PAGE1微專題04：幾何初步、平行線模型題型01：線段分點模型1．C為線段上任意一點，分別是的中點，若，則的長是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先畫好符合題意的圖形，再證明再利用線段的和可得答案.【詳解】解：如圖，分別是的中點，故選：【點睛】本題考查的是線段中點的含義，線段的和差關系，掌握線段的和差與中點的定義是解題的關鍵.2．點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】根據題意作圖，由線段之間的關系即可求解．【詳解】如圖，∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC=AB=6cm當AD=AC=4cm時，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；當AD=AC=2cm時，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選C．【點睛】此題主要考查線段之間的關系，解題的關鍵是熟知線段的和差關系．3．已知點C在線段上，，點D、E在直線上，點D在點E的左側，(1)若，，線段在線段上移動，①如圖1，當E為中點時，求的長；②當點C是線段的三等分點時，求的長；(2)若，線段在直線上移動，且滿足關系式，求．【答案】(1)①7；②或(2)或．【分析】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質、線段的和差、準確識圖分類討論的位置是解題的關鍵．（1）根據已知條件得到，①由線段中點的定義得到，求得，由線段的和差得到；②當點C線段的三等分點時，可求得或，則或，由線段的和差即可得到結論；（2）當點E在線段之間時，設，則，求得，設，得到，求得，當點E在點A的左側，設，則，設，求得，得到，于是得到結論．【詳解】（1）∵，∴，①∵E為中點，∴，∵，∴，∴；②∵點C是線段的三等分點，，∴或，∴或，∴或；（2）當點E在線段之間時，如圖，設，則，∴，∵，∴，設，∴，∴∵，∴，∴，∴x，∴；當點E在點A的左側，如圖，設，同理，設，∴，∴∵，∴，∴，∴∴，當點E在線段上及點E在點B右側時，無解，綜上所述的值為或．4．如圖，點在線段AB上，，點分別是的中點．求線段的長;若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，猜想的長度，并說明理由;若在線段的延長線上，且滿足分別為的中點，猜想的長度，請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由;請用一句簡潔的話，描述你發現的結論．【答案】；，證明解解析；，證明見解析；見解析【分析】根據“點、分別是、的中點”，先求出、的長度，再利用即可求出的長度即可；當為線段上一點，且，分別是，的中點，則存在；點在的延長線上時，根據、分別為、的中點，即可求出的長度；根據前面的結果解答即可．【詳解】解：分別是的中點，分別是的中點又∵，∴在點的右邊，如圖示：分別是的中點，又只要滿足點在線段所在直線上，點分別是的中點．那么就等于的一半【點睛】本題主要是線段中點的運用，熟悉相關性質是解題的關鍵．題型02：角n等分模型5．如圖，已知，，平分，平分，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了基本幾何圖形中的角度計算，角平分線的含義，掌握角度的運算法則是解題的關鍵．根據題意計算出，，的度數，再根據計算即可．【詳解】解：∵，，∴，又∵平分，平分，∴∴，故答案為：B．6．如圖所示，是的平分線，是的平分線，若，那么（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據角平分線的定義和角的和差關系進行計算即可．【詳解】解：∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∴∠BOC=∠AOB=∠AOC，∠COD=∠DOE=∠COE，又∵∠AOC=70°，∠COE=40°，∴∠BOC=35°，∠COD=20°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°，故選B．【點睛】本題主要考查了角與角之間的運算和角平分線等知識，正確尋找角與角之間的關系以及掌握數形結合思想成為解答本題的關鍵．7．將兩個形狀，大小完全相同的含有，的三角板與如圖放置，，，三點在同一直線上．現將三角板繞點沿順時針方向旋轉一定角度，如圖，若平分，平分，則的度數是．

【答案】【分析】根據三角板的各個角的度數，以及角平分線的意義，利用平角以及角的和與差求出答案．【詳解】解：設三角板繞點P沿順時針方向旋轉的角度為，，∵平分，平分，∴，，∴．故答案為：15．【點睛】考查角平分線的意義，平角以及三角板的各個特殊銳角的關系等知識，把握各個角之間的關系是得出答案的前提．8．如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發逆時針向射線OA旋轉，到達射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動.設旋轉時間為t秒．

