四川省達州市2025-2025學年高二上學期期末數學模擬試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班試卷標題：四川省達州市2025-2025學年高二上學期期末數學模擬試卷一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：從每題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.假設函數f(x)=x^2-4x+3，那么f(x)的圖像的對稱軸為〔〕A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.知曉等差數列{an}的前三項分別為1，4，7，那么該數列的公差為〔〕A.1B.2C.3D.43.假設復數z=3+4i，那么|z|的值為〔〕A.5B.7C.9D.124.以下函數中，是奇函數的是〔〕A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=1/x5.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，假設f(x)的圖像關于直線x=1對稱，那么f(3)的值為〔〕A.2B.3C.4D.56.在△ABC中，假設∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數為〔〕A.75°B.105°C.120°D.135°7.知曉等比數列{an}的前三項分別為2，6，18，那么該數列的公比為〔〕A.2B.3C.4D.68.假設復數z=1-2i，那么z的共軛復數為〔〕A.1+2iB.-1+2iC.-1-2iD.1-2i9.以下函數中，是偶函數的是〔〕A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=1/x10.在△ABC中，假設∠A=30°，∠B=45°，那么△ABC的外接圓半徑R的值為〔〕A.1B.√2C.√3D.2二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：直接寫出答案。11.假設函數f(x)=2x-3，那么f(-1)的值為______。12.知曉等差數列{an}的前三項分別為1，4，7，那么該數列的公差為______。13.復數z=3+4i的模為______。14.假設函數f(x)=x^2-2x+1，那么f(2)的值為______。15.在△ABC中，假設∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數為______。16.知曉等比數列{an}的前三項分別為2，6，18，那么該數列的公比為______。17.復數z=1-2i的共軛復數為______。18.以下函數中，是奇函數的是______。19.在△ABC中，假設∠A=30°，∠B=45°，那么△ABC的外接圓半徑R的值為______。20.假設函數f(x)=2x-3，那么f(3)的值為______。三、解答題〔共30分〕要求：解答以下各題。21.〔本小題共12分〕知曉函數f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的圖像的頂點坐標。22.〔本小題共12分〕在△ABC中，假設∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數。23.〔本小題共12分〕知曉等差數列{an}的前三項分別為1，4，7，求該數列的公差。四、證明題〔共20分〕要求：證明以下各題。24.〔本小題共10分〕證明：等差數列{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2。25.〔本小題共10分〕證明：等比數列{an}的前n項積Pn=(a1*an)^(n/2)。五、計算題〔共20分〕要求：計算以下各題。26.〔本小題共10分〕計算：√(16-4√3)。27.〔本小題共10分〕計算：(3+2i)^2。六、應用題〔共20分〕要求：解答以下各題。28.〔本小題共10分〕知曉等差數列{an}的前三項分別為1，4，7，求該數列的第10項。29.〔本小題共10分〕知曉等比數列{an}的前三項分別為2，6，18，求該數列的第6項。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以對稱軸為x=2。2.B解析：等差數列的公差是相鄰兩項之差，所以公差為4-1=3。3.A解析：復數的模是其實部和虛部的平方和的平方根，所以|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。4.B解析：奇函數滿足f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這個條件。5.C解析：由于f(x)的圖像關于直線x=1對稱，所以f(3)=f(1)=1^2-2*1+1=1-2+1=0。6.C解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。7.B解析：等比數列的公比是相鄰兩項之比，所以公比為6/2=3。8.A解析：復數的共軛復數是實部不變，虛部取相反數，所以共軛復數為1+2i。9.C解析：偶函數滿足f(-x)=f(x)，只有|x|滿足這個條件。10.B解析：三角形外接圓半徑R與邊長a、角A的關系為R=a/(2sinA)，所以R=1/(2sin30°)=√2。二、填空題11.-5解析：將x=-1代入函數f(x)=2x-3，得到f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。12.3解析：等差數列的公差是相鄰兩項之差，所以公差為4-1=3。13.5解析：復數的模是其實部和虛部的平方和的平方根，所以|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。14.0解析：由于f(x)的圖像關于直線x=1對稱，所以f(2)=f(0)=0^2-2*0+1=0-0+1=1。15.75°解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。16.3解析：等比數列的公比是相鄰兩項之比，所以公比為6/2=3。17.1+2i解析：復數的共軛復數是實部不變，虛部取相反數，所以共軛復數為1+2i。18.f(x)=x^3解析：奇函數滿足f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這個條件。19.√2解析：三角形外接圓半徑R與邊長a、角A的關系為R=a/(2sinA)，所以R=1/(2sin30°)=√2。20.-5解析：將x=3代入函數f(x)=2x-3，得到f(3)=2*3-3=6-3=3。三、解答題21.頂點坐標為(1,0)解析：函數f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，所以頂點坐標為(1,0)。22.∠C=75°解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。23.公差為3解析：等差數列的公差是相鄰兩項之差，所以公差為7-4=3。四、證明題24.證明：等差數列{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2。解析：利用等差數列的性質，an=a1+(n-1)d，其中d為公差。將an代入Sn的公式，得到Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(2a1+(n-1)d)/2=n(a1+an)/2。25.證明：等比數列{an}的前n項積Pn=(a1*an)^(n/2)。解析：利用等比數列的性質，an=a1*r^(n-1)，其中r為公比。將an代入Pn的公式，得到Pn=(a1*a1*r^(n-1)*r^(n-1)*...*r^(n-1))^(n/2)=(a1*a1*r^(n-1)^(n/2))^(n/2)=(a1*a1*r^(n/2))^(n/2)=(a1*an)^(n/2)。五、計算題26.√(16-4√3)=2√(4-√3)=2√(2^2-(√3)^2)=2√(2^2-3)=2√(1)=2。解析：利用平方差公式，將16-4√3寫成(4-√3)(4+√3)，然后開方得到2√(4-√3)，再利用平方差公式開方得到2。27.(3+2i)^2=9+12i+4i^2=9+12i-4=5+12i。解析：利用復數的乘法，將(3+2i)^2展開，得到9+12i+4i^2，由于i^2=-1，所以4i^2=-4，最終得到5+12i。六、應用題28.第10項為an=a1+(n-1)d=1+(10-1)