2024—2025學(xué)年遼寧省錦州市第八初級中學(xué)八年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.在實數(shù)，，，，，，……（3與1之間依次增加一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A．3B．4C．5D．6(★★)2.沈陽是國家歷史文化名城，清朝發(fā)祥地，素有“一朝發(fā)祥地，兩代帝王都”之稱．沈陽還是以裝備制造業(yè)為主的重工業(yè)基地，被譽(yù)為“共和國裝備部”，有“共和國長子”和“東方魯爾”的美譽(yù)．能夠準(zhǔn)確表示沈陽這個地點的是（）

A．北緯，東經(jīng)B．北緯C．東經(jīng)D．本溪的西北方向(★★)3.下列說法不正確的是（）

A．的平方根是B．的算術(shù)平方根是C．是81的一個平方根D．的立方根是(★★)4.下列各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)，是勾股數(shù)的有（）①，，②6，8，10③7，24，25④，，⑤1.5，2，2.5

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★)5.下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象性質(zhì)說法中，不正確的是（）

A．隨的增大而減小B．直線經(jīng)過第一、二、四象限C．與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為D．直線與軸交點的坐標(biāo)是(★★★)6.已知，，若點A位于第二象限，且直線軸，則（）

A．B．C．4D．5(★★★)7.如圖，點E是長方形的邊上一點，將長方形沿折疊，使點B恰好落在上的點F處．若，，則的長為（）

A．2B．4C．5D．(★★★)8.生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長是尾長的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）

尾長6810體長45.560.575.5

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，點，在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是2，，點在數(shù)軸上，且，則點表示的數(shù)是（）

A．0.8B．C．D．(★★★)10.分別以的三條邊向外作三個正方形，連接，，若設(shè)，，，則，，之間的關(guān)系為()

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.二次根式中的取值范圍是_________.(★)12.若與最簡二次根式能合并，則________．(★★)13.如果點的坐標(biāo)滿足，那么稱點P為“平等點”．若第一象限內(nèi)的某個“平等點”P到x軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)為__________(★★★)14.如圖，用7個棱長為1的正方體搭成一個幾何體，沿著該幾何體的表面從點到點的所有路徑中，最短路徑的長是________．(★★★)15.我們引入記號表示某個函數(shù)，用表示時的函數(shù)值．例如函數(shù)可以記為，并有，．狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，是最早倡導(dǎo)嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家之一．狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的理解開始了深刻的變化，從研究“算”到研究更抽象的“概念、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)”．關(guān)于狄利克雷函數(shù)，下列說法：對于任意的實數(shù)，對于任意的實數(shù)，存在一個不等于的常數(shù)，使得對于任意的都有對于任意兩個實數(shù)和，都有．其中正確的有_____（填序號）．三、解答題(★★★)16.計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(★★★)17.已知：如圖，已知，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上．(1)畫出與關(guān)于x軸對稱的圖形并寫出點的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)求點B到的距離．(★★★)18.閱讀與思考：【閱讀理解】：明明同學(xué)在探索的近似值的過程如下：∵面積為126的正方形的邊長是且．∴設(shè)，其中，畫出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積，又∵．∴．當(dāng)時，可忽略，得，得到．即．(1)直接寫出的整數(shù)部分的值；(2)仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）(★★★)19.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．若點在第三象限，且點到軸的距離為5，求點的坐標(biāo)；（2）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是，求的平方根(★★★)20.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為時，頂部邊緣B處離桌面的高度為，此時底部邊緣A處與C處間的距離為，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為時（D是B的對應(yīng)點），頂部邊緣D處到桌面的距離為，求底部C處與E之間的距離的長．(★★★)21.已知中，，，，、是邊上的兩個動點，中點從點開始沿方向運動且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，在邊上的運動速度是每秒，在邊上的運動速度是每秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止，設(shè)運動時間為秒．(1)當(dāng)秒時，點到的距離是________；(2)當(dāng)時，________；(3)若將周長分為兩部分，直接寫出的值．(★★★)22.【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的。【實驗操作】為了解某品牌新能源汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下新能源汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩組實驗．實驗一：探究電池充電狀態(tài)下新能源汽車儀表盤增加的電量與時間（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：表1

電池充電狀態(tài)時間（分鐘）0103060增加的電量（%）0103060表2

新能源汽車行駛過程已行駛里程（千米）0160200280顯示電量100605030實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下新能源汽車行駛過程中儀表盤顯示電量與行駛里程（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：【建立模型】（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的函數(shù)解析式及關(guān)于的函數(shù)解析式：【解決問題】（2）該品牌新能源汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點500千米處的目的地，若新能源汽車行駛280千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電30分鐘，充電后該新能源汽車是否有足夠的電量行駛到目的地．(★★★★)23.點、點和點為平面直角坐標(biāo)系中的三個點，給出如下定義：若，且，則稱為點關(guān)于點的等垂點．(1)已知點的坐標(biāo)為①如圖1，若點為原點，直接寫出關(guān)于的