試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2022年湖南省長沙市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．根據等式的性質，若等式可以變形得到，則a，b應滿足的條件是（

）A．a、b互為相反數 B．a、b互為倒數 C． D．2．下圖所示幾何體是由7個完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（

）．

A．

B．

C．

D．

3．下列調查適合普查的是（

）A．夏季冷飲市場上冰淇淋的質量 B．某本書中某頁的印刷錯誤C．公民保護環境的意識 D．某批燈泡的使用壽命4．下列計算正確的是（

）A．＝0 B．C． D．5．已知A點坐標為，則點A關于原點對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．6．某小組同學在一周內參加家務勞動的時間如表所示，關于“勞動時間”的這組數據，下列說法正確的是（

）勞動時間（h）33.544.5人數2431A．中位數是3.5，平均數是3.65 B．眾數是3.5，平均數是3.7C．中位數是4，平均數是3.7 D．眾數是4，平均數是3.657．一個三位數的個位數為x，十位數比個位數小1，百位數為y，則這個三位數表示為（

）A． B．C． D．8．如圖，C處在B處的北偏西方向，C處在A處的北偏西方向，則的度數為（

）A． B． C． D．9．如圖，菱形的邊長為2，，以為圓心的弧與邊、相切，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，根據尺規作圖的痕跡，下列四個結論中，一定正確的有①；②；③；④．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．12．數學家們研究發現彈撥琴弦發出聲音的音調高低取決于弦的長度，如三根弦長之比為，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲：，，，研究，，這三個數的倒數發現：，此時我們稱，，為一組調和數．（1）判斷：，，（填“是”或“不是”）一組調和數；（2）現有三個數：，，，若要組成調和數，則的值為．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，則AB=，DH=14．若關于的方程有實數根，則的取值范圍是．15．為了估計新疆巴音布魯克草原天鵝湖中天鵝的數量，先捕捉10只，分別作上記號后放飛；待它們完全混合于天鵝群后，重新捕捉40只天鵝，發現其中有2只有標記，據此可估算出該地區大約有天鵝只．16．將下列各數填在相應的集合里，，，，，，，，，．整數集合：{．．．．．．}；分數集合：{．．．．．．}正數集合：{．．．．．．}；負數集合：{．．．．．．}三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．解下列不等式（組）（1）解不等式，并在數軸上表示解集（2）19．如圖，已知，D為△ABC的邊BC上的一點，且，．求∠B的度數．20．2023年5月21日，我國在酒泉衛星發射中心采用長征二號丙運載火箭，成功發射首顆內地與澳門合作研制的空間科學衛星“澳門科學一號”．為了培養學生的愛國意識，普及航天知識，某校舉行了航天知識競賽，賽后隨機抽取了部分學生的競賽成績，繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．組別成績x（分）人數各組總分（分）A組4310B組m500C組10860D組n1480E組141350

根據統計圖表提供的信息解答下列問題：(1)填空：表中_________，這次抽樣調查的成績的中位數落在______組，C組所在扇形的圓心角為_______；(2)求所抽取學生競賽成績的平均數；(3)該校共有學生1500人，假設全部參加此次競賽，請估計該校學生在此次競賽活動中成績超過平均數的學生人數．21．等腰直角三角形ABC中，，，P為射線BC上的一個動點（不與點B，C重合），連接AP，以AP為直角邊，A為直角頂點，在AP右側作等腰直角三角形PAD，使，連接CD．(1)如圖①，當點P在線段BC上時，求證：；(2)如圖②，當點P在線段BC的延長線上時，請直接寫出線段BP和CD的數量關系與位置關系．22．簡單多面體的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在一定的數量關系．給出四種簡單多面體的頂點數、面數、棱數如下表：名稱圖形頂點數（V）面數（F）棱數（E）三棱錐

446長方體

8612五棱柱

10715正八面體

6812(1)猜想：頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的代數關系式是_____．(2)若一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，求這個多面體的面數．(3)某個簡單的多面體，是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，共有22個頂點，每個頂點處都有3條棱．①求它共有多少條棱；②若該多面體三角形的個數比八邊形的個數的2倍少2，求該多面體三角形的個數．23．如圖，菱形中，分別延長，至點，，使，，連接，，，.

