試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁四川省樂山市2021年中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一個潛水員從水面潛入水下50米，然后又上升32米，此時潛水員的位置是（）A．水下82米 B．水下32米 C．水下28米 D．水下18米2．在投擲一枚硬幣100次的試驗中，“正面朝下”的頻數48，則“正面朝下”的頻率為(

)A．52 B．48 C．0.52 D．0.483．某兩位數，十位數字為，個位數字為，將其十位上的數與個位上的數交換位置，得到一個新的兩位數，新兩位數用代數式表示為（

）A． B． C． D．4．下列屬于真命題的是（

）A．三角形的一個外角大于任何一個內角B．三角形的三條高所在直線都交于三角形內部C．兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等D．三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形5．已知點A的坐標為（2，0），點P在直線y=x上運動，當以點P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最小時，點P的坐標為（）A．（1，﹣1） B．（0，0） C．（1，1） D．（，）6．由6個大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則其三視圖中哪兩種視圖完全一樣的是（）A．主視圖和俯視圖 B．左視圖和俯視圖C．主視圖和左視圖 D．以上都不正確7．五巧板是一種類似七巧板的智力玩具，它是由正方形分割而成．按如圖方式分割的一幅五巧板，若從中拿走一塊，使得剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形，則拿走的那塊板的序號是（

）A．① B．② C．③ D．⑤8．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，已知BE＝1，將△ABE沿AE折疊，點G與點B對應，連結BG并延長交CD于點F，則GF的長為（）A． B． C． D．9．二次函數分別交x軸、y軸于P，Q兩點，點C的坐標是（2，1）．若在線段上存在A，B兩點使得為等腰直角三角形，且，則b的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．10．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數y=(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點E、F，F(xiàn)D⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，F(xiàn)D與OE相交于點G．下列結論：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，則直線FE的函數解析式為．其中正確結論的個數是（

）

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．．12．若，，則的值為．13．在“經典誦讀”比賽活動中，某校甲、乙兩班各12名學生的參賽成績如圖所示，那么甲班學生參賽成績的中位數乙班學生參賽成績的中位數（填“>”，“<”或“=”）．14．如圖，中，、的平分線交于點，過點作交、于、，，，則．15．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D為BC的中點．將△ABC折疊，使A點與點D重合．若EF為折痕，則sin∠BED的值為，的值為．16．如圖，在矩形中，，是的中點，于點，則的長是．三、解答題17．已知關于的不等式．(1)當時，求該不等式的正整數解；(2)當取何值時，該不等式有解？并求出其解集．18．（1）如圖，在△AEC和△DFB中，點A、B、C、D在同一條直線上，AE=DF，AE∥DF，∠E=∠F，求證：EC=BF．（2）如圖，在△ABC中，∠CAB=55°，將△ABC在平面內繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，求旋轉角的度數19．有這樣一道題：“當x=﹣2015，y=2016時，求多項式7x3﹣6x3y+3（x2y+x3+2x3y）﹣（3x2y+10x3）的值”．有一位同學看到x，y的值就怕了，這么大的數怎么算??？真的有這么難嗎？你能用簡便的方法幫他解決這個問題，是嗎？20．解下列一元二次方程．(1)(2)21．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．龍崗天虹超市為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用、、、表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對在天虹購物的名市民進行了抽樣調查、并將調查情況繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖．請根據以上信息回答：（1）___________，___________，（2）并請根據以上信息補全條形統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，所對應的扇形的圓心角度數是________度；（4）天虹超市計劃進貨10000個粽子用于銷售，請你估計將進貨紅棗餡粽多少個．22．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，且B（6，4），F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點的反比例函數y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點E，連接AE．（1）當F為AB的中點時，求反比例函數和直線AE的解析式．（2）設△EFA的面積為S，當k為何值時，S最大？并求出這個最大值．23．一輛汽車行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛全程所需的時間（h）與行駛的平均速度（）之間的反比例函數關系如圖所示(1)請寫出這個反比例函數的解析式．(2)甲乙兩地間的距離是______．(3)根據高速公路管理規(guī)定，車速最高不能超過，若汽車行駛全程不進入服務區(qū)休息，且要求在以內從甲地到達乙地，求汽車行駛速度應控制在什么范圍之內．24．如圖，⊙O的直徑AB=12cm，C為AB延長線上一點，CP與⊙O相切于點P，過點B作弦BD∥CP，連接PD．（1）求證：點P為的中點；（2）若∠C=∠D，求四邊形BCPD的面積．25．如圖，在中，，，分別是邊，上的點，連接，．(1)若，，則的度數為________；(2)若是的中點，，求證：；(3)若，分別是的中線和角平分線，，求的度數；(4)連接，若，當是邊上的高，且時，則的度數為________；當不是邊上的高時，請判斷與之間的數量關系，并加以證明．26．如圖，拋物線過A（4，0），B（1，3）兩點，連結AB．