（1）當t=2時，求∠POQ的度數；（2）當∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）∠POQ=104°；（2）當∠POQ=40°時，t的值為10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【解析】當OQ，OP第一次相遇時，t=15；當OQ剛到達OA時，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，t=30；（1）當t=2時，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出結果即可；（2）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可；（3）分三種情況：當0≤t≤15時，當15＜t≤20時，當20＜t≤30時，分別列出等量關系式求解即可．【詳解】解：當OQ，OP第一次相遇時，2t+6t=120，t=15；當OQ剛到達OA時，6t=120，t=20；當OQ，OP第二次相遇時，2t6t=120+2t，t=30；（1）當t=2時，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）當0≤t≤15時，2t+40+6t=120，t=10；當15＜t≤20時，2t+6t=120+40，t=20；當20＜t≤30時，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：當∠POQ=40°時，t的值為10或20.（3）當0≤t≤15時，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；當15＜t≤20時，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.當20＜t≤30時，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本題考查了角的和差關系及列方程解實際問題，解決本題的關鍵是分好類，列出關于時間的方程．題型03：線段的折疊、動點模型9．如圖，數軸上、兩點的距離為4，一動點從點出發，按以下規律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規律繼續跳動到點（，是整數）處，問經過這樣2020次跳動后的點與點的距離是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題意，得第一次跳動到OA的中點A1處，即在離原點的長度為×4，第二次從A1點跳動到A2處，即在離原點的長度為（）2×4，找到跳動n次的規律即可．【詳解】由于OA＝4，所以第一次跳動到OA的中點A1處時，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次從A1點跳動到A2處，離原點的（）2×4處，同理跳動n次后，離原點的長度為（）n×4＝，則2020次跳動后的點與點的距離是故選：A．【點睛】本題是一道找規律的題目，考查了兩點間的距離，根據題意表示出各個點跳動的規律是解題關鍵．10．如圖，在等邊中，．點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊向點B運動．過點P作交折線于點，以為邊在右側作等邊．設等邊與重疊部分圖形的面積為，點P的運動時間為t秒．(1)當點D在邊上時，求等邊的邊長（用含t的代數式表示）；(2)當點E落在邊上時，判斷與的關系并說明理由，并求此時t的值；(3)在點P運動過程中，求S與t之間的函數關系式．【答案】(1)(2)，證明見解析；．(3)當時，；當時，；當時，【分析】（1）由，可得，再用勾股定理即可求．（2）根據是等邊三角形可得，，又因為可得，再根據三角形全等的判定即可證明．（3）根據點D的移動軌跡，可分成以下三種情況：①點D在上移動且不與點C重合；②點D與點C重合；③點D在上移動，按照這三種情況即可寫出函數關系式．【詳解】（1）解：由題意知，在中，點P的運動時間為t秒∴，，∴，由勾股定理，得即等邊的邊長為（2）解：當點E落在邊上時，如圖所示，．理由如下∵為等邊三角形∴，∵為等邊三角形∴又∵∴∴∴∴∴（3）解：分類討論（三種情況），如圖所示：①如圖1：當時，

