7.2平行線的證明第七章命題與證明逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2平行線判定的基本事實平行線的判定定理1平行線的判定定理2平行線的性質定理平行線的判定與性質知1－講感悟新知知識點平行線判定的基本事實1語言敘述幾何語言圖示兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：同位角相等，兩直線平行因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b

(同位角相等，兩直線平行)位置關系，∠1和∠2是同位角數量關系∠1=∠2

感悟新知知1－講特別提醒應用平行線判定的基本事實判定兩條直線平行時，其關鍵是判斷哪兩個角是同位角，因此一定要抓住同位角的特征：形如字母“F”、在兩條直線的同側且在截線的同旁。感悟新知特別解讀：(1)構成同位角的兩條直線不一定平行，只有構成的一對同位角相等，這兩條直線才平行.(2)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關系(相等)推導出兩直線的位置關系(平行)

.它是聯系角的大小關系與直線的位置關系的橋梁.知1－講知1－練如圖7-2-1，已知直線AB，CD

被直線EF所截，∠1+∠2=180°，AB

與CD

平行嗎？請說明理由。例1考向：利用平行線判定的基本事實判定兩直線平行知1－練感悟新知思路導引：知1－練解：AB∥CD.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(鄰補角的定義)，∴∠1＝∠3(同角的補角相等).∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).知1－練感悟新知1-1.如圖，已知直線AB，CD

被直線EF所截，H

為CD

與EF

的交點，GH⊥CD于點H，∠2=30°，∠1=60°。求證：AB∥CD。變式訓練知1－練感悟新知證明：∵GH⊥CD(已知)，∴∠CHG＝90°(垂直的定義)。∵∠2＝30°(已知)，∴∠3＝60°，∴∠4＝60°(對頂角相等)。∵∠1＝60°(已知)，∴∠1＝∠4(等量代換)。∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)。感悟新知知2－講知識點平行線的判定定理12語言敘述幾何語言圖示兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行因為∠1=∠2(已知)，所以a

∥b(內錯角相等，兩直線平行)位置關系，1和∠2是內錯角數量關系，∠1=∠2

感悟新知知2－講特別解讀利用“內錯角相等”確定“兩直線平行”的關鍵是弄清這對內錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的，再說明這兩條直線平行.知2－講感悟新知特別提醒應用該定理判定兩條直線平行時，其關鍵是判斷哪兩個角是內錯角，因此一定要抓住內錯角的特征：形如字母“Z”、在兩條直線的內部且在截線的兩旁.知2－練[母題教材P194習題T2]如圖7-2-2，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，試說明DF∥BE.例2

考向：利用平行線的判定定理1判定兩直線平行知2－練感悟新知思路導引：知2－練

知2－練2-1.如圖，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，求證:DC∥AB.證明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠CAB(角平分線的定義)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠CAB(等量代換)．∴DC∥AB(內錯角相等，兩直線平行)．變式訓練感悟新知知3－講知識點平行線的判定定理23語言敘述幾何語言圖示兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a

∥b(同旁內角互補，兩直線平行)位置關系，∠1和∠2是同旁內角數量關系，∠1+∠2=180°

感悟新知知3－講特別解讀：利用同旁內角證明兩直線平行時，同旁內角之間的關系是互補，不是相等。知3－講感悟新知特別提醒應用該定理判定兩條直線平行時，其關鍵是判斷哪兩個角是同旁內角，因此一定要抓住同旁內角的特征：形如字母“U”、在兩條直線的內部且在截線的同旁。知3－練已知：如圖7-2-3，直線AE，CD

