經典小學奧數題80道及解析

六年綜合奧數題工程問題1/10+2=1/20表示乙的工作效率。

1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時,"1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時，。

16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，假設水池沒

答：乙單獨完成需要2()小時。

水，同時翻開甲乙兩水管，5小時后，再翻開排水管丙，

4.一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，

問水池注滿還是要多少小時？

第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；

解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做,

9/80x5=43/80表示3小時后進水量這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。乙單

獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完

1-45/80=35頌表示還要的進水量

成？

35/805-(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

解：由題意可知

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

2.修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+...+1/乙+1/甲x0.5=l

30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的

工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后

乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在方案16天修完這結束必須如上所示，否那么第二種做法就不比第一種多

條水渠，旦要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合0.5天)

作幾天？

1/甲=1/乙+1/甲X0.5(因為前面的工作量都相等)

解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙

得到1/甲=1/乙x2

的合作工效為1/20:M/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作

又因為1/乙=1/17

工效〉甲的工效〉乙的工效。

所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做

的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，

成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5

這批零件共有多少個？

設合作時間為x天，那么甲獨做時間為U6-x)天

答案為300個

1/20*(16-x)+7/100*x=lx=10答：甲乙最短

合作10天120+(4/5+2)=300個

3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5可以這樣想：師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩

小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以

做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個。

解:由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果

示乙丙合作1小時的工作量單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每

人栽幾棵？

(I/4+1/5)x2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙

做了2小時的工作量。答案是15棵

根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成“可算式：1+(1/6-1/10)=15棵

2621

知甲做小時、乙做小時、丙做小時一共的工作量為。7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管,

所以1一9"()=1/1()表示乙做6-4=2小時的工作量。20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿

池水放完。現在先翻開甲管，當水池水剛溢出時，翻開乙,解：4*100=400,400-0=400假設都是兔子，一共有

丙兩管用了18分鐘放完，當翻開甲管注滿水是，再翻開乙400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少

管,而不開丙管,多少分鐘將水放完？400只英

答案45分鐘。400-28=372實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差

372只，這是為什么？

1+(1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完需要的

分鐘數。4+2=6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總

腳數就會減少4只(從400只變為396只)，雞的總腳數就會

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完

增加12只(從0只到2只),它們的相差數就會少4+2=6只(也

后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

就是原來的相差數是400-0=400,現在的相差數為396-2

1/2+18=1/36表示甲每分鐘進水

=394,相差數少了400-394=6)

最后就是好(1/20-1/36)=45分鐘,

372-6=62表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只

8.某工程隊需要在規定日期內完成，假設由甲隊去做，兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28,

恰好如期完成，假設乙隊去做，要超過規定日期三天完成，一共改了372只

假設先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，

100-62=38表示兔的只數

問規定日期為幾天？

三.數字數位問題

答案為6天

1.把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數

解：由“假設乙隊去做，要超過規定日期三天完成，假

123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少？

設先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”

解：首先研究能被整除的數的特點：如果各個數位上的

可知：9

數字之和能被9整除,那么這個數也能被9整除：如果各個

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9

即：甲乙的工作效率比是3：2得的余數。

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45：45能被9整除

時間比的差是1份依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整

除

實際時間的差是3天

?這些數中十位上的數字都出現了

所以"(3-2)x2=6天，就是甲的時間，也就是規定日期10-19,2029……90~99

10次，那么十位上的數字之和就是

方程方法：

10+20+30+……+90=450它有能被9整除

[1/x+l/(x+2)]x2+l/(x+2)x(x-2)=1

同樣的道理，100-900百位上的數字之和為4500同樣被9

解得x=6整除

9.兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點也就是說卜999這些連續的自然數的各個位上的數字之和

完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了可以被9整除；

這兩根蠟燭看書，假設千分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭

同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多

少分鐘？從100(1-1999千位上一共999個“1”的和是999,也能整除；

答案為40分鐘。

最后答案為余數為。

解：設停電了x分鐘0

和是小于的兩個非零的不同自然數。求分

根據題意列方程l-l/120*x=(l-l/60*x)*2解得x2.AB100A+B

之的最小值...