②如圖2：當時，③如圖3，當時，．【點睛】本題考查了勾股定理、含角的直角三角形的性質、全等三角形的判定、求函數關系式，熟練掌握全等三角形的判定和具備分類討論的數學思想是解決本題的關鍵．11．已知線段AB=15cm，點C在線段AB上，且AC：CB=3：2．(1)求線段AC，CB的長；(2)點P是線段AB上的動點，線段AP的中點為M，設AP=mcm．①請用含有m的代數式表示線段PC，MC的長；②若三個點M，P，C中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱M，P，C三點為“共諧點”，請直接寫出使得M，P，C三點為“共諧點”的m的值．【答案】(1)AC=9cm，CB=6cm；(2)①當點P在線段AC上時，PC=（9-m）cm，MC=（9-m）cm；當點P在線段BC上時，PC=（m-9）cm，MC=（9-m）cm；②m的值為6或12．【分析】（1）由線段AB=15cm，點C在線段AB上，且AC：CB=3：2，可得答案；（2）①分當點P在線段AC上時和當點P在線段BC上兩種情況分別計算即可；②分情況列方程可得m的值．【詳解】（1）解：∵線段AB=15cm，點C在線段AB上，且AC：CB=3：2，∴AC=15×=9cm，CB=15×=6cm；（2）解：①當點P在線段AC上時，PC=AC-AP=（9-m）cm，MC=AC-AM=AC-AP=（9-m）cm；當點P在線段BC上時，PC=AP-AC=（m-9）cm，MC=AC-AM=（9-m）cm；②當點P在線段AC上時，則MP=PC，∴m＝9?m，解得：m=6，當點P在線段BC上時，則MC=PC，∴9?m＝m?9，解得：m=12，綜上：m的值為6或12．【點睛】本題考查兩點間的距離，熟練掌握線段中點的定義和線段的和差是解題關鍵．12．如圖，點是定長線段上一點，、兩點分別從點、出發以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上）．（1）若點、運動到任一時刻時，總有，請說明點在線段上的位置；（2）在（1）的條件下，點是直線上一點，且，求的值；（3）在（1）的條件下，若點、運動5秒后，恰好有，此時點停止運動，點繼續運動（點在線段上），點、分別是、的中點，下列結論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．【答案】（1）點P在線段AB的處；（2）或；（3）結論②的值不變正確，.【分析】（1）設運動時間為t秒，用含t的代數式可表示出線段PD、AC長，根據，可知點在線段上的位置；（2）由可知，當點Q在線段AB上時，等量代換可得，再結合可得的值；當點Q在線段AB的延長線上時，可得，易得的值.（3）點停止運動時，，可求得CM與AB的數量關系，則PM與PN的值可以含AB的式子來表示，可得MN與AB的數量關系，易知的值.【詳解】解：（1）設運動時間為t秒，則，由得，即，，，即所以點P在線段AB的處；（2）①如圖，當點Q在線段AB上時，由可知，②如圖，當點Q在線段AB的延長線上時，，綜合上述，的值為或；（3）②的值不變.由點、運動5秒可得，如圖，當點M、N在點P同側時，點停止運動時，，點、分別是、的中點，當點C停止運動，點D繼續運動時，MN的值不變，所以；如圖，當點M、N在點P異側時，點停止運動時，，點、分別是、的中點，當點C停止運動，點D繼續運動時，MN的值不變，所以；所以②的值不變正確，.【點睛】本題考查了線段的相關計算，利用線段中點性質轉化線段之間的和差倍分關系是解題的關鍵.題型04：平行線M型13．如圖，已知，點B在上，點C在上，點A在上方，，點E在的反向延長線上，且，設，則為度數用含的式子一定可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質，正確添加輔助線是解決本題的關鍵．過點A作，過點E作，則，由題意可設，，則，，，，因此，，，則．【詳解】解：過點A作，過點E作，∵，∴，∵，∴設，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故選：B．14．在平面直角坐標系中，點，，的位置如圖所示，且是的立方根；方程是關于，的二元一次方程；為不等式組的最大整數解．(1)求點，，的坐標．(2)如圖1，點為軸正半軸上的一個動點，且．①求證：；②如圖2，與的平分線交于點，求的度數；(3)如圖3，點為軸正半軸上的一個動點，連接，，線段與軸交于點．若三角形的面積不大于三角形的面積，設動點的坐標為，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，，(2)①見解析；②(3)【分析】（1）根據立方根的概念、二元一次方程組的定義、一元一次不等式組的解法分別求出a、b、c、d，得到點A、B、C的坐標；（2）①根據平行線的性質得到，得到，②作，根據角平分線的定義得到，再根據平行線的性質計算即可；（3）根據三角形的面積公式列出方程，解不等式求解即可．【詳解】（1）解：的立方根是，，方程是關于x，y的二元一次方程，，解得，，不等式組的最大整數解是5，則則、、；（2）①，，，，，②作，

，，，，；與的平分線交于P點，，，，；（3），，，，，，即，解得，，在y軸正半軸上，，的縱坐標的取值范圍是．15．如圖，已知直線，和分別交于點A、B、C、D，點P在直線或上且不與點A、B、C、D重合，記．

