1.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)與圖象4種常見考法歸類課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)畫函數(shù)的圖象，會(huì)結(jié)合圖象解決與函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)問題，會(huì)求函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象的變換規(guī)律.知識(shí)點(diǎn)01“五點(diǎn)法”作圖(1)利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)最值點(diǎn)畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(2)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表．ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)f(x)0A0－A0第二步：在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象．【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.

【即學(xué)即練2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

【即學(xué)即練3】（2023上·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù).（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖(請(qǐng)先列表，再描點(diǎn)連線)；（2）若，求的值.知識(shí)點(diǎn)02對(duì)函數(shù)的圖象的影響1．對(duì)函數(shù)的圖象的影響（其中φ≠0）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右（當(dāng)φ<0時(shí)）或向左（當(dāng)φ>0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.2．對(duì)函數(shù)的圖象的影響函數(shù)（其中ω>0)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)0<ω<1時(shí)）或縮短（當(dāng)ω>1時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.3．對(duì)函數(shù)的圖象的影響函數(shù)（其中A>0）的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.4．函數(shù)到函數(shù)(其中)的圖象變換將函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)（其中）的圖象的過程為:（1）作出函數(shù)在長(zhǎng)度為2π的某閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;（2）將圖象沿x軸向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍，得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖;（4）把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的A倍，得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖;（5）沿x軸擴(kuò)展得到函數(shù)，的簡(jiǎn)圖.由y＝sinx變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：（1）先平移后伸縮：（2）先伸縮后平移：注：(1)A越大，函數(shù)圖象的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系．(2)ω越大，函數(shù)圖象的周期越小，ω越小，周期越大，周期與ω為反比例關(guān)系.(3)φ大于0時(shí)，函數(shù)圖象向左平移，φ小于0時(shí)，函數(shù)圖象向右平移，即“左加右減”．(4)由y＝sinx到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象變換稱為相位變換；由y＝sinx到y(tǒng)＝sinωx的圖象變換稱為周期變換；由y＝sinx到y(tǒng)＝Asinx的圖象變換稱為振幅變換．【即學(xué)即練4】（2024高一課堂練習(xí)）要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【即學(xué)即練5】（2023上·云南紅河·高二校考期末）把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．-1 B． C． D．【即學(xué)即練6】（2023上·四川遂寧·高一?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【即學(xué)即練7】已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．知識(shí)點(diǎn)03函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．周期性：存在周期性，其最小正周期為T=單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間對(duì)稱性：對(duì)稱軸對(duì)稱中心函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對(duì)稱軸方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝(k∈Z)．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對(duì)稱中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k∈Z)成中心對(duì)稱．【即學(xué)即練8】【多選】（2024秋·廣東廣州·高一華南師大附中校考期末）設(shè)函數(shù)（，是常數(shù)，，），若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下列說法正確的是（

）A．的周期為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的對(duì)稱軸為D．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到【即學(xué)即練9】（2024秋·天津和平·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則下列說法不正確的是（

）A．直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象D．函數(shù)在上的最小值為題型一：“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象例1.（2024·全國(guó)·高一期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：005-50（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值；（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.變式1.（2024秋·湖北武漢·高一華中師大一附中?？计谀┮阎瘮?shù)(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x0(2)將的圖象向下平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對(duì)稱中心．變式2.（2024秋·廣東廣州·高一執(zhí)信中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)（），將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求的值；(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表、畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(3)設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【方法技巧與總結(jié)】五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)圖象的步驟(1)列表，令ωx＋φ＝0，π2，π，3π2，2π，依次得出相應(yīng)的(x，(2)描點(diǎn)．(3)連線得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(4)左右平移得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象．題型二：三角函數(shù)的圖象變換例2.（2024秋·江蘇南通·高一江蘇省如皋中學(xué)校考期末）將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．變式1.（2024春·廣西南寧·高一南寧三中?？计谀┌训膱D象向左平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍所得到的函數(shù)y＝g(x)的解析式為（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．變式2.（2024秋·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)校考期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（

