第5章：復數章末綜合檢測卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高一下·浙江杭州·期中）1+iA．2?2i B．?2?2i C．2+2i2．（23-24高一下·甘肅白銀·期中）復數i+A．?8 B．?6 C．8 3．（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知復數z滿足z(1?i)=|1+iA．1?i B．1+i C．?1?i4．（23-24高一下·廣東廣州·期中）i是虛數單位，則z=1A．12+12i B．125．（23-24高一下·山東棗莊·期中）復數z滿足3z+2z=5+2iA．3 B．2 C．5 D．66．（23-24高一下·浙江寧波·期中）復數z1=1+i，z2=A．一 B．二 C．三 D．四7．（23-24高一下·江蘇鎮江·期中）已知復數z=cosα+iA．π3 B．5π3 C．π8．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）已知z=i?12A．i B．?22+22i二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）下列說法正確的是（

）A．iB．z?z=|zC．若|z|=1，z∈C，則|z?3|D．若?2+3i是關于x的方程x210．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）歐拉公式eiθ=A．eiπB．e2C．eD．eiπ11．（23-24高一下·廣東廣州·期中）設i是虛數單位，復數z=2A．復數z的實部是?1，虛部是1 B．復數z的實部是1，虛部是?1C．復數z的共軛復數是?1+i D．復數z的模是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一下·山西·期中）已知a，b，z為復數，且z=1，則|az+b||b13．（23-24高一下·河南新鄉·期中）已知復數z=2?ai,w=?4+i，若zw為純虛數，則實數a=14．（23-24高一下·上海·期中）在平面直角坐標系中，設O是坐標原點，向量OA=?3cosπ12,3sinπ12，將OA繞O四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）已知復數z=1?2i(1)若z1=z(2)若z2=5，且z16．（23-24高一下·甘肅·期中）當實數m取什么值時，復數z=m(1)實數；(2)純虛數；(3)z在復平面內表示的點位于第四象限．17．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習）1707年4月15日，歐拉出生在瑞士巴塞爾一個牧師家庭，自幼受父親的熏陶，喜愛數學.13歲入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位.是十八世紀數學界最杰出的人物之一，數學史上稱十八世紀為“歐拉時代”．1735年，他提出公式：復數：z=eiθ=cosθ+isinθ(1)當z1>z(2)當a=0時，若eiθ=z118．（23-24高一下·山西·期中）已知m∈R，復數z1=(m(1)若z1?z(2)設O為坐標原點，z1，z2在復平面內對應的點分別為A，B（不與O重合），若OA?19．（23-24高一下·福建福州·期中）已知復數z=1+bi(b∈R,i為虛數單位)，z在復平面上對應的點在第四象限，且滿足zz=4(1)求實數b的值;(2)若復數z是關于x的方程px2+2x+q=0(p≠0，且p,q∈第5章：復數章末綜合檢測卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高一下·浙江杭州·期中）1+iA．2?2i B．?2?2i C．2+2i【答案】A【分析】根據復數代數形式的乘法運算法則計算可得.【詳解】1+==?2i故選：A2．（23-24高一下·甘肅白銀·期中）復數i+A．?8 B．?6 C．8 【答案】B【分析】化簡復數，由復數的定義即可得出答案.【詳解】因為i+7i2=?7+i故選：B.3．（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知復數z滿足z(1?i)=|1+iA．1?i B．1+i C．?1?i【答案】B【分析】利用復數的模及除法運算求解.【詳解】由z(1?i)=|1+i故選：B.4．（23-24高一下·廣東廣州·期中）i是虛數單位，則z=1A．12+12i B．12【答案】B【分析】根據復數的除法求解z，再根據共軛復數的概念求解即可.【詳解】z=11?i故選：B5．（23-24高一下·山東棗莊·期中）復數z滿足3z+2z=5+2iA．3 B．2 C．5 D．6【答案】C【分析】利用待定系數法，結合復數相等的充要條件可得a=1且b=?2，即可由模長公式求解.【詳解】設z=a+bi，(a,b∈因為復數z滿足2z+3z即2(a+bi可得a=1且b=?2，故|z|=a故選：C．6．（23-24高一下·浙江寧波·期中）復數z1=1+i，z2=A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】根據復數乘法運算和復數幾何意義即可求解.【詳解】由題z=z所以復數z對應的點的坐標為?1,1，故在復平面內復數z對應的點在第二象限.故選：B.7．（23-24高一下·江蘇鎮江·期中）已知復數z=cosα+iA．π3 B．5π3 C．π【答案】D【分析】根據題意，可知cosα+【詳解】由題意，可知cosα+所以cosα+2解得cosα=?1或cos因為0<α<2π，所以α=π或α=π故選：D8．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）已知z=i?12A．i B．?22+22i【答案】B【分析】利用復數的乘方法則計算出z2=?i，z4=?1，z6=【詳解】由z2=(i?12)2=故{z且z2則z+z3=z(1+0×253)=z=?2故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）下列說法正確的是（

