山東省東營市2025-2025學年高二上學期期末質量監測數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：從四個選項中選擇一個正確答案。1.知曉函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，那么以下說法正確的選項是：A.a<0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a>0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<02.知曉等差數列{an}的公差為2，假設a1+a4+a7=18，那么a5的值為：A.5B.6C.7D.83.以下函數中，有最大值的是：A.f(x)=x^2-2x+1B.f(x)=x^2-2x-3C.f(x)=x^2+2x+1D.f(x)=x^2+2x-34.知曉數列{an}滿足an+1-an=3n+2，且a1=1，那么數列{an}的通項公式為：A.an=3n^2+2n+1B.an=3n^2+2n-1C.an=3n^2-2n+1D.an=3n^2-2n-15.知曉函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向下，且與x軸的交點為(2,0)，那么以下說法正確的選項是：A.a<0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a>0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<06.知曉等比數列{an}的公比為q，假設a1+a4+a7=18，那么a5的值為：A.5B.6C.7D.87.以下函數中，有最小值的是：A.f(x)=x^2-2x+1B.f(x)=x^2-2x-3C.f(x)=x^2+2x+1D.f(x)=x^2+2x-38.知曉數列{an}滿足an+1-an=3n+2，且a1=1，那么數列{an}的通項公式為：A.an=3n^2+2n+1B.an=3n^2+2n-1C.an=3n^2-2n+1D.an=3n^2-2n-19.知曉函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，那么以下說法正確的選項是：A.a<0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a>0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<010.知曉等比數列{an}的公比為q，假設a1+a4+a7=18，那么a5的值為：A.5B.6C.7D.8二、填空題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：將正確答案填入空白處。11.假設等差數列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=24，那么a5的值為______。12.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，那么f(-1)的值為______。13.假設等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a2=4，那么q的值為______。14.知曉數列{an}滿足an+1-an=3n+2，且a1=1，那么數列{an}的通項公式為______。15.知曉函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，那么a的值為______。16.假設等差數列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=24，那么a1的值為______。17.知曉函數f(x)=x^2-2x+1，那么f(1)的值為______。18.假設等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a2=4，那么a3的值為______。19.知曉數列{an}滿足an+1-an=3n+2，且a1=1，那么a3的值為______。20.知曉函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，那么c的值為______。三、解答題〔共3題，共60分〕21.〔12分〕知曉函數f(x)=x^2-2x+1，求：〔1〕函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標；〔2〕函數f(x)的圖象的對稱軸方程。22.〔20分〕知曉等差數列{an}的公差為d，且a1+a3+a5=24，求：〔1〕數列{an}的通項公式；〔2〕數列{an}的前10項和。23.〔28分〕知曉等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a2=4，求：〔1〕數列{an}的通項公式；〔2〕數列{an}的前10項和；〔3〕數列{an}的項數n，使得an>1000。四、計算題〔共10分〕24.計算以下表達式的值：(3^2-2^3)×(5^2-4^3)五、證明題〔共10分〕25.證明：對于任意實數x，有x^2-2x+1≥0。六、應用題〔共10分〕26.某商品原價為a元，降價后每件商品可節省b元。知曉降價后每件商品的售價為c元，求：〔1〕原價a與降價后售價c之間的關系式；〔2〕商品降價b元后，每件商品利潤是多少？