山西省大同市新榮區兩校聯考2025-2025學年七年級上學期1月期末數學試題考試時間：90分鐘?總分：150分?年級/班級：七年級一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.如果一個數加上它的平方等于36，那么這個數是〔〕A.4B.6C.9D.122.假設a^2-3a+2=0，那么a的值是〔〕A.1B.2C.3D.無法確定3.以下分式是假分式的是〔〕A.3/2B.4/3C.2/3D.3/44.以下方程中，無解的是〔〕A.2x+3=0B.2x+3=6C.2x-3=0D.2x-3=65.假設a=3，那么以下不等式中不成立的是〔〕A.a<6B.a>2C.a=5D.a≥26.以下函數中，自變量范圍是全體實數的是〔〕A.y=√xB.y=1/xC.y=2xD.y=x^27.知曉二次函數y=ax^2+bx+c，假設a>0，那么拋物線開口〔〕A.向下B.向上C.左右開口D.上下開口8.假設一個三角形的內角A、B、C滿足A=60°，B=45°，那么第三個內角C的度數是〔〕A.45°B.60°C.75°D.90°9.以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A.矩形B.等腰三角形C.等邊三角形D.正方形10.知曉等腰三角形ABC中，AB=AC，假設BC=6，那么AB的長度是〔〕A.3B.4C.5D.6二、填空題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：直接填寫答案。11.假設一個數的倒數是-1/2，那么這個數是______。12.以下數中，質數是______。13.以下數中，有理數是______。14.假設a>b，那么a-b的符號是______。15.假設a+b=5，且a=2，那么b的值是______。16.知曉y=kx+b是一次函數，假設k=2，b=1，那么y隨x增大而〔〕A.減小B.增大C.不變D.無法確定17.假設a、b、c是三角形的三邊，那么以下條件中不能構成三角形的是〔〕A.a+b>cB.a+c>bC.b+c>aD.a+b=c18.假設一個圓的半徑是r，那么它的周長是______。19.假設一個長方體的長、寬、高分別是2、3、4，那么它的體積是______。20.假設一個數的平方根是±3，那么這個數是______。三、解答題〔共5題，每題15分，共75分〕要求：解出題目中的所有未知數，并給出解題步驟。21.知曉方程2x^2-4x-6=0，求x的值。22.知曉一次函數y=kx+b，假設k=2，b=-3，求當x=1時，y的值。23.知曉三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，∠C=105°，求三角形ABC的面積。24.知曉一個長方體的長、寬、高分別是a、b、c，假設a+b+c=10，求長方體的體積最大值。25.知曉一個等腰三角形的底邊長為a，腰長為b，假設a=6，b=8，求三角形ABC的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：設這個數為x，那么x+x^2=36，化簡得x^2+x-36=0，分解因式得(x+9)(x-4)=0，解得x=-9或x=4，因為題目要求是正數，所以答案是4。2.B解析：這是一個一元二次方程，可以使用求根公式解得x=(3±√(3^2-4×1×2))/(2×1)，化簡得x=(3±√1)/2，解得x=2或x=1，答案是2。3.C解析：假分式是指分子比分母大的分式，只有2/3滿足這個條件。4.D解析：這是一個一元一次方程，移項得2x=6+3，化簡得2x=9，解得x=4.5，所以方程有解。5.C解析：因為a=3，所以a-2=1，a-3=0，a-4=-1，a-5=-2，所以只有a=5不成立。6.C解析：一次函數的自變量范圍是全體實數，因為y=kx+b中x沒有限制。7.B解析：因為a>0，所以二次函數的開口向上。8.C解析：三角形內角和為180°，所以C=180°-A-B=180°-60°-45°=75°。9.D解析：正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。10.B解析：等腰三角形的兩腰相等，所以AB=AC=8。二、填空題答案及解析：11.-1/2解析：一個數的倒數是-1/2，那么這個數就是-2。12.2,3,5,7解析：這些數都是質數，只能被1和它本身整除。13.1,2,3,-1,-2,-3,0,1/2,-1/2解析：這些數都是有理數，可以表示為分數或整數。14.+解析：因為a>b，所以a-b>0，符號是正號。15.3解析：將a=2代入a+b=5，得2+b=5，解得b=3。16.B解析：因為k=2>0，所以y隨x增大而增大。17.D解析：根據三角形的性質，任意兩邊之和大于第三邊，所以a+b>c不能構成三角形。18.2πr解析：圓的周長公式是C=2πr。19.24解析：長方體的體積公式是V=長×寬×高，所以V=2×3×4=24。20.9解析：一個數的平方根是±3，那么這個數就是9。三、解答題答案及解析：21.x=2或x=-3/2解析：使用求根公式解一元二次方程2x^2-4x-6=0，得x=(4±√(4^2-4×2×(-6)))/(2×2)，化簡得x=(4±√(16+48))/4，得x=(4±√64)/4，得x=(4±8)/4，解得x=2或x=-3/2。22.y=-1解析：將k=2，b=-3代入一次函數y=kx+b，得y=2×1-3=-1。23.面積=3√3解析：使用正弦定理求三角形ABC的面積，得S=1/2×AB×AC×sinC=1/2×6×6×sin105°，化簡得S=3√3。24.體積最大值=8解析：使用均值不等式，得(a+b+c)/3≥√(abc)，化簡得a+b+c≥3√(abc)，代入a+b+c=10，得10≥3√(abc)，解得abc≤100