2024—2025學年黑龍江省牡丹江市第二子聯盟七年級上學期期末考試數學試卷

一、單選題(★)1.的相反數是（）

A．B．C．D．(★)2.下列各式中，屬于方程的是（）

A．B．C．D．(★)3.對于單項式，下列說法正確的是（）

A．系數是，次數是3B．系數是，次數是4C．系數是，次數是3D．系數是，次數是4(★)4.一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺放而成的，從正面、上面和左面觀察這個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數是（）

A．3B．4C．5D．6(★★)5.線段，點在線段所在的直線上，且，則線段的長度為（）

A．B．C．或D．或(★)6.在下列數：，，1，，，0，中，正數有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★)7.下列等式變形正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)8.實數a、b在數軸．上的對應點位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)9.完全相同的6個小長方形如圖所示放置，形成了兩邊長分別為，的大長方形，則圖中陰影部分的周長是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)10.已知，則___.(★)11.的補角為，則它的余角為_____．(★★)12.如圖所示，把長方形沿折疊，若，則_____．(★★)13.一架飛機在兩個城市之間飛行，當順風飛行時需，當逆風飛行時需，已知風速為，求無風時飛機的速度？設無風時飛機的速度為，可列方程______．(★★)14.若．則_____．(★★★)15.如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．若關于的方程與方程是“美好方程”，則_____．(★★)16.如圖所示，將三個相同的三角尺（內角分別為）的的角的頂點重合放置，如果，，那么的度數是_____．(★★)17.如圖，觀察圖形中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第10個圖形中所有點的個數為_____．(★★)18.如圖，點是直線上一點，射線平分，在內部，在內部，且，，則下列四個結論正確的有_____．（填序號）①；②圖中與互余的角有2個；③圖中相等的角有5對；④圖中互補的角有6對．三、解答題(★★★)19.計算：(1)；(2)．(★★)20.解方程：(1)；(2)．(★★)21.先化簡，再求值：，其中，．(★★)22.為有效落實雙減工作，切實做到減負提質，很多學校高度重視學生的體育鍛煉，不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場得分，平一場得分，負一場得分，某隊在已賽的場比賽中保持連續不敗的戰績，共得分，求該隊獲勝的場數．(★★★)23.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）方法：剪6個側面；方法：剪4個側面和5個底面．現有38張硬紙板，裁剪時張用方法，其余用方法．(1)用的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，則能做多少個盒子？(★★★)24.如圖，已知數軸上點表示的數為8，點是數軸上位于點左側一點，，動點從點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設點的運動時間為秒．(1)數軸上點表示的數是_____，點表示的數是_____（用含的式子表示）；(2)動點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點，同時出發，多少秒時點，間的距離恰好等于2？(3)若為的中點，為的中點，在點運動的過程中，線段的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段的長．(★★★)25.喜迎新年，某社區超市第一次用5000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數是乙商品件數的2倍

甲乙進價（元/件）1520售價（元/件）3030(1)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？(2)超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中購進乙種商品的件數不變，購進甲種商品的件數是第一次購進甲種商品件數的2倍，甲商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多600元，求第二次甲種商品按原價打幾折銷售？(★★)26.如圖1，把直角三角形MON的直角頂點O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．觀察分析：（1）如圖1，若∠MOC=28°，則∠BON的度數為；（2）若將三角形MON繞點O旋轉到如圖2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC的度數．猜想探究：（3）若將三角形MON繞點O旋轉到如圖3所示的位置，請你猜想∠BON和∠MOC之間的數量關系，并說明理由．(★★★★)27.A、B為數軸上的兩個點，點A對應的數記為a，點B對應的數記為b，且是關于x、y的三次二項式．解答下列問題：(1)________，________；(2)若數軸上有一點C，且，求點C對應的數；(3)若點M、N分