）A． B．C． D．例3.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．變式1.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則________．例4.【多選】（2024春·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的B．向右平移單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移單位長(zhǎng)度D．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移單位長(zhǎng)度變式1.【多選】（2024秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將圖象上的所有點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍D．向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的變式2.【多選】（2024秋·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）記函數(shù)的圖象為，函數(shù)的圖象為，則（

）A．把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B．把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到C．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到D．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到變式3.（2024春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．變式4.（2024春·上海普陀·高一曹楊二中?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【方法技巧與總結(jié)】解決三角函數(shù)圖象變換問題的關(guān)鍵是明確左右平移的方向和平移量以及橫縱坐標(biāo)伸縮的量，在變換中平移變換與伸縮變換的順序不同得到的解析式也不同，這點(diǎn)應(yīng)特別注意，否則就會(huì)出錯(cuò)．題型三：求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例5.（2024秋·陜西榆林·高一?？计谀┮阎瘮?shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為______．變式1.（2024秋·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：(1)求函數(shù)的解析式，并寫出它是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)若存在使得關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.變式2.（2024秋·河南開封·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變變式3.（2024上·湖北·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．變式4.【多選】（2023·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．B．的解析式為C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．的單調(diào)遞減區(qū)間是，【方法技巧與總結(jié)】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(1)A：一般可由圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)來確定|A|.(2)ω：因?yàn)門＝2πω，所以往往通過求周期T來確定ω.圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為T2，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為T2(3)φ：①把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入來求．②尋找“五點(diǎn)作圖法”中的某一點(diǎn)來求，具體如下：利用“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)，令ωx＋φ＝0；利用“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)，令ωx＋φ＝π2；利用“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn)時(shí)，令ωx＋φ＝π；利用“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)，令ωx＋φ＝3π2；利用“第五點(diǎn)”時(shí)，令ωx＋φ＝2π.注意：要觀察題目所給圖象是否適合用“五點(diǎn)作圖法題型四：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的應(yīng)用例6.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．4變式1.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則的對(duì)稱中心為（

）A． B．C． D．變式2.【多選】（2024秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列是對(duì)稱軸的是（

）A． B．C． D．變式3.（2024春·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變式4.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_____．變式5.【多選】（2024秋·黑龍江哈爾濱·高一校考期末）將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上的值域?yàn)?D．在上單調(diào)遞減【方法技巧與總結(jié)】1．與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．(2)確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個(gè)整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若ω<0，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間．2．求三角函數(shù)值域的常用方法(1)求解形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函數(shù)的最值或值域問題時(shí)，利用正、余弦函數(shù)的有界性(－1≤sinx(或cosx)≤1)求解．求三角函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)自變量x的集合時(shí)，要注意考慮三角函數(shù)的周期性．(2)求解形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時(shí)，通過換元，令t＝sinx(或cosx)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域、最值即可．求解過程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．一、單選題1．（2024上·天津?qū)幒印じ咭唤y(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變2．（2024·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)向左平移個(gè)單位得到，若是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．（2022上·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且，則（

）A． B． C．或 D．或4．（2024上·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2024·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考一模）下圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式可以是（

）

A． B．C． D．6．（2024上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位7．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（

）A． B．是圖象的一條對(duì)稱軸，C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．在上的最大值為8．（2023下·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．9．（2024上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．函數(shù)為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減10．（2023下·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象.若在上有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．（2023下·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．在上的最大值為12．（2024上·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的最小正周期為.若，且對(duì)任意，恒成立，則（

）A． B． C． D．二、多選題13．（2024·河南信陽·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的值為3 B．的值為2C．的值可以為D．的值可以為14．（2023上·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在上的值域?yàn)镃．為偶函數(shù)D．在上單調(diào)遞增15．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則（

）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度為偶函數(shù)的圖象C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的所有實(shí)根之和為216．（2024上·山西運(yùn)城·高一統(tǒng)考期末）已知（其中）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．的最小正周期為C．不等式的解集為D．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是17．（2024上·江西·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)（，，），若的圖象過，，三點(diǎn)，其中點(diǎn)B為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（如圖所示），將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）

