2024—2025學年青海省格爾木市九年級上學期第一次階段性質量評估（期末）數學試卷

一、單選題(★)1.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.函數的對稱軸是（）

A．直線B．直線C．直線D．直線(★)3.下列事件中，是必然事件的是（）

A．打開電視，它正在播廣告B．367人中有兩人的生日相同C．拋擲一枚硬幣，正面朝上D．打雷后會下雨(★)4.如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤次，當轉盤停止轉動時，指針落在白色區域的概率是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，P是等邊內的一點，連接．若將繞點B旋轉到，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在寬為，長為的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為，求道路的寬．如果設小路寬為，根據題意，所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax2＋b與y＝ax＋b（ab≠0）的大致圖象可能是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.點關于原點對稱點的坐標是___________．(★★)10.把一元二次方程化為一般形式為________．(★★)11.已知，兩點都在二次函數的圖象上，則，的大小關系為________．(★)12.一枚材質均勻的骰子，六個面的點數分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數小于3的概率是________________．(★★)13.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行抽檢的結果如下：

抽取的毛絨玩具數優等品的頻數優等品的頻率從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是_______（精確到）(★★)14.圓錐的底面半徑為，母線長為，則該圓錐的側面展開圖的圓心角為______°．(★★)15.如圖①是某汽車的雨刮器，圖②是雨刮器擺動的示意圖．已知雨刮器的半徑，刷子的長度．當雨刮器擺動時，最大旋轉角，則雨刮器的刷子掃過的面積（圖中陰影部分）為___________（結果保留）．(★★★)16.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對應點A′的坐標是_________________.三、解答題(★★)17.選擇適當方法解方程：．(★★★)18.如圖，三個頂點的坐標分別為，，（1）請畫出關于原點對稱的；（2）請圖出繞點逆時針旋轉90°后的．(★★)19.如圖，是的外接圓，是的直徑，點B為圓外一點，且．求證：是的切線．(★★)20.如圖，中，，點P從點A開始沿邊向終點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向終點C以的速度移動．當點Q運動到點C時，兩點停止運動，設運動時間為．(1)填空：，（用含t的代數式表示）；(2)當的面積為時，求此時t的值．(★★)21.某初中對A．《三國演義》、B．《紅樓夢》、C．《西游記》、D．《水滸傳》四大名著開展“傳統文化經典著作”推薦閱讀活動．(1)小可從這4部名著中，隨機選擇1部閱讀，她選中《西游記》的概率為______；(2)該校擬從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍，求《紅樓夢》和《三國演義》這兩本書同時被選中的概率．（請用畫樹狀圖或列表的方法求解）(★★★)22.如圖，是的直徑，點，均在上，，弦．(1)求直徑的長；(2)求的長．(★★)23.小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．(★★★)24.正方形的邊長為，，分別是，邊上的點，且．將繞點逆時針旋轉，得到．(1)求證：；(2)當時，求的長．(★★★)25.綜合與探究如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于C（0，4）．（1）求該二次函數的解析式．（2）二次函數位于x軸上方的圖象上是否存在點P，