(1)若點P在圖（1）位置時，求證：；(2)若點P在圖（2）位置時，寫出之間的關系并給予證明．【答案】(1)見解析(2)，證明見解析【分析】本題考查了平行線的性質與平行公理；（1）過點P作，則，從而有，根據即可求證；（2）過點P作，則，，由即可得之間的關系．【詳解】（1）證明：如圖，過點P作，∵，∴，∴；∵，∴；

（2）解：；證明如下：如圖，過點P作，∵，∴，∴，∴；∵，∴．

+16．已知直線，A是l1上的一點，B是l2上的一點，直線l3和直線l1，l2交于C和D，直線上有一點P．(1)如果P點在C，D之間運動時，問有怎樣的數量關系？請說明理由．(2)若點P在C，D兩點的外側運動時（P點與C，D不重合），試探索之間的關系又是如何？（請直接寫出答案，不需要證明）【答案】(1)，理由見解析(2)當點在直線上方時，；當點在直線下方時，【分析】本題考查了平行線的判定與性質．熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．（1）如圖1，作，則，由，可得，則，；（2）由題意知，分點在點上方，在點下方兩種情況求解；①當點在點上方，如圖2，作，過程同（1）；②當點在點下方，如圖3，作，過程同①．【詳解】（1）解：，理由如下；如圖1，作，∴，∵，∴，∴，∴，即；（2）解：由題意知，分點在點上方，在點下方兩種情況求解；①當點在點上方，如圖2，作，∴，∵，∴，∴，∴，即；②當點在點下方，如圖3，作，同理①，∴，，∴，即；綜上所述，或．題型05：平行線筆尖型17．如圖，直線，E，M分別為直線、上的點，N為兩平行線間的點，連接、，過點N作平分交直線于點G，過點N作，交直線于點F，若，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的性質、平行公理的推論、垂線的性質，熟練掌握上述知識、靈活應用整體的思想是解題的關鍵．過N點作，則，如圖，由平行線的性質得，進而由平分和得，再由可變形推得．【詳解】解：過N點作，則，如圖所示：∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：A．18．【感知探究】如圖①，已知，，點在上，點在上．求證：．【類比遷移】如圖②，、、的數量關系為．（不需要證明）【結論應用】如圖③，已知，，，則°．【答案】【感知探究】證明見解析；【類比遷移】；【結論應用】20【分析】本題主要考查平行線的判定和性質，作輔助線是解題的關鍵．（1）過點作，根據平行線的性質可求解；（2）如圖②，過作，根據平行線的性質即可得到結論；（3）如圖③，過作，根據平行線的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：如圖①，過點作，則，又∵，∴，，，即；（2）解：．證明：如圖②，過作，，∵，∴，，，即：．故答案為：；（3）如圖③，過作，，∵，∴，，，故答案為：20．19．已知直線，P為平面內一點，連接．(1)如圖1，已知，求的度數；(2)如圖2，判斷之間的數量關系為．(3)如圖3，在（2）的條件下，，平分，若，求的度數．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）首先過點P作，則可得，然后由兩直線平行，同旁內角互補以及內錯角相等，即可求解；（2）作，可得，根據平行線的性質，即可證得；（3）先證明，利用（2）的結論即可求解．【詳解】（1）解：∵，過點P作，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：，如圖，作，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴；∴；（3）解：設交于O，如圖，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，由（2）得，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．20．（1）如圖（1），猜想與的關系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知，猜想圖中的與的關系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知，猜想圖中的與的關系，不需要說明理由．

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖（3），圖（4）【分析】（1）過點P作，得到，由，，得到，得到，由此得到；（2）過點P作，由，得到，從而得到結論；（3）由，根據兩直線平行，內錯角相等與三角形外角的性質，即可求得與的關系．【詳解】（1）解：猜想．理由：過點P作，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）．理由：如圖，過點P作，