A． B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減18．（2024上·湖南衡陽·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移m個(gè)單位，得到函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為．19．（2024上·貴州畢節(jié)·高二?？计谀⒑瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為．20．（2024上·河南洛陽·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向平行移動(dòng)個(gè)單位．21．（2024上·山西太原·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．（2024上·河北·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則．23．（2024上·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象向左平移個(gè)單位后與原來的圖象重合．若方程在上的解為，則．24．（2024上·安徽六安·高一六安一中?？计谀┮阎匠?，則當(dāng)時(shí)，該方程所有實(shí)根的和為．25．（2024上·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若對(duì)于任意，總存在唯一的.使得，則的取值范圍為.四、解答題26．（2024上·安徽六安·高一六安一中校考期末）已知函數(shù)．

(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x010(2)將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對(duì)稱中心．27．（2024上·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．28．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；(2)不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到．29．（2024上·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且___________.①點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；②函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為；③的一個(gè)增區(qū)間為.請(qǐng)你從以上三個(gè)條件選擇一個(gè)（如果選擇多個(gè)，則按選擇的第一個(gè)給分），補(bǔ)充完整題目，并求解下列問題：(1)求的解析式；(2)用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象.30．（2024上·福建三明·高一統(tǒng)考期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．31．（2024上·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值.1.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)與圖象4種常見考法歸類課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求會(huì)畫函數(shù)的圖象，會(huì)結(jié)合圖象解決與函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)問題，會(huì)求函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象的變換規(guī)律.知識(shí)點(diǎn)01“五點(diǎn)法”作圖(1)利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)最值點(diǎn)畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(2)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表．ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)f(x)0A0－A0第二步：在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象．【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.

【答案】答案見解析【分析】根據(jù)函數(shù)解析式按照“五點(diǎn)法”的步驟，列表、描點(diǎn)、連線即可作出的圖象.【詳解】列表：012001描點(diǎn)，連線，畫出在上的大致圖像如圖：【即學(xué)即練2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

【答案】填表見解析；作圖見解析【分析】由五點(diǎn)作圖法的步驟：列表（此題找特殊點(diǎn)），描點(diǎn)，連線（用一條光滑的曲線連接）.【詳解】由題意列出以下表格：0x0020函數(shù)圖象如圖所示：

