2021-2022學年湖北省武漢市建港中學高一數學理上學

期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.(5分)已知m,n表示兩條不同直線，a表示平面，下列說法正確的是()

A.若m//a,n//a,貝m//nB.若m_La,n?Q,則m±n

C.若m_La,m±n,則n〃aD.若m〃a,m±n,則n_La

參考答案：

B

考點：空間中直線與直線之間的位置關系.

專題：空間位置關系與距離.

分析：A.運用線面平行的性質，結合線線的位置關系，即可判斷；

B.運用線面垂宜的性質，即可判斷；

C.運用線面垂直的性質，結合線線垂宜和線面平行的位置即可判斷；

D.運用線面平行的性質前線面垂直的判定，即可判斷.

解答：A..若m〃a,n〃a,則m,n相交或平行或異面，故A錯；

B.若m_La,n?a,則m_Ln,故B正確；

C.若m_La,m±n,則n〃a或n?a,故C錯；

L).若m〃a,m_Ln,則n〃a或n?a或n_L。，故D錯.

故選B.

點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性

質，記熟這些定理是迅速解題的關鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型.

2.某小組由2名男生、2名女生組成，現從中選出2名分別擔任正、副組長，則正、副組

長均由男生擔任的概率為()

1113

A.5B.6C.3D,7

參考答案：

B

【分析】

根據古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數=6,正、副組長均由男生擔

任包含的基本事件總數.=《=】，由此能求出正、副組長均由男生擔任的概率.

【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現從中選出2名分別擔任正、副組長，

基本事件總數二正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數.=<?=1，

m1

二正、副組長均由男生擔任的概率為‘一二一%.故選5.

【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

3.已知條件>卜+1]>2,條件q:5“6>/,則Y是F的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A解析：-|X+1|?2-3WXM1,-5工+62。,彳23,或彳￡2

Y=充分不必要條件

4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一

覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了

終點…，用8、工分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則F圖與故事情節相吻合

的是（）

參考答案:

B

【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系；確定直線位置的幾何要素.

【分析】分別分析烏龜和兔了隨時間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化.問

題便可解答.

【解答】解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：

從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；

到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段.

對于兔子，其運動過程可分為三段：

開始跑得快，所以路程增加快；

中間睡覺時路程不變；

醒來時追趕烏龜路程增加快.

分析圖象可知，選項B正確.

故選B.

【點評】本題考查直線斜率的意義，即導數的意義.

5.設直線冽與平面&相交但不垂直，則下列說法中正確的是

A.在平面a內有且只有一條直線與直線加垂直

B.過直線冽有且只有一個平面與平面&垂直

c.與直線加垂直的直線不可能與平面a平行

D.與直線掰平行的平面不可能與平面a垂直

參考答案：

B

略

6.從0到9這10個數字中任取3個數字組成一個沒有重復數字的三位數，這個數

不能被3整除的概率為

41383519

(A)60(B)54(C)54(D)54

參考答案:

C

7.函數f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調遞減區間是()

717TI1571

[2kn--,2k7H--](k€Z)B[2k7T+—,2k7i+—](keZ)

A.88

C[k7[-1,k7T+^](k€Z)

D[k7t+pk7r+y](k€Z)

參考答案：

/(x)=2stn3x+$m2x=$m2x-cos2x+l=J2sm(2x--)+1

解析：4

由f(x)單調遞減得

S-行+?(teZ)

2上萬十萬52x——5(Ar€Z)Ar/r+-^―

???應選D.

8.將函數y=sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再

將所得圖象向左平移5個單位，則所得函數圖象對應的解析式為().

參考答案:

I)

9.下列各組中的兩個函數是同一函數的為()

二一+3)。-5)__

A,當一x+3,乃="5=

尸2=JO；+D(X-1)

c.XW=(72X-5)\//X)=2X-5D.,F(x)=xl/x^

參考答案：

D

10.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應f.其中為映射的對應是()

A.(1)(3)B.(2)(5)C.(3)(4)D.(1)(5)

參考答案：

B

考點：映射.

專題：函數的性質及應用.

分析：根據映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對應無素，

解答：解：(1)中對應，P中元素-3在集合M中無對應的元素，不滿足映射的定義;

(2)中對應，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應元素，滿足映射的定義；

(3)中對應，P中元素2在集合M中有兩個對應的元素，不滿足映射的定義；

(4)中對應，P中元素1在集合M中有兩個對應的元素，不滿足映射的定義；

(5)中對應，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應元素，滿足映射的定義；

故為映射的對應是(2)(5),

故選：B.

點評：本題考查的知識點是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關鍵.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

II.空間中的三個平面最多能把空間分成部

分。

參考答案：

8

12.已知函數/卜）="、2]-4在（y,1）是單調遞減函數，則實數。的取值范圍

是一▲.

參考答案：

.a=。或白＞1

13.計算：（④?折）?一32。°821@=

參考答案:

70

(0峋,-，2低2峋=(5丫GW-log/=8X9_2=70

V5

14.若a,B都是銳角，且cosa=5,sin(a—p)=10，則cosB=

參考答案：

7V2

【考點】兩角和與差的余弦函數.

【分析】由已知角的范圍結合已知求出sina,cos（a-B）的值，然后利用兩角和與差

的余弦得答案.

<ap<

【解答】解：???（）＜a,.-.-T-T,

V53VIU

又cosa=5,sin(a-8)=10,

2V5V10

sina=5,cos(a—8)=10.

/.cos3=cos[a-(a-p)]=cosacos(a-B)+sinasin(a-B)

VsVia2V53Vlo7V2

=510510=10.

7V2

故答案為：IT.

