河北省滄州市五個一名校聯考2024?2025學年高三下學期第二次聯考（4月）數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．若復數滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知是拋物線的焦點，是該拋物線上一點，則（

）A．50 B．100 C．150 D．2004．若曲線在點處的切線也與曲線相切，則（

）A．4 B． C． D．25．已知角滿足，則（

）A． B． C． D．6．已知，且為奇函數，則（

）A． B．C． D．7．一只螞蟻從平面直角坐標系上的原點處出發，每次隨機地向上?下?左?右四個方向移動一單位長度，移動4次，則螞蟻移動到圓內部的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，在四面體中，、分別為棱、的中點，且，，，則該四面體體積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知隨機變量的分布列為012則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數的圖象與軸交于點，其圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為6，且其圖象上相鄰的最高點與最低點之間的距離為10，則（

）A．B．C．圖象的對稱軸方程為D．在上的值域為11．已知函數的定義域為，且，則（

）A．B．C．函數的值域為D．關于的方程有且僅有一個實數根三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，且，則.13．已知是雙曲線的右焦點，是右支上一點，若點，則的最小值為.14．若實數滿足，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．的內角的對邊分別為，已知.(1)求的值；(2)若的面積為，求的周長.16．如圖，在四棱錐中，平面，，，．

(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．已知數列的前項和為.(1)求的通項公式；(2)若求數列的前項和.18．已知曲線，直線.(1)若，判斷直線與曲線公共點的個數；(2)已知直線與曲線相交于兩點.①求的取值范圍；②證明：.19．在平面直角坐標系中，若點的橫、縱坐標均為整數，則稱為格點，若曲線上存在3個格點構成三角形，則稱為“3格曲線”.(1)若橢圓為“3格曲線”，求的離心率；(2)若橢圓上存在個格點，且從中任取3個格點構成三角形，設該三角形的一個頂點為的左頂點的概率為，求；(3)若直線上存在2個格點，使得，其中為曲線：與軸正半軸的交點，求的值.

參考答案1．【答案】A【詳解】由題可知，故A正確，BC錯誤，集合不是集合的子集，故D錯誤.故選A.2．【答案】C【詳解】因為，所以，則.故選C.3．【答案】B【詳解】由，可得，則.故選B4．【答案】D【詳解】由，得，所以，則曲線在點處的切線方程為即.聯立，整理得，因為切線與曲線相切，所以，解得.故選D.5．【答案】B【詳解】由，得，整理得，則.故選B.6．【答案】A【詳解】因為的定義域為為奇函數，所以，則，由于為減函數且值恒為正數，則為單調遞增函數，因此為增函數.因為，所以，所以，故.故選A7．【答案】A【詳解】把向上，下，左，右四個方向移動的步數分別記為，則.若螞蟻移動到圓的內部，則移動4次后，螞蟻可能的位置為原點，，，共5種情況.若螞蟻移動到原點，則，故或或，有種走法；若螞蟻移動到點，則，故或，有種走法.由對稱可知，螞蟻移動到圓內部的概率為.故選A.8．【答案】B【詳解】連接、，如下圖所示：因為、分別為棱、的中點，且，，，所以，，故、、、均在以為球心，為半徑的球面上，，點到平面距離的最大值為球的半徑，故，即四面體體積的最大值為.故選B.9．【答案】ACD【詳解】由，得，A正確.，B不正確，C正確.，D正確.故選ACD.10．【答案】BCD【詳解】，因為圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為6，所以，得，故B正確；又其圖象上相鄰的最高點與最低點之間的距離為10，所以，得，故A錯誤；則，得.因為0，所以，則.令，得，則圖象的對稱軸方程為，故C正確；由，得，則，故D正確；故選BCD.11．【答案】AB【詳解】A選項，令，得，解得或.若，則令，可得，則，此時，，顯然不恒成立，若，同理可得，恒成立，故正確.B選項，由A知，，定義域為R，，故是偶函數，顯然在上單調遞增.由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，又，故，且等號不能同時成立，所以，則，則，B正確.C選項，，的值域為，C不正確；D選項，等價于.當時，等價于.令，則.當時，，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，則，故是原方程的根.當時，等價于，易得函數在上單調遞增.因為，所以原方程在內有一個根.故D不正確.故選AB.12．【答案】【詳解】由，得，則，則.13．【答案】【詳解】雙曲線的右焦點，設的左焦點為，則，因為是右支上一點，所以，所以，當三點共線（在之間）時取等號，故的最小值為.14．【答案】（或）【詳解】由，可得，則，則.令，則.當時，，當時，，從而的最小值為，即的最小值為.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由余弦定理可知，.因為，所以，即.由，且，解得，則.（2）的面積，則.因為，所以由，可得，則，故的周長為.16．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：連接，因為平面平面，所以，又，所以，在中，由，由余弦定理可得，則，即，因為平面平面，所以，又，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，平面，所以平面，又平面，所以．（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸，過點垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由，可得，則，則，，設平面的法向量為，則由得，令，得，設平面的法向量為，則由得令，得，設平面與平面的夾角為，則．

17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當時，.當時，由，得，則.因為，所以.（2）由（1）可得當為偶數時，，則，則，則，則.當為奇數時，.故18．【答案】(1)1(2)①；②證明見解析【詳解】（1）令，則.由，得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，則，從而直線與曲線的公共點個數為1.（2）①解：令，則.由，得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，則，且當時，，當時，.因為直線與曲線相交于兩點，所以，得，故的取值范圍為.②證明：由題可知是的零點.不妨設，則，從而要證，只需證，即證.由（1）可知在上單調遞減，則需證.因為，所以需證，即證.令，則.因為，當且僅當時，等號成立，所以在上恒成立，則在上單調遞增，則，從而，證畢.19．【答案】(1)(2)(3)或1或3或【詳解】（1）由題可知，的左頂點，右頂點是2個格點，，的上，下頂點均不為格點，又為“3格曲線”，上至少存在一個異于橢圓頂點的格點，，即，又格點在橢圓上，，可得，解得，則的離心率；（2）由（1）可知，當時，是上的格點，且此時上