人教A版高一寒假作業8:綜合訓練3學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(2024·湖南省·聯考題)已知集合M={x|15≤5x≤1}，A.[?1,12] B.[0,1] C.[0,2.(2024·湖南省·聯考題)“m=1”是“f(x)=6mx為指數函數”的(

)A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2024·湖南省·聯考題)近年來，“北斗”指路、“天宮”覽勝、“墨子”傳信、“嫦娥”問月……中國航天碩果累累，令國人備感自豪.這些航天器的發射中，都遵循“理想速度方程”:v=v0lnMM0.其中v是理想速度(單位：m/s)，v0是燃料燃燒時產生的噴氣速度(單位：m/s)，M是火箭起飛時的總質量(單位：kg)，M0是火箭自身的質量(單位：kg).小婷同學所在社團準備制作一個試驗火箭，得到批準后，她們選用的某民用燃料燃燒時產生的噴氣速度為50m/s，火箭自身的質量為4kg，燃料的質量為5kg.A.36m/s B.40m/s C.78m/s D.95m/s4.(2024·廣東省·單元測試)已知函數f(x)=x2+14，g(x)=sinx，則為如圖的函數可能是A. B.y=f(x)?g(x)?14

C. D.5.(2024·湖南省·聯考題)下列函數中，既是奇函數又在(0,+∞)上單調遞增的是(

)A.y=(12)|x| B.y=x?x36.(2024·浙江省溫州市·模擬題)已知2tanθ?tanθ+π4=7A.?2 B.?1 C.1 D.27.(2024·湖南省·聯考題)若函數f(x)=|x+2|+|x?m|的最小值是8，則實數m的值為(

)A.6或?10 B.?6或10 C.6或10 D.?6或?108.(2024·湖南省·聯考題)設m∈(0,1)，若函數f(x)=|log2x|?m,0<x≤2,f(4?x),2<x<4有4個不同的零點x1，x2，x3，xA.(?4,?3910) B.(?5,?3910)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.(2024·湖南省·聯考題)下列關于不等式的說法正確的是(

)A.?x∈R，2x2+5x+9>x2+6x+8

B.若2<a<3，?3<b<?1，則?9<ab<?2

C.若a>0，b>0，m>0，則ba10.(2024·山東省濟南市·期末考試)函數f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0)，則下列說法不正確的是(

)A.若f(x)的最小正周期為π，則ω=2

B.若|f(x1)?f(x2)|=4，且|x1?x2|min=π2，則ω=2

C.當φ=0，ω∈N時，f(x)在[?π11.(2024·湖南省·聯考題)定義“正對數”:ln+x=0,0<x<1,A.若a>0，b>0，則ln+ab=bln+a

B.若a>0，b>0，則ln+(ab)=ln+a+ln+b

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2024·湖南省·聯考題)已知函數f(x)=x2?(m+2)x?2024在[1,2]上具有單調性，則實數m的取值范圍是

13.(2024·湖南省·聯考題)已知定義在R上的函數f(x)滿足?①f(x+3)是偶函數;?②在(?∞,3]上為增函數.若不等式f(a+1)<f(2a?2)成立，則實數a的取值范圍是

．14.(2024·北京市市轄區·月考試卷)已知函數fx=sin2x+φ?π2<φ<0，滿足：?x∈R,fx≤fπ3恒成立，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(2024·湖南省長沙市·期中考試)(本小題13分)若關于x的不等式ax2+3x?1>0(1)求a的值;(2)設集合B={x|2m<x<1?m}，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數m的取值范圍．16.(2024·云南省昆明市·期末考試)(本小題15分)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：Cx=403x+51≤x≤10(1)求y的表達式；(2)隔熱層修建多厚時，總費用y達到最小，并求最小值．17.(2024·湖南省·聯考題)(本小題15分)已知函數f(x)=2a×9(1)若a=12，求f(x)(2)若a>34，存在實數m，n(m<n)，使得當f(x)的定義域為[m,n]時，f(x)的值域為[3m+118.(2024·湖南省·聯考題)(本小題17分)已知函數f(x)=log(1)求a的值；(2)求f(x)的最小值；(3)若f(42x+4?2x)≥f(m(19.(2024·湖南省·聯考題)(本小題17分)

設A，B是非空實數集，如果對于集合A中的任意兩個實數x，y，按照某種確定的關系f，在B中都有唯一確定的數z和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個二元函數，記作z=f(x,y)，x，y∈A，其中A稱為二元函數f的定義域．(1)已知f(x,y)=x2+y2，若f((2)設二元函數f的定義域為I，如果存在實數M滿足?①?x，y∈I，都有f(x,y)≥M，?②?x0，y0∈I，使得f(x0,y0)=M，那么我們稱M是二元函數f(x,y)的下確界.若?x，(3)設f(x,y)的定義域為R，若?m>0，?x，y∈D?R，f(x,y)≤f(x+m,y+m)，則稱f在D上關于m單調遞增.已知f(x,y)=kx?ayy2+4在[1,2]上關于a單調遞增，求實數k的取值范圍．1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎題．

