試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁四川省廣安市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．根據(jù)《九章算術(shù)》的記載，中國人最早使用負(fù)數(shù)．那么在，0，，，2，中負(fù)數(shù)的個數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若k為正整數(shù)，則＝（）A．2kk B．k2+k C．k2k D．3．十一期間，偽滿皇宮博物院舉辦了“止戈為武——兩周禮樂兵器與軍事文化展”吸引了大量游客，從10月1日到10月3日共接待游客75000余人，數(shù)字75000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，A，B，C，D是四位同學(xué)畫出的一個空心圓柱的主視圖和俯視圖，正確的一組是（

）A．A B．B C．C D．D5．下列調(diào)查中，最適宜采用普查的是（

）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某河流的水質(zhì)情況C．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量 D．調(diào)查運載火箭零部件的質(zhì)量6．在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖像向上平移3個單位長度后得到一次函數(shù)的圖像，下列關(guān)于一次函數(shù)的說法中，錯誤的是（

）A． B．隨的增大而減小C．圖像與軸、軸均交于正半軸 D．點在該函數(shù)的圖像上7．已知a＞0，a＋b＜0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．－a＜b B．a(chǎn)－b＜0 C．＞－1 D．a(chǎn)2＋ab＞08．若直線向左平移5個單位長度，則得到的直線解析式為（

）A． B． C． D．9．已知為的外接圓，．過作的垂線交延長線于點，則下列選項一定成立的是（

）A． B．C． D．10．如圖，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，與y軸交于點C，與x軸交于點A，點，則：①；②；③；④當(dāng)時，；⑤．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．若點在軸上，則．12．分解因式：．13．如圖，在中，，E是邊上一點，將沿翻折，點B落到點D的位置，邊與邊交于點F，如果，那么的度數(shù)為．14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為3，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為．15．圖是一個瓷碗，圖是其截面圖，碗體呈拋物線狀（碗體厚度不計），碗口寬，此時面湯最大深度．（1）當(dāng)面湯的深度為時，湯面的直徑長為；（2）如圖，把瓷碗繞點緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)時停止，此時碗中液面寬度．16．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，將點A繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到點，若點恰好在直線上，則點A的坐標(biāo)為．三、解答題17．讓我們規(guī)定一種運算，如，再如．按照這種運算規(guī)定，請解答下列問題：（1）計算：__________；__________．（2）當(dāng)時，求的值（要求寫出計算過程）．18．是否存在實數(shù)x，使分的值比分式的值大1？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一個等腰．（1）如圖1，點，點，點C的坐標(biāo)為________．（2）如圖2，點，點B在y軸負(fù)半軸上，點C在第一象限，過點C作垂直于x軸于點H，則的值為___________．（3）如圖3，點B與原點重合，點A在x軸負(fù)半軸上，點C在y軸正半軸上，點D為x軸正半軸上一點，點M為線段中點，在y軸正半軸上取點E，使，過點D作，交的延長線于點F，請補全圖形，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別與x軸，y軸交于點A，B，C為x軸正半軸上一點，且，直線l2過點C且與y軸交于點D，與直線l交于第二象限內(nèi)的點E，已知點E到x軸的距離為．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)如圖②，M是射線上任意一點，過點M作軸，交直線于點N，連接，當(dāng)時，求的面積；(3)在（2）的條件下，若P為x軸上一動點，要使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．21．某中學(xué)為了解九年級學(xué)生的體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，，，四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖（不完整）中的信息回答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了_____名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)“B等級”在扇形圖中的圓心角度數(shù)為_____；(3)若從體能測試結(jié)果為等級的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，作為重點幫扶對象，請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．22．我市某電器公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號的設(shè)備，經(jīng)計算，購進(jìn)3臺A型設(shè)備和2臺B型設(shè)備需6.6萬元；購進(jìn)1臺A型設(shè)備和3臺B型設(shè)備需5.7萬元．