山東省德州市樂陵市2025-2025學年九年級上學期期末試卷數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：從每題的四個選項中選出一個正確答案。1.知曉二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，且頂點坐標為〔1，-2〕，那么a的取值范圍是〔〕A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0例：假設a=1，那么頂點坐標為〔1，-2〕。2.假設等差數列{an}的公差為d，那么以下等式成立的是〔〕A.a?+a?=a?+a???B.a?+a?=a?+a???C.a?+a?=a?+a???D.a?+a?=a???+a???例：假設a?=1，d=2，那么a?=5。3.知曉直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，那么斜邊長為〔〕A.5B.6C.7D.8例：根據勾股定理，斜邊長為√(32+42)=5。4.假設a、b、c是等比數列的三項，且a+b+c=0，那么以下結論正確的選項是〔〕A.ab=bcB.ac=bcC.a2=bcD.a2=b2例：假設a=1，b=-2，c=1，那么a2=bc。5.在平面直角坐標系中，點P〔2，3〕關于x軸的對稱點坐標是〔〕A.〔2，-3〕B.〔-2，3〕C.〔2，3〕D.〔-2，-3〕例：對稱點坐標的y值取原點坐標的相反數。6.知曉函數y=f(x)在x=a時的函數值為f(a)，那么以下說法正確的選項是〔〕A.當x=a時，y=f(x)B.當x=f(a)時，y=aC.當y=f(a)時，x=aD.當y=a時，x=f(a)例：假設f(a)=5，那么當y=5時，x=a。7.假設等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，那么Sn的通項公式是〔〕A.Sn=n2B.Sn=n2+dC.Sn=n(n+1)D.Sn=n(n+1)/2例：假設a?=1，d=2，那么S?=6。8.在平面直角坐標系中，假設點A〔1，2〕和B〔3，4〕的中點坐標是C，那么點C的坐標是〔〕A.〔2，3〕B.〔2，4〕C.〔3，2〕D.〔3，3〕例：中點坐標為A、B兩點的橫坐標和縱坐標的平均值。9.假設等比數列{an}的公比為q，那么以下等式成立的是〔〕A.a?q=a?B.a?q=a?C.a?q2=a?D.a?q2=a?例：假設a?=1，q=2，那么a?=2。10.在平面直角坐標系中，假設直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A和B，那么以下說法正確的選項是〔〕A.直線斜率k存在B.直線斜率k不存在C.直線斜率k大于0D.直線斜率k小于0例：直線斜率k等于直線上任意兩點的縱坐標之差除以橫坐標之差。二、填空題〔共5題，每題6分，共30分〕要求：直接寫出答案。11.二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口方向由a的正負決定，當a＞0時，圖象開口向上；當a＜0時，圖象開口向下。12.等差數列{an}的通項公式為an=a?+(n-1)d，其中a?為首項，d為公差。13.平面直角坐標系中，點到直線的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，其中〔x?，y?〕為點的坐標，Ax+By+C=0為直線的一般式方程。14.等比數列{an}的通項公式為an=a?q^(n-1)，其中a?為首項，q為公比。15.直線與平面垂直的判定定理：假設直線l與平面α垂直，那么直線l上的任意一點P到平面α的距離為0。三、解答題〔共3題，共90分〕要求：解容許寫出文字說明、方程式和必要的證明過程。16.〔本小題共12分〕知曉二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，且頂點坐標為〔1，-2〕，求函數的解析式。17.〔本小題共18分〕知曉等差數列{an}的首項a?=3，公差d=2，求第10項a??及前10項和S??。18.〔本小題共60分〕在平面直角坐標系中，知曉直線l的方程為2x+y-1=0，求點P〔2，3〕到直線l的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：二次函數的圖象開口向上，說明a＞0。2.B解析：等差數列的公差d等于相鄰兩項之差，因此a?+a?=a?+a???。3.A解析：根據勾股定理，斜邊長為√(32+42)=5。4.C解析：等比數列的性質是相鄰兩項的比值相等，即a2=bc。5.A解析：點P關于x軸的對稱點坐標，橫坐標不變，縱坐標取相反數。6.C解析：函數的值域中，當y=f(a)時，x=a。7.D解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n(a?+a?)/2，化簡后得Sn=n(n+1)/2。8.A解析：點A、B的中點坐標為A、B兩點的橫坐標和縱坐標的平均值。9.C解析：等比數列的性質是相鄰兩項的比值相等，即a?q2=a?。10.B解析：直線與x軸、y軸相交，斜率不存在。二、填空題11.a＞0時，圖象開口向上；a＜0時，圖象開口向下。12.an=a?+(n-1)d13.d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)14.an=a?q^(n-1)15.直線l上的任意一點P到平面α的距離為0。三、解答題16.〔本小題共12分〕解析：由題意知，頂點坐標為〔1，-2〕，即x=-b/2a=1，y=c-b2/4a=-2。解得a=1，b=0，c=-2。所以函數的解析式為y=