∵，∴，∴，∴；（3）如圖（3）：．理由：∵，

∴，∵，∴，即；如圖（4）：．理由：∵，

∴，∵，∴，即．【點睛】此題考查了平行線的性質，平行公理的推論，三角形的外角的性質定理，熟記平行線的性質是解題的關鍵．題型06：平行線雞翅型21．①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線EF，點在直線上，則．以上結論正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①過點E作直線EFAB，由平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補，即可得出結論；②如圖2，先根據三角形外角的性質得出∠1＝∠C+∠P，再根據兩直線平行，內錯角相等即可作出判斷；③如圖3，過點E作直線EF∥AB，由平行線的性質可得出∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即得∠AEC＝180°+∠1﹣∠A；④如圖4，根據平行線的性質得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，再利用角的關系解答即可．【詳解】解：①如圖1，過點E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C=360°，故①正確；②如圖2，∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠P＝∠A﹣∠C，故②正確；③如圖3，過點E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠AEC＝180°+∠1﹣∠A，故③錯誤；④如圖4，∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠COF＝∠α﹣∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故④正確；綜上結論正確的個數為3，故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，熟練掌握平行線的性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．22．如圖，已知：點A、C、B不在同一條直線，

(1)求證：：(2)如圖②，分別為的平分線所在直線，試探究與的數量關系；(3)如圖③，在（2）的前提下，且有，直線交于點P，，直接寫出．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析(3)【分析】（1）過點C作，則，根據平行線的性質可得出、，據此可得；（2）過點Q作，則，根據平行線的性質、角平分線的定義可得出，結合（1）的結論可得出；（3）由（2）的結論可得出①，由可得出②，聯立①②可求出的度數，再結合（1）的結論可得出的度數，將其代入中可求出結論．【詳解】（1）在圖①中，過點C作，則．

∵，∴，∴．（2）在圖2中，過點Q作，則．

∵，∴．∵平分，平分，∴，∴．∵，∴．（3）∵，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質、添加輔助線構建平行線．23．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）根據平行線的性質得出，再根據等量代換可得，最后根據平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據平行線的性質及等量代換可得出，再根據平角的含義得出，然后根據平行線的性質及角平分線的定義可推出；設，根據角的和差可得出，結合已知條件可求得，最后根據垂線的含義及平行線的性質，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，角平分線的定義，能靈活根據平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．24．已知，點為平面內一點，于．（1）如圖1，點在兩條平行線外，則與之間的數量關系為______；（2）點在兩條平行線之間，過點作于點．①如圖2，說明成立的理由；②如圖3，平分交于點平分交于點．若，求的度數．【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）①見解析；②105°【分析】（1）根據平行線的性質以及直角三角形的性質進行證明即可；（2）①過點B作BG∥DM，根據平行線找角的聯系即可求解；②先過點B作BG∥DM，根據角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設∠DBE=α，∠ABF=β，根據∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根據AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=15°，進而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【詳解】解：（1）如圖1，AM與BC的交點記作點O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，運用等角的余角（補角）相等進行推導．余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯．解題時注意方程思想的運用．題型07：平行線骨折型25．如圖，，點在直線，之間，連接，．

(1)寫出，，之間的數量關系，并說明理由；(2)若，，求的度數；【答案】(1)，證明見解析(2)【分析】（1）過點作，利用平行線的判定及性質即可得解；（2）由（1）得，將代入即可得解．本題主要考查了平行線的性質以及平行公理的推論，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，理由如下：過點作，如圖，

∴，∵，∴，∴，∴，，∴；（2）解：由（）得，∴，∴，解得．26．如圖，在四邊形中，(1)求證：(2)如圖2，點E在線段上，點G在線段的延長線上，連接，求證：是的平分線：(3)如圖3，在（2）的條件下，點在線段的延長線上，的平分線交于點H，若求的度數．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．（1）根據平行線的性質得到，進而推出，即可證明ABCD；（2）先由平行線的性質得到，，進而推出，即可證明是的平分線；（3）設，設，根據平行線的性質推出，則，過點作交于，得到，推出，則即，即可求出；【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，（2）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴是的平分線；（3）解：∵是的平分線，∴，設，∵，∴，設，∵，∴，∴，∴，∴，過點作交于，∴，∵，∴，∴，∴即，∴；27．（1）如圖1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3＝______．（直接寫出結果）（2）如圖2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝_____．（直接寫出結果）（3）如圖3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝_______．（直接寫出結果）（4）如圖4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An＝_______．（直