試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2016年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南長沙卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．22．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．下列命題是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．五邊形的內(nèi)角和等于 D．三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．下圖是由五個完全相同的小正方體組合成的一個立體圖形，則它的俯視圖是（）A．A B．B C．C D．D7．已知三條線段的長分別是，，，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．8．如圖，面積為3的等腰，，點(diǎn)、點(diǎn)在軸上，且、，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向下平移個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過次變換后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)．A． B． C． D．9．如果一個角的補(bǔ)角是，那么這個角的余角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．2019年1月1日“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺正式上線，每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP學(xué)習(xí)可以獲得積分.小張?jiān)诮衲?月份最后幾天每天的學(xué)習(xí)積分依次為50，46，44，43，42，46，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．44和50； B．44和46； C．45和46； D．45和50.11．如圖，在教室前面墻壁A處安裝了一個攝像頭，當(dāng)恰好觀測到后面墻壁與底面交接處點(diǎn)C時(shí)，攝像頭俯角約為17°，受安裝支架限制，攝像頭觀測的俯角最大約為54°，已知教室的長(教室前后墻壁之間的距離BC的值)是9米，若攝像頭與安裝的墻壁之間距離忽略不計(jì)，則攝像頭安裝點(diǎn)高度AB約為(

)米．(sin17°≈0.29，tan17°≈0.30，sin54°≈0.8，tan54°≈1.33，精確到0.1米)．A．2 B．2.7 C．3 D．3.212．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則二、填空題13．因式分解：．14．如果關(guān)于x的一元二次方程（x﹣a）2＝2﹣b有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝5，則a＝，b＝．15．如圖所示，在的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形．，，分別是小正方形的頂點(diǎn)，則的長等于．（結(jié)果保留根號及）．16．如圖，在⊙O中，AB為弦，半徑OC⊥AB于E，如果⊙O的半徑10，OE＝6，那么AB等于為．17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)．若，則的長為．18．一個不透明的口袋里有標(biāo)號2，3，4，6為的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個小球并記錄后不放回，再攪拌均勻，隨機(jī)再摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是．三、解答題19．請回答下列問題：(1)（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；(2)﹣（﹣2）+（﹣3）+（－）﹣丨﹣7丨；(3)；(4)﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2；(5)（﹣1）3﹣丨2﹣（﹣3）2丨÷（-）；(6)﹣22×÷[4÷（）2﹣1]+（﹣1）2．20．先化簡，再求值：，其中．21．市公安部門加大對“酒后駕車”的處罰力度后，某記者在某區(qū)隨機(jī)選取了幾個停車場對開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查．本次調(diào)查結(jié)果有四種情況：．醉酒后開車；．喝酒后不開車或請專業(yè)司機(jī)代駕；．少量飲酒，但體內(nèi)酒精含量未達(dá)到酒駕標(biāo)準(zhǔn)；．從不喝酒．將這些調(diào)查情況整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)該記者本次一共調(diào)查了______名司機(jī)；(2)扇形圖中情況所在扇形的圓心角為______；(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)若該區(qū)有3萬名司機(jī)，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約有______人．22．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，邊在軸的正半軸上，已知點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過對角線的中點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線，分別交，，于點(diǎn)，，；要求：不寫作法，標(biāo)明字母并保留作圖痕跡(3)在（2）中所作圖的基礎(chǔ)上，求的值．23．甘州區(qū)為加快新農(nóng)村建設(shè)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，對A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；沙井鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元．(1)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？(2)大滿鎮(zhèn)改建3個A類美麗村莊和2個B類美麗村莊共需資金多少萬元？24．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．經(jīng)過格點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為與格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)畫出該圓的圓心O，并畫弦，使平分；(2)先將弦繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，再在圓上畫點(diǎn)E，使．25．