（1）分別寫出拋物線的解析式，直線AB的解析式；（2）點P在拋物線上，且位于第四象限，當△ABP的面積為6時，求出點P的坐標；（3）若點P是拋物線上的一個動點（不與A、B重合），其橫坐標為，當△ABP的面積S隨的增大而增大時，直接寫出的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages2323頁答案第=page99頁，共=sectionpages2323頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DDDDCCDBAB1．D【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，另一個就為負.【詳解】解：根據題意，得，所以此時潛水員的位置是水下18米．故選：D．【點睛】本題考查的是正負數的加減法，把一對相反意義的量，規(guī)定為正負即可，在進行運算.2．D【分析】試驗次數100，“正面朝下”的頻數48，根據事件發(fā)生的頻率的定義，求得事件“正面朝下”的頻率即可.【詳解】解：“正面朝下”的頻數是48，故頻率為【點睛】本題考查了頻率的定義，解決本題的關鍵是正確理解題意，數量掌握頻率的定義以及用頻數計算頻率的方法.3．D【分析】列代數式的定義是把題目中與數量有關的詞語，用含有數字字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式，根據意思代入即可．【詳解】解：∵十位數字為，個位數字為，將其十位上的數與個位上的數交換位置，得到一個新的兩位數，∴新的兩位數的十位數字為，個位數字為，這個新的兩位數用代數式表示為，故選：D．【點睛】本題考查列代數式的定義，實質是實現(xiàn)從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉換．4．D【分析】利用三角形的外角的性質、三角形的高的定義、三角形全等的判定及三角形的中線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的三條高所在直線可以交于三角形的外部，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、三角形的一條中線將三角形分成兩面積相等的三角形，正確，是真命題，符合題意．故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的外角的性質、三角形的高的定義、三角形全等的判定及三角形的中線的性質，難度不大．5．C【詳解】試題分析：如圖，過點A作AP與直線y=x垂直，垂足為點P，此時PA最小，則以點P為圓心，PA的長為半徑的圓的面積最?。^點P作PM與x軸垂直，垂足為點M．在直角△OAP中，∵∠OPA=90°，∠POA=45°，∴∠OAP=45°，∴PO=PA，∵PM⊥x軸于點M，∴OM=MA=OA=1，∴PM=OM=1，∴點P的坐標為（1，1）．故選C．考點：1、一次函數圖象上點的坐標特征；2、垂線段最短；3、等腰直角三角形；4、圓的認識6．C【分析】根據三視圖的概念畫出相應的圖形即可解答．【詳解】解：該組合體的主視圖如下：其左視圖如下：故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，畫出組合體的三視圖是解答本題的關鍵．7．D【分析】根據仍要拼得正方形求解即可得到答案．【詳解】解：依題意可得，∵剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形，∴取下來的是⑤，故選D．【點睛】本題考查正方形的分割圖，解題的關鍵是根據題意，確保剩下的四塊板仍然能拼成一個正方形．8．B【分析】如圖所示：設BF與AE相交于M，先證明∠EBM＝∠BAE，即可利用ASA證明Rt△ABE≌Rt△BCF得到CF＝BE＝1，從而求出，然后證明△EBM∽△FBC，得到，即，求出，即可得到BG＝2BM＝，即可得到FG＝BF﹣BG＝3﹣．【詳解】解：如圖所示：設BF與AE相交于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵△ABE沿AE折疊得到△AGE，∴AE是線段BG的垂直平分線，∴∠EMB＝90°，∴∠EBM+∠BEM＝90°，∵∠BAE+∠BEM＝90°，∴∠EBM＝∠BAE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（ASA），∴CF＝BE＝1，∴，又∵∠EBM＝∠FBC，∠BME＝∠BCF，∴△EBM∽△FBC，∴，即，∴，∴BG＝2BM＝，∴FG＝BF﹣BG＝3﹣，故選B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，折疊的性質，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，勾股定理等等，熟練掌握相似三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．9．A【分析】可求出拋物線與兩坐標軸的交點坐標，從而可求得直線的解析式，結合圖形即可求解．【詳解】解：令，解得：（舍去）；令，得，即，；設直線的解析式為，則，解得：，∴；若點C在直線上，即，此時，當時，如圖，由題意，，且，，∴，，則滿足條件的等腰直角三角形有兩個；當時，如圖，此時點B與點P重合，點Q與點B重合，此時，滿足條件的等腰直角三角形恰有一個；當時不存在；當時，如圖，當時，此時滿足條件的等腰直角三角形存在，綜上，滿足條件的b的取值范圍為或；故選：A．【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點，一次函數的圖象與性質，等腰直角三角形的性質等知識，注意數形結合與分類討論．10．B【分析】①通過證明全等判斷，②④只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據此判斷正誤，③通過判斷，⑤作于點M通過直角三角形求出E、F坐標從而求得直線解析式.【詳解】∵點E、F都在反比例函數的圖像上，∴，即,∵四邊形是正方形，∴,∴∴,∴,①正確；∵∴,∵k的值不能確定,∴的值不能確定，②錯誤；∴只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，∴,,∴,,④錯誤；∵,∴,∴，③正確；作于點M，如圖

