名師課件指數函數及其性質（第2課時）名師：周明星知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“《指數函數及其性質（第2課時）》預習自測”指數函數的圖像和解析式之間滿足“底大圖高”的原則．定義：一般地，函數叫做指數函數（exponentialfunction），其中x是自變量，函數的定義域是R．①若a=0，則當x>0時，；當x≤0時，無意義．②若a<0，則對于x的某些數值，可使無意義．③若a=1，則對于任意的是一個常量，沒有研究的必要性．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二：指數函數的定義域和值域●活動①整合新知（求解指數函數的定義域）你能迅速回答下列函數的定義域嗎？（搶答）（1）（2）（3）（4）答：（1）（2）

（3）（4）●活動②夯實基礎（求解指數函數值域）函數，，，中，值域是有哪些呢？設，則此函數的值域是R，故函數的值域是．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二：指數函數單調性的應用★▲

●活動①

大膽操作

累積經驗★試比較不同冪與；與；以及與的大小，通過三組不同冪的比較，你有怎樣的發現？對于與，可構造函數，易知在R上是增函數，且，則．對于與，因為在y軸右側滿足底大圖高原則，所以．對于與，因為在R上是減函數，所以；又因為在y軸右側滿足底大圖高原則，所以，故．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測

對于底數相同，指數不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函數的單調性判斷；

對于底數不同，指數相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函數的圖像的變化規律判斷；

對于底數不同，且指數不同的兩個冪的大小比較，則應通過中間值來比較．●活動②

鞏固理解

發現特征★答：（1）；（2）；（3）．總結：

快速回答出下列指數不等式的解集？（搶答）（1）；（2）；（3）．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動③

反思過程

深化基礎★▲已知，試探究x的取值范圍．利用指數函數的單調性求解，需注意底數的取值范圍．∵，∴函數在在R上是增函數，∴，解得，∴x的取值范圍是．●活動④

發散思維

重新認識▲函數的單調區間和函數的單調區間相同嗎？若不相同，那單調區間分別是什么？對于函數來說：∵，∴的單調性與的單調性相反；知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測又∵，∴在單調遞增，在單調遞減；∴在單調遞減，在單調遞增．故的單調遞減區間為，單調遞增區間為．對于函數來說：∵，∴的單調性與的單調性相同；又∵，∴在單調遞增，在單調遞減；故的單調遞增區間為，單調遞減區間為．∴在單調遞增，在單調遞減．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：指數函數的單調性應用★▲

●活動①

鞏固基礎

檢查反饋例1求下列函數的定義域和值域：（1）（2）（3）【思路點撥】由指數型復合函數的定義域和值域直接求解．【解題過程】（1）由得定義域為，值域為；（2）由得定義域為，值域為；（3）由

得定義域為，又由得值域為．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動②

強化提升

靈活應用例2若函數在區間[0,1]上的最大值與最小值之和為3，求實數a的值．【思路點撥】分情況0<a<1和a>1討論，根據指數函數的單調性求出a即可．【解題過程】當0<a<1，函數在區間[0,1]上為單調減函數，所以函數在區間[0,1]上的最大值與最小值分別為1，a，故1+a=3，則a=2（舍去）；當a>1時，函數區間[0,1]上為單調增函數，所以函數在區間[0,1]上的最大值與最小值分別為a，1，故1+a=3，則a=2．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動③

深入探究實際應用例3解不等式【思路點撥】理解指數型復合函數內層和外層函數遵循“同增異減”的原則．【解題過程】當a>1時，以a為底數的指數函數在R上是增函數，所以由得，即，解得；當0<a<1時，以a為底數的指數函數在R上是減函數，所以由得，即，解得．A． B．C．D．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例4求函數在區間上是增函數，則實數a的取值范圍是（）【思路點撥】理解指數型復合函數內層和外層函數遵循“同增異減”的原則．【解題過程】令，且，由于f(x)在區間上是增函數，則二次函數t在區間上是增函數，故對稱軸，也即．

C知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）指數型復合函數的定義域和值域：形如的函數的定義域就是放f(x)的值域，再由單調性求出的值域，若a的范圍不確定，則需對a進行討論；形如的值域，要先求出的值域，再結合y=f(u)確定出的值域．（2）比較指數冪大小的方法：①異指同底：構造函數法（一個），利用函數的單調性，若底數參變量要注意分類討論；②異底同指：構造函數法（多個），利用函數圖像在y軸左右兩側的特點．（3）同底的指數不等式的解法：①當a>1時，，②當0<a<1時，．知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（4）復合型指數函數單調性遵循“同增異減”原則，列表如下：增增增減減增增減減減增減重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）在解決含參指數型復合函數的定義域和值域時，一定要記得討論0<a<1和a