20222023學年六年級數學下冊典型例題系列之第六單元：正比例解決實際問題專項練習（解析版）1．用同樣的方磚鋪地，鋪10平方米需120塊方磚，那么360塊方磚能鋪地多少平方米？（用比例解）【答案】30平方米【分析】設360塊方磚能鋪地x平方米，根據方磚數量∶鋪的面積＝每平方米方磚數量（一定），列出正比例算式解答即可。【詳解】解：設360塊方磚能鋪地x平方米。360∶x＝120∶10120x＝360×10120x÷120＝3600÷120x＝30答：360塊方磚能鋪地30平方米。【點睛】關鍵是確定比例關系，比值一定是正比例關系。2．一根竹竿長5米，影長為3米。同一時間，量得旁邊一棵大樹的影子在地面上的部分長4.5米，在墻上的部分長0.5米，如下圖，求大樹的高。【答案】8米【分析】由于竹竿長5米，影長3米，則竹竿長與影長之比是5∶3，旁邊大樹的影子在墻上部分的高度和實際高度是相等的，可以設旁邊大樹的高度為x米，則4.5米影子對應的長度是（x－0.5）米，由于大樹長∶影子長＝5∶3，據此即可列比例，再解比例即可。【詳解】解：設大樹高為x米。（x－0.5）∶4.5＝5∶33（x－0.5）＝4.5×53x－1.5＝22.53x＝22.5＋1.53x＝24x＝24÷3x＝8答：大樹的高是8米。【點睛】本題主要考查正比例應用，找出4.5米影子長度對應的實際高度是解題的關鍵。3．用同樣的方磚鋪地，鋪2160平方分米的地面需要60塊，如果鋪1800平方分米的地面，需要這樣的方磚多少塊？（用比例解）【答案】50塊【分析】根據題意可知，鋪地的面積∶方磚的塊數＝每塊方磚的面積（一定），比值一定，那么鋪地的面積和方磚的塊數成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。【詳解】解：設需要塊這樣的方磚。1800∶＝2160∶602160＝1800×602160＝108000＝108000÷2160＝50答：需要這樣的方磚50塊。【點睛】關鍵是判斷題目中的兩種相關聯的量成什么比例關系，據此列出相應的比例方程。4．身高1.5米的蘭蘭站在距離路燈燈桿4米處，蘭蘭影子的頂端與燈桿影子的頂端重合（如圖）。已知燈桿高4.5米，求蘭蘭的影長。【答案】2米【分析】由圖可知，蘭蘭身高與其影長之比等于路燈燈桿高度與路燈燈桿到蘭蘭影子右端的距離之比，由此列比例解答即可。【詳解】解：設蘭蘭的影長是米。答：蘭蘭的影長是2米。【點睛】考查了正比例的應用。明確同一時間，同一地點，物體的高度和影長成正比例是解答本題的關鍵。5．某服裝廠要生產1500件衣服，5天生產了600件，現在離交貨時間只有7天了，照這樣的速度，該廠能按時完成任務嗎？【答案】不能【分析】根據工作效率＝工作總量工作時間，工作效率一定，工作總量和工作時間成正比例，假設該廠實際完成的總量為x件，列方程為：x∶（5＋7）＝600∶5，然后解出方程，將結果與1500件比較即可。【詳解】解：設該廠實際完成的總量為x件。x∶（5＋7）＝600∶5x∶12＝600∶55x＝600×125x＝7200x＝7200÷5x＝14401440＜1500答：該廠不能按時完成任務。【點睛】本題考查正比例的應用，找到對應的關系式是解答本題的關鍵。6．100克獼猴桃中的維生素含量是60毫克，而一個中等大小的獼猴桃約重150克。中國營養學會推薦，成年人每天攝入維生素的量為90毫克。如果一個成年人只通過吃獼猴桃攝入維生素，一天需要吃多少克獼猴桃？【答案】150克【分析】因為＝1克獼猴桃中維生素C的含量（一定），所以維生素C的質量與獼猴桃的質量成正比例關系。也就是，據此數量關系列比例解答。【詳解】解：設一天需要吃x克獼猴桃。答：一天需要吃150克獼猴桃。【點睛】解題的關鍵是找到不變的量，只要兩種相關聯的量中相對應的兩個數的比值一定，就可以用正比例知識解答。7．測量小組測得水塔的影長是20.7米，同時同地把一根2米長的竹竿直立在地上，測得影長1.8米，水塔高多少米？（用比例知識解答）【答案】23米【分析】同一時刻，不同物體的實際高度和它的影長的比值是一定的，即物體的實際高度和它的影長成正比例。設水塔高x米，根據題意，竹竿的高度∶竹竿的影長＝水塔的高度∶水塔的影長，據此列出比例并解答。