精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載對數函數和對數運算開心一刻四十出頭的莉蓮心臟病突發，被送往醫院急救。病情十分糟糕，莉蓮感覺自己幾乎都已經死了。

搶救中，莉蓮突然聽見了上帝的聲音：“不，你不會死的，你還可以活45年6個月零兩天，鼓起勇氣活下去！”

當然，結果是莉蓮奇跡般地被救活了。

身體復原后，莉蓮想到自己還能活40多年，便沒有急著出院，先是修臉，接著是補唇，然后是隆胸，最后是瘦腹，一古腦兒連續做了4個美容手術，然后又叫了專業美發師上門服務，改換了發色、做了個新潮發型，整個兒看起來年輕了十幾歲。

當最后一個整形手術完成后，莉蓮便高高興興地辦理了出院手續，沒想到在門口卻被一輛急速駛過的救護車撞死了。

到了天堂后，莉蓮生氣地質問上帝：“既然你說過我還可以活45年，那么你就不應該食言?！?/p>

上帝尷尬地聳了聳肩，答道：“真是對不起，當時，車子撞你時……我沒認出是你?！敝R點回顧如果a＞0，a1，M＞0，N＞0有：公式：證明：設，則，兩邊取以a為底的對數，得x,即。重要推論求證：（1）（2）專題講解題型一對數式的化簡與計算【例1】計算下列各題：(1)eq\f(lg2＋lg5－lg8,lg50－lg40)；(2)(3)2(lgeq\r(2))2＋lgeq\r(2)·lg5＋eq\r((lg\r(2))2－lg2＋1).【方法歸納】(1)在對數運算中，先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后再運用對數運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底和指數與對數互化；(2)熟練地運用對數的三個運算性質并配以代數式的恒等變形是對數計算、化簡、證明常用的技巧.f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，若f(x1x2…x2011)＝8，則f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2011))的值等于()A.4 B.8 C.16 D.2loga8題型二對數函數性質的應用【例2】設函數f(x)＝loga(x－2)(a＞0，且a≠1).(1)求函數f(x)經過的定點坐標；(2)討論函數f(x)的單調性；(3)解不等式：log3(x－2)＜1.【方法歸納】討論與對數函數有關的復合函數的單調性，首先求出其定義域，然后在定義域內按照復合函數單調性法則確定其單調性.當對數的底數a不確定時，還要討論a＞1和0＜a＜1兩種情況.【變式訓練】對于函數f(x)＝log(x2－2ax＋3)，解答下列問題：(1)若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；(2)若函數f(x)在(－∞，1]內為增函數，求實數a的取值范圍.題型三對數函數的綜合應用【例3】已知函數f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．(1)當x∈[0，2]時，函數f(x)恒有意義，求實數a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數a，使得函數f(x)在區間[1，2]上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．【方法歸納】這是一道探究性問題，注意函數、方程、不等式之間的相互轉化．存在性問題的處理，一般是先假設存在，再結合已知條件進行轉化求解，如推出矛盾，則不存在，反之，存在性成立．【變式訓練】已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在區間[2，4]上是增函數，求實數a的取值范圍．三、鞏固練習1、已知a＝，b＝，c＝，則()A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b2、設直線x＝t與函數f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為()A．1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(\r(2),2)四、拓展訓練：已知函數f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數a，b滿足ab≠0.(1)若ab＞0，判斷函數f(x)的單調性；(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)時的x的取值范圍.反思總結：1．＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N>0，a>0，a≠1)是同一數量關系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉化，選擇最好的形式進行運算.在運算中，根式常常化為指數式比較方便，而對數式一般應化為同底.2．處理指數函數的有關問題，要緊密聯系函數圖象，運用數形結合的思想進行求解.3．含有參數的指數函數的討論問題是重點題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.4．含有指數的較復雜的函數問題大多數都以綜合形式出現，與其它函數(特別是二次函數)形成的函數問題，與方程、不等式、數列等內容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識的相互滲透或綜合.5．處理對數函數的有關問題，要緊密聯系函數圖象，運用數形結合的思想進行求解.6．對數函數值的變化特點是解決含對數式問題時使用頻繁的關鍵知識，要達到熟練、運用自如的水平，使用時常常要結合對數的特殊值共同分析.7．含有參數的指對數函數的討論問題是重點題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.8．含有指數、對數的較復雜的函數問題大多數都以綜合形式出現，與其它函數(特別是二次函數)形成的函數問題，與方程、不等式、數列等內容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識的相互滲透或綜合.當堂過手訓練（快練五分鐘，穩準建奇功）對數與對數的運算一、選擇題1、（a≠0）化簡得結果是（）A、－a B、a2 C、｜a｜ D、a2、log7［log3（log2x）］＝0，則等于（）A、 B、 C、 D、3、（）等于（）A、1 B、－1 C、2 D、－24、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、5、，則的值為（）A、B、4C、1D、4或16、若logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是（）A、m>n>1B、n>m>1C、0<n<m<1D、0<m<n<17、若1<x<b,a=log２bx,c=logax,則a,b,c的關系是（）A、a<b<cB、a<c<bC、c<b<aD、c<a<b二、填空題8、若logax＝logby＝－logc2，a，b，c均為不等于1的正數，且x＞0，y＞0，c＝，則xy＝________9、若lg2＝a，lg3＝b，則log512＝________10、3a＝2，則log38－2log36＝__________11、若___________________12、lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答題13、若lga、lgb是方程的兩個實根，求的值。15、若f(x)=1+log3,g(x)=2log2,試比較f(x)與g(x)的大小.選擇題1、C；2、C；3、B；4、A；5、B；6、C；7、D二、填空題8、9、10、a－211、1212、2解答題13、解：原式