教學目標：1．理解對數的概念，掌握對數的運算性質；2．掌握對數函數的概念、圖象和性質；能利用對數函數的性質解題．二、教學重、難點：運用對數運算性質進行求值、化簡、證明、運用對數函數的定義域、單調性解題三、命題規律：主要考察指數式與對數式的互化，對數函數的圖像和性質或由對數函數復合成的函數，主要涉及比較大小、奇偶性、過定點、單調區間以及運用單調性求最值等，主要以填空為主。四、教學內容：【知識回顧】1.對數的概念如果,那么數叫做以為底N的對數，記作，其中叫做對數的，N叫做對數的。即指數式與對數式的互化：2.常用對數：通常將以10為底的對數叫做常用對數，記作。自然對數：通常將以無理數為底的對數叫做自然對數，記作。3.對數的性質及對數恒等式、換底公式（1）對數恒等式：①=②=（2）換底公式：（3）對數的性質：①負數和零沒有對數②1的對數是零，即③底的對數等于1，即④4.對數的運算性質如果，那么（1）；（2）；（3）；（4）。（5）；（6）5.對數函數函數做對數函數，其定義域為(0，+∞)，值域為(-∞，+∞).、6.對數函數圖像與性質注：對數函數的圖像關于軸對稱。7.同真數的對數值大小關系如圖在第一象限內，圖像從左到右相應的底逐漸增大，即8.對數式、對數函數的理解①應重視指數式與對數式的互化關系，它體現了數學的轉化思想，也往往是解決“指數、對數”問題的關鍵。②在理解對數函數的概念時，應抓住定義的“形式”，像等函數均不符合形式，因此，它們都不是對數函數③畫對數函數的圖像，應抓住三個關鍵點【例題精講】考點一：對數式的運算例1.計算（1）（2）【反思歸納】運用對數的運算法則時，要注意各字母的取值范圍，只有所得結果中的對數和所給出的數的對數都存在時才成立，同時不要將積商冪的對數與對數的積商冪混淆起來。【舉一反三】1.求值：（1）（2）（3）練習：6．若logπ(log3(lnx))=0，則x=________．7．化簡lg25＋lg2·lg50=________．考點二：對數值的大小比較比較大小常用的方法有：①做差比較法②做商比較法③函數單調性法④中間值法，在比較兩個冪的大小時，除上述一般方法外，還應注意以下情況：對于底數相同，真數不同的兩個對數的大小比較，直接利用對數函數的單調性來判斷。對于底數不同，真數相同的兩個對數的大小比較，可利用對數函數的圖像來判斷。對于底數和真數均不同的兩個對數的大小比較，可以利用中間值來比較對于三個及以上的數進行大小比較，則應先根據值的大小，（特別是0和1）進行分組，再比較各組的大小。對于含有參數的兩個對數進行大小比較時，要注意對底數進行討論。例2.比較大小（1）（2）（3）（4）【舉一反三】(1)(2)(3)解：（1）∵∴(2)∵∴(3)解：∵∴考點三：與對數函數有關的定義域問題求與對數函數有關的復合函數的定義域的方法與前面所講到的求定義域解法一樣，但應注意真數大于0且不等于1，若遇到底數含有參數，則應對參數進行討論。例3.求下列函數的定義域；（2）；（3）.解（1）因為，即，所以函數的定義域是.（2）因為，即，所以函數的定義域是.（3）因為，即，所以函數的定義域是.考點四：與對數函數有關的值域問題型如：采用換元法，令，根據定義域先求值域，再求的值域。型如：由真數求出定義域，再求出的值域，再根據的值確定復合函數的值域.例4.求下列函數的定義域、值域：(1)(2)(3)(4)解(1)：要使函數有意義，必須：即：值域：∵∴從而∴∴∴(2)∵對一切實數都恒有∴函數定義域為R從而即函數值域為(3)函數有意義，必須：由∴在此區間內∴從而即：值域為(4)要使函數有意義，必須：①②由①：由②：當時必須當時必須綜合①②得當時∴∴考點五：定義域或值域為R的問題若的定義域為R,則對任意實數，恒有。

特別地，當時，要使定義域為R，則必須若的值域為R，則必需取遍內所有的數。

特別地，當時，要使值域為R，則必須例5.對于函數，解答下述問題：（1）若函數的定義域為R，求實數a的取值范圍；（2）若函數的值域為R，求實數a的取值范圍；（3）若函數在內有意義，求實數a的取值范圍；（4）若函數的定義域為，求實數a的值；（5）若函數的值域為，求實數a的值；（6）若函數在內為增函數，求實數a的取值范圍.例7、函數f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是ABCD解析：∵f（x）與g（x）都是偶函數，∴f（x）·g（x）也是偶函數，由此可排除A、D.又由x→+∞時，f（x）·g（x）→－∞，可排除B.答案：C練習：(一)選擇題()()()A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．a＜c＜b D．