【詳解】解：設水塔高x米，2∶1.8＝x∶20.71.8x＝2×20.71.8x＝41.4x＝41.4÷1.8x＝23答：水塔高23米。【點睛】本題考查正比例的應用。明確“同一時刻，物體的實際高度和它的影長成正比例"是解題的關鍵。8．爸爸買一堆同樣的鐵釘。先數100根稱了稱是50克，又稱了全部的質量是600克，這堆鐵釘有多少根？（用比例解）【答案】1200根【分析】根據題意可知，每一根鐵釘子的質量是一定的，即的比值一定；鐵釘的根據與質量成正比例；設這堆鐵釘有x根，列方程：＝，解方程，即可解答。【詳解】解：設這堆鐵釘有x根。＝50x＝100×60050x＝60000x＝60000÷50x＝1200答：這堆鐵釘有1200根。【點睛】判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘積一定，則成反比例，據此判斷出鐵釘質量與根數成什么比例，列出相應的方程求解。9．建筑設計院為學校設計一棟教學樓，這張設計圖紙的比例尺是1∶500，圖紙上教學樓的高為2厘米，這棟教學樓實際的高度是多少？（用比例知識解答）【答案】10米【分析】根據“圖上距離∶實際距離＝比例尺”，得出教學樓的實際高度與圖紙上的高度的比值一定，即兩種量成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。【詳解】解：設這棟教學樓實際的高度是厘米。1∶500＝2∶×1＝500×2＝10001000厘米＝10米答：這棟教學樓實際的高度是10米。【點睛】本題考查靈活運用比例尺的意義以及正比例的意義，列出正比例方程。10．新型冠狀病毒肺炎疫情牽動著全國人民的心，處于疫情重災區的湖北省奮斗在疫情防控的最前線。一方有難，八方支援，王師傅早上從青島出發，駕駛裝滿救援物資的貨車去支援武漢，前3個小時行了，已知青島距武漢約。照這樣的速度，他什么時候能到達武漢？（用比例解）【答案】20時【分析】根據速度＝路程÷時間，照這樣計算，即王師傅的速度不變，又根據比與除法的關系，路程與所用時間的比不變，設王師傅需要x小時到達武漢，列方程222∶3＝1073∶x，解比例，求出需要的時間；再得出什么時候即可。【詳解】解：設王師傅需要x小時到達武漢。222∶3＝1073∶x222x＝1073×3222x＝3219x＝3219÷222x＝14.514.5小時＝14小時30分5：30＝5時30分5時30分＋14小時30分＝20時答：它20時能到達武漢。【點睛】列比例解答應用題的關鍵是設出未知數，再找出含有未知數的等式，進行解答。11．一本童話書共有300頁，東東前5天看125頁。照這樣計算，她看完這本童話書還要多少天？（用比例解）【答案】7天【分析】根據看的頁數÷看的天數＝每天看的頁數（一定），則看的頁數與看的天數成正比例關系，可以設看完這本書還需要x天，得到等量關系式：已經看的頁數∶已經看的天數＝剩下的頁數∶還需要的天數，據此列方程即可。【詳解】有分析可得：解：設看完這本書還需要x天，125∶5＝（300－125）∶x125x＝5×（300－125）125x＝5×175125x＝875125x÷125＝875÷125x＝7答：她看完這本童話書還要7天。【點睛】本題解題的關鍵是根據每天看的頁數一定，確定看的頁數與看的天數成正比例關系，再列方程解答。12．修路隊要修一條980米長的道路，前6天修了168米，照這樣計算，修這條路共要用多少天？（用比例解）【答案】35天【分析】根據題意可知，修路的長度∶修的天數＝每天修路的長度（一定），比值一定，修路的長度與修的天數成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。【詳解】解：設修這條路共要用天。168∶6＝980∶168＝980×6168＝5880168÷168＝5880÷168＝35答：修這條路共要用35天。【點睛】關鍵是判斷題目中的兩種相關聯的量成什么比例關系，據此列出相應的比例方程。13．小華看一本240頁的故事書，4天看了64頁，照這樣計算，看完這本書還需多少天？（用比例解）【答案】11天【分析】由題意可知，設看完這本書還需x天，每天看的頁數一定，則看的總頁數和看的天數成正比例，據此列比例解答即可。