(1)求A，B兩種設(shè)備的進(jìn)價；(2)該公司欲購進(jìn)A，B兩種設(shè)備共10臺，若A型設(shè)備每臺售價1.5萬元，B型設(shè)備每臺售價2萬元，請求出所獲利潤W（萬元）與購買A型設(shè)備的數(shù)量a（臺）之間函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，若這批A型設(shè)備的數(shù)量不低于B型設(shè)備的數(shù)量，將（2）中的最大利潤全部用來購買甲和乙兩種空調(diào)贈送給某中學(xué)．已知甲種空調(diào)4000元/臺，乙種空調(diào)6000元/臺．請直接寫出有幾種購買空調(diào)的方案．23．為表達(dá)全國各族人民對抗擊新冠肺炎疫情斗爭犧牲烈士和逝世同胞的深切哀悼，國務(wù)院決定，2020年4月4日舉行全國性哀悼活動在此期間，全國和駐外使領(lǐng)館下半旗志哀下半旗時，應(yīng)當(dāng)先將國旗升至桿頂，然后降至旗頂與桿頂之間的距離為旗桿全長的三分之一處．如圖，將國旗升至桿頂后，在點處測得旗頂?shù)难鼋菫椋傧碌狡鞐U全長處的點(即)，在的延長線上且米，在處測得旗頂?shù)难鼋菫榍笃鞐U的高度．(參考數(shù)據(jù)：)24．如圖，請你參照該圖用幾個基本圖形設(shè)計三個有具體形象的軸對稱圖形．25．已知是的直徑，是上一點，過點作的切線，交的延長線于點．（I）如圖①，連接，，若，求和的大小；（II）如圖②，過點作的切線，切點為，連接，，若，求的大小．26．二次函數(shù)：y=ax2-bx+b(a>0，b>0)圖象頂點的縱坐標(biāo)不大于.（1）求該二次函數(shù)圖象頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）若該二次函數(shù)圖象與軸交于A、B兩點，求線段AB長度的最小值．答案第=page44頁，共=sectionpages2323頁答案第=page33頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BCCDDDCCBD1．B【分析】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，乘方，絕對值，熟知負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：，，在，0，，，2，中負(fù)數(shù)，，共3個，故選：B．2．C【分析】根據(jù)整式的加法，冪的乘方運算底數(shù)不變指數(shù)相乘，解答即可；【詳解】解：原式=（k×k）k=（k2）k=k2k，故選：C；【點睛】本題考查整式的加法，乘方的運算法則；熟記冪的乘方運算規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．4．D【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形解答即可．【詳解】主視圖是矩形且中間有兩道豎杠（中間的兩豎杠實際存在，但看不見，用虛線），俯視圖是兩個同心圓（都看得見，用實線），只有選項D符合要求.故選D．【點睛】本題主要考查了三視圖，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法是解決問題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意，排除；、調(diào)查某河流的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意，排除；、調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意，排除；、調(diào)查運載火箭零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查（普查），此選項符合題意，故選：．【點睛】此題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查（普查）的區(qū)別，解題的關(guān)鍵是如何選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用．6．D【分析】本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)圖像的平移等知識，現(xiàn)根據(jù)題意，通過函數(shù)圖像平移得到，由一次函數(shù)圖像與性質(zhì)逐項驗證即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：將正比例函數(shù)的圖像向上平移3個單位長度后得到一次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)為，A、由一次函數(shù)為得到，該選項正確，不符合題意；B、由一次函數(shù)為得到，隨的增大而減小，該選項正確，不符合題意；C、由一次函數(shù)為得到、，圖像過一、二、四象限，即圖像與軸、軸均交于正半軸，該選項正確，不符合題意；D、由一次函數(shù)為，當(dāng)時，，點不在該函數(shù)的圖像上，該選項錯誤，符合題意；故選：D．7．C【分析】根據(jù)題意，a是正數(shù)且a與b的和小于0，那么b的絕對值一定是大于a的絕對值．【詳解】解：且，且，A．，，故選項說法錯誤，不符合題意．B．，，，故選項說法錯誤，不符合題意．C．，，，，故選項說法正確，符合題意．D．且，，故選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)和舉例解決問題．8．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象左右平移時解析式的變化規(guī)律求解．【詳解】將直線向左平移5個單位長度，得，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是理解一次函數(shù)圖象左右平移時解析式的變化規(guī)律．9．B【分析】本題考查垂徑定理及其推論，圓周角定理，連接，根據(jù)得到垂直平分，據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：連接交于，延長交于，連接，∵，∴，，∴垂直平分，∴，，設(shè)，∴，∴，∴當(dāng)時成立，故A選項不一定成立；∵過作的垂線交延長線于點，∴，，∴，，，∴，故B選項一定成立；∵所對圓周角，對圓周角，與大小不確定，∴與大小不確定，即與大小不確定，故C選項不一定成立，∵中，∴，∵中，∴，故D選項一定不成立，綜上所述，選項一定成立的是B，故選：B．10．D【分析】根據(jù)當(dāng)時，二次函數(shù)取最大值證明①正確，根據(jù)對稱軸和圖象與y軸的交點證明②錯誤，根據(jù)圖象與x軸有兩個交點證明③正確，根據(jù)對稱性求出點A坐標(biāo)證明④正確，由對稱軸得，再根據(jù)時，證明⑤正確．