15.已知函數f(x)=(E)'的圖象與函數g(x)的圖象關于直線y二x對稱，令h(x)二g

(1?|x|),則關于h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關于原點對稱；

②h(x)為偶函數；

③h(X)的最小值為0;

?h(x)在(0,1)上為減函數.

其中正確命題的序號為：—.

參考答案：

【考點】四種命題的真假關系；函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的判斷；奇偶函數

圖象的對稱性.

【專題】壓軸題.

【分析】根據題意畫出h(x)的圖象就一目了然.

logj

【解答】懈：根據題意可知g(X)=5(x>0)

/.(1-|x|)>0

???-1<X<1

，函數h(X)的圖象為

???②③正確.

16.函數4”是定義域為R的奇函數，當X>?時，/>W=r+L求當x<。時，/(可的解

析式〃^)=.

參考答案：

??,儂是奇函數,

x<。時，/W=一/(r)

=?r)+l)

={,。

—x-1.

17.求函數尸6-3)。的定義域.

參考答案：

[2,3)U(3,+8).

【考點】函數的定義域及其求法.

【分析】該函數的定義域是需要根式和含0次鬲項都有意義的x的取值構成的集合.

rx-2>0

*

【解答】解：要使原函數有意義，則需x-3#0解得：x22,且xW3,

所以原函數的定義域為[2,3)U(3,+8).

故答案為［2,3)U(3,+8).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分9分）海水受口月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地

早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨.后，在落

潮時返回海洋。下面是某港口某季節一天的時間與水深的關系表：

時刻0：3：6：009：0012：15：18:0021:002々00

（X）00000000

水深/米57.65.02.45.07.65.02.45.0

（），）

（I）選用一個函數來近似描述這個港,口的水深與時間的函數關系，并分別求出10：00時

和13：00時的水深近似數值。

（2）若某船的吃水深度（船底與水面,的距離）為4.5米，安全條例規定至少要有1.8米的

安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口，在港口能呆多久？

參考答案：

解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖。

根據圖象，可以考慮用函數/=“=嘰+個）*”刻畫水深與時間的對應關系，從數據和

圖象可以得出：

/=26,A=￡T=口夕=0

.....................1分

由

T=上=12芹所］

?6

.................2分

jr-2.^sm—x+5-一

所以這個港口的水深與時間的關系可用6（0<x<24）近似描

述。.....3分

.13,A..1訪

當工=10時，’35'2，10

（米）.....................4分

工=13時，y=26?—15=63

當6（米）

513—

所以10：00時和13：00時的水深近似數值分別為10和63....................................5

分

（2）貨船需要的安全水深為43+1￡=63,所以當>>63時貨船安

全...............6分

令264”月+5*63存成號之!

662

則但吟4卷4%

...............7分

.\l2*H<x<12*^5,*eZ

又OHM

Al^x<5,ta3<x<17

...................8分

因此貨船可以在1點左右進港，早晨5點左右出港。或在13點左右進港，下午17點左右

出港，每次可以在港口呆4小時左

右。.....................9分

19.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽1（）株，分別測得它們的株高如下

（單位：cm）

甲25414037221419392142乙2716442744164040

1640

問：（1）哪種玉米的苗長得高？（2）哪種玉米的苗長得整齊？

參考答案：

(1)，二A(25-Ml-M0+37+22+14+19+39+21-M2)

=—x300=30cw

10

=5(27+16+44+27+44+16X0X0+16M0)

105分

壇?即乙種玉米地長得高.........................7分

⑵V=1儂沏*"3。)飛。-3。)W-30)，g3。)Woy

-K19-30)2+(39-30)2+(21JO)3乜42?30月

=-1x1042=1042

10......10分

同理可算得?=128.8................................12分

即甲種玉米地長得整齊................................14分

20.（本小題滿分10分）已知/00=1/2（1+力+bfoQ-x）.

（I）求函數/（X）的定義域；

(II)判斷函數/(?的奇偶性;

(III)求’(拳的值.

參考答案：

(1)豳產”>，一的1<X<1

l-x>0[1>x

麻漏?/“，的定義域為QLD-

小)由被的定義域為(-LD,

--4分

因為了(7)?1州,(1*(-X))4-log3(l-(-X))分

所

=loga(l-x)+loga(Ux)=/(力

U4M/(x)■bg3(l?x)-log式1-x)NIWA—7分

/(―)二1。?(1+~~)+loga(l-

(HI)因為444

=logJQ+#)。-孝)】

21.(本題9分)

r(x)-(/-4)?

函數1-14

(I)判斷并證明了(1)的奇偶性;

(II)求證：在定義域內/(力恒為正。

參考答案:

解：3)判斷：是偶函數.

證明：共。的定義域為｛x|x■O)關于庾點對稱

對于任意rc(x|r00)

有了(F'(止T'；Xr>

y#

琳-#

■(">7+!)犬?八0,所以/(X)是偶西康.

2-1，

略

71

22.某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(3x+4O(co>0,|<t)|v攵)在某一個周

期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

3X+小07TH3兀2n

~2"2"

X7T5刀

~36

Asin(3x+6)05-50

(1)請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數f(x)的解析式;

(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動0(()>0)個單位長度，得到y=g(x)的

5兀

圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為(五"，0),求。的最小值.

參考答案：

【考點】由y=Asin(wx+<t>)的部分圖象確定其解析式；函數y=Asin(wx+4))的圖象

變換.

【專題】三角函數的圖像與性質.

71

【分析】(1)根據表中已知數據，解得A=5,3=2,4=-石.從而可補全數據，解得函

71

數表達式為f(x)=5sin(2x-6).

(2)由(