先得出集合M、N，再由交集的運算可得結果．【解答】

解：因為M={x|?1≤x≤0}，N={x|?12≤x≤1}，

所以M∩N=[?122.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，指數函數的定義，屬于基礎題．

根據指數函數的定義及充分條件、必要條件的定義分析判斷即可．【解答】解:當m=1時，f(x)=6x是指數函數;

若f(x)=6mx為指數函數，則f(x)=(6m)x是底數為6m的指數函數，故m≠0.

3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查對數函數模型的實際應用，屬于中檔題．

根據題中條件確定

M=4+5=9

kg，

M0=4kg，

v0【解答】解：由于

v=v0ln?MM0

，其中

M=4+5=9kg，

所以

v=50×ln故選：B．4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數圖象的識別，屬于基礎題．

根據函數的奇偶性分析不符合題意的選項排除即可．【解答】

解：由函數圖象關于原點對稱，易知函數是奇函數，

y=f(x)+g(x)?14=x2+sinx與y=f(x)?g(x)?14=x2?sinx均為非奇非偶函數，排除A和B，

對于C，y=f(x)g(x)=(x2+5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．

根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性和單調性，綜合可得答案．【解答】

解：A，C選項中的函數都是偶函數，不符合題意；

B選項中的函數是奇函數，但取兩個自變量x1=1<x2=2，對應的函數值y1=0>y2=?6，不符合題意；

D選項中，令y=log2(x+x2+1)=f(x)，則6.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查三角函數值的化簡和求解，結合兩角和差的正切公式以及配方法是解決本題的關鍵，難度中等．

利用兩角和差的正切公式進行展開化簡，結合一元二次方程的解法進行求解即可．【解答】

解：由2tanθ?tan(θ+π4)=7，

得2tanθ?tanθ+11?tanθ=7，

即2tanθ?2tan2θ?tanθ?1=7?7tanθ，

得2tan2θ?8tanθ+8=07.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查不等式求解，屬于中檔題．

根據絕對值的性質可得f(x)?x+2+m?x【解答】解：f(x)=|x+2|+|x?m|=|x+2|+|m?x|?x+2+m?x=2+m=8，

當且僅當x=m?22時取等號，故|m+2|=8，解得8.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數零點問題，屬于較難題．

利用分段函數的圖象和應用，函數的零點，考查對勾函數的單調性，數形結合求解即可．【解答】

解：由題意，函數f(x)=|log2x|?m,0<x≤2,f(4?x),2<x<4，m∈(0,1)，

當2<x<4時，f(x)=f(4?x)，可得f(x)的圖象關于直線x=2對稱，

作出函數f(x)的大致圖象，如圖：

∴x1+x4=x2+x3=4，x1?x2=1，

可知：x2∈(1,2)，

由對勾函數的單調性可知：函數y=x+1x在(1,2)上單調遞增，

所以在x∈(1,2)上，y=x+1x∈(2,59.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查不等式的性質，屬于中檔題．

對選項逐個判斷即可．【解答】

解：對于A、因為2x2+5x+9?(x2+6x+8)

=x2?x+1=x?122+34>0，

故?x∈R，2x2+5x+9>x2+6x+8，故A正確；

對于B、因為2<a<3，?3<?b<?1，則1<?b<?3，

由不等式的性質得2<?ab<?9，所以?9<ab<?2，故B正確；

對于C、取a=b=m=1，則b10.【答案】ABD

【解析】【分析】本題主要考查正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題。【解答】解：A選項，T=2π2ω=π，解得：ω=1，故A錯誤；

B選項，若|f(x1)?f(x2)|=4，且|x1?x2|min=π2，則f(x)的最小正周期為π2×2=π，

則T=2π2ω=π，解得：ω=1，故B錯誤；

C選項，當φ=0時，f(x)=2sin2ωx，因為f(x)在[?π5,π5]單調，則[?2ωπ5,2ωπ5]?[?π2,π2]，則0<ω?5411.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查命題的真假判斷與應用，考查對數與對數的運算，考查分類討論思想，屬難題．

由于是“新定義”題目，可采用逐一驗證法．

對于A，由“正對數”的定義分別對a，b從0<a<1，b>0；a≥1，b>0兩種情況進行推理；對于B，通過舉反例說明錯誤；對于CD，分別從四種情況，即當0<a<1，0<b<1時；當a≥1，0<b<1時；當0<a<1，b≥1時；當a≥1，b≥1時進行推理，由此可得結論．【解答】