【即學(xué)即練3】（2023上·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù).（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖(請(qǐng)先列表，再描點(diǎn)連線)；（2）若，求的值.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）先列表取出五點(diǎn)，再在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后連線即可完成；（2）由題可得，再由誘導(dǎo)公式可求得，即可得解.【詳解】解：（1）列表如下：020-202（2）解：由，得，由，得，由，得，則.【點(diǎn)睛】本題考查“五點(diǎn)法”畫函數(shù)圖像，考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行角的拼湊，利用誘導(dǎo)公式求解.知識(shí)點(diǎn)02對(duì)函數(shù)的圖象的影響1．對(duì)函數(shù)的圖象的影響（其中φ≠0）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右（當(dāng)φ<0時(shí)）或向左（當(dāng)φ>0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.2．對(duì)函數(shù)的圖象的影響函數(shù)（其中ω>0)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)0<ω<1時(shí)）或縮短（當(dāng)ω>1時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.3．對(duì)函數(shù)的圖象的影響函數(shù)（其中A>0）的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.4．函數(shù)到函數(shù)(其中)的圖象變換將函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)（其中）的圖象的過程為:（1）作出函數(shù)在長(zhǎng)度為2π的某閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;（2）將圖象沿x軸向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的倍，得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖;（4）把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來的A倍，得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖;（5）沿x軸擴(kuò)展得到函數(shù)，的簡(jiǎn)圖.由y＝sinx變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：（1）先平移后伸縮：（2）先伸縮后平移：注：(1)A越大，函數(shù)圖象的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系．(2)ω越大，函數(shù)圖象的周期越小，ω越小，周期越大，周期與ω為反比例關(guān)系.(3)φ大于0時(shí)，函數(shù)圖象向左平移，φ小于0時(shí)，函數(shù)圖象向右平移，即“左加右減”．(4)由y＝sinx到y(tǒng)＝sin(x＋φ)的圖象變換稱為相位變換；由y＝sinx到y(tǒng)＝sinωx的圖象變換稱為周期變換；由y＝sinx到y(tǒng)＝Asinx的圖象變換稱為振幅變換．【即學(xué)即練4】（2024高一課堂練習(xí)）要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】因?yàn)閥＝sin(4x－)＝sin[4(x－)]，所以要得到y(tǒng)＝sin[4(x－)]的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象向右平移個(gè)單位．故選B．【即學(xué)即練5】（2023上·云南紅河·高二?？计谀┌押瘮?shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．-1 B． C． D．【答案】C【分析】由逆推出的解析式，再代入即可得.【詳解】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，即把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀兜玫?，則，則，故選：C.【即學(xué)即練6】（2023上·四川遂寧·高一校考期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求解.【詳解】,所以要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位，故選:D.【即學(xué)即練7】已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．【答案】【解析】由圖可知：A＝，＝－＝，所以T＝π，ω＝＝2．又函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)，所以2×＋φ＝π，則φ＝，故函數(shù)的解析式為f(x)＝sin(2x＋)，所以f(0)＝sin＝．【名師點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式，關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握解析式中的各個(gè)參數(shù)在圖象中的特征體現(xiàn)．確定φ一般采用函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)的坐標(biāo)來處理，也可用五點(diǎn)作圖法中的五點(diǎn)來解決，這樣避免產(chǎn)生增解．知識(shí)點(diǎn)03函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．周期性：存在周期性，其最小正周期為T=單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間對(duì)稱性：對(duì)稱軸對(duì)稱中心函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對(duì)稱軸方程的求法：令sin(ωx＋φ)＝±1，得ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝(k∈Z)．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)對(duì)稱中心的求法：令sin(ωx＋φ)＝0，得ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，則x＝(k∈Z)，所以函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k∈Z)成中心對(duì)稱．【即學(xué)即練8】【多選】（2024秋·廣東廣州·高一華南師大附中?？计谀┰O(shè)函數(shù)（，是常數(shù)，，），若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下列說法正確的是（

）A．的周期為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的對(duì)稱軸為D．的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到【答案】ABD【分析】由單調(diào)性和函數(shù)值分析周期，得出相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，求得周期后得，然后由得值，最后利用余弦函數(shù)性質(zhì)確定減區(qū)間，對(duì)稱軸，并利用圖象變換判斷各選項(xiàng)．【詳解】由在區(qū)間上具有單調(diào)性知，的周期T滿足，所以，又因?yàn)椋裕谕粋€(gè)周期內(nèi)且，故的一條對(duì)稱軸為，又由知的一個(gè)對(duì)稱中心為，且所求得的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心是相鄰的，所以，得，即，A正確．又因?yàn)榈囊粋€(gè)對(duì)稱中心為，所以，，由知，，故.，解得，，B正確；，，，C錯(cuò)誤；的圖象向左平移個(gè)單位得，D正確．故選：ABD．【即學(xué)即練9】（2024秋·天津和平·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則下列說法不正確的是（

）A．直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象D．函數(shù)在上的最小值為【答案】C【分析】先求得的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、圖象變換、最值等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，由于，所以，所以，，所以A選項(xiàng)說法正確.，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)說法正確.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，D選項(xiàng)說法正確.故選：C題型一：“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象例1.（2024·全國(guó)·高一期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：005-50（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值；（3）在（2）條件下，求在上的增區(qū)間.【答案】（1）；（2）最小值為；（3），.【分析】（1）直接利用五點(diǎn)法的應(yīng)用求出相應(yīng)的值．（2）利用函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式．（3）利用整體思想，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由表可知，①，②，聯(lián)立①②解得，，0050-50.（2）∵向左平行移動(dòng)個(gè)單位后可得：，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）可得：，令，，∴，，∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)最小值為；（3）因?yàn)椋睿?，，又，∴或，∴增區(qū)間為，.變式1.（2024秋·湖北武漢·高一華中師大一附中?？计谀┮阎瘮?shù)(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x0(2)將的圖象向下平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對(duì)稱中心．【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）用“五點(diǎn)法”填表并畫出在上的圖象即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律可得的圖象，再求的對(duì)稱中心可得答案．【詳解】（1）x000（2）將的圖象向下平移1個(gè)單位，得到的圖象，再橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到的圖象，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，由得，所以的對(duì)稱中心為．變式2.（2024秋·廣東廣州·高一執(zhí)信中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)（），將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求的值；(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表、畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(3)設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)圖像見解析(3)【分析】（1）先對(duì)作恒等變換，再求出解析式，根據(jù)條件求出；（2）用整體代入法取5點(diǎn)作圖；（3）將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.【詳解】（1），，是偶函數(shù)，并且；（2）由（1）的結(jié)論得，取5點(diǎn)得下表：000作下圖：（3）由（1）得，原方程為：，，…①，令，，則t關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖：由圖可知：當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)t對(duì)于2個(gè)x，當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)t對(duì)應(yīng)1個(gè)x，并且；變?yōu)椋海?/p>

