第七講：有理數(shù)乘法【課堂引入】￥+100+100x3=300一杯20元，買(mǎi)一杯記作20元三杯：20x3=60元【同步知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘。2.任何數(shù)與0相乘都得0。知識(shí)點(diǎn)二：多個(gè)數(shù)相乘的運(yùn)算法則：1.積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)(負(fù)號(hào))確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；口訣：奇負(fù)偶正2.幾個(gè)有理數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0。知識(shí)點(diǎn)三：乘法運(yùn)算律(1)乘法交換律文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變．代數(shù)式表達(dá)：ab=ba.(2)乘法結(jié)合律文字?jǐn)⑹觯喝齻€(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．代數(shù)式表達(dá)：(ab)c=a(bc)．(3)乘法分配律文字?jǐn)⑹觯阂粋€(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．代數(shù)式表達(dá)：a(b+c)=ab+ac.【課堂練習(xí)】題型一：有理數(shù)乘法的法則例1、下列說(shuō)法中正確的有（）①同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；②異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負(fù)；④絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：A變式訓(xùn)練：1、下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 C．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0 D．n個(gè)有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)答案：B2、下列說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)有（）①符號(hào)相反的數(shù)叫相反數(shù)；②四個(gè)有理數(shù)相乘，若有兩個(gè)負(fù)因數(shù)，則積為正；③相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)答案：C題型二：利用有理數(shù)乘法法則判斷符號(hào)例2、a、b是兩個(gè)有理數(shù)，若ab＜0，且a+b＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)、b兩數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大 C．a(chǎn)＜0，b＜0D．a(chǎn)、b兩數(shù)異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大答案：B變式訓(xùn)練：1、若ab＜0，a﹣b＜0，則a、b這兩個(gè)數(shù)（）a＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0答案：C2、已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0答案：D3、已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，則a、b的符號(hào)是（）A．同為正 B．同為負(fù) C．a(chǎn)正b負(fù) D．a(chǎn)負(fù)b正答案：C題型三：有理數(shù)乘法運(yùn)算律的運(yùn)用例3、寫(xiě)出下列運(yùn)算中每一步所依據(jù)的運(yùn)算律或法則：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．答案：確定積的符號(hào)，并把絕對(duì)值相乘；乘法的交換律；乘法的結(jié)合律變式訓(xùn)練：1、6x，這步運(yùn)算運(yùn)用了（）加法結(jié)合律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律答案：D2、99，這個(gè)運(yùn)算應(yīng)用了（）加法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律、乘法結(jié)合律 D．乘法分配律答案：D3、若＝，則的值可表示為（

）A． B． C． D．答案：C【分析】將64變?yōu)椋?3+1），然后根據(jù)乘法分配律求解即可．【詳解】∵＝，∴＝＝＝故選C．題型四：有理數(shù)乘法的計(jì)算例4、計(jì)算（1）（2）5x．答案：;0變式訓(xùn)練：1、計(jì)算：（）×（）×（）；（2）（﹣5）×（）xx0×（﹣325）．答案：;02、計(jì)算：﹣0.75×（﹣0.4）×1；（2）0.6×（）×（）×（﹣2）．答案：;13、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；（2）99（﹣36）．答案：31;3599【課堂提升】1、有三個(gè)互不相等的整數(shù)a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________【答案】1或4【詳解】這三個(gè)整數(shù)可能為，1，1，4或1,2，2，則4或1.2、用表示，例1995！=，那么的個(gè)位數(shù)字是_____________．【答案】3【分析】先分別求出，，，，，的值，再歸納類(lèi)推出規(guī)律，由此即可得．【詳解】，，，，，，由此可知，的個(gè)位數(shù)字都是0（其中，且為整數(shù)），則的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，因?yàn)?，其個(gè)位數(shù)字是3，所以的個(gè)位數(shù)字是3，故答案為：3．3、觀(guān)察下列各等式，并回答問(wèn)題：=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…（1）填空：=______（n是正整數(shù)）（2）計(jì)算：++++…+=______．（3）計(jì)算：++++…+=______．（4）求++++…+的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）根據(jù)題意確定出拆項(xiàng)規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)式子即可；（2）根據(jù)拆項(xiàng)規(guī)律，先拆項(xiàng)再抵消寫(xiě)即可求解；（3）根據(jù)拆項(xiàng)規(guī)律，先拆項(xiàng)再抵消寫(xiě)即可求解；（4）根據(jù)拆項(xiàng)規(guī)律，先拆項(xiàng)再抵消寫(xiě)即可求解．【詳解】解：（1）（n是正整數(shù)）（2）==1﹣=．（3）===．（4）====．故答案為（1）；（2）；（3）；（4）.【課后鞏固訓(xùn)練】1、下列說(shuō)法正確的是（）A．異號(hào)兩數(shù)相乘，取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)B．同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變C．兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)異號(hào)D．兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，那么這兩個(gè)因數(shù)都是正數(shù)答案：C2、2023個(gè)數(shù)的乘積為，則（

）A．均為 B．最多有一個(gè)為C．至少有一個(gè)為 D．有兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，0乘以任何數(shù)等于0即可判斷．【詳解】∵0乘以任何數(shù)都為0∴2023個(gè)數(shù)乘積為，則至少有一個(gè)為0即可故選．3、在1，2，3，4，這四個(gè)數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（

）A．6 B．12 C．8 D．24【答案】B【分析】三個(gè)數(shù)乘積最大時(shí)一定為正數(shù)，二2和4的積為8，因此一定要根據(jù)1和3相乘，積為3，然后和4相乘，此時(shí)三數(shù)積最大．【詳解】∵乘積最大時(shí)一定為正數(shù)∴1，3，4的乘積最大為12故選B．4、一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)的，積（

）A．縮小到原來(lái)的 B．?dāng)U大到原來(lái)的10倍C．縮小到原來(lái)的 D．?dāng)U大到原來(lái)的2倍【答案】A【分析】根據(jù)題意列出乘法算式，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)一個(gè)因數(shù)為a，另一個(gè)因數(shù)為b∴兩數(shù)乘積為ab根據(jù)題意，得故選A．5、計(jì)算：（1）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87（2）【答案】（1）﹣20；（2）5．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則,減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）原式=﹣32﹣87+27+72=﹣119+99=﹣20；（2）原式=6﹣+=5．6、計(jì)算：【答案】9【分析】利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解：原式=12+12=9.故答案為9.7、計(jì)算：．【答案】5【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，應(yīng)用乘法的分配律，即可解答．【詳解】解：原式．故答案為5．8、計(jì)算：．【答案】18【分析】利用乘法分配律計(jì)算即可，注意同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．【詳解】原式．故答案為18． 9、計(jì)算：×××…×(1－)×(1－)．【答案】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】×××…×(1－)×(1－)==.10、學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：19x