∵,為等腰直角三角形，,設，則，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即為等腰直角三角形，∴,設正方形的邊長為，則，在中，,即，解得∴,∴∴設直線的解析式為，過點則有解得

故直線的解析式為；⑤正確；故正確序號為①③⑤，選.【點睛】本題考查了反比例函數與正方形的綜合運用，解題的關鍵在于利用函數與正方形的相關知識逐一判斷正誤.11．【分析】根據零指數冪以及絕對值的定義求解即可．【詳解】解：．故答案為：-1．【點睛】本題考查了零指數冪以及絕對值的定義，熟知任何非零實數的零次冪都等于1是解本題的關鍵．12．10【分析】首先把多項式利用平方差公式分解因式，然后代入已知條件即可求出其值．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：10．【點睛】本題考查因式分解、代數式求值，熟記平方差公式，并正確求解是解答的關鍵．13．>【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數．分別根據折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖求出兩個班學生參賽成績，再根據再根據中位數的定義，即可求解．【詳解】解：觀察甲班參賽成績統(tǒng)計圖可知：甲班學生參賽成績從小到大排列為：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分∴甲班學生參賽成績的中位數為分；觀察乙班參賽成績統(tǒng)計圖可知：，，，∴乙班學生參賽成績從小到大排列為85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分，∴乙班學生參賽成績的中位數為分；綜上所述，對于甲、乙兩班學生參賽成績的中位數，甲班比乙班大．故答案為：>．14．【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的定義．利用平行和角平分線得到，，可得出結論，由此即可求得的長．【詳解】解：∵、分別是、的平分線，∴，，∵，，，∴，，∴，，∴，，∴．故答案為：．15．，【分析】先設Rt△ABC的直角邊AC＝a，根據△ABC是等腰直角三角形可知∠A＝∠B＝45°，再根據圖形折疊的性質可知∠A＝∠EDF＝45°，由三角形外角的性質可知∠1＋∠EDF＝∠B＋∠2，可求出∠1＝∠2，在直角三角形CDF中設CF＝x，利用勾股定理即可求解；過D作DG⊥AB，在Rt△BDG中利用勾股定理可求出DG的長，再用相似三角形的判定定理可求出△EDG∽△DFC，由相似三角形的對應邊成比例即可求解．【詳解】解：設Rt△ABC的直角邊AC＝a，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∵△DEF是△AEF沿EF折疊而成，∴∠A＝∠FDE＝∠B＝45°，∵∠2+∠B＝∠1+∠FDE，∠FDE＝∠B＝45°∴∠1＝∠2，∵D是BC的中點，∴CD＝，設CF＝x，則AF＝DF＝a﹣x，在Rt△CDF中，由勾股定理得，DF2＝CF2+CD2，即（a﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴DF＝a﹣x＝a﹣＝，∴sin∠1＝，∴sin∠2＝，即sin∠BED的值為；過D作DG⊥AB，∵BD＝，∠B＝45°，∴DG＝BD?sin∠B＝×，∵∠2＝∠1，∠C＝∠DGE，∴△EDG∽△DFC，∴．故答案為：，．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質、銳角三角函數的定義、全等三角形的判定與性質及勾股定理，涉及面較廣，難度適中．16．.【詳解】試題分析：根據四邊形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根據余角的性質得到∠BAE=∠ADB，根據相似三角形的性質得到BE=1，求得BC=2，根據勾股定理得到AE=，BD=，根據三角形的面積公式得到BF=，過F作FG⊥BC于G，根據相似三角形的性質得到CG=，根據勾股定理即可得到結論．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中點，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE=，BD=，∴BF=，過F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF=．故答案為．考點：勾股定理；矩形的性質，相似三角形的判定與性質.17．(1)它的正整數解為1(2)當時，不等式有解；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為【詳解】（1）當時，原不等式為，去分母，得．解得．所以它的正整數解為1．（2），去分母，得．移項，合并同類項，得．所以當時，不等式有解，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．18．(1)證明見解析；(2)70°.【分析】(1)根據平行線的性質得到∠A＝∠D，根據ASA定理證明△AEC≌△DFB，根據全等三角形的性質證明即可．(2)據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根據旋轉的性質可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答．【詳解】(1)證明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（ASA），∴EC=BF(2)解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝55°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×55°＝70°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝70°．所以旋轉角為70°【點睛】（1）本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．（2）本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．19．見解析.【分析】去括號、合并同類項即可得．【詳解】原式=7x3-6x3y+3x2y+3x3+6x3y-3x2y-10x3=（7x3+3x3-10x3）-（6x3y-6x3y）+（3x2y-3x2y）=0-0+0=0，因為所得結果與x、y的值無關，所以無論x、y取何值，多項式的值都是0．【點睛】本題考查了整式的加減，合并同類項是解題關鍵．20．(1)，(2)【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：因式分解為，則或，∴，（2）由題意可得，，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法并靈活選擇是解題的關鍵．21．（1）600，30；（2）見解析；（3）72；（4）2000個【分析】（1）根據兩個統(tǒng)計圖中B或D的人數及所占的百分比，即可求得m，進而可求得A所占的百分比，從而可得n；（2）根據扇形統(tǒng)計圖求得C所占的百分比，從而可求得C的人數，因而可把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據C所占的百分比×360°=C所對應的扇形的圓心角，即可求得C所對應的扇形的圓心角的度數；（4）把紅棗餡所占的百分比作為總體的百分比，則用10000×紅棗餡所占的百分比即得紅棗餡粽進貨量．【詳解】（1）根據條形統(tǒng)計圖中B人數為60人，扇形統(tǒng)計圖中B對應的百分比為10%，則所抽取的人數為：60÷10%=600（人），則A所占的百分比為：180÷600×100%=30%，所以n=30．故答案為：600，30．（2）C所占的百分比為：1?（40%+30%+10%）=20%，所以C的人數為：600×20%=120（人），則補全的條形統(tǒng)計圖如下：（3）C所對應的扇形的圓心角為：360°×20%=72°．故答案為：72．（4）10000×20%=2000（個）．所以估計將進紅棗餡粽2000個．【點睛】本題綜合考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖這兩種統(tǒng)計圖，用樣本的百分比估計總體的百分比，關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，并從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息．22．（1）,；（2）當k=12時，S最大，最大值是3．【分析】（1）先求出點F的坐標，然后利用待定系數法求反比例函數解析式，求解點E，由E、A兩點即可求得直線AE的解析式．（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可．【詳解】解：（1）∵B（6，4），點F是AB的中點，∴點F的坐標為（6，2），∵反比例函數y=（k＞0）的圖象過點F，∴k=6×2=12，∴反比例函數解析式為y=，把y=4代入y=得，4=，解得x=3，∴E（3，4），設直線AE的解析式為y=ax+b，∴