，即不論m為何值，總是原方程的一個(gè)解，∴欲使得原方程有2個(gè)解，必須是，；綜上，，.【方法技巧與總結(jié)】五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)圖象的步驟(1)列表，令ωx＋φ＝0，π2，π，3π2，2π，依次得出相應(yīng)的(x，(2)描點(diǎn)．(3)連線得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(4)左右平移得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象．題型二：三角函數(shù)的圖象變換例2.（2024秋·江蘇南通·高一江蘇省如皋中學(xué)?？计谀D象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，故選：A.變式1.（2024春·廣西南寧·高一南寧三中?？计谀┌训膱D象向左平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍所得到的函數(shù)y＝g(x)的解析式為（

）A．g(x)＝sinx B．g(x)＝cosx C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換即可求解.【詳解】解：把的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)，然后再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)y＝g(x)的解析式為g(x)＝cosx，故選：B.變式2.（2024秋·廣東廣州·高一廣州市第九十七中學(xué)?？计谀⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)求得正確答案.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到.故選：B例3.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖象平移可得，應(yīng)用換元法、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解析式.【詳解】由題設(shè)，，令，則，所以，即.故選：D變式1.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則________．【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換法則可得,由于圖像重合,可得,進(jìn)而求解即可【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像的函數(shù)是,則,故,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,故答案為：例4.【多選】（2024春·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）要得到函數(shù)到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的B．向右平移單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的C．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移單位長(zhǎng)度D．每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移單位長(zhǎng)度【答案】AD【分析】根據(jù)圖象的兩種變換方式即可求解;先平移再伸縮可判斷A,B,先伸縮再平移可判斷C,D.【詳解】方式一：（先平移再伸縮）；將先向左平移單位長(zhǎng)度得到，然后將圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變得到，故A對(duì)，方式二：（先伸縮再平移）；將圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變得到，再將向左平移單位長(zhǎng)度得到，故D對(duì)，故選：AD變式1.【多選】（2024秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需將圖象上的所有點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍D．向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的【答案】AC【分析】首先根據(jù)題意，先分清楚，平移前和平移后的函數(shù)，然后根據(jù)選項(xiàng)描述的順序，進(jìn)行平移和伸縮變換驗(yàn)證即可得到答案.【詳解】由題意可知，平移伸縮變換前函數(shù)是，平移伸縮變換后的函數(shù)是，選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，“橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍”變?yōu)?，要想得到的圖像，只需將的圖像向左平移即可得到，故選項(xiàng)A正確，如果向左平移個(gè)單位，則變成，不滿足，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，“向左平移個(gè)單位”變?yōu)?，“把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍”，變?yōu)?，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，“向左平移個(gè)單位”變?yōu)椋鞍褭M坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍”，變?yōu)?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AC.變式2.【多選】（2024秋·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）記函數(shù)的圖象為，函數(shù)的圖象為，則（

