河南省南陽市鄧州市2025-2025學年九年級上學期期末試卷數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級試卷標題：河南省南陽市鄧州市2025-2025學年九年級上學期期末試卷數學試題。一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.假設函數f(x)=2x+1，那么f(3)的值為〔〕A.5B.6C.7D.82.知曉a、b、c是等差數列，且a+b+c=9，a-c=3，那么b的值為〔〕A.3B.4C.5D.63.在直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點為〔〕A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)4.假設等腰三角形底邊長為6，腰長為8，那么該三角形的面積為〔〕A.24B.32C.36D.485.以下函數中，為奇函數的是〔〕A.y=x^2B.y=2xC.y=x^3D.y=2x^26.假設等比數列的首項為2，公比為3，那么第5項的值為〔〕A.54B.162C.243D.7297.在平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,4)，那么線段AB的中點坐標為〔〕A.(2,3)B.(1,3)C.(3,2)D.(2,2)8.假設等差數列的首項為a，公差為d，那么第n項的值為〔〕A.a+(n-1)dB.a-(n-1)dC.a+ndD.a-nd9.以下命題中，正確的選項是〔〕A.平行四邊形是矩形B.矩形是平行四邊形C.正方形是矩形D.矩形是正方形10.假設等比數列的首項為a，公比為r，那么第n項的值為〔〕A.ar^(n-1)B.ar^nC.ar^(n+1)D.ar^(n-2)二、填空題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：直接寫出答案。11.假設函數f(x)=x^2-3x+2，那么f(2)的值為______。12.知曉等差數列的首項為2，公差為3，那么第5項的值為______。13.在平面直角坐標系中，點P(3,4)關于y軸的對稱點為______。14.假設等腰三角形底邊長為5，腰長為8，那么該三角形的面積為______。15.以下函數中，為偶函數的是______。16.假設等比數列的首項為3，公比為2，那么第4項的值為______。17.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(5,1)，那么線段AB的長度為______。18.假設等差數列的首項為a，公差為d，那么第10項的值為______。19.以下命題中，正確的選項是______。20.假設等比數列的首項為4，公比為1/2，那么第6項的值為______。三、解答題〔共40分〕要求：解答以下各題。21.〔10分〕知曉等差數列的首項為2，公差為3，求該數列的前5項和。22.〔10分〕知曉等比數列的首項為3，公比為2，求該數列的前5項和。23.〔10分〕在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(5,1)，求線段AB的長度。24.〔10分〕知曉等差數列的首項為a，公差為d，求該數列的第10項。25.〔10分〕知曉等比數列的首項為a，公比為r，求該數列的第5項。四、應用題〔共30分〕要求：解答以下各題。26.〔15分〕某工廠生產一批產品，知曉每件產品需要甲、乙、丙三種材料，甲、乙、丙三種材料的價格分別為2元、3元、5元。知曉生產一批產品需要甲、乙、丙三種材料共100元，求生產這批產品所需的甲、乙、丙三種材料各多少千克。27.〔15分〕某商店在促銷活動中，對商品進行打折優惠。知曉原價為100元的商品，打八折后的價格為80元，求該商品的折扣率。五、證明題〔共20分〕要求：證明以下各題。28.〔10分〕知曉等差數列的首項為a，公差為d，證明第n項的值為a+(n-1)d。29.〔10分〕知曉等比數列的首項為a，公比為r，證明第n項的值為ar^(n-1)。六、創新題〔共20分〕要求：解答以下各題。30.〔10分〕知曉等差數列的首項為a，公差為d，求該數列的前n項和。31.〔10分〕知曉等比數列的首項為a，公比為r，求該數列的前n項和。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.A9.B10.A解析思路：1.將x=3代入函數f(x)=2x+1，得f(3)=2*3+1=7，應選A。2.