已知：O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（m，n）（m＞0）是函數(shù)y=（k＞0）上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（a，0）（a＞m）．設(shè)△OPA的面積為s，且s=1+．（1）當(dāng)n=1時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OP=AP，求k的值；（3）設(shè)n是小于20的整數(shù)，且k≠，求OP2的最小值．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交軸的正半軸于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)：(2)如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，連接交于點(diǎn)，求證：；(3)如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，點(diǎn)在的延長線上，連接，，，若，且，求線段的長．答案第=page1414頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案AADBDDDABC題號1112答案BD1．A【分析】本題主要考查有理數(shù)比較大小，掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，由此即可求解．【詳解】解：∵，，∴，根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，∴在四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是－3.5．故選：A．2．A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算并判斷．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A不正確；B.，故選項(xiàng)B不正確；C.，故選項(xiàng)C不正確；D.，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，正確掌握完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】分別根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；五邊形的內(nèi)角和等于；三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，判斷命題的真假即可得出答案．【詳解】解：對于A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A選項(xiàng)為假命題；對于B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故B選項(xiàng)為真命題；對于C．五邊形的內(nèi)角和等于，故C選項(xiàng)為假命題；對于D．三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故D選項(xiàng)為假命題．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；五邊形的內(nèi)角和等于；三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【詳解】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故選D．6．D【詳解】試題分析：俯視圖是從上面看到的視圖，幾何體從上面看可得一行正方形的個數(shù)為3，故選D．考點(diǎn)：幾何體的俯視圖．7．D【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，進(jìn)而即可求解，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系可得，，即，∴整數(shù)的最大值是，故選：．8．A【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和、，可得，然后先求出前次變換的坐標(biāo)，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為的等腰，，、，點(diǎn)到軸的距離為，橫坐標(biāo)為，，第次變換的坐標(biāo)為；第次變換的坐標(biāo)為；第次變換的坐標(biāo)為；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與軸對稱，坐標(biāo)與平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．9．B【分析】首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個角的余角．【詳解】解：根據(jù)定義一個角的補(bǔ)角是，則這個角是，這個角的余角是．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個角的和為；互為補(bǔ)角的兩個角的和為．10．C【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?2，43，44，46，46，50，其中，46出現(xiàn)兩次，眾數(shù)為46；中位數(shù)為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】在Rt△ABC中，由正切函數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=17°，米，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形-仰角與俯角問題，熟記三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)即可判斷A；根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可判斷B；由于的位置不確定，并不能判斷的大小關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)對稱性即可判斷D．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)，則，原結(jié)論錯誤，不符合題意；B、∵當(dāng)時(shí)，，∴，原結(jié)論錯誤，不符合題意；C、∵并不確定的位置，∴由不能得到，原結(jié)論錯誤，不符合題意；D、∵對稱軸為直線，∴若，則，原結(jié)論正確，符合題意；故選：D．13．【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，熟練掌握平方差公式．14．52【分析】根據(jù)題意得到(5-a)2=2-b=0，再把x＝5代入，從而得到a和b的值.【詳解】∵方程（x﹣a）2＝2﹣b有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝5，∴2﹣b＝0，解得b＝2，∴（x﹣a）2＝0，把x＝5代入得（5﹣a）2＝0，解得a＝5．故答案為5，2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.15．