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求矩形的面積.24．（1）小明用紅色和藍色對一個正方體的所有頂點染色，使得對任意一個頂點，其顏色與相鄰三個頂點中占多數的顏色相同，則小明染色方案的總數是（

）A．7

B．8

C．9

D．10（2）給定正實數a，b且．若實數x，y滿足，那么：的最大值與最小值的和是（

）A．

B．

C．

D．（3）如圖已知中三條內角平分線交于一點I，垂足為D，過D且垂直于的直線分別交直線、于G、H．求證：．25．若關于x的函數y，當時，函數y的最大值為M，最小值為N，令函數，我們不妨把函數h稱之為函數y的“共同體函數”．(1)①若函數，當時，求函數y的“共同體函數”h的值；②若函數（，k，b為常數），求函數y的“共同體函數”h的解析式；(2)若函數，求函數y的“共同體函數”h的最大值；(3)若函數，是否存在實數k，使得函數y的最大值等于函數y的“共同體函數”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．答案第=page1616頁，共=sectionpages2222頁答案第=page1515頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案ADBBCABBBB1．A【分析】本題主要考查等式的基本性質、相反數，熟練掌握等式的基本性質、相反數的定義是解決本題的關鍵．根據等式的基本性質得到，再根據相反數的定義解決此題．【詳解】解：且，，即，a與b互為相反數，故選：A．2．D【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形，且看得見的棱是實線，看不見的棱是虛線，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示幾何體的俯視圖是：