c＜a＜b()A．a＞1，b＞1 B．0＜a＜1，b＞1C．a＞1且0＜b＜1 D．0＜a＜1，0＜b＜15．若m＞n＞1，且0＜a＜1，則下面四個結論中不正確的是()A．m-a＜n-a B．am＜a-n7．設f(x)=|lgx|，則其遞減區間是()A．(0，1) B．(1，＋∞)C．(0，＋∞) D．不存在的大小關系是()A．(－∞，1) B．(2，＋∞)10．如圖2．8－11所示，已知0＜a＜1，則在同一坐標系中，函數y=a-x，和y＝loga(－x)的圖像只可能是()(二)填空題函數在區間上的最大值與最小值之和為，最大值與最小值之積為，則等于。3．函數y＝log2(2－x2)的值域是________．________時，f(x)有最大值________．當x=________時，f(x)有最小值________．5．函數f(x)的定義域是(－∞，1)，則f(log2(x2－1))的定義域是________．6.不等式的解集為。7.若的值域為R，則的取值范圍是。1求下列各式中的x的值：(1)；(2)；(3)； (4)；(5)．2有下列5個等式，其中a>0且a≠1，x>0,y>0①，②，③，④，⑤，將其中正確等式的代號寫在橫線上_____________．3化簡下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．4利用對數恒等式，求下列各式的值：(1)(2)(3)(4)5化簡下列各式：(1)；(2)6已知，，用a、b的代數式表示=________．7(1)的定義域為_________值域為____________.(2)的定義域為__________值域為_____________．8求下列函數的定義域：(1)；(2)；(3)．9(1)已知，將a、b、c、d四數從小到大排列為_____________________．(2)若時，則m與n的關系是()A．m>n>1B．n>m>1C．1>m>n>0D．1>n>m>010(1)若a>0且a≠1，且，則實數a的取值范圍是()A．0<a<1B．C．D．或a>1(2)若1<x<d，令，則()A．a<b<cB．a<c<bC．c<b<aD．c<a<b11已知函數．(1)分別求這兩個函數的定義域；(2)求使的x的值；(3)求使的x值的集合．12已知函數(1)求函數的定義域；(2)證明f(x)是減函數．【同步達綱練習】一、選擇題1．的值是()A．B．1C．D．22．函數的定義域是()A．RB．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(0，1)D．[1，＋∞]3．若函數，它的反函數是，，則下面關系式中正確的是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<c<aD．b<a<c4．的值是()A．16B．4C．3D．25．，使f(x)是單調增函數的x值的區間是()A．RB．(－∞，1)C．[1，＋∞]D．(－∞，1)∪(1，＋∞)6．的值是()A．B．C．2D．17．命題甲：a>1且x>y>0命題乙：那么甲是乙的()A．充分而非必要條件 B．必要而非充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．如果0<a<1，那么下列不等式中正確的是()A． B．C． D．9．的值是()A．5B．25C．125D．62510．函數在定義域區間上是()A．增函數 B．減函數C．有時是增函數有時是減函數 D．無法確定其單調性11．，若，則實數a的值是()A．4B．3C．2D．112．在區間(0，＋∞)上是增函數的函數是()A． B．C． D．13．的值是()A．0B．1C．D．14．函數(x≥1)的值域是()A．RB．[2，＋∞]C．[3，＋∞]D．(－∞，2)15．如果是增函數，則實數a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0，1)D．(0，2)16．函數是單調增函數的區間是()A．(1，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)17．如果，那么下面不等關系式中正確的是()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a>b>1D．b>a>1二、填空題1．函數f(x)的定義域是[－1，2]，則函數的定義域是_____________．2．若，則x＝_____________．3．若使f(a)＝2，那么a＝_____________．4．函數的定義域是R(即(－∞，＋∞))，則實