）A．把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到B．把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到C．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到D．把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到【答案】BC【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到，不符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，把上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的得到，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，符合題意，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到，符合題意，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC變式3.（2024春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出變換后的函數(shù)解析式，由已知可得出關(guān)于的等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，由題意可得，可得，當(dāng)時(shí)，，故選：D.變式4.（2024春·上海普陀·高一曹楊二中?？计谀榱说玫胶瘮?shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】B【分析】先將兩個(gè)三角的名字根據(jù)誘導(dǎo)公式化為相同，然后再平移即可.【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位得：故選：B【方法技巧與總結(jié)】解決三角函數(shù)圖象變換問題的關(guān)鍵是明確左右平移的方向和平移量以及橫縱坐標(biāo)伸縮的量，在變換中平移變換與伸縮變換的順序不同得到的解析式也不同，這點(diǎn)應(yīng)特別注意，否則就會(huì)出錯(cuò)．題型三：求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例5.（2024秋·陜西榆林·高一校考期末）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)圖象的解析式為______．【答案】【分析】根據(jù)圖象求得，將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，即可解決.【詳解】由題知，函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，所以，即所以，所以，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，將函?shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得，所以所得函數(shù)圖象的解析式為，故答案為：變式1.（2024秋·江蘇泰州·高一靖江高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示：(1)求函數(shù)的解析式，并寫出它是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)；(2)若存在使得關(guān)于的不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【答案】(1),向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；(2).【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移求解即可；（2）假設(shè)存在，使得不等式成立，分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為存在使成立，求出的最小值即可得解.【詳解】（1）由所給函數(shù)圖象可知，，，即,所以，又圖象過點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故.由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)，即的圖象.（2）存在，使得關(guān)于x的不等式成立，即存在，使得關(guān)于x的不等式成立，即存在，使得成立.當(dāng)時(shí)，，令時(shí)，為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，即的最小值為，故實(shí)數(shù)，所以的最小值為.變式2.（2024秋·河南開封·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)（，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】B【分析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，利用圖像變換一一驗(yàn)證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過，所以，解得：，所以對(duì)于A：把圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.故B正確；對(duì)于C：把圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到.故D錯(cuò)誤；故選：B變式3.（2024上·湖北·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由圖象結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)得出解析式即可；（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的值域，進(jìn)而結(jié)合圖象解題即可.【詳解】（1）由圖可知，由，得，得，因?yàn)?，所以，得，又，所以，故?）由題意可知，與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，則，，作出簡(jiǎn)圖為若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖可知，故m的取值范圍為變式4.【多選】（2023·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．B．的解析式為C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．的單調(diào)遞減區(qū)間是，【答案】ABD【分析】先利用三角函數(shù)的圖象求得的解析式，再利用三角函數(shù)平移的性質(zhì)與正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】依題意，由圖象可知，，則，故A正確；因?yàn)?，所以，則，所以，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，則，即，又，則，所以，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故B正確；因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，，故D正確.故選：ABD.【方法技巧與總結(jié)】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(1)A：一般可由圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)來確定|A|.(2)ω：因?yàn)門＝2πω，所以往往通過求周期T來確定ω.圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為T2，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為T2(3)φ：①把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入來求．②尋找“五點(diǎn)作圖法”中的某一點(diǎn)來求，具體如下：利用“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)，令ωx＋φ＝0；利用“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)，令ωx＋φ＝π2；利用“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn)時(shí)，令ωx＋φ＝π；利用“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)，令ωx＋φ＝3π2；利用“第五點(diǎn)”時(shí)，令ωx＋φ＝2π.注意：要觀察題目所給圖象是否適合用“五點(diǎn)作圖法題型四：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的應(yīng)用例6.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】求出平移后的函數(shù)解析式，再利用正切函數(shù)的性質(zhì)列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得，依題意，，，解得，而，有，，所以的最小值為2．故選：C變式1.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則的對(duì)稱中心為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的周期求出，從而得到，進(jìn)而可求得，再由三角函數(shù)的對(duì)稱性求解即可【詳解】的最小正周期為，所以，即，故，由，解得，從而的對(duì)稱中心為，故選：C．變式2.【多選】（2024秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列是對(duì)稱軸的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由圖像變換求解函數(shù)解析式，整體代入法求對(duì)稱軸方程.【詳解】函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，令，解得對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為.故選：ABD變式3.（2024春·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)是奇函數(shù)可求得，利用誘導(dǎo)公式得，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以可把函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.變式4.（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，再由求出，再根據(jù)在上單調(diào)遞減，列出不等式，從而可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．所以，當(dāng)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，即的取值范圍是，故答案為：.變式5.【多選】（2024秋·黑龍江哈爾濱·高一?？计谀⒑瘮?shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上的值域?yàn)?D．在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】通過函數(shù)圖象的伸縮平移變換可得的值，以及與解析式，再根據(jù)三角函數(shù)圖象性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,得，又為偶函數(shù)，故軸為的對(duì)稱軸，即，解得，，，，的對(duì)稱中心：令，即對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，故A選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸：令，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，故B選項(xiàng)正確；，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；的單調(diào)遞減區(qū)間：令，即，又，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確；故選：ABD.【方法技巧與總結(jié)】1．與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧(1)結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．(2)確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個(gè)整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若ω<0，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間．2．求三角函數(shù)值域的常用方法(1)求解形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函數(shù)的最值或值域問題時(shí)，利用正、余弦函數(shù)的有界性(－1≤sinx(或cosx)≤1)求解．求三角函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)自變量x的集合時(shí)，要注意考慮三角函數(shù)的周期性．(2)求解形如y＝asin2x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時(shí)，通過換元，令t＝sinx(或cosx)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域、最值即可．求解過程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性．一、單選題1．（2024上·天津?qū)幒印じ咭唤y(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（