【分析】先根據(jù)勾股定理及逆定理證明是等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，勾股定理與逆定理，求得是解題的關(guān)鍵．16．16【分析】連接OA，由垂徑定理可知AB=2AE，在直角三角形OEA中利用勾股定理求出AE的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接OA，∵半徑OC⊥AB，∴AB=2AE=2BE，∠OEA=90°，∵OA=10，OE=6，∴，∴，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂徑定理．17．2【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的定義及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由等邊對等角結(jié)合三角形外角的定義及性質(zhì)可得，最后再由直角三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．18．/0.5【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，兩次摸出的小球標(biāo)號的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．(1)-19(2)(3)5(4)-5(5)13(6)【分析】（1）先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；（2）先去括號、化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；（3）利用乘法分配律計(jì)算即可；（4）先算乘方與括號內(nèi)的運(yùn)算，再算乘除，最后算加減，同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；（5）先算乘方與絕對值，再算除法，最后算加減即可；（6）先算乘方與括號內(nèi)的運(yùn)算，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】（1）解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7＝﹣19；（2）解：﹣（﹣2）+（﹣3）+﹣丨﹣7丨＝2﹣3﹣﹣7＝；（3）解：＝＝﹣6﹣8+9+10＝5；（4）解：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣6＝﹣5；（5）解：（﹣1）3﹣丨2﹣（﹣3）2丨÷＝﹣1﹣|2﹣9|×（﹣2）＝﹣1﹣7×（﹣2）＝﹣1+14＝13；（6）解：×÷[4÷﹣1]+＝﹣4×÷（4×﹣1）+1＝﹣4×÷（9﹣1）+1＝﹣4×÷8+1＝﹣+1＝【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．20．，．【分析】本題考查了分式的化簡求值，利用分式的運(yùn)算法則對分式進(jìn)行化簡，再把代入到化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．(1)200(2)(3)補(bǔ)全圖形見解析(4)【分析】（1）由醉酒后開車的人數(shù)除以其占比即可得到樣本總?cè)藬?shù)；（2）由乘以D的占比即可得到答案；（3）分別求出情況B、C的人數(shù)即可補(bǔ)全圖二；（4）3萬人數(shù)乘以不違反“酒駕”禁令的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【詳解】（1）解：，∴該記者本次一共調(diào)查了200名司機(jī)；（2）∵，∴扇形圖中情況所在扇形的圓心角為；（3）∵，∴B類有16人，∴C類有，補(bǔ)全圖形如下：（4）若該區(qū)有3萬名司機(jī)，則其中不違反“酒駕”禁令的人數(shù)約為：人．【點(diǎn)睛】本題考查對扇形圖和條形圖的認(rèn)知能力，知道扇形圖表現(xiàn)的是部分占整體的百分比，條形圖告訴我們每組里面的具體數(shù)據(jù)，利用樣本估計(jì)總體．22．(1)(2)見解析(3)【分析】由，，可得，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出的值，即可得出答案．根據(jù)垂直平分線的作圖方法作圖即可．由勾股定理及線段垂直平分線的定義可得，再結(jié)合已知條件證明，可得，求出的長．本題考查作圖基本作圖、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的作法，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1），，四邊形為平行四邊形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，．反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）如圖，直線即為所求．（3）過作軸，，由勾股定理得，，為線段的垂直平分線，，，，，故，，解得．23．(1)120萬元，180萬元(2)720萬元【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求解；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得改建3個A類美麗村莊和2個B類美麗村莊共需資金多少萬元，本題得以解決．【詳解】（1）解：設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊所需的資金為x萬元，建設(shè)一個B類美麗村莊所需的資金為y萬元，依題意得：，解得：．答：建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元、180萬元；（2）解：由題意可得，（萬元），答：大滿鎮(zhèn)改建3個A類美麗村莊和2個B類美麗村莊共需資金720萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，運(yùn)用方程的思想解答．24．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）為圓的直徑，根據(jù)對稱性知與格線的交點(diǎn)O為圓心；P為中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理推論得，平分，根據(jù)圓周角定理得，平分；（2），由可得所在的兩個直角三角形全等，得到；根據(jù)與對稱，得到．【詳解】（1）如圖，取圓與格線交點(diǎn)N，連接交格線于點(diǎn)O，O即為圓心；連接，交格線于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D，連接，即為作求作；（2）如圖，取與格線交點(diǎn)N，連接交一條格線于點(diǎn)F，線段即為所求作；取與上方的一條格線交點(diǎn)E，連接，線段即為所求作．【點(diǎn)睛】本題主經(jīng)考查了網(wǎng)格作圖．熟練掌握圓周角定理及其推論，垂徑定理，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的對稱性，是解決問題的關(guān)鍵．25．（1）A（，0）；（2）2；（3）5.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式得到而把