相交于點O，∠A=110°，∠1=70°。求證：AB∥CD。例3考向：利用平行線的判定定理2判定兩直線平行知3－練思路導引：知3－練證明：∵∠1＝∠AOD(對頂角相等)，∠1＝70°(已知)，∴∠AOD＝70°(等量代換).又∵∠A＝110°(已知)，∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性質).∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行).知3－練感悟新知3-1.如圖，這是一個由4條線構成的“魚”形圖案，其中∠1=62°，∠2=62°，∠3=118°，找出圖中的平行線，并說明理由．變式訓練知3－練解：AB∥CD，AC∥BD.理由：∵∠1＝62°，∠2＝62°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠1＝62°，∠3＝118°，∴∠1＋∠3＝180°，∴AC∥BD.知識點平行線的性質定理知4－講4性質文字語言符號語言圖示定理1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等∵a∥b，∴∠1＝∠5，∠2＝∠8，∠4＝∠6，∠3＝∠7續表性質文字語言符號語言圖示定理2兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡述為：兩直線平行，內錯角相等∵a∥b，∴∠3＝∠5，∠4＝∠8知4－講續表性質文字語言符號語言圖示定理3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內角互補∵a∥b，∴∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠5＝180°知4－講續表性質文字語言符號語言圖示定理4平行于同一條直線的兩條直線平行∵a∥b，b∥c，∴a∥c知4－講特別提醒1.根據平行線的性質，可以確定兩個角之間的相等或互補關系，進而得到其他角之間的關系.2.同位角相等、內錯角相等和同旁內角互補是由平行線的性質所得的結論，所以它們成立的前提是“兩直線平行”.知4－講如圖7-2-4，已知AE∥BC，∠B=∠C，AE是∠DAC的平分線嗎？若是，請寫出證明過程；若不是，請說明理由。解題秘方：緊扣平行線的性質定理得出角的數量關系，進而證明角相等。例1考向：利用平行線的性質證明角相等知4－練解：AE是∠DAC的平分線.證明如下：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠CAE＝∠C(兩直線平行，內錯角相等).又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠CAE(等量代換)，∴AE是∠DAC的平分線(角平分線的定義).知4－練4-1.如圖，DE∥GF∥BC，且AB∥EF∥DC。(1)判斷∠B

與∠E的數量關系，并證明；(2)判斷∠B

與∠F的數量關系，并證明。變式訓練知4－練解：∠E＋∠B＝180°。證明如下：∵DE∥BC，EF∥DC(已知)，∴∠D＋∠C＝180°，∠D＋∠E＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，∴∠C＝∠E(同角的補角相等)。∵AB∥DC(已知)，∴∠C＋∠B＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，∴∠E＋∠B＝180°(等量代換)。(1)判斷∠B

與∠E的數量關系，并證明；知4－練解：∠F＝∠B。證明如下：∵DE∥GF(已知)，∴∠E＋∠F＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)。∵∠E＋∠B＝180°(已證)，∴∠F＝∠B(同角的補角相等)。(2)判斷∠B

與∠F的數量關系，并證明。知4－練感悟新知知5－講知識點平行線的判定與性質5平行線的判定圖示平行線的性質∵∠1=∠2，∴

l1

∥l2(同位角相等，兩直線平行)∵l1

∥l2，∴∠1=∠2(兩直線平行，

同位角相等)∵∠2=∠3，

∴l1

∥l2(內錯角相等，兩直線平行)∵l1

∥l2，∴

∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等)

感悟新知平行線的判定與性質平行線的判定圖示平行線的性質∵∠3+∠4=180°，∴l1

∥l2(同旁內角互補，兩直線平行)∵

l1

∥l2，∵∠3+∠4=180°(兩直線平行，同旁內角互補)

續表知5－講特別提醒平行線的判定與平行線的性質的區別：平行線的判定是根據兩角的數量關系得到兩條直線的位置關系，而平行線的性質是根據兩條直線的位置關系得到兩角的數量關系.知5－講感悟新知如圖7-2-5，在△ABC

中，已知AD⊥BC

于點D，EF⊥BC

于點F，∠1=∠2，試判斷DG和BA的位置關系，并證明你的結論.例2

考向：利用平行線的判定與性質證明兩直線的位置關系知5－練感悟新知解題秘方：通過觀察圖形猜測這兩條直線平行，然后利用已知條件、平行線的性質定理和判定定理進行證明.知5－練解：DG∥BA.證明如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴

AD∥EF(在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行).∴∠1＝∠BAD(兩直線平行，同位角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BAD(等量代換).∴DG∥BA(內錯角相等，兩直線平行).知5－練感悟新知5-1.