=40A?B

二.雞兔同籠問題解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的不會變了，只需求后面的最小值，止匕時

1.雞與兔共100只，雞的腿數比兔的腿數少28條，問雞與兔1

各有幾只？(A-B)/(A+B)最大。

對于B/(A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，答：它們的和為121。

問題轉化為求(A+B)/B的最大值。7.一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就

(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是A/B=99/1是新數的3倍，求原數.

答案為85714

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100解:設原六位數為abcde2,那么新六位數為2abcde(字母

上無法加橫線，請將整個看成一個六位數)

3.都是非。自然數,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么

它的準確值是多少？再設abcde(五位數)為x,那么原六位數就是IOx+2,新

六位數就是200000+x

答案為6.375或6.4375

根據題意得，1200000+x)x3=10x+2

因為A/2+B/4+C/i6=8A+4B+C/16==6.4,

解得x=85714

所以8A+4B+O102.4,由于A、B、C為非。自然數，因此

8A+4B+C為一個整數，可能是102,也有可能是103。所以原數就是857142

當是102時,102/16=6.375答：原數為857142

8.有一個四位數，個位數字與百位數字的和是12,十位數

當是103時,103/16=6.4375

字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換，千

4.一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個

位數字與十位數字互換，新數就比原數漕加2376,求原數.

位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對

調,得到一個新的三位數，那么新的三位數比原三位數大答案為3963

198,求原數.解：設原四位數為abed,那么新數為edab,且d+b=12,

答案為476a+c=9

解：設原數個位為a,那么十位為a+1,百位為16-2a根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎

式便于觀察

根據題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

abed2376edab

解得a=6,那么a+l=716-2a=4

根據d+b=12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

答:原數為476。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3,b=9；或

5.一個兩位數，在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩

d=8,b=4時成立。

位數的7倍多24,求原來的兩位數.

先取d=3,b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

答案為24

根據a+c=9,可知a、c可能是1、8；2、7：3、6；4、5。

解：設該兩位數為a,那么該三位數為300+a

再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6,a=3時成立。

7a+24—300+a

再代入豎式的千位，成立。

a=24

得至IJ：abed=3963

答：該兩位數為24。

再取d=8,b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位適

6.把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個

宜的數，所以不成立。

新數,它與原數相加，和恰好是某自然數的平方，這個和是

多少？9.有一個兩位數，如果用它去除以個位數字，商為9余數為

6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和，那么

答案為121

商為5余數為3,求這個兩位數.

解：設原兩位數為10a+b,那么新兩位數為10b+a

解：設這個兩位數為ab

它們的和就是10a+b+10b+a=ll(a+b)

10a+b=9b+610a+b=5(a+b)+3

因為這個和是一個平方數，可以確定a+b=11

化簡得到一樣：5a+4b=3

因此這個和就是11x11=121

由于a、b均為一位整數

3副同色的？56/4=14

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成14是一個偶數

是元素，要保證有一副I可色的，就是1個抽屜里至少有2而原來1、9、15、31都是奇數，取出1個和放入3個也都是

只手套，根據抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1

奇數，奇數加減假設干次奇數后，結果一定還是奇數，不

副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據抽屜原理，只可能得到偶數(14個)。

要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此

七.路程問題

類推。

1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現

把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保

在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以

證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽

追上它？

屜中還剩下3只手套。根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，

又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，解：

共摸出的手套有：5+2+2=9(只)根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。那么狗每步長為4x米。

2.有四種顏色的積木假設干，每人可任取1-2件，至少根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米

有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？答案=21x米，那么狗跑5*4x=20米。

為21可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20

解：每人取1件時有4種不同的取法，每人取2件時，有6種根據“現在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是

不同的取法.30米，他們相差的份數是21-20=1,現在求馬的21份是多

當有11人時,能保證至少有2人取得完全?樣：少路程,就是30-(21-20)x21=630米

當有21人時，才能保證到少有3人取得完全一樣.2.甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時后再距中點

40千米處相遇？,甲車行完全程要8小時，乙車行完全程

3.某盒子內裝50只球,其中10只是紅色，只只是綠色,

要10小時，求ab兩地相距多少千米?