本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.a>0，b<0，c>0解析：函數圖象開口向上，說明a>0；頂點坐標為(1,-2)，說明x=1時函數取得最小值，即對稱軸為x=1，因此b<0；頂點坐標為(1,-2)，說明函數在x=1時取得最小值-2，因此c=-2。2.B.6解析：由等差數列的性質，a1+a3+a5=3a1+3d=3(a1+d)=3a5，即a5=6。3.A.f(x)=x^2-2x+1解析：函數f(x)=x^2-2x+1是一個完全平方公式，其圖象開口向上，且頂點坐標為(1,0)，因此有最小值。4.A.an=3n^2+2n+1解析：由an+1-an=3n+2，得an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(3n+2)=3n^2+2n+1。5.D.a<0，b<0，c<0解析：函數圖象開口向下，說明a<0；與x軸的交點為(2,0)，說明x=2時函數取得最大值，即對稱軸為x=2，因此b<0；與x軸的交點為(2,0)，說明函數在x=2時取得最大值0，因此c=0。6.B.6解析：由等比數列的性質，a1+a4+a7=a1q^3+a1+a1q^6=3a1q^3=18，即a5=a1q^4=6。7.B.f(x)=x^2-2x-3解析：函數f(x)=x^2-2x-3是一個完全平方公式，其圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-4)，因此有最小值。8.A.an=3n^2+2n+1解析：由an+1-an=3n+2，得an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(3n+2)=3n^2+2n+1。9.B.a>0，b<0，c>0解析：函數圖象開口向上，說明a>0；頂點坐標為(1,-2)，說明x=1時函數取得最小值，即對稱軸為x=1，因此b<0；頂點坐標為(1,-2)，說明函數在x=1時取得最小值-2，因此c=-2。10.B.6解析：由等比數列的性質，a1+a4+a7=a1q^3+a1+a1q^6=3a1q^3=18，即a5=a1q^4=6。二、填空題答案及解析：11.8解析：由等差數列的性質，a1+a3+a5=3a1+3d=3(a1+d)=3a5，即a5=8。12.0解析：將x=-1代入函數f(x)=x^2-2x+1，得f(-1)=(-1)^2-2×(-1)+1=0。13.2解析：由等比數列的性質，a2/a1=q，即4/2=q，得q=2。14.an=3n^2+2n+1解析：由an+1-an=3n+2，得an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(3n+2)=3n^2+2n+1。15.a=1解析：函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，說明a=1。16.2解析：由等差數列的性質，a1+a3+a5=3a1+3d=3(a1+d)=3a5，即a5=2。17.0解析：將x=1代入函數f(x)=x^2-2x+1，得f(1)=(1)^2-2×1+1=0。18.8解析：由等比數列的性質，a2/a1=q，即4/2=q，得q=2；a3=a2×q=4×2=8。19.10解析：由an+1-an=3n+2，得an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(3n+2)=3n^2+2n+1；將n=3代入an=3n^2+2n+1，得a3=10。20.c=-2解析：函數f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，說明c=-2。三、解答題答案及解析：21.〔12分〕〔1〕函數f(x)=x^2-2x+1的圖象與x軸的交點坐標為(1,0)。解析：令f(x)=0，得x^2-2x+1=0，解得x=1，因此函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標為(1,0)。〔2〕函數f(x)=x^2-2x+1的圖象的對稱軸方程為x=1。解析：函數f(x)=x^2-2x+1是一個完全平方公式，其圖象開口向上，且頂點坐標為(1,0)，因此對稱軸方程為x=1。22.〔20分〕〔1〕數列{an}的通項公式為an=2+(n-1)×2=2n。解析：由等差數列的性質，a1+a3+a5=3a1+3d=3(a1+d)=3a5，即a5=2；因此數列{an}的通項公式為an=2+(n-1)×2=2n。〔2〕數列{an}的前10項和為S10=10×(a1+a10)/2=10×(2+20)/2=110。解析：由等差數列的性質，數列{an}的前n項和為Sn=n×(a1+an)/2；將n=10，a1=2，an=20代入，得S10=10×(2+20)/2=110。23.〔28分〕〔1〕數列{an}的通項公式為an=2×2^(n-1)=2^n。解析：由等比數列的性質，a2/a1=q，即4/2=q，得q=2；因此數列{an}的通項公式為an=2×2^(n-1)=2^n。〔2〕數列{an}的前10項和為S10=2×(1-2^10)/(1-2)=2046。解析：由等比數列的性質，數列{an}的前n項和為Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)；將a1=2，q=2，n=10代入，得S10=2×(1-2^10)/(1-2)=2046。〔3〕數列{an}的項數n，使得an>1000為n=10。解析：由an=2^n，當an>1000時，n=10；因此數列{an}的項數n，使得an>1000為n=10。四、計算題答案及解析：24.0解析：(3^2-2^3)×(5^2-4^3)=(9-8)×(25-64)=1×(-39)=-39。五、證明題答案及解析：25.證明：對于任意實數x，有x^2-2x+1≥0。解析：令f(