【詳解】解：當(dāng)時，二次函數(shù)取最大值，則對于任意不等于1的x的值，函數(shù)的取值都小于最大值，即當(dāng)時，，即，故①正確，∵對稱軸在y軸右邊，∴a、b異號，∵圖象與y軸的交點在x軸上方，∴，∴，故②錯誤，∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，即，故③正確，∵圖象與x軸的交點一個是，且對稱軸是直線，∴另一個交點是，根據(jù)圖象，當(dāng)時，，故④正確，∵對稱軸是直線，∴，∵當(dāng)時，，∴，故⑤正確，∴正確的有①③④⑤．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握利用二次函數(shù)的圖象去判斷各項系數(shù)之間的關(guān)系．11．1【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)等于零，可得n的值.【詳解】解：由點在x軸上，∴n-1=0，∴n=1.故答案為1.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，記住坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.12．【分析】本題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解．先提取a，再根據(jù)平方差公式即可因式分解．【詳解】解：；故答案為：．13．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得，令，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別用含有的代數(shù)式表示出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，令，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∵，∴，由翻折可知：，∴，在中，，即，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，能用含有α的代數(shù)式表示出，是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．由正六邊形的邊長為3，可得，，進(jìn)而求出，，過作于，由等腰三角形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)得到，，在中，由勾股定理求得，得到，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：正六邊形的邊長為3，，，，，過作于，，，在中，，，同理可證，，，，圖中陰影部分的面積為，故答案為：．15．【分析】（）設(shè)點的坐標(biāo)為，則拋物線的表達(dá)式為則點的坐標(biāo)為：，點再用待定系數(shù)法即可求解；（）確定直線的表達(dá)式為，求出，進(jìn)而求解；本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)以及直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，建立合適的直角坐標(biāo)系和待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）以為原點，直線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)點的坐標(biāo)為：，則拋物線的表達(dá)式為，則點的坐標(biāo)為，點，將點的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，即拋物線的表達(dá)式為：，∴，故答案為：；（）將瓷碗繞點緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)時停止，∴所以旋轉(zhuǎn)前與水平方向的夾角為，設(shè)直線的解析式為，將點的坐標(biāo)代入上式的：直線的表達(dá)式為：，聯(lián)立并整理得：，則，，則，則，由的表達(dá)式知，其和軸的夾角為，則，故答案為：．16．(1,3)或(3,1)【分析】設(shè)，，得到直線表達(dá)式為，得直線表達(dá)式為，聯(lián)立方程組求解得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)知，，列方程組求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：點A在反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)，，連接，將點A繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到點，連接，過點作于，連接，如圖所示：，，由直線表達(dá)式為，得直線表達(dá)式為，聯(lián)立，解得，即，在中，，，則，，，，，解得或，或故答案為：或【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)找到相關(guān)邊的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．（1）-7，-x；（2）－7【詳解】解：（1）（2）原式，當(dāng)時，原式【點睛】此題考查了新定義運算，涉及了有理數(shù)的四則運算以及整式的加減，理解題意掌握新定義運算規(guī)則以及有理數(shù)的四則運算和整式的加減運算是解題的關(guān)鍵．18．不存在，理由見解析【分析】根據(jù)分式比分式大1即可得到解分式方程即可得到答案.【詳解】解：不存在，理由如下：依題意兩邊同乘以得：經(jīng)檢驗不是原方程的根∴原方程無解∴不存在實數(shù)使的值比的值大1【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解分式方程的方法.19．（1）C（1，3）；（2）4；（3）CD＝DF；證明見解析．【分析】（1）如圖1中，過點C作CR⊥y軸于R．證明△AOB≌△BRC（AAS），即可解決問題；（2）如圖2中，過點C作CH⊥x軸于H，過點B作BT⊥CH交CH的延長線于T，設(shè)AH交BC于點J．證明△AOB≌△CTB（AAS），推出AO＝CT，可得結(jié)論；（3）結(jié)論：CD＝DF．連接AE，延長AE交CD于J．利用全等三角形的性質(zhì)證明CD＝AE，AE＝DF．【詳解】解：（1）如圖1中，過點C作CR⊥y軸于R．