名師課件指數函數及其性質（第1課時）名師：周明星知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“《指數函數及其性質（第1課時）》預習自測”一般地，如果，那么x叫做a的n次方根（nthroot），其中n>1，且.

當n為奇數時，；當n為偶數時，有理數指數冪的運算性質：知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究一：結合實例，認識指數函數●活動①提煉概念（歸納指數函數模型）想一想，這兩個函數的結構有什么共同特征？①設x年后我國的GDP為2000年的y倍，那么：②生物體內碳14含量P與死亡年數t之間的關系：在，中，x，t是自變量，底數是一個大于0且不等于1的常量．一般地，函數叫做指數函數（exponentialfunction），其中x是自變量，函數的定義域是R．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動②辨析概念（判定指數函數解析式）分析指數函數定義，你能判斷下列哪些不是指數函數嗎？根據指數函數的定義來判斷說明：若a>0，x是任意一個實數時，是一個確定的實數，所以函數的定義域為實數集R.若a=0，若a<0，如，對于等，在實數范圍內的函數值不存在．若a=1，是一個常量，沒有研究的意義．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測通過探究，你能否歸納出判斷一個函數是否為指數函數的方法呢？（搶答）底數的值是否符合要求；前面的系數是否為1；指數是否符合要求．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二：探究指數函數的圖像★▲

●活動①

大膽操作

累積經驗★在直角坐標系下，請用描點法分別作出函數和函數的圖像，并探究圖像分別位于哪幾個象限？與x軸的相對位置關系如何？圖像中有哪些特殊的點？圖像在y軸左、右兩側的分布情況如何？

函數的圖像如圖所示：由該圖像可知，函數的圖像位于第一、二象限；始終在x軸上方，且有特殊點(0,1)，圖像在y軸左側無限接近于-∞、在y軸右側無限接近于+∞．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測函數的圖像如圖所示：由該圖像可知，函數的圖像也位于第一、二象限；也始終在x軸上方，且有特殊點(0,1)，但圖像在y軸左側無限接近于+∞、在y軸右側無限接近于-∞．在同一坐標系下，你能畫出函數和的大致圖像嗎？當a>1時，單調遞增，也單調遞增，且直線在y軸交點為(0,1)上邊．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動③

反思過程

認識性質★▲在同一坐標系中，你能分別作出函數，，，，的圖像嗎？列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測指數函數的圖像和性質透析：

當底數a大小不確定時，必須分a>1或0<a<1兩種情況討論函數的圖像和性質：當a>1時，x的值越小，函數的圖像越接近x軸，當0<a<1時，x的值越大，函數的圖像越接近x軸，指數函數的圖像都經過點(0,1)，且圖像都只經過第一、第二象限．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動④

發散思維

重新認識如圖是指數函數（1），（2），（3），（4）的圖像，你能判斷出a,b,c,d與1的大小關系嗎？我們經過實際操作，會得到（2）＞（1）＞1＞（4）＞（3），也即b>a>1>d>c．由指數函數圖像特征判斷指數函數底數大小的方法：由第一象限內“底大圖高”的規律判斷，取特殊值x=1得函數值的大小即底數大小進行判斷．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三：指數函數的概念、圖像性質及其應用★▲

●活動①

鞏固基礎

檢查反饋例1下列函數中是指數函數的個數是（）①②③④A．0個 B．1個C．2個 D．3個【思路點撥】理解指數函數的定義形式，進行運用．【解題過程】只有函數和符合指數函數定義，則上述函數中有2個是指數函數．C知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例2已知指數函數的圖像經過點(-1,3)，則f(2)=（）A． B．C．3 D．9【思路點撥】通過指數函數的解析式形式求解．【解題過程】由過點(-1,3)得，則．●活動②

強化提升

靈活應用例3要使的圖像不經過第二象限，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．【思路點撥】通過指數函數過定點和其圖像特征列出不等式解得范圍．【解題過程】函數過定點且為增函數，則，得到．BC知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例4函數的圖像是（）A．

B．

C．

D．【思路點撥】通過指數函數圖像和性質求解即可．【解題過程】去絕對值，可得，又因為a>1，由指數函數圖像易知選A．A知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測●活動③

深入探究

實際應用例5若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是

．【思路點撥】由指數函數分底數討論情況，結合圖像進行求解即可．【解題過程】由題得，函數與有兩個交點；①當0<a<1時，又滿足有兩個交點，則0<2a<1，即，如圖所示：②當a>1時，2a>2，兩函數無交點，不符合題意，如上右圖所示：知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測例6某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經過多少年，剩量留是原來的一半（結果保留1個有效數字）．【思路點撥】通過恰當假設，將剩留量y表示成經過年數x的函數，并可列表、描點、作圖，進而求得所求．【解題過程】設這種物質量初的質量是1，經過x年，剩留量是y．經過1年，剩留量；經過2年，剩留量；……一般地，經過x年，剩留量．知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測根據這個函數關系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數函數的圖象．從圖上看出y=0.5只需x≈4.知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）定義：一般地，函數叫做指數函數（exponentialfunction），其中x是自變量，函數的定義域是R．指數函數的圖象與性質：知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測指數函數的圖像特征：知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（4）指數函數記憶口訣：指數增減要看清，抓住底數不放松；反正底數大于0，不等于1已表明；底數若是大于1，圖像從下往上增，底數0到1之間，圖像從上往下減，無論函數增或減，圖像都過(0,1)點．重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）在解決指數函數有關問題時，如果底數a大小不確定，那么必須分a>1和0<a<1兩種情況討論．（2）利用指數函數的性質（單調性）