）A．iB．z?z=|zC．若|z|=1，z∈C，則|z?3|D．若?2+3i是關于x的方程x2【答案】BCD【分析】對于A，由i的乘方的周期性解出即可；對于B，設z=a+bi(a，b∈R)分別求出等式兩邊比較即可；對于C，求出|z?3|=(a?3)2+b2【詳解】對于A，因為i4=1對于B，設z=a+bi(a，由z2=a對于C，設z=a+bi(a，所以|z?3|=所以當a=1時，|z?3|的最小值為2，故C正確；對于D，?2+3i則?2?3i故?2+3i解得p=4，故D正確.故選：BCD.10．（23-24高一下·陜西咸陽·階段練習）歐拉公式eiθ=A．eiπB．e2C．eD．eiπ【答案】BC【分析】根據復數實部定義、復數的幾何意義、模長的計算和共軛復數定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，eiπ=cosπ+對于B，e2π3i對于C，ei對于D，eiπ=cos故選：BC.11．（23-24高一下·廣東廣州·期中）設i是虛數單位，復數z=2A．復數z的實部是?1，虛部是1 B．復數z的實部是1，虛部是?1C．復數z的共軛復數是?1+i D．復數z的模是【答案】AD【分析】首先化簡復數，再根據復數的相關定義，即可判斷選項.【詳解】z=2所以復數z的實部是?1，虛部是1，故A正確，B錯誤；復數z的共軛復數是?1?i，復數z的模是2故選：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一下·山西·期中）已知a，b，z為復數，且z=1，則|az+b||b【答案】1【分析】根據給定條件，利用復數模的性質、共軛復數的性質計算得解.【詳解】令z1=x則z1|=(z1z1由|z|=1，得|z|=1，所以|az+b||故答案為：113．（23-24高一下·河南新鄉·期中）已知復數z=2?ai,w=?4+i，若zw為純虛數，則實數a=【答案】8【分析】根據復數的相關概念和四則運算求解.【詳解】因為zw=2?a所以?8+a=0且2+4a≠0，得a=8.故答案為：8.14．（23-24高一下·上海·期中）在平面直角坐標系中，設O是坐標原點，向量OA=?3cosπ12,3sinπ12，將OA繞O【答案】?【分析】易得OA對應的復數z=?3cosπ12+isin【詳解】解：設向量OA對應的復數是z，則z=?3cos所以OB對應的復數是：z?cos=3cos所以B的坐標是?3故答案為：?四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高一下·云南昆明·階段練習）已知復數z=1?2i(1)若z1=z(2)若z2=5，且z【答案】(1)z(2)z2=2【分析】（1）由復數的運算化簡即可；（2）設z2=a+bi，由復數的模長和z【詳解】（1）∵復數z=1∴z1（2）設z2∵|z2|=a2又∵zz∴a+2b=0由①②聯立，解得a=2b=?1或a=?2∴z2=216．（23-24高一下·甘肅·期中）當實數m取什么值時，復數z=m(1)實數；(2)純虛數；(3)z在復平面內表示的點位于第四象限．【答案】(1)m=0或m=(2)m=2(3)0<m<【分析】（1）若z為實數，可知虛部為0，列式求解即可；（2）若z為純虛數，可知虛部不為0，實部為0，列式求解即可；（3）由題意可知虛部小于0，實部大于0，列式求解即可.【詳解】（1）若z為實數，則m2?2m=0，解得（2）若z為純虛數，則m2?2（3）若復數z在復平面內對應的點位于第四象限，則m2?3217．（23-24高一下·貴州貴陽·階段練習）1707年4月15日，歐拉出生在瑞士巴塞爾一個牧師家庭，自幼受父親的熏陶，喜愛數學.13歲入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位.是十八世紀數學界最杰出的人物之一，數學史上稱十八世紀為“歐拉時代”．1735年，他提出公式：復數：z=eiθ=cosθ+isinθ(1)當z1>z(2)當a=0時，若eiθ=z1【答案】(1)a=?1(2)5【分析】（1）根據條件，得到z1,z（2）根據條件得到cosθ+【詳解】（1）因為虛數不能比較大小，所以z1又因為z1>z2，所以（2）當a=0時，z1=3所以z1所以由eiθ=z1又θ∈(0,2π)，得到18．（23-24高一下·山西·期中）已知m∈R，復數z1=(m(1)若z1?z(2)設O為坐標原點，z1，z2在復平面內對應的點分別為A，B（不與O重合），若OA?【答案】(1)(0,1)；(2)24【分析】（1）求出z1（2）利用復數的向量表示，結合給定數量積求出m，進而求出z1，z【詳解】（1）依題意，z1?z則m2?m<0m所以m的取值范圍為(0,1).（2）依題意，OA=(m2由OA?OB=0，得2m(m2而m=?1時，A(0,0)為原點，不符合題意，因此m=12，z1=3所以|z19．（23-24高一下·福建福州·期中）已知復數z=1+bi(b∈R,i為虛數單位)，