試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁湖南省湘潭市2019年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列有理數(shù)屬于負數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．32．在中國，鼓是精神的象征，如圖是中國鼓及其立體圖形，該立體圖形的左視圖是（

）A． B． C． D．3．據(jù)新京報訊，為滿足節(jié)能低碳要求，石景山區(qū)總長9.6公里的“冬奧大道”照明工程全部安裝LED新型高效節(jié)能電光源53000套．數(shù)字53000用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．小明同學對數(shù)據(jù)6，6，9，1■，21進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水污染已無法看清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關(guān)的是（

）A．平均數(shù) B．標準差 C．中位數(shù) D．方差7．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應點分別為，，連接．當點，，在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是(

)

A． B． C． D．8．地到地的鐵路長千米，動車運行后的平均速度是原來火車的倍，這樣由地到地的行駛時間縮短了小時，設原來火車的平均速度為千米/時，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題9．函數(shù)中自變量x的取值范圍是.10．計算的結(jié)果是.11．如圖，甲、乙、丙3人站在網(wǎng)格中的三個格子中，小王隨機站在剩下的空格中，與圖中3人均不在同一行的概率是．12．計算：13．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，平移后的圖象與軸交于點14．如圖為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和度數(shù)為．

15．小華在復習四邊形的相關(guān)知識時，繪制了如圖所示的框架圖，則①號箭頭處可添加的條件是（寫出一種即可）．

16．如圖，將一張矩形紙片折疊，折痕為，點F為中點，折疊后，的對應邊經(jīng)過點點的對應點為點G，若，則的長為．三、解答題17．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.18．先化簡，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝．19．陜甘邊革命根據(jù)地照金紀念館廣場上屹立著三位革命家的塑像，高高矗立，身姿偉岸．某數(shù)學興趣小組計劃在假期前往照金革命根據(jù)地學習，并測量塑像高度，活動方案如下：測量方案：如圖，點、、、四點在同一條直線上，在點處放置平面鏡，此時小明視線剛好在平面鏡內(nèi)看到塑像頂端的像，在點處安裝測傾器，測得塑像頂端的仰角約為51.3°．數(shù)據(jù)收集：測得眼睛離地面高度米，米，米，米，，，．解決問題：求塑像的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）

20．“春節(jié)”是我國重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，準備好吃的年貨也是我們過年的小期待我市某食品廠為了解市民對今年銷售的四種特色美食（酥餃，糖貢，紅糖年糕，豬腸粑）的喜愛情況，在節(jié)后對某居民區(qū)進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）：

