2024—2025學(xué)年遼寧省盤錦市大洼區(qū)清水中學(xué)九年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.中國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)9年位居全球第一，下列新能源汽車的車標(biāo)中，為中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，∠POA＝70°，則∠P＝（）

A．20°B．35°C．70°D．110°(★★)3.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A．B．C．D．(★★)4.剪紙是我國的民間傳統(tǒng)藝術(shù)，能為節(jié)日增加許多喜慶的氛圍．剪紙中有一種“拋物線剪紙”藝術(shù)，即作品的外輪廓在拋物線上，體現(xiàn)了一種曲線美，如圖，這是利用“拋物線剪紙”藝術(shù)剪出的蝴蝶，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使外輪廓上的A，B，C，D四點(diǎn)落在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，垂足為D．若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)7.根據(jù)下表列出的二次函數(shù)的幾組x與y的對應(yīng)值，判斷一元二次方程的其中一個(gè)解的取值范圍是（）

x2.232.242.252.26y0.040.31

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，則外接圓的圓心坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)9.某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，則符合題意得方程是（）

A．B．C．D．(★★)10.將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.已知的半徑為6，點(diǎn)P在外，則點(diǎn)P到圓心O的距離d的取值范圍是_________．(★★★)12.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．(★★)13.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．(★★★)14.如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_________．(★★)15.如圖，是的內(nèi)切圓，D，E分別為邊，上的點(diǎn)，且為的切線．若的周長為32，的周長為12，則的長為__________．三、解答題(★★★)16.解方程．(1)．(2)．(★★)17.瓷板畫（圖1）最早可追溯到秦漢時(shí)期，是我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，可裝裱或嵌入屏風(fēng)中，作觀賞用．圖2為其平面示意圖，A，C為上的兩點(diǎn)，連接，（桌面），的半徑，，分別與直線垂直于B，D兩點(diǎn)，，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，求圓心O到桌面的距離．(★★★)18.在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度．在中，，，．(1)在圖中作出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形．(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)根據(jù)（2）中的平面直角坐標(biāo)系，作出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的．(★★★)19.已知拋物線的解析式為．(1)若拋物線的對稱軸為，求a的值．(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此時(shí)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．(★★★)20.實(shí)踐教學(xué)向陽中學(xué)在勞動(dòng)課上自制月餅銷售．?dāng)?shù)據(jù)采集一盒月餅的成本共40元，第一天按每盒60元銷售，銷售了100盒；第二天共制作月餅150盒．若第二天按第一天的價(jià)格出售，預(yù)計(jì)同樣可售出第一天的數(shù)量，若每盒每降價(jià)1元，則可多售出10盒．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用若計(jì)劃第二天降價(jià)銷售，且利潤為2240元，每盒月餅應(yīng)降價(jià)多少元？(★★★)21.如圖，在中，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)(1)求證：．(2)若，，求四邊形的面積．(★★★)22.王老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們以整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是王老師在矩形紙片的剪拼主題下設(shè)計(jì)的問題，請你解答：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：將為，為的矩形紙片沿對角線剪開，得到．如圖1，將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，，得到，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)E，則四邊形的形狀是________．(2)探究遷移：如圖2，若將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，若B、A、三點(diǎn)在同一直線上，連接，取的中點(diǎn)F，連接并延長至點(diǎn)G，使，連接，得到四邊形，請你判斷四邊形的形狀，并加以證明．(3)拓展應(yīng)用：如圖3，在（2）的條件下，將沿著的方向平移，使點(diǎn)B與A重合，此時(shí)點(diǎn)A平移到點(diǎn)，與相交于點(diǎn)H，連接，求的長．(★★★★)23.綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過