）A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換可以得到答案.【詳解】因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，就能得到函數(shù)的圖象.故選：B2．（2024·云南昭通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)向左平移個(gè)單位得到，若是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出平移后的函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)是偶函數(shù)即可得出的值.【詳解】由題意，在中，向左平移得到，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又因?yàn)椋?，故選：D.3．（2022上·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，且，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱軸過最值點(diǎn)可知，利用可求得，由此可得，代入即可.【詳解】由是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，知，∵，，，，，又，，，.故選：B.4．（2024上·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移變換得到，且，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，由題意得，故當(dāng)時(shí)，，顯然當(dāng)，即為的一個(gè)零點(diǎn)，要想在上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，若，解得，若，無解，若，無解.故選：A5．（2024·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考一模）下圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式可以是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】利用圖象易得值和周期，從而可求，代入最值點(diǎn)坐標(biāo)確定，即得.【詳解】由圖可得：，即，即，觀察各選項(xiàng)可知，本題考慮即可，則，把點(diǎn)代入中，可得：，故，即，所以.故選：C.6．（2024上·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位【答案】D【分析】利用函數(shù)的圖象平移變化規(guī)律，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋詾榱说玫降膱D象，只需將的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，故C錯(cuò)誤，D正確.若把的圖象向右平移個(gè)單位，則所得圖象的解析式為,若把的圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象的解析式為,AB錯(cuò)誤.故選：D.7．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（

）A． B．是圖象的一條對(duì)稱軸，C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．在上的最大值為【答案】C【分析】先由三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），可得，對(duì)于選項(xiàng)A：，所以A不正確，對(duì)于選項(xiàng)BC：因?yàn)椋允菆D象的一個(gè)對(duì)稱中心，所以B不正確，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由，得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以D不正確；故選：C.8．（2023下·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)在圖象上求出的值，根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，從而算出.【詳解】由圖可知，點(diǎn)在圖象上，所以，則，又知點(diǎn)在的增區(qū)間上，所以；由五點(diǎn)作圖法可知，，解得，所以，則，故選：D．9．（2024上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．函數(shù)為奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換在，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)（，，）的部分圖象，可得，可得，則，又由，可得，所以，因?yàn)?，所以，所以A正確；由，可得，又由，所以B正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，此時(shí)函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以C正確；由，可得，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)不是單調(diào)遞減函數(shù)，所以D錯(cuò)誤.故選：D.10．（2023下·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象.若在上有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意先求出，令，解得，再利用條件即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，的最小正周期為所以，則，所以，則，由平移可知，，令，解得，令，得到；令，得到；又在上有唯一的零點(diǎn)，則，解得，故選：A.11．（2023下·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（

