專題07數列求和（錯位相減法）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：乘型 1題型二：除型 3三、專題07數列求和（錯位相減法）專項訓練 5一、必備秘籍錯位相減法求和：如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前項和即可用此法來求.倍錯位相減法：若數列的通項公式，其中、中一個是等差數列，另一個是等比數列，求和時一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個數列的等比數列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉化為同倍數的等比數列求和．這種方法叫倍錯位相減法．溫馨提示：1.兩個特殊數列等差與等比的乘積或商的組合.2.關注相減的項數及沒有參與相減的項的保留.二、典型題型題型一：乘型1．（2024·全國·模擬預測）已知是各項均為正數的數列的前項和，．(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和．2．（23-24高二下·廣東廣州·階段練習）已等差數列的前項和為，且．(1)求數列的通項公式及；(2)若，令，求數列的前項和．3．（2024·浙江寧波·二模）已知等差數列的公差為2，記數列的前項和為且滿足.(1)證明：數列是等比數列；(2)求數列的前項和.4．（2024·四川成都·模擬預測）已知為數列的前項和，且.(1)求數列的通項公式；(2)設，求.5．（23-24高三下·河南漯河·階段練習）已知等差數列的前項和為，且，數列滿足，設．(1)求的通項公式，并證明：；(2)設，求數列的前項和．題型二：除型1．（23-24高二下·遼寧沈陽·階段練習）設數列滿足，，且.(1)求證：數列為等差數列；(2)求數列的通項公式；(3)求數列的前項和.2．（23-24高二下·廣東佛山·階段練習）已知數列滿足.(1)求的通項公式；(2)求數列的前項和.3．（23-24高二下·云南昆明·階段練習）已知等差數列的前項和為，且，．(1)求數列的通項公式；(2)證明：4．（23-24高二下·江西·階段練習）已知等差數列滿足，．單調遞增的等比數列滿足，且，，成等差數列．(1)求和的通項公式；(2)求數列的前n項和．5．（2024·全國·模擬預測）已知數列的前項和為，滿足．(1)求證：數列為等比數列；(2)設的前項和為，求．三、專題07數列求和（錯位相減法）專項訓練1．（23-24高二下·河南南陽·階段練習）已知數列的前項和為，.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和.2．（23-24高二下·廣東佛山·階段練習）設數列的前n項和為，已知．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前n項和．3．（23-24高二下·湖南長沙·階段練習）已知等差數列的前n項和為，且，．(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前n項和．4．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習）已知數列滿足．(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和．5．（23-24高二下·云南昆明·階段練習）給出以下三個條件：①；②成等比數列；③．請從這三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并完成作答．若選擇多個條件分別作答，以第一個作答計分．已知公差不為0的等差數列的前項和為，_______．(1)求數列的通項公式；(2)若，令，求數列的前項和．6．（23-24高一下·四川成都·開學考試）已知數列的首項為，且滿足，數列滿足．(1)求的通項公式；(2)設數列的前項和為，求．7．（2024·廣東佛山·模擬預測）已知數列滿足，且．(1)求數列的通項公式；(2)證明：．8．（23-24高二上·安徽·期末）已知數列的前項和為，滿足．(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和．9．（23-24高二上·天津寧河·期末）已知數列滿足：，.(1)求證：數列為等差數列；(2)設，求數列的前項和；(3)設，求數列的前項和.10．（23-24高三上·河北滄州·階段練習）已知數列滿足．(1)求數列的通項公式；(2)設，數