【詳解】解：設看完這本書還需x天。240∶（x＋4）＝64∶464（x＋4）＝240×464x＋256＝96064x＝704x＝704÷64x＝11答：看完這本書還需11天。【點睛】本題考查用比例解決實際問題，明確看的總頁數和看的天數成正比例是解題的關鍵。14．市政公司計劃修一條公路，4天修了328米，照這樣的速度，這條公路一共需要修20天。這條公路全長多少米？（用比例解）【答案】1640米【分析】由題意可知，工作效率不變，則工作總量和工作時間成正比例，據此列比例解答即可。【詳解】解：設這條公路全長x米。x∶20＝328∶44x＝328×204x＝6560x＝6560÷4x＝1640答：這條公路全長1640米。【點睛】本題考查用比例解決實際問題，明確工作總量和工作時間成正比例是解題的關鍵。15．教學樓的實際高度為13.2米，它的實際高度與模型的高度比是40∶1，模型的高度是多少厘米？（用比例知識解答）【答案】33厘米【分析】根據教學樓的實際高度與模型高度的比值是一定，即兩種量成正比例；13.2米＝1320厘米；設模型的高度是x厘米，列比例：40∶1＝1320∶x，解比例，即可解答。【詳解】13.2米＝1320厘米解：設模型的高度是x厘米。40∶1＝1320∶x40x＝1×1320x＝1320÷40x＝33答：模型的高度是33厘米。【點睛】本題主要考查對正比例的意義的運用：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，但兩種量的相對應的比值一定，這兩種量成正比例；注意單位名數的統一。16．六（2）班的魯老師最近正在看一本教育專著，她4天看了112頁，照這樣的速度，她15天剛好可以看完，那么這本教育專著共有多少頁？（用比例解）【答案】420頁【分析】由題意，魯老師4天看了112頁，且還是以原來的速度，15天剛好看完這本教育專著。因為看書的速度一定，即：看的頁數∶天數＝每天看的頁數（一定），則看的頁數與天數成正比例關系；要求得這本教育專著有多少頁，假設這本教育專著有x頁，可列比例：，解這個比例即可。【詳解】解：設這本教育專著共有x頁。4x＝112×154x＝1680x＝1680÷4x＝420或4x＝112×154x＝1680x＝1680÷4x＝420答：這本教育專著共有420頁。【點睛】用比例解決本題，需要先確定是正比例還是反比例，能夠使學生從量與量之間的關系思考，培養代數思想。17．神舟十三號飛行乘務組共在軌飛行183天，創造了中國航天員在軌連續飛行最長時間的記錄，飛船繞地球飛行5圈大約需要7.5小時。照這樣計算，飛行16圈大約需要幾小時？（用比例解）【答案】24小時【分析】根據題意可知，飛船飛行的時間∶飛行的圈數＝飛船飛行一圈的時間（一定），比值一定，飛船飛行的時間與飛行的圈數成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。【詳解】解：設飛行16圈大約需要小時。7.5∶5＝∶165＝7.5×165＝1205÷5＝120÷5＝24答：飛行16圈大約需要24小時。【點睛】關鍵是判斷題目中的兩種相關聯的量成什么比例關系，據此列出相應的比例方程。18．一輛貨車從甲地去相距126千米的乙地送貨，4小時行駛了72千米。按照這樣的速度，行完剩下的路程還要幾小時？【答案】3小時【分析】根據速度一定，路程與時間成正比例，由此列出方程解決問題。【詳解】解：設行完剩下的路程還要x小時。答：行完剩下的路程還要3小時。【點睛】解答此題的關鍵是判斷哪兩個量成比例，注意問題求的是還要行的時間，列比例時一定要找準對應量。19．李阿姨打240個字共用了3分，按照這樣的速度，李阿姨打360個字需要多少分？（用比例解答）【答案】4.5分【分析】設李阿姨打360個字需要x分，根據打字數量÷打字時間＝每分鐘打字數量（一定），列出正比例算式解答即可。【詳解】解：設李阿姨打360個字需要x分。360∶x＝240∶3240x＝360×3240x÷240＝1080÷240x＝4.5答：李阿姨打360個字需要4.5分。【點睛】關鍵是理解正比例的意義，比值一定是正比例關系。20．要測量一棵樹的高度，量得樹的影長是10.2米，同時