）A．B．在上單調(diào)遞減C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．在上的最大值為【答案】C【分析】先由三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】A：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），可得，即，得，故A不正確；B：由，得，所以在上單調(diào)遞減，故B不正確；C：因?yàn)?，所以是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；D：由，得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以D不正確.故選：C12．（2024上·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)的最小正周期為.若，且對(duì)任意，恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得，由對(duì)任意，恒成立，可得，計(jì)算即可得.【詳解】由，且，故，即有，解得，又，，故，即，綜上，.故選：B.二、多選題13．（2024·河南信陽·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，且，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的值為3 B．的值為2C．的值可以為D．的值可以為【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)圖像直接確定A，設(shè)結(jié)合，確定，利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定的表達(dá)式，然后代入求值即得答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,設(shè)，由可得，令，即，結(jié)合圖像可得，則，即，故A正確，B錯(cuò)誤；將代入，即有，且為函數(shù)下降零點(diǎn)，所以，故，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：AD.14．（2023上·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在上的值域?yàn)镃．為偶函數(shù)D．在上單調(diào)遞增【答案】BCD【分析】先由圖象變換求出，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像變換逐一判斷.【詳解】由題得，，由，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故B正確；為偶函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，正弦函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD15．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則（

）A．函數(shù)的圖象可由函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度為偶函數(shù)的圖象C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的所有實(shí)根之和為2【答案】BCD【分析】利用圖象變換可得AB的正誤，利用三角函數(shù)對(duì)稱軸的求解方法可得C的正誤，利用對(duì)稱性可得D的正誤.【詳解】由題意知，又函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以A錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由于是偶函數(shù)，所以B正確；，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以C正確；當(dāng)時(shí)，可得的圖象關(guān)于對(duì)稱，曲線也關(guān)于對(duì)稱，與曲線的簡(jiǎn)圖如下，,,當(dāng)時(shí)，的圖象與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程的所有實(shí)根之和為，所以D正確．故選：BCD．16．（2024上·山西運(yùn)城·高一統(tǒng)考期末）已知（其中）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．B．的最小正周期為C．不等式的解集為D．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是【答案】ACD【分析】對(duì)于A，由圖象得周期以及對(duì)稱軸，由此即可驗(yàn)算；對(duì)于B，由即可舉出反例；對(duì)于C，直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性列出不等式組即可驗(yàn)算；對(duì)于D，由平移變換法則結(jié)合三角函數(shù)奇偶性即可得解.【詳解】對(duì)于A，由圖可知函數(shù)周期，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，所以，解得，又，所以，，故A正確；對(duì)于B，由題意，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意，即，所以，解得，故C正確；對(duì)于D，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為，若為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ACD.17．（2024上·江西·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)（，，），若的圖象過，，三點(diǎn)，其中點(diǎn)B為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（如圖所示），將圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）

A． B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】BC【分析】由圖象得，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷.【詳解】由題意得，，，所以，.由，得，由圖知在上單調(diào)遞增，所以，，所以，.又，只可能，所以，所以，，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；令（），解得（），令，得，又包含但不是其子集，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題18．（2024上·湖南衡陽·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向右平移m個(gè)單位，得到函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)定得到，知其為偶函數(shù)，故圖象應(yīng)經(jīng)過，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得的范圍即得.【詳解】由函數(shù)的圖象向右平移m個(gè)單位得到函數(shù)：的圖象，因的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故有，則有，解得：，因，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，m的最小值為.故答案為：.19．（2024上·貴州畢節(jié)·高二?？计谀⒑瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為．【答案】【分析】利用給定變換求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性列式計(jì)算即得.【詳解】將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，由，得函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，又，所以的最小值為.故答案為：20．（2024上·河南洛陽·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向平行移動(dòng)個(gè)單位．【答案】左【分析】設(shè)向左平移個(gè)單位，得到解析式，對(duì)照后求出答案.【詳解】設(shè)函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，令，解得，故函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，故答案為：左，．21．（2024上·山西太原·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，由題意可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.22．（2024上·河北·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則．【答案】3【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合單調(diào)性列不等式即可求解.【詳解】由題意知圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此，解出，由于在上單調(diào)遞減，，因此，解出，由于，所以取，解得，又由于，且