信息必刷卷02〔天津專用〕-2025年高考數學考前信息必刷卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班試卷標題：信息必刷卷02〔天津專用〕-2025年高考數學考前信息必刷卷一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：本局部主要考查學生對根底知識的掌握情況。1.假設函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點為A、B，那么線段AB的中點坐標為〔〕A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(0,0)2.假設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，S5=21，那么公差d為〔〕A.2B.3C.4D.53.知曉函數f(x)=log2(x-1)+1，其定義域為〔〕A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(1,2]D.(2,+∞)4.假設等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，那么q的值為〔〕A.2B.4C.8D.165.假設函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=1處的切線斜率為2，那么f'(1)的值為〔〕A.2B.3C.4D.56.知曉函數f(x)=|x-2|+|x+1|，那么f(x)的最小值為〔〕A.0B.1C.2D.37.假設函數f(x)=x^2-2ax+a^2在x=1處的切線斜率為0，那么a的值為〔〕A.1B.2C.3D.48.知曉函數f(x)=(x-1)^2/(x+1)，那么f(x)的圖像關于〔〕A.x=1對稱B.y=1對稱C.x=-1對稱D.y=-1對稱9.假設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，S5=21，那么a1的值為〔〕A.1B.2C.3D.410.知曉函數f(x)=log2(x-1)+1，其值域為〔〕A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,1]D.(1,+∞)二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：本局部主要考查學生對根底知識的掌握情況。11.假設函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點為A、B，那么線段AB的長度為______。12.假設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，S5=21，那么公差d為______。13.知曉函數f(x)=log2(x-1)+1，其定義域為______。14.假設等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a3=8，那么q的值為______。15.假設函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=1處的切線斜率為2，那么f'(1)的值為______。16.知曉函數f(x)=|x-2|+|x+1|，那么f(x)的最小值為______。17.假設函數f(x)=x^2-2ax+a^2在x=1處的切線斜率為0，那么a的值為______。18.知曉函數f(x)=(x-1)^2/(x+1)，那么f(x)的圖像關于______對稱。19.假設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，S5=21，那么a1的值為______。20.知曉函數f(x)=log2(x-1)+1，其值域為______。三、解答題〔共5題，每題20分〕要求：本局部主要考查學生對知識的綜合運用能力。21.知曉函數f(x)=x^2-2ax+a^2，求證：當a>0時，f(x)在x=a處的切線斜率為0。22.知曉等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=9，S5=21，求公差d和首項a1。23.知曉函數f(x)=(x-1)^2/(x+1)，求f(x)的值域。24.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)在x=1處的切線方程。25.知曉函數f(x)=log2(x-1)+1，求f(x)的圖像與x軸的交點。四、證明題〔共1題，20分〕要求：本局部主要考查學生的邏輯推理能力和證明能力。26.證明：對于任意實數x，都有x^2+1≥2x。五、應用題〔共1題，20分〕要求：本局部主要考查學生的實際問題解決能力。27.知曉某商品原價為m元，降價10%后，再打8折，求現價與原價的關系式，并求出現價與原價的關系。六、創新題〔共1題，20分〕要求：本局部主要考查學生的創新能力和拓展能力。28.知曉函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)在x=0到x=2的極值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。線段AB的中點坐標為兩點坐標的平均值，即((1+3)/2,(0+0)/2)=(2,0)。2.A。由等差數列的性質，S5-S3=2d，所以2d=21-9=12，d=6/2=3。3.A。由于對數函數的定義域要求底數大于0且不等于1，故x-1>0，即x>1。4.B。由等比數列的性質，a3=a1*q^2，所以q^2=8/2=4，q=2。5.B。函數的導數即為切線斜率，f'(x)=3x^2-6x+4，f'(1)=3*1^2-6*1+4=1。6.B。由于絕對值函數的最小值為0，故f(x)的最小值為|2-2|+|2+1|=0+3=3。7.A。函數的導數即為切線斜率，f'(x)=2x-2a，f'(1)=2*1-2a=0，解得a=1。8.C。由于函數的圖像關于x=-1對稱，即f(-x)=f(x)。9.A。由等差數列的性質，S5-S3=2d，所以2d=21-9=12，d=6/2=3，S3=9，所以a1=(S3-2d)/3=(9-2*3)/3=1。10.A。由于對數函數的定義域要求底數大于0且不等于1，故x-1>0，即x>1。二、填空題11.2。線段AB的長度為根號下((3-1)^2+(0-0)^2)=根號下(4)=2。12.3。由等差數列的性質，S5-S3=2d，所以2d=21-9=12，d=6/2=3。13.(1,+∞)。由于對數函數的定義域要求底數大于0且不等于1，故x-1>0，即x>1。14.2。由等比數列的性質，a3=a1*q^2，所以q^2=8/2=4，q=2。15.2。函數的導數即為切線斜率，f'(x)=3x^2-6x+4，f'(1)=3*1^2-6*1+4=1。16.3。由于絕對值函數的最小值為0，故f(x)的最小值為|2-2|+|2+1|=0+3=3。17.1。函數的導數即為切線斜率，f'(x)=2x-2a，f'(1)=2*1-2a=0，解得a=1。18.x=-1。由于函數的圖像關于x=-1對稱，即f(-x)=f(x)。19.1。由等差數列的性質，S5-S3=2d，所以2d=21-9=12，d=6/2=3，S3=9，所以a1=(S3-2d)/3=(9-2*3)/3=1。20.(0,+∞)。由于對數函數的定義域要求底數大于0且不等于1，故x-1>0，即x>1。三、解答題21.解析：函數f(x)=x^2-2ax+a^2的導數為f'(x)=2x-2a，當x=a時，f'(a)=2a-2a=0，故切線斜率為0。22.解析：由等差數列的性質，S5-S3=2d，所以2d=21-9=12，d=6/2=3，S3=9，所以a1=(S3-2d)/3=(9-2*3)/3=1。23.解析：函數f(x)=(x-1)^2/(x+1)的值域為(0,+∞)，因為分母x+1不能為0，且分子(x-1)^2始終非負。24.解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1在x=1處的導數為f'(x)=3x^2-6x+4，f'(1)=3*1^2-6*1+4=1，切線斜率為1，切點為(1,f(1))=(1,1^3-3*1^2+4*1+1)=(1,3)，故切線方程為y-3=1(x-1)，即y=x+2。25.解析：令f(x)=log2(x-1)+1=0，解得x-1=1/2，x=3/2，故f(x)的圖像與x軸的交點為(3/2,0)。四、證明題26.解析：要證明x^2+1≥2x，即證明x^2-2x+1≥0，即證明(x-1)^2≥0，由于平方數始終非負，故原不等式成立。五、應用題27.解析：現價為原價的0.9*0.8=0.72倍，設現價為