故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知三視圖的相關概念，明確從上面看到的圖形是俯視圖是解題的關鍵．3．B【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，根據以上逐項分析可知．【詳解】A．夏季冷飲市場上冰淇淋的質量，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故A不符合題意；B．某本書中某頁的印刷錯誤，數量不多，且這個調查很重要不可漏掉任何一個字，適合普查，故B符合題意；C．公民保護環境的意識，調查范圍廣，費時費力，適合抽樣調查，故C不符合題意；D．某批燈泡的使用壽命，，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是全面調查與抽樣調查，在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出代價的大小．理解全面調查與抽樣調查的適用范圍是解題的關鍵．4．B【分析】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．根據合并同類項法則判斷即可．合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．【詳解】解：A．與不是同類項，故本選項不符合題意；B．，故本選項符合題意；C．；D．與不是同類項，所以不能合并；故選：B．5．C【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特征即可得．【詳解】解：A點坐標為，則點A關于原點對稱的點的坐標為，故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握關于原點對稱的點的坐標特征．6．A【分析】根據平均數、眾數和中位數的概念求解．【詳解】解：平均數為：（小時），這組數據中3.5出現的次數最多，眾數為3.5小時，∵共有10個人，∴第5、6個人的勞動時間的平均數=（小時），∴中位數為3.5小時．故選：A．【點睛】本題考查眾數與中位數的意義，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．7．B【分析】本題考查列代數式，寫出百位、十位、個數表示的數，相加即可．【詳解】解：個位數為x表示x個1，即x，十位數比個位數x小1，表示個10，即，百位數為y表示y個100，即，綜上可知，這個三位數表示為，故選B．8．B【分析】根據方向角是視線與正南或正北方向的夾角，根據平行線的性質和三角形內角和的性質即可求解．【詳解】解：如圖，，，，，，，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，方向角的定義，熟練掌握方向角的定義與平行線的性質、三角形內角和定理的綜合應用是解此題的關鍵．9．B【分析】分別求出菱形與扇形的面積，再相減即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，邊長為2，∴，，∴，∵∴，，∵以為圓心的弧與邊、相切，設其中與邊的切點為E，如圖，連接，則，∴，∴，∴，∴菱形的面積為，扇形面積為∴陰影部分的面積為，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質、扇形的面積、切線的性質等內容，解題關鍵是正確求出菱形的面積與扇形的面積，要求學生牢記扇形面積公式，即扇形面積為．10．B【分析】本題主要考查了尺規作圖，線段垂直平分線的性質，角平分線的定義，根據作圖痕跡可知，作了的垂直平分線，作了的平分線，兩線交于點F，然后根據線段垂直平分線的性質和角平分線定義得，，再根據等邊對等角得，接下來可得，即可得出答案．【詳解】解：根據作圖痕跡可知，是的垂直平分線，平分，∴，，∴，∴．所以②③④正確，不能確定和的關系．故選：B．11．x＞3，【分析】根據分式和二次根式的定義，列式運算求解即可．【詳解】解：由題意得，2x﹣6＞0，解得，x＞3，故答案為：x＞3．【點睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的取值，熟悉掌握分式和二次根式的定義是解題的關鍵．12．是或【分析】本題考查新定義的運算，解分式方程，解題的關鍵是讀懂新運算列式求解．本題根據新定義分類討論列式求解即可得到答案．【詳解】（）解：由題意得，因為，，所以，所以，，是一組調和數，故答案為：是；（）解：由題意得，當時，解得：，經檢驗，是原分式方程的解；當，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，故答案為：或．13．5cmcm【分析】根據菱形的對角線互相平分且垂直可得：AO=4cm，BO=3cm，根據勾股定理可得：AB=5cm，根據菱形的面積可得：AB×DH=AC×BD，從而可以求出DH的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB∴AO=CO=4cm，BO=DO=3cm，AB=cm，菱形的面積為：AB×DH=AC×BD，即5×DH=×6×8，∴DH=，故答案為：5cm；cm．【點睛】題目主要考查菱形的性質及利用等面積法求解，理解題意，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵．14．【分析】分情況討論：當時，方程化為一元一次方程，有一個實數解；當時，根據根的判別式的意義得到，解得且，然后綜合兩種情況得到的取值范圍．【詳解】解：當時，方程化為，解得；當時，則，解得且，綜上所述，的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．15．200【分析】重新捕捉40只，數一數帶有標記的天鵝有2只，說明在樣本中，有標記的所占比例為，而在總體中，有標記的共有10只，估計所占比例，即可解答．【詳解】解：10÷＝200（只）．故答案為：200．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．16．；．【分析】本題主要考查有理數的分類、絕對值和相反數、乘方等知識，根據絕對值、相反數、乘方、整數、分數、正數、負數的定義解決此題，熟練掌握絕對值、相反數、乘方、整數、分數、正數、負數的定義是解決本題的關鍵．【詳解】解：，，，，根據題意可得：整數集合：；分數集合：；正數集合：；負數集合：，故答案為：；；；．