原點對稱；（答案不唯一）②不一定；(2)①y=-x+3；；②．【分析】（1）①直接觀察圖象寫出兩條性質即可（答案不唯一）；②不成立舉出反例即可；（2）求出AB所在直線解析式，利用函數圖象平移規律即可求得直線l的解析式；求解△PAB的面積時，以AB為底邊，設直線AB與y軸交點記為C，如詳解中圖所示，過點C向直線l作垂線，垂足記為Q，因為平行線之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ，表示出CQ即可求出三角形面積．(1)①觀察函數圖像可得其性質：當x>0時，y隨x的增大而減小；兩段圖象關于原點對稱；②不一定，當時，，當時，，此時；(2)①設AB所在直線解析式為：y=kx+b，將，代入得，，解方程組得，則AB所在直線解析式為：y=-x+3，∵n=3，向下平移三個單位后，直線l解析式為：y=-x，如下圖所示，設直線AB與y軸交點記為C，則C點坐標為（0，3），過點C向直線l作垂線，垂足記為Q，易知直線l過原點，且k=-1，∴直線AB、直線l與x軸負方向夾角都為45°，則∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3，在等腰直角中，CQ=OCsin45°=，則A、B兩點之間距離為，在中以AB為底邊，因為平行線之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ=，則，故直線l的解析式為y=-x+3，△PAB的面積為；②如下圖所示，直線l與y軸交點記為D，則CD的長度即為向下平移的距離n，由①知為等腰直角三角形，則，．【點睛】本題考查了函數的圖象、待定系數法求一次函數解析式、函數與三角形結合、函數圖象平移等知識點，題目比較綜合，根據平行線之間垂線段處處相等，尋找到中AB邊上的高是解題的關鍵．46．（2022·四川宜賓）如圖，一次函數的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與反比例函數的圖象交于點C、D．若，．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)求的面積．【答案】(1)，(2)8【分析】（1）根據，可得出B點的坐標，運用待定系數法即可求出AB的解析式；再通過比例關系解出點C的坐標，可得反比例函數表達式；（2）過D作軸，垂足為點，聯列方程組解出點D的坐標，再根據即可求出的面積．(1)在中，∵，∴，∵，∴，∵A、B兩點在函數上，將、代入得解得，，∴設，過點C作軸，垂足為E，則，∴，又∵，∴，即，，即，∴，∴，∴

∴，∴；(2)解方程組，得，∴，過D作軸，垂足為點∵∴．【點睛】本題考查反比例函數的性質，涉及反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數中的面積問題，熟練運用反比例函數的性質，以及靈活運用面積計算的方法是解題的關鍵．47．（2022·湖北恩施）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且S△ABC=3S△ADC．反比例函數y1=(k≠0)的圖象經過點D．(1)求反比例函數的解析式；(2)若AB所在直線解析式為，當時，求x的取值范圍．【答案】(1)反比例函數的解析式為y1=；(2)當時，0<x<4或x<-6．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質以及S△ABC=3S△ADC，求得DC=2，得到D(6，4)，利用待定系數法即可求解；（2）利用待定系數法求得直線AB的解析式，解方程x+2=，求得直線y2=x+2與反比例函數y1=的圖象的兩個交點，再利用數形結合思想即可求解．(1)解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函數y1=(k≠0)的圖象經過點D，∴k=6×4=24，∴反比例函數的解析式為y1=；(2)∵C(6，2)，BC=6，∴B(6，8)，把點B、A的坐標分別代入中，得，解得：，∴直線AB的解析式為，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直線y2=x+2與反比例函數y1=的圖象的交點為(4，6)和(-6，-4)，∴當時，0<x<4或x<-6．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何的綜合，反比例函數與一次函數的綜合，等腰直角三角形的性質等，求得點D的坐標是解題的關鍵．48．（2022·貴州貴陽）一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．(1)求這個反比例函數的表達式；(2)根據圖象寫出使一次函數值小于反比例函數值的的取值范圍．【答案】(1)(2)或者【分析】（1）根據A、B點在一次函數上，即可出A、B點的坐標，再將A點坐標代入到反比例函數解析式中即可求出k值，則問題得解；（2）依據圖象以及A、B兩點的坐標可知找出一次函數圖象在反比例函數圖象下方時x的取值范圍，則問題得解．(1)∵A、B點是一次函數與反比例函數的交點，∴A、B點在一次函數上，∴當x=-4時，y=1；當y=-4時，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，將A點坐標代入反比例函數，∴，即k=-4，即反比例函數的解析式為：(2)一次函數值小于反比例函數值，在圖象中表現為，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍為：或者．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的性質、求解反比例函數解析式、根據圖象確定自變量x的取值范圍等知識，注重數形結合是解答本題的關鍵．49．（2022·山東青島）如圖，一次函數的圖象與x軸正半軸相交于點C，與反比例函數的圖象在第二象限相交于點，過點A作軸，垂足為D，．(1)求一次函數的表達式；(2)已知點滿足，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數解析式求出m，得，由軸可得，進一步求出點，將A，C點坐標代入一次函數解析式，用待定系數法即可求出一次函數的解析式；（2）由勾股定理求出AC的長，再根據且E在x軸上，分類討論得a的值．(1)解：（1）∵點在反比例函數的圖象上，∴∴∵軸∴∴∴∴∵點在一次函數的圖象上∴解得∴一次函數的表達式為．(2)在中，由勾股定理得，∴當點E在點C的左側時，當點E在點C的右側時，∴a的值為或．