2024—2025學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.從長(zhǎng)度分別為3，5，7，10的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）

A．1B．C．D．5(★★)3.下面四條線段是成比例線段的是（）

A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，(★)4.將方程化成的形式，則的值為（）

A．B．C．0D．2(★★)5.如圖，已知，則下列結(jié)論中不正確的是()

A．當(dāng)時(shí)，是正方形B．當(dāng)時(shí)，是菱形C．當(dāng)時(shí)，是矩形D．當(dāng)時(shí)，是菱形(★★)6.若m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.甲乙兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有除標(biāo)記數(shù)字外完全相同的卡片，甲袋內(nèi)裝有4張卡片分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4，乙袋內(nèi)裝有3張卡片分別標(biāo)記數(shù)字2、3、4．小紅從兩袋中各取出一張卡片，其數(shù)字和大于6的概率為（）

A．B．C．D．(★★)8.某水果批發(fā)商以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)紅富士蘋(píng)果，為了減少庫(kù)存，決定對(duì)蘋(píng)果降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，批發(fā)價(jià)為每千克元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在菱形中擺放了一副三角板，等腰直角三角板的一條直角邊在菱形邊上，直角頂點(diǎn)為的中點(diǎn)，含角的直角三角板的斜邊在菱形的邊上．連接，若，則的長(zhǎng)為（）

A．8B．C．D．(★★★★)10.如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)為2的等邊的頂點(diǎn)E、F分別在和上，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．5B．4C．3D．2二、填空題(★★)11.若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則的值是______．(★★)12.一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共m個(gè)，它們除顏色外完全相同，每次攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)，統(tǒng)計(jì)匯總數(shù)據(jù)如下表：

摸球次數(shù)300600100020003000摸到白球的頻數(shù)1232474068091203摸到白球的頻率0.4100.4120.4060.4050.401已知袋子里白球有10個(gè)，根據(jù)表格信息，可估計(jì)m的值為_(kāi)_____．(★★★)13.如圖，在菱形中，，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心畫(huà)弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．(★★★)14.如圖，將邊長(zhǎng)為7的正方形沿其對(duì)角線剪開(kāi)，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為6時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(★★★)15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且，，AE、CD相交于點(diǎn)O，連接DE．若，，則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．(★★★)16.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相較于O，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝8，則DE的長(zhǎng)度是______．(★★★)17.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺(jué)美感．按此比例，如果雕像的高為3米，那么它的上部長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為_(kāi)_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題(★★)19.解方程：(1)；(2)；(3)（用配方法）；(4)．(★★)20.已知．(1)如果，求a的值；(2)求代數(shù)式的值．(★★)21.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲（其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的六個(gè)扇形，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的三個(gè)扇形．(1)求轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向藍(lán)色的概率；(2)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，求轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕剩?★★★)22.已知a、b、c是等腰的三邊長(zhǎng)，其中，b和c是關(guān)于x的方程的兩根，求m的值及的周長(zhǎng)．(★★★)23.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，平分，過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)P，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★)24.某民宿有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價(jià)為每天150元時(shí)，所有客房都可以住滿，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，客房定價(jià)每提高10元，就會(huì)有1間客房空閑．(1)若客房定價(jià)提高20元，求該民宿每天收入；(2)若該民宿希望每天收入為11000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為多少元？(★★★)25.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)求證：；(3)已知，求的值．(★★★)26.如圖，在中，，，，點(diǎn)D以秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E以秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)