17．(1)3(2)【分析】（1）利用負整數指數冪、零指數冪和絕對值進行計算，再算加減法即可；（2）首先分解因式，然后再利用分式的除法法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）【點睛】此題主要考查了分式的乘除，以及零次冪和負整數指數冪，關鍵是掌握各計算法則．18．（1），數軸表示見解析；（2）-3＜x≤8【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1，再在數軸上表示即可；（2）求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，在數軸上表示不等式的解集為：（2），∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：即：x＞-3，∴不等式組的解集為-3＜x≤8．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組），在數軸上表示不等式組的解集的應用，關鍵是求出不等式或不等式組的解集．19．80°【分析】根據三角形外角的性質解得，再利用三角形內角和180°解題．【詳解】解：∵，∴，∴∵，∴故∠B的度數為80°．【點睛】本題考查三角形外角性質、三角形內角和定理，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．20．(1)6；D（或）；72(2)90分(3)900人【分析】（1）根據題目中的信息，利用E組14人占總人數的求得總人數再乘以B組所占百分比即可求得，總人數減去其他組的人數求得；根據中位數的定義即可得到答案，根據C組人數除以總人數求得所占百分比乘以即可求得圓心角；（2）根據平均數的定義即可求解；（3）利用樣本估計總體即可．【詳解】（1）解：所抽取學生競賽成績的總人數為：（人），，，把本次競賽成績從小到大排列，排在第25位和第26位數的平均數是中位數，第25位和第26位均在D組，中位數落在D組（或）；C組所在扇形的圓心角為，故答案為：6；D（或）；72；（2）解：所抽取學生競賽成績的平均數為：（分），所抽取學生競賽成績的平均數為90分．（3）解：平均數為90分，超過平均數的學生成績在D組和E組，（人）．估計該校學生在此次競賽活動中成績超過平均數的學生人數為900人．【點睛】本題考查了頻數分布表，扇形統計圖，用樣本估計總體，中位數、平均數，正確從圖表中獲取信息是解題的關鍵21．(1)見解析(2)；【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質，用SAS即可進行證明；（2）證明，根據全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）解：∵在等腰直角三角形BAC與等腰直角三角形PAD中，·∴，∴在△CAD與△BAP中，∴．（2）∵在等腰直角三角形BAC與等腰直角三角形PAD中，·∴，∴在△CAD與△BAP中，∴，∴，∠PBA=∠DCA，∵∠PBA+∠BCA=90°，∴∠DCA+∠BCA=90°，即∠BCD=90°，∴綜上：；【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、三角形全等的性質和判定、等腰直角三角形的性質，熟練掌握相關內容是解題的關鍵．22．(1)(2)(3)①33；②8【分析】本題考查列代數式，一元一次方程應用，二元一次方程組應用等．（1）根據題意可直接找出規律，并列出代數式；（2）由題意得，計算即可；（3）①有22個頂點，每個頂點處都有3條棱，再根據兩點確定一條直線，繼而列式即可得到本題答案；②根據題意設該多面體外表三角形的個數為個，八邊形的個數為個，再列方程組解出即可．【詳解】（1）解：有圖表可得：頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的代數關系式是：，故答案為：；（2）解：由題意得：，解得：，∴這個多面體的面數：；（3）解：①∵有22個頂點，每個頂點處都有3條棱，又∵兩點確定一條直線，∴共有棱數：（條）；②設：該多面體外表三角形的個數為個，八邊形的個數為個，∴，解得：，∴該多面體三角形個數為8個．23．(1)證明見解析；(2)【分析】（1）根據題意可證明四邊形是平行四邊形．再由菱形的性質可證明出，從而得出平行四邊形是矩形；（2）連接，由菱形的性質結合含30度角的直角三角形的性質和勾股定理，可求出，，再根據三角形中位線的性質可求出DF的長，最后根據矩形的面積公式計算即可．【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形，．，，四邊形是矩形；（2）如圖，連接，四邊形是菱形，，∴，，由（1）得四邊形是矩形，，點C為BF中點．∵點O為BD中點，，，矩形的面積．【點睛】此題考查的是矩形的判定與性質、菱形的性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理以及三角形中位線的判定和性質等知識，正確作出輔助線是解決此題的關鍵．24．（1）B；（2）C；（3）見詳解【分析】（1）分類討論：全紅全藍滿足要求；再根據任意一個頂點的顏色與相鄰三個頂點中占多數的顏色相同，可知此時正方體的四個頂點是四紅四藍，且四個紅點在一個面，四個藍點在與其對應的一個面上，據此即可作答；（2）由，可得，即有，即有，根據，可得，即可得；根據，同理可得，則問題得解；（3）過I點作于F點，過I點作于E點，在上取點K，使得，在的延長線上取點T，使得，連接，，，，，，先證明點I、D、C、E四點共圓，即有，根據角平分線的定義可得，即可得，進而有，，再證明，即有，，即可得點G與點K重合，則有；同理先證明點I、D、B、F四點共圓，再證明，接著證明，即可得點T與點H重合，即有，隨之可得，是等腰三角形，問題隨之得解．【詳解】（1）解：根據題意可知，正方體八個頂點全部屠城全紅或者全藍滿足要求，此時有2種方案；當使用兩種顏射時，可知此時正方體的四個頂點是四紅四藍，且四個紅點在一個面，四個藍點在與其對應的一個面上，如圖，根據正方形有六個面，可得四個紅色的點可以在6個不同的面上，對應的藍色的點也相應的有6個不同的面可以放置，此時有6種方案，即總的方案有8種，故選：B．（2）∵，a，b為正實數且，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為，∵，a，b為正實數且，∴，∴，∴，∴，