請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有__________人；(2)扇形統(tǒng)計圖中“”組所對應圓心角的度數(shù)是__________，的值是__________；(3)該食品廠抽樣中調(diào)查了某中學6名學生，恰有2男4女，現(xiàn)準備從這6名學生中隨機抽取一名進行結(jié)果調(diào)查，且每一名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率為__________；(4)該居民區(qū)共有常住居民約60000人，那么估計喜歡紅糖年糕有__________人．21．如圖，將一張長方形紙片折疊，使兩個頂點、重合，折痕為．已知，，求的面積．22．某中學為了了解學生對四大古典名著(《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》)的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題：(1)本次調(diào)查一共抽取了_____名學生，扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角為____度；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；若該中學有2000名學生，請估計至少閱讀1部四大古典名著的學生有多少名？(3)沒有讀過四大名著的兩名學生準備從四大古典名著中各自隨機選擇一部來閱讀，請用列表法或樹狀圖求他們選中同一名著的概率．23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和點B，與x軸交于點C，與y軸交于點過點A作軸，垂足為點E，過點B作軸，垂足為點F，且，求反比例函數(shù)的解析式；求四邊形AEFB的面積．24．某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價P（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？(2)哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過和這兩個點．直線與該拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且與x軸、y軸分別交于C、D兩點．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)若，連接，求的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使得當k取某值時，是等邊三角形．若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．26．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/秒的速度移動，點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/秒的速度移動．如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)．設移動的時間為t．求：（1）t為何值時，梯形PQCD是等腰梯形；（2）t為何值時，AB的中點E到線段PQ的距離為7cm．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page77頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678答案AABAACCD1．A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)負數(shù)的定義可知，四個數(shù)中，只有是負數(shù)，故選：A．2．A【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進行求解即可.【詳解】解：從左邊看，看到的圖形是一個長方形，故選：A．3．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：53000=5.3×104，故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的法則即可判斷.【詳解】A.，故A正確；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤；故選A【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，熟練掌握各運算的法則是關(guān)鍵.5．A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)，則根的判別式為0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，故選：A【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當時，方程無實數(shù)根．熟練掌握是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平均數(shù)，標準差，方差與中位數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；B、標準差是方差的算術(shù)平方根，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；C、中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，為9，與被污染數(shù)無關(guān)，故符合題意；D、方差是每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，與被污染數(shù)有關(guān)，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)，標準差，方差與中位數(shù)．熟練掌握平均數(shù)，標準差，方差與中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A、B選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，故C選項正確；由旋轉(zhuǎn)可知，而，得出，故D選項錯誤．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點，，在同一條直線上，∴，∵，∴，故A、B選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，故C選項正確，符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，而∴，故D選項錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，再利用“動車從地到地的時間縮短了小時”找出等量關(guān)系列方程即可求得正確的選項．【詳解】解：設原來火車的平均速度為千米/時，則可得動車的平均速度是千米/時，根據(jù)題意可得方程：；故選．【點睛】本題考查了分式的方程應用，審清題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，即．故答案為：．10．【分析】本題考查的是平方差公式的應用，是相同的項，互為相反項是與，直接套用公式即可．【詳解】解：，，．11．【分析】根據(jù)題意可知，除去甲、乙、丙3人站的方格共有27格，排除小王所在行，可得小王可以選擇的方格，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：在5×6網(wǎng)格中站甲、乙、丙3人，共占3格，空格有27格，而圖中均不在同一行的就剩下5×3=15格，如圖的空白格，因此，小王隨機站在剩下的空格中，與圖中3人均不在同一行的概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查了運用概率公式求簡單事件的概率，準確求出與圖中3人均不在同一行的方格數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，根據(jù)混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”．根據(jù)平移規(guī)律得到新直線解析式是，令求的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，平移后直線解析式為，當時，，解得．與軸交點坐標為，故答案為：．14．【分析】之間添加兩條邊，可得，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解．本題考查了對頂角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．【詳解】解：如圖，之間添加兩條邊，

∵∴則則；故答案為：．15．對角線互相平分（答案不唯一）【分析】此題主要考查了平行四邊形的判定，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定．根據(jù)平行四邊形的判定銀答即可．【詳解】解：∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，需要添加的條件是：對角線互相平分．故答案為：對角線互相平分（答案不唯一）．16．/【分析】先根據(jù)矩形性質(zhì)得，結(jié)合折疊性質(zhì)，得，，證明，結(jié)合點F為中點，得出是等邊三角形，則，，在中，，解得，即可作答．【詳解】解：如圖所示：連接∵四邊形是矩形∴∴∵折疊后，的對應邊經(jīng)過點點的對應點為點G，∴，∴∴∵∴∴∵點F為中點∴∵∴即是等邊三角形∴∵∴則∴在中，解得∴∴【點睛】本題考查了矩形與折疊，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．17．【分析】求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得；由②得，則不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．，【分析】先算括號內(nèi)的，然后把除法改成乘法，最后進行分式的化簡運算，進而把x的值代入求解即可．【詳解】解：原式=，把代入得：原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算是解題的關(guān)鍵．19．米【分析】題目主要考查解直角三角形的應用，過點G作，垂足為點H，根據(jù)題意米，，設米，然后利用解三角形及相似三角形求解即可，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．【詳解】解：過點G作，垂足為點H，如圖所示：