由等差數列的性質，a+b+c=3b，代入知曉條件得3b=9，解得b=3，應選B。3.點P(2,3)關于x軸的對稱點為(2,-3)，應選A。4.由勾股定理，等腰三角形的高為√(8^2-(6/2)^2)=√(64-9)=√55，面積為(底邊長*高)/2=(6*√55)/2=3√55，應選B。5.奇函數滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足，應選C。6.等比數列的通項公式為a*r^(n-1)，代入知曉條件得3*3^(5-1)=3*3^4=81*3=243，應選C。7.線段AB的中點坐標為((2+5)/2,(3+1)/2)=(3.5,2)，應選A。8.等差數列的通項公式為a+(n-1)d，代入知曉條件得第n項為a+(n-1)d，應選A。9.矩形是平行四邊形，應選B。10.等比數列的通項公式為ar^(n-1)，代入知曉條件得第n項為ar^(n-1)，應選A。二、填空題答案：11.112.1713.(3,4)14.2015.y=x^216.4817.√3418.9a-9d19.矩形是平行四邊形20.16解析思路：11.將x=2代入函數f(x)=x^2-3x+2，得f(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0，故答案為1。12.等差數列的通項公式為a+(n-1)d，代入知曉條件得第5項為2+(5-1)*3=2+12=14，故答案為17。13.點P(3,4)關于y軸的對稱點為(-3,4)，故答案為(3,4)。14.由勾股定理，等腰三角形的高為√(8^2-(6/2)^2)=√(64-9)=√55，面積為(底邊長*高)/2=(6*√55)/2=3√55，故答案為20。15.偶函數滿足f(-x)=f(x)，只有y=x^2滿足，故答案為y=x^2。16.等比數列的通項公式為a*r^(n-1)，代入知曉條件得第4項為3*2^(4-1)=3*2^3=3*8=24，故答案為48。17.線段AB的長度為√((5-2)^2+(1-3)^2)=√(3^2+(-2)^2)=√(9+4)=√13，故答案為√13。18.等差數列的通項公式為a+(n-1)d，代入知曉條件得第10項為a+(10-1)d=a+9d，故答案為9a-9d。19.矩形是平行四邊形，故答案為矩形是平行四邊形。20.等比數列的通項公式為ar^(n-1)，代入知曉條件得第6項為4*(1/2)^(6-1)=4*(1/2)^5=4*(1/32)=1/8，故答案為16。三、解答題答案：21.2+5+8+11+14=4022.3+6+12+24+48=9323.√((5-2)^2+(1-3)^2)=√(3^2+(-2)^2)=√(9+4)=√1324.9a-9d25.ar^(n-1)解析思路：21.根據等差數列的性質，首項為2，公差為3，前5項分別為2，5，8，11，14，求和得2+5+8+11+14=40。22.根據等比數列的性質，首項為3，公比為2，前5項分別為3，6，12，24，48，求和得3+6+12+24+48=93。23.根據兩點間距離公式，線段AB的長度為√((5-2)^2+(1-3)^2)=√(3^2+(-2)^2)=√(9+4)=√13。24.根據等差數列的性質，首項為a，公差為d，第n項為a+(n-1)d，代入知曉條件得第10項為9a-9d。25.根據等比數列的性質，首項為a，公比為r，第n項為ar^(n-1)，代入知曉條件得第5項為ar^(5-1)。四、應用題答案：26.甲：30千克，乙：20千克，丙：50千克27.折扣率：20%解析思路：26.設生產這批產品所需的甲、乙、丙三種材料分別為x千克、y千克、z千克，根據題意列出方程組：2x+3y+5z=100x+y+z=100解得：x=30，y=20，z=50。27.設折扣率為x，根據題意列出方程：100*(1-x)=80解得：x=0.2，即折扣率為20%。五、證明題答案：28.假設等差數列的首項為a，公差為d，那么第n項為a+(n-1)d。由等差數列的性質，第n+1項為a+nd，第n-1項為a+(n-2)d。將這三個式子相加得2a+(n-1)d+a+nd+a+(n-2)d=3a+(3n-3)d=3a+3(n-1)d，即3a+3(n-1)d=3(a+(n-1)d)。化簡得a+(n-1)d=a+(n-1)d，所以等差數列的第n項的值為a+(n-1)d。29.假設等比數列的首項為a，公比為r，那么第n項為ar^(n-1)。由等比數列的性質，第n+1項為ar^n，第n-1項為ar^(n-2)。將這三個式子相乘得(ar^(n-1))*ar^n*ar^(n-2)=a^2r^(2n-1)，即ar^(3n-3)=a^2r^(2n-