∵點A（?4，0），點B（0，?1），∴OA＝4，OB＝1，∵∠AOB＝∠ABC＝∠CHB＝90°，∴∠ABO＋∠CBR＝90°，∠CBR＋∠BCR＝90°，∴∠ABO＝∠BCR，∵AB＝BC，∴△AOB≌△BRC（AAS），∴BR＝AO＝4，CR＝OB＝1，∴OR＝BR?OB＝3，∴C（1，3）．故答案為：（1，3）．（2）如圖2中，過點C作CH⊥x軸于H，過點B作BT⊥CH交CH的延長線于T，設(shè)AH交BC于點J．∵∠ABJ＝∠CHJ＝90°，∠AJB＝∠CJH，∴∠BAO＝∠BCT，∵∠AOB＝∠T＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△CTB（AAS），∴AO＝CT，∵∠BOH＝∠OHT＝∠T＝90°，∴四邊形OHTB是矩形，∴OB＝HT，∴CH＋OB＝CH＋HT＝CT＝4．故答案為：4．（3）結(jié)論：CD＝DF．理由：連接AE，延長AE交CD于J．∵OA＝OC，∠AOE＝∠COD＝90°，CE＝OD，∴△AOE≌△COD（SAS），∴∠OAE＝∠OCD，AE＝CD，∵∠CEJ＝∠AEO，∴∠CJE＝∠AOE＝90°，∴AJ⊥CD，∵DF⊥CD，∴AJ∥DF，∴∠AEM＝∠DFM，∵∠AME＝∠DMF，AM＝MD，∴△AME≌△DMF（AAS），∴AE＝DF，∴CD＝DF．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20．(1)；(2)(3)或或．【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）求出點A的坐標(biāo)是，由得到，則點C的坐標(biāo)為，得到點E的坐標(biāo)為，求出直線的解析式為，令時，，即可得到點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為，點N的縱坐標(biāo)為n，由，進(jìn)一步得到，由軸得到，則點N的坐標(biāo)是，根據(jù)點N在直線上，求出，則,則點A到直線的距離為，即可求出答案；（3）求出點N的坐標(biāo)是，則，設(shè)點P的坐標(biāo)為，求出，分和兩種情況畫出圖形分別進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：對于，，當(dāng)，解得，，∴點A的坐標(biāo)是，∴∵，∴，∴點C的坐標(biāo)為，∵點E到x軸的距離是，∴把代入得到，，解得，∴點E的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，令時，，∴點D的坐標(biāo)為；（2）設(shè)點M的坐標(biāo)為，點N的縱坐標(biāo)為n，∵,∴，∴，∵軸，∴，∴點N的坐標(biāo)是，∵點N在直線上，∴，∴∴,∴點A到直線的距離為，∴；（3）由（2）可知，，∴，∴點N的坐標(biāo)是，∴，設(shè)點P的坐標(biāo)為，∴，當(dāng)時，則，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為或，當(dāng)時，延長交x軸于點Q，∵軸，∴軸，∴∵點N的坐標(biāo)為，∴點Q的坐標(biāo)是，∵點C的坐標(biāo)是，∴

∴點P的坐標(biāo)是，綜上所述，點P的坐標(biāo)為或或．21．(1)，圖見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)和所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出C等級學(xué)生人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用乘以B等級所占的比例即可解答；（3）先畫出樹狀圖確定所有等可能結(jié)果數(shù)以及兩人恰好都是男生的情況數(shù)，再運用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：（名）．C等級學(xué)生人數(shù)為：（人）．補全條形圖如圖：故答案為：50．（2）解：測試結(jié)果為等級的學(xué)生數(shù)為20名，．故答案為：．（3）解：畫出樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2．所以抽取的兩人恰好都是男生的概率為．【點睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、畫條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖圓心角等知識點，從統(tǒng)計圖中獲取所需信息是解題關(guān)鍵．22．(1)A型設(shè)備進(jìn)價每臺1.2萬元，B型設(shè)備進(jìn)價每臺1.5萬元(2)－0.2a+5(3)有3種購買空調(diào)的方案【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解出即可；（2）根據(jù)題意，總利潤=每臺A型設(shè)備的利潤×A型設(shè)備的數(shù)量+每臺B型設(shè)備的利潤×B型設(shè)備的數(shù)量，代入計算即可；（3）根據(jù)這批A型設(shè)備的數(shù)量不低于B型設(shè)備的數(shù)量，列出不等式，求出a的取值范圍，并求出最大利潤，設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A型設(shè)備進(jìn)價每臺x萬元，B型設(shè)備進(jìn)價每臺y萬元，得：，解得，答：A型設(shè)備進(jìn)價每臺1.2萬元，B型設(shè)備進(jìn)價每臺1.5萬元．（2）根據(jù)題意A型設(shè)備a臺，則B型設(shè)備（10-a）臺，A型設(shè)備每臺利潤：萬元，B型設(shè)備每臺利潤：萬元，總利潤：（3）由題意可得：，解得因為總利潤，總利潤W隨著A型設(shè)備的數(shù)量a的增大而減小，∴當(dāng)時，W取得最大值，萬元，設(shè)用最大利潤購買甲種空調(diào)m臺，乙種空調(diào)n臺，得：，整理得：，且m和n都是正整數(shù)，故方案有：①購買甲種空調(diào)1臺，乙種空調(diào)6臺，②購買甲種空調(diào)4臺，乙種空調(diào)4臺，③購買甲種空調(diào)7臺，乙種空調(diào)2臺，∴共有三種購買方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的最值問題，方案購買問題，本題的關(guān)鍵是（3）問中購買方案考慮實際問題是正整數(shù)．23．旗桿的高度為米【分析】設(shè)，則，在中，利用三角函數(shù)，可得，在中，利