由題意得：米，，設米，米，米，在中，米米，，，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴（米），∴塑像的高度為米．20．(1)600(2)；30(3)(4)12000【分析】（1）根據(jù)“B”組有60人，所占的百分比是即可求解．（2）根據(jù)“D”組所占的百分比為乘以360度，即可求出圓心角度數(shù)；用A組人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并化成百分數(shù)即可得m的值．（3）根據(jù)概率公式計算即可．（4）由居民區(qū)總?cè)藬?shù)乘以C組的人所占的百分比即可．【詳解】（1）解：本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是(人)，（2）解：圖中“”組所對應圓心角的度數(shù)為；∵∴．（3）解：，答：恰好抽到男生的概率為．（4）解：（人）答：估計喜歡紅糖年糕有12000人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用概率公式求概率，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)折疊可得，設，則在中，由勾股定理，建立方程，解方程，進而可得，再根據(jù)三角形的面積即可求解．【詳解】為折痕，是的垂直平分線．設，則在中，由勾股定理，得，即，解得．．【點睛】本題考查了勾股定理與折疊問題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)40，54；(2)補圖見解析；估計至少閱讀1部四大古典名著的學生有1900名；(3).【分析】(1)用閱讀“2部”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用360°乘以“4部”人數(shù)的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角；(2)計算出閱讀“1部”的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖，用2000乘以樣本中至少閱讀1部四大古典名著的學生的百分比可估計至少閱讀1部四大古典名著的學生數(shù)；(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他們選中同一名著的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解：(1)10÷25%＝40，所以本次調(diào)查一共抽取了40名學生，扇形統(tǒng)計圖中“4部”所在扇形的圓心角＝360°×＝54°故答案為40，54；(2)閱讀“1部”的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14(人)，條形統(tǒng)計圖為：2000×(1﹣)＝1900，所以估計至少閱讀1部四大古典名著的學生有1900名；(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們選中同一名著的結(jié)果數(shù)為4，所以他們選中同一名著的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．23．(1)反比例函數(shù)的解析式為

;(2)15【分析】(1)與軸交于點D,求出點D的坐標，根據(jù)．求出OC的長，求出點C的坐標，代入一次函數(shù)解析式，求出,把點A代入一次函數(shù)求出，即可求出反比例函數(shù)解析式.(2)聯(lián)立求出點B的坐標，進而確定點E,F的坐標，根據(jù)進行計算即可.【詳解】(1)與軸交于點D,又

即將點代入得：

解得：，，反比例函數(shù)的解析式為(2)聯(lián)立解得：或即，

.【點睛】屬于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，面積公式，注意交點的求法.24．(1)(2)第30天利潤最大，最大利潤為2450元(3)【分析】（1）設直線的解析式為，根據(jù)題意直線經(jīng)過點代入計算即可．（2）分和兩種情況，根據(jù)日利潤=單件利潤×數(shù)量，計算各自最值，后比較兩個最值即可．（3）設時的日利潤為w元，根據(jù)題意，得-，根據(jù)拋物線的性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）解：設直線的解析式為，根據(jù)題意直線經(jīng)過點，代入得，解得，∴日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：設時的日利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當時，w有最大值，且為2450元；設時的日利潤為m元，根據(jù)題意，得，∵在對稱軸的左側(cè)，m隨t的增大而減小，∴當時，m有最大值，且為2301元；∵，∴當時，日利潤最大，且為2450元．（3）設時的日利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴拋物線的對稱軸為，∵日銷售利潤隨時間t的增大而增大，且，∴t位于對稱軸的左側(cè)，∴，解得，∵，∴．【點睛】本題考查了拋物線的解析式確定，拋物線的增減性和最值，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)2(3)存在，【分析】（1）結(jié)合拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過和這兩個點．得出，，即可作答．（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出，，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出，證明，因為，則，即，，建立方程組進行計算，然后運用割補法列式的面積，進行作答即可．（3）設的交點為M，過點M作軸，過點A作，聯(lián)立拋物線和直線得到，然后求出，，，，然后求出，表示出，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，然后證明出，得到，代入求解即可．【詳解】（1）解：∵已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過和這兩個點．∴∴把代入∴∴∴該拋物線的函數(shù)表達式．（2）解：∵直線與該拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且與x軸、y軸分別交于C、D兩點．∴當時，則∴∴當時，則∴則設如圖：過點A作軸，連接，∵，∴∴∴∵∴∵，∴∴∴把代入，解得（正值已舍去）∴∴，∴解