數(shù)字信號(hào)處理教程簡(jiǎn)明

《數(shù)字信號(hào)處理教程（簡(jiǎn)明）》這類教程通常包含以下一些關(guān)鍵內(nèi)容：一、基礎(chǔ)知識(shí)1.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)-離散時(shí)間信號(hào)-定義離散時(shí)間信號(hào)為在離散時(shí)間點(diǎn)上有定義的信號(hào)，通常表示為\(x[n]\)，\(n\)為整數(shù)。例如，單位脈沖序列\(zhòng)(\delta[n]\)，當(dāng)\(n=0\)時(shí)，\(\delta[0]=1\)，當(dāng)\(n\neq0\)時(shí)，\(\delta[n]=0\)。-離散時(shí)間序列的基本運(yùn)算包括移位、尺度變換、相加、相乘等。例如，\(x[n-n_0]\)表示\(x[n]\)向右移位\(n_0\)個(gè)單位。-離散時(shí)間系統(tǒng)-離散時(shí)間系統(tǒng)是對(duì)離散時(shí)間信號(hào)進(jìn)行處理的系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系可以用差分方程表示。例如，一階線性時(shí)不變差分方程\(y[n]=ay[n-1]+bx[n]\)，其中\(zhòng)(a\)和\(b\)為常數(shù)。-線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)具有疊加性和時(shí)不變性等重要性質(zhì)。疊加性意味著若系統(tǒng)對(duì)\(x_1[n]\)的響應(yīng)為\(y_1[n]\)，對(duì)\(x_2[n]\)的響應(yīng)為\(y_2[n]\)，則對(duì)\(x_1[n]+x_2[n]\)的響應(yīng)為\(y_1[n]+y_2[n]\)；時(shí)不變性表示若系統(tǒng)對(duì)\(x[n]\)的響應(yīng)為\(y[n]\)，則對(duì)\(x[n-n_0]\)的響應(yīng)為\(y[n-n_0]\)。2.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析-離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）-對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)\(x[n]\)，其DTFT定義為\(X(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-j\omegan}\)，\(\omega\)為數(shù)字頻率，范圍是\((-\pi,\pi]\)。-DTFT具有周期性，周期為\(2\pi\)。例如，對(duì)于單位脈沖序列\(zhòng)(\delta[n]\)，其DTFT為\(1\)，即\(X(e^{j\omega})=1\)，\(\forall\omega\)。-離散傅里葉變換（DFT）-DFT是對(duì)有限長序列的一種頻域分析工具。對(duì)于\(N\)點(diǎn)有限長序列\(zhòng)(x[n]\)，\(n=0,1,\cdots,N-1\)，其DFT定義為\(X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]W_N^{nk}\)，其中\(zhòng)(W_N=e^{-j\frac{2\pi}{N}}\)，\(k=0,1,\cdots,N-1\)。-DFT有快速算法，即快速傅里葉變換（FFT），它大大提高了計(jì)算DFT的效率。例如，對(duì)于\(N=2^m\)（\(m\)為正整數(shù)）點(diǎn)的DFT，F(xiàn)FT算法的計(jì)算復(fù)雜度從\(O(N^2)\)降低到\(O(N\log_2N)\)。二、數(shù)字濾波器1.濾波器的基本概念-數(shù)字濾波器是一種對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波處理的系統(tǒng)，其目的是改變信號(hào)的頻譜特性。例如，低通濾波器允許低頻信號(hào)通過，抑制高頻信號(hào)；高通濾波器則相反。-根據(jù)濾波器的沖激響應(yīng)長度，可分為無限長沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。2.FIR濾波器設(shè)計(jì)-線性相位FIR濾波器-線性相位FIR濾波器具有恒定的群延遲，其相位特性是頻率的線性函數(shù)。對(duì)于長度為\(N\)的FIR濾波器，其沖激響應(yīng)\(h[n]\)滿足一定的對(duì)稱或反對(duì)稱條件時(shí)可實(shí)現(xiàn)線性相位。例如，當(dāng)\(h[n]=h[N-1-n]\)（\(N\)為奇數(shù)）時(shí)，可實(shí)現(xiàn)第一類線性相位。-設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器的方法有窗函數(shù)法等。窗函數(shù)法是通過將理想濾波器的沖激響應(yīng)截?cái)嗖⒓訖?quán)（乘以窗函數(shù)）得到實(shí)際可實(shí)現(xiàn)的濾波器沖激響應(yīng)。例如，常用的窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、哈明窗等。3.IIR濾波器設(shè)計(jì)-IIR濾波器的設(shè)計(jì)通常基于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，然后通過映射將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。例如，雙線性變換法是一種常用的將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的方法。-模擬濾波器的設(shè)計(jì)有巴特沃斯（Butterworth）濾波器、切比雪夫（Chebyshev）濾波器等類型。巴特沃斯濾波器具有最平坦的通帶特性，其幅度平方函數(shù)為\(\vertH_a(j\Omega)\vert^2=\frac{1}{1+(\frac{\Omega}{\Omega_c})^{2N}}\)，其中\(zhòng)(\Omega_c\)為截止頻率，\(N\)為濾波器階數(shù)。三、信號(hào)處理中的應(yīng)用1.信號(hào)的采樣與重建-采樣定理-采樣定理指出，對(duì)于一個(gè)帶限模擬信號(hào)\(x_a(t)\)，其最高頻率為\(f_m\)，當(dāng)采樣頻率\(f_s\geqslant2f_m\)時(shí)，可以由采樣后的離散信號(hào)無失真地重建原模擬信號(hào)。例如，對(duì)于一個(gè)最高頻率為\(5kHz\)的模擬語音信號(hào)，采樣頻率至少應(yīng)為\(10kHz\)。-信號(hào)重建-信號(hào)重建可以通過插值的方法實(shí)現(xiàn)。例如，理想的重建濾波器是一個(gè)sinc函數(shù)\(h_r(t)=\frac{\sin(\pit/T_s)}{\pit/T_s}\)，其中\(zhòng)(T_s=1/f_s\)為采樣周期。2.離散時(shí)間系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)-直接型結(jié)構(gòu)-對(duì)于差分方程\(y[n]=\sum_{k=0}^{M}b_kx[n-k]-\sum_{k=1}^{N}a_ky[n-k]\)，其直接型結(jié)構(gòu)是直接根據(jù)差分方程構(gòu)建的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。例如，對(duì)于IIR濾波器，直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但可能存在有限字長效應(yīng)影響較大的問題。-級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)-級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)是將系統(tǒng)函數(shù)分解為多個(gè)二階或一階子