南京市2022年初中學業水平考試

數學

注意事項：

1.本試卷共6頁，全卷滿分120分。考試時間120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。

2.請認真核對監考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、

考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答

案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無效。

4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗。

一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分。每小題給出的四個選項中只．有．一．個．選項符合題意）

1.-3的相反數是

11

A.3B.-3C.D.-

33

2.計算(a2)3的結果是

A.a5B.a6C.a8D.a9

3.估計12的算術平方根介于

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

k2

4.反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖像位于

x

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

5.已知實數a，b，a>b，下列結論中一定正確的是

11

A.|a|>|b|B.>C.a2>b2D.a3>b3

ab

6.直三棱柱的表面展開圖如圖所示，AB=3，BC=4，AB=5，四邊形AMNB是正方形，將其折疊成直三棱柱后，

下列各點中，與點C距離最大的是

（第6題圖）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分。請把答案填寫在答．題．卡．相．應．位．置．上．）

7.地球與月球的平均距離約為384000km，用科學計數法表示384000是▲.

2

8.若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是▲.

x-3

數學試題（第1頁共6頁）

9.計算18-8的結果是▲.

10.方程x2-4x+3=0的解是▲.

11.如圖，ABCD的頂點A、C分別在直線l1，l2上，l1//l2，若∠l=33°，

∠B=65°，則∠2=▲.

?（第11題圖）

12.若24+24=2a，35+35+35=3b，則a+b=▲.

13.己知二次函數y=ax2-2ax+c（a、c為常數，a≠0）的最大值為2，寫出一組符合條件的a和c的值：

▲.

14.在平面直角坐標系中，正方形ABCD如圖所示，點A的坐標(-1,0)，點D的坐標是(-2,4)，則點C的

坐標是▲.

15.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，它的3個外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度數之比為1∶2∶4，則

∠D=▲.

16.如圖，在平面直角坐標系，橫、縱坐標均為整數的點案如下規律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，

(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按這個規律，則(6,7)是第

▲個點.

G

C

F

O

B

DAE

（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

三、解答題（本大題共11小題，共88分。請在答．題．卡．指．定．區．域．內作答，解答時應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟）

abab

17.（7分）先化簡，再求值：()，其中a=3，b=2.

abba

3(x2)x4

18.（7分）解不等式組：12x.

x1

3

數學試題（第2頁共6頁）

19.（8分）某文印店用2660元購進一批白色復印紙和彩色復印紙，白色復印紙每箱80元，彩色復印紙每

箱180元，購買白色復印紙得箱數是彩色復印紙得箱數得5倍少3箱，求購買的白色復印紙得箱數和彩色

復印紙得箱數.

20.（8分）某企業餐廳，有A、B兩家公司可選擇，該企業現連續10個工作日選擇A公司，接著連續10

個工作日選擇B公司，記錄送餐用時（單位：min）如下表：

12345678910

A公司送餐用時26263025272924283025

B公司送餐用時20182116343215143515

根據上表數據繪制的折線統計圖如圖所示：

A公司送餐用時B公司送餐用時

（1）根據上述信息，請你幫該企業選擇合適的公司訂餐，并簡述理由.

（2）如果某工作日該企業希望送餐用時不超過20min，應選擇哪家公司？請簡述理由.

21.（8分）甲城市有2個景點A、B，乙城市由3個景點C、D、E，從中隨機選取景點游覽，求下列事件

的概率：

（1）選取1個景點，恰好在甲城市；

（2）選取2個景點，恰好在同一個城市；

數學試題（第3頁共6頁）

22.（8分）如圖，AM//BN，AC平分∠BAM，交BN于點C，過點B作BD⊥AC，交AM于點D，垂足為O，

連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形.

（第22題圖）

23.（8分）如圖，燈塔B位于港口A的北偏東58°方向，且A、B之間的距離為30km，燈塔C位于燈塔B

的正東方向，且B、C之間的距離為10km，一艘輪船從港口A出發，沿正南方向航行到達D處，測得燈塔

C位于北偏東37°方向上，這時，D處距離港口A有多遠（結果取整數）？

（參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（第23題圖）

24.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，BD=CE，過A、D、E三點作⊙O，連接AO

并延長，交BC于點F.

（1）求證：AF⊥BC；

（2）若AB=10，BC=12，BD=2，求⊙O的半徑長.

（第24題圖）

數學試題（第4頁共6頁）

25（.8分）某蔬菜基地有甲、乙兩個用于灌溉的水池，他們的最大容量均為3000m3，原有水量分別為1200m3、

300m3，現向甲、乙同時注水，直至兩水池均注滿為止，已知每分鐘向甲、乙的注水量之和恒定為100m3，

若其中某一水池注滿，則停止向該水池注水，改為向另一水池單獨注水，設注水第xmin時，甲、乙水池的

33

水量分別為y1m、y2m.

3

（1）若每分鐘向甲注水40m，分別寫出y1、y2與x之間的函數表達式；

3

（2）若每分鐘向甲注水50m，畫出y2與x之間的函數圖像；

（3）若每分鐘向甲注水am3，則甲比乙提前3min注滿，求a的值.

26.（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是AD上一點，AE=2，F是AB上的動點，連接EF，

GF

G是EF上一點，且=k（k為常數，k≠0），分別過點F、G作AB、EF的垂線相交于點P，設AF的長

EF

為x，PF的長為y.

1

（1）若k=，x=4，則y的值為▲.

2

（2）求y與x之間的函數表達式.

（3）在點F從點A到點B的整個運動過程中，若線段CD上存在點P，則k的值應滿足什么條件？直接寫

出k的取值范圍.

（第26題圖）

數學試題（第5頁共6頁）

27.（9分）在平面內，先將一個多邊形以自身的一個頂點為位似中心放大或縮小，再將所得多邊形沿過該

點的直線翻折，我們稱這種變換為自位