解：對于A，當0<a<1，b>0時，有0<ab<1，從而ln∴ln當a?1，b>0時，有ab?1，從而ln+∴ln∴當a>0，b>0時，ln+(a對于B，當a=14，b=2時，滿足a>0，b>0，

而ln+∴ln+(ab)≠對于C，由“正對數”的定義知，ln+x?0且當0<a<1，0<b<1時，ln+a?ln∴當a?1，0<b<1時，有ab>1，ln+a?ln∵lnb<0，∴當0<a<1，b?1時，有0<ab<1，

ln∴當a?1，b?1時，ln+a?∴當a>0，b>0時，ln+(a對于D，由“正對數”的定義知，當0<x1?當0<a<1，0<b<1時，有0<a+b<2，

從而ln+(a+b)<ln∴ln當a?1，0<b<1時，有a+b>1，

從而ln+ln+∴ln當0<a<1，b?1時，有a+b>1，

從而ln+ln+∴ln當a?1，b?1時，ln+(a+b)=ln(a+b)∵2ab?(a+b)=ab?a+ab?b=a(b?1)+b(a?1)?0，∴2ab?a+b，從而ln+(a+b)?ln故答案為：ACD．12.【答案】(?∞,0]∪[2,+∞)

【解析】【分析】本題考查了二次函數的單調性，屬于基礎題．

由二次函數性質得m+22≤1或【解答】

解：函數f(x)=x2?(m+2)x?2024在[1,2]上具有單調性，

根據二次函數的性質可得m+22≤1或m+22≥2，

所以m≤0或m≥2，

即實數13.【答案】(7【解析】【分析】本題考查了函數的對稱性與單調性的綜合應用，屬于基礎題．

根據函數的對稱性判斷函數的單調性，利用不等式恒成立轉化為參數恒成立即可．【解答】

解：由題意可得|a+1?3|>|2a?2?3|，

兩邊平方后解得73<a<3，

即實數a的取值范圍是(73,3)14.【答案】?π6

；

；

；

；

；

【解析】【分析】本題考查由正弦型函數的最值求參數、正弦函數圖象的應用、求函數零點的個數．由?x∈R,fx≤fπ3恒成立可求得【解答】解：由?x∈R,fx≤fπ3恒成立，知則2×π3+φ=又?π2<φ<0，所以φ=?由?π<x<π，得?13π令θ=2x?π6，作出正弦函數由圖可知，函數y=sinθ在(?13π即函數f(x)在(?π,π)內有4個零點．故答案為：?π6；15.【答案】解：(1)由題意，得方程ax2+3x?1=0的兩根為12,1，且a<0，

故12×1=?1a，所以a=?2；

(2)由題意得A?B，

因為A={x|12<x<1}，故B不為空集，

【解析】本題考查充分、必要、充要條件與集合的關系，二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系，屬于基礎題．

(1)根據一元二次不等式的解集，利用根與系數的關系，即可求得答案；

(2)由題意可得A?B，由此列不等式組求解，即得答案．16.【答案】解：(1)由題意可得，y=20×403x+5+6x

=8003x+5(2)y=(800當8003x+5=6x+10，即所以當隔熱層厚度為5cm時總費用最小為70萬元．

【解析】本題考查利用基本不等式解決實際問題，函數模型的綜合應用，屬于較易題．

(1)將建造費用和能源消耗費用相加得出y的解析式；(2)利用基本不等式得出y的最小值及對應的x的值．17.【答案】解：(1)若a=12，則f(x)=9x?3x?1?718，

令u=3x，u∈(0,+∞)，則y=u2?u3?718，u∈(0,+∞)，

該二次函數開口向上，其圖象的對稱軸為直線u=16，

所以當u=16時，ymin=(16)2?13×16?718=?512，

即f(x)的最小值為?512．

(2)因為a>34，令t=3x，t∈(0,+∞)，

根據二次函數y=2at2+(4a3?1)t+a3?59，可得對稱軸t=?4a3?14a<0，【解析】本題考查指數函數的性質，考查方程的根與函數的關系，考查二次函數的性質，屬于中檔題．

(1)將a=12代入，再利用換元法求值域即可;

(2)利用f(x)的單調性，轉化為2at18.【答案】解：(1)因為f(x)=log9所以f?x=fx

，

所以2ax=log91+9x9x因為x不恒為0

，所以2a+1=0

，故a=?1(2)由(1)得，

f=log因為3x>0

，則3x+13x≥2所以log93x+13x≥lo(3)因為fx=lo任取x1