解得，∴直線AE的解析式：；（2）設F（6，），則E（），∴S=

∴當k=12時，S最大，最大值是3．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，待定系數法求函數解析式，表示出△EFA的面積是解本題的關鍵．23．(1)(2)(3)【分析】（1）設這個反比例函數的解析式是，根據圖像將點代入即可得到答案；（2）由（1）中k即可得到答案；（3）將代入解析式即可得到最小值，即可得到答案；【詳解】（1）解：設這個反比例函數的解析式是代入得，∴解析式；（2）解：由（1）得，∵，∴甲乙兩地間的距離是；（3）解：將代入，得，∴；【點睛】本題考查反比例函數解決應用題，解題的關鍵是求出解析式，理解k的意義．24．（1）證明見解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）連接OP，根據切線的性質得到PC⊥OP，根據平行線的性質得到BD⊥OP，根據垂徑定理即可得到結論；（2）根據圓周角定理得到∠POB=2∠D，根據三角形的內角和得到∠C=30°，推出四邊形BCPD是平行四邊形，于是得到結論．試題解析：（1）連接OP，∵CP與⊙O相切于點P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴，∴點P為的中點；（2）∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四邊形BCPD是平行四邊形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四邊形BCPD的面積=PC?PE=6×3=18．25．(1)(2)證明見解析(3)(4)；，證明見解析【分析】（1）利用等邊對等角可求出，利用三角形的內角和定理可求出，進而可求出；（2）利用三線合一及三角形的內角