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理，熟練掌握反比例函數與一次函數的關系是解答本題的關鍵．50．（2022·遼寧營口）如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，反比例函數的圖象經過點A和點，且點B為的中點．(1)求k的值和點C的坐標；(2)求的周長．【答案】(1)k=12，C(0，9)(2)【分析】（1）將點代入反比例函數解析式可求得k，根據點A，點C的位置分別設出點A(a，)，點C(0，c)，分別過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BD⊥y軸于點D，根據三角形的中位線定理得AE=2BD，CE=2CD，繼而求出點C的坐標；（2）在（1）的條件下利用勾股定理求出AC，OA，利用數軸上兩點間的距離求出OC，即可求出的周長．(1)解：∵的圖象經過點，∴k=2×6=12，即反比例函數解析式為，∵反比例函數經過點A，點C在y軸上，∴可設A(a，)，C(0，c)，如圖，過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BD⊥y軸于點D，∴E(0，)，D(0，6)，AE∥BD，BD=2，AE=a∵點B為的中點，∴AE=2BD，CE=2CD，∴a=4，∴E(0，3)，∴c-3=2(c-6)，解得c=9，即C(0，9)．(2)由（1）可知A(4,3)，E(0，3)，C(0，9)，∴OC=9，，，∴的周長為【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的中位線定理、勾股定理、數軸上兩點間的距離等，構造直角三角形和三角形的中位線是解題關鍵．51．（2022·江蘇常州）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸、軸交于點、，與反比例函數的圖象交于點，連接．已知點，的面積是2．(1)求、的值；(2)求的面積．【答案】(1)4；6(2)6【分析】（1）由點B（0，4）在一次函數y=2x+b的圖象上，代入求得b=4，由△BOC的面積是2得出C的橫坐標為1，代入直線關系式即可求出C的坐標，從而求出k的值；（2）根據一次函數的解析式求得A的坐標，然后根據三角形的面積公式代入計算即可．(1)解：∵一次函數的圖象軸交于點，∴，OB=4，∴一次函數解析式為，設點C（m，n），∵的面積是2．∴，解得：m=1，∵點C在一次函數圖象上，∴，∴點C（1，6），把點C（1，6）代入得：k=6；(2)當y=0時，，解得：x=-2，∴點A（-2，0），∴OA=2，∴．【點睛】本題是一次函數與反比例函數的交點問題，考查了待定系數法求函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，求出C的坐標是解題的關鍵．52．（2022·四川廣安）如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與反比例函數y=（m為常數，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負半軸交于點B，且OA=OB(1)求反比例函數和一次函數的解析式．(2)根據圖象直接寫出當x<0時，不等式kx+b≤的解集．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入可求出從而求出反比例函數解析式；根據勾股定理求出可得點坐標，再運用待定系數法求出一次函數解析式；（2）根據一次函數的圖象在反比例函數圖象下方可得結論．(1)把代入得，∴反比例函數解析式為：∵∴∵∴∴∵直線的解析式為把代入得，，解得，∴設直線的解析式為(2)由圖象知，當時，kx+b≤，∴不等式kx+b≤的解集為．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，解題的關鍵是學會利用待定系數法確定函數解析式，學會利用圖象確定自變量取值范圍．53．（2022·內蒙古呼和浩特）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于、兩點，且點的橫坐標為1，過點作軸，于點，點是直線上一點，且．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)根據圖象，請直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）根據點C的坐標及點點的橫坐標，可求得CD的長和點B的縱坐標，進而可求得AC的長，利用勾股定理即可求得AD，進而點A的坐標，進而可求得反比例函數的解析式，進而可求得點B的坐標，再利用待定系數法即可求得一次函數解析式．（2）變形不等式為，即，根據數形結合，找出反比例函數圖象在一次函數圖象上方的部分即可求解．(1)解：∵，且點的橫坐標為1，∴，且，，在中，，，點A的坐標為，且點A在反比例函數的圖象上，，解得，反比例函數的解析式為：，當時，，解得，∴點B的坐標為，將和代入一次函數得，，解得，∴一次函數的解析式為：．(2)由題意得，，即，即，只需反比例函數圖象在一次函數圖象上方即可，由圖可得當或時，，∴不等式的解集為：或．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，考查了待定系數法求函數解析式及根據圖象及性質解決問題、求不等式的解集，熟練掌握待定系數法求函數的解析式，巧妙借助數形結合思想解決問題是解題的關鍵．54．（2022·廣西）已知：點A（1，3）是反比例函數（k≠0）的圖象與直線（m≠0）的一個交點．(1)求k、m的值：(2)在第一象限內，當時，請直接寫出x的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）把點A（1，3）分別代入和，求解即可；（2）直接根據圖象作答即可．(1)點A（1，3）是反比例函數（k≠0）的圖象與直線（m≠0）的一個交點，把點A（1，3）分別代入和，得，；(2)在第一象限內，，由圖像得．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數和正比例函數解析式，圖象法解不等式，熟練掌握知識點并能夠運用數形結合的思想是解題的關鍵．55．（2022·吉林）密閉容器內有一定質量的氣體，當容器的體積（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積是反比例函數關系，它的圖像如圖所示．(1)求密度關于體積的函數解