10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保

取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋答案720千米。

中取出多少只球？由“甲左行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，

解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個相遇時甲行了10份，乙行了8份［總路程為18份)，兩車相

數。差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路

程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)-r(10-8)x

當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：

(10+8)=72()千米。

6*4+10+1=35(個)

3.在一個600米的環形跑道上，兄西人同時從同一個起

如果黑球或門球其中有等于7個的，那么就是：

點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，假設兩

6*5+3+1=34(個)個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：逆時針方向跑，那么兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一

圈各要多少分鐘？

6*5+2+1=33

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：

解：600-12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

6*5+1+1=32

600-4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

4.地上有四堆石子，石子數分別是1、9、15、31如果每

(50+150)+2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題

次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，

那么，能否經過假設干次操作，使得這四堆石子的個數都中的較大數

相同？(如果能請說明具體操作，不能那么要說明理由)(150-50)/2=50,表示較慢的速度，方法是求和差問題中

的較小數

不可能。

600K100=6分鐘，表示跑的快者用的時間

因為總數為1+9+15+31=56

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間兩人相遇,相遇后各自繼續前行，這樣，乙到達A地比甲到達

4.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，B地要晚多少分鐘？

車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，答案：18分鐘

那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時解：設全程為I,甲的速度為x乙的速度為y

間？

列式40x+40y=l

答案為53秒

x:y=5：4

算式是(140+125)+(22-17)=53秒

得x=1/72y=l/90

可以這樣理解：“快車從追卜.慢車的車尾到完全超過慢車”

走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘

就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程

應該為兩個車長的和。故得解

5.在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排9.中乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩

起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相

兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？遇時離B地的距離是AB全程的1/5。甲車在第一次相遇時

行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案為10。米

答案是300千米。

300-(5-4.4)=500秒,表示追及時間

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1

5x500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB

25(XH3(X)=8圈...100米，表示甲追及總路程為8圈還多

的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一

100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。次相遇前各自所走的路程的3倍.即甲共走的路程是120*3

6.一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的

經過57秒火車經過她前面，火車鳴笛時離他1360米，(軌(1+1/5).

道是直的)，聲音每秒傳340米，求火車的速度(得出保存整因此360+(1+1/5)=300千米

數)

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小

答案為22米/秒時，現在甲乙分別AB兩地同時出發框向而行，相遇時距

算式：1360-(1360-340+57)y22米/秒AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即

折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有0千米

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音

時車已經從發聲音的地方行出1360=340=4秒的路程。也10.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;

就是1360米一共用了4+57=61秒。逆流8小時。如果水流速度是每小時2『米，求兩地間的距

離？

7.獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，W：(1/6-1/8)解=1/48表示水速的分率

馬上緊追.上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要2:1/48=96千米表示總路程

跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能II.快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時

跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，慢車行完全程

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。需要8小時，求甲乙兩地的路程。

解：由“獵犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知當獵犬每解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是

步a米，那么兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子4：3

獵犬跑米,兔子可跑5/9a*3

卻能跑3步”可知同一時間，2a時間比為3：4

=5/3a米c從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：

所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時

5,也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差

的10米剛好追完6*33=198千米

8.AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是12.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地

4:5，如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車，結果慢了半小時.，騎車

每小時12千米，乘車每小時30千米，問:甲乙兩地相距多少解：

千米？

原來甲.乙的速度比是5:4

解：把路程看成1，得到時間系數現在的甲：5x(1-20%)=4

去時時間系數：1/3X2+2/3:30

現在的乙：4x(1+20%)4.8

返回時間系數：3/5+12+2/5:30

甲到B后，乙離A還有：5-4.8=0.2

兩者之差：(3/5X2+2/5+30)-(1/3X2+2/3+30)=1/75相

總路程：10X).2x(4+5)=450千米

當于1/2小時

去時時間：l/2x(1/34-12)+1/75和l/2x⑵3+30)1/75

4.一個圓柱的底面周長減少25%,要使體積增加1/3,現

路程：I2x(l/2x(1/34-12)4-1/75)+30x(l/2x(2/34-30)

在的高和原來的高度比是多少？

1/75)=37.5(千米)

答案為64：27

八.比例問題

解：根據“周長減少25%”，可知周長是原來的3/4,那么半

1.甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙為了兩條，正準備

徑也是原來的3/4,那么面積是原來的9/16。

吃，有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,

根據“體積增加1/3”,可知體積是原來的4/3。

為了表示感謝，過路人留下10元，甲、乙怎么分？快快快

體積+底面積=高

答案：甲收8元,乙收2元。

現在的高是4/3+9/16=64/27,也就是說現在的高是原來的

解：

高的64/27

“三人將五條魚平分，客人拿出10元“，可以理解為五條魚

或者現在的高：原來的高=64/27：1=64：27

總價值為30元，那么每條魚價值6元。

又因為“甲釣了三條”,相當于甲吃之前已經出資3*6=18

元，“乙釣了兩條“，相當于乙吃之前已經出資2*6=12元。5.某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、

蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數的13

而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以

分之2。一共運來水果多少噸？

甲還可以收回18-10=8元

第二題：答案為65噸

乙還可以收回12-10=2元

橘子+蘋果=30噸香蕉+橘子+梨=45噸所以橘子+蘋

剛好就是客人出的錢。

果+香蕉+橘子+梨=75噸

2.一種商品，今年的本錢比去年增加了10分之1,但仍

保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2,那么，今年

橘子:(香蕉+蘋果+橘子+梨)=2/13

這種商品的本錢占售價的幾分之幾？

說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份

答案22/25

橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13=15份

最好畫線段圖思考：

過橋問題(1)

把去年原來本錢看成20份，利潤看成5份，那么今年的本

錢提高1/10,就是22份，利潤下降了2/5,今年的利潤只有1.一歹J火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火

3份。增加的本錢2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25車長14()米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋

份.需要多少分鐘？

所以，今年的本錢占售價的22/25。分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知

道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長

加上車長。火車的速度是條件。

3.甲乙兩車分別從A.B兩地出發，相向而行,出發時，甲.乙的

總路程：(米)通過時間：(分鐘)答：這列火車

速度比是5:4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,

通過長江大橋需要17.1分鐘。

這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米，那么A.B兩地

相距多少千米？

2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘,3.弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟

這列火車每秒行多少米？多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？

分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要思考：(1)哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數量

想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可是什么？

以用條件橋長和車長求出路程，通過時間也是條件，所以(2)要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條

車速可以很方便求出。

件？

總路程：(米)火車速度：(米)答：這列火車每

(3)如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時.〔哥哥

秒行30米。給弟弟課外書后)弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外

書的幾倍？

3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山思考以上幾個問題的根底上，再求哥,應該給弟弟多少本

洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如

分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課

車頭進山洞就相當于火車頭上橋；全車出洞就相當于車尾外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共

下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必有的倍數相當于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課

須知道總路程和車長，車長是條件，那么我們就要利用題外書的總數始終是不變的數量。

中所給的車速和通過時間求出總路程。(1)兄弟倆共有課外書的數量是20+25=45。

總路程：山洞長：〔米)答：這個山洞長60米。(2)哥哥給弟弟假設干本課外書后，兄弟倆共有的倍數

是2+1=3。

(3)哥哥剩卜.的課外書的本數是45:3=

和倍問題

1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦(4)哥哥給弟弟課外書的本數是25—15=10。

奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？試著列出綜合算式：

我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，4.甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30

這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奇年齡的5倍是40噸，給乙庫運進10噸,這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍,

歲，也就是(4+1)倍，也可以理解為5份是40歲，那么兩個糧庫原來各存糧多少噸？

求1倍是多少，接著再求4倍是多少？根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30

(1)秦奮和媽媽年齡倍數和是：4+1=51倍)噸，給乙庫運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少

噸。根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”，如果這時把

(2)秦奮的年齡:40+5=8歲

乙庫存糧作為1倍，那么甲、乙庫所存糧就相當于乙存糧

(3)媽媽的年齡:8x4=32歲

的3倍。于是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫

綜合：40-?(4+1)=8歲8x4=32歲原來存糧多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。

為了保證此題的正確，驗證甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。

(1)8+32=40歲(2)32+8=4(倍)列方程組解應用題(一)

計算結果符合條件，所以解題正確.I.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒

2.甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現有150

行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與

少？盒底正好配套？

兩架K機3小時共￡行3600千米,就可以求出兩架匕機每依據題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮

小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可.知，張數，一個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知

這個速度和相當于乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等

飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。量關系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。

甲乙飛機的速度分別每小時行800「米、400千米。兩個等量關系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張

數

B制出的盒身數x2;制出的盒底數棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減

少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一

用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

個棋子c

如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數就減少兩

奇數與偶數［一）

個。否那么甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次

其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由于181是奇