2025九年級數學中考二輪專題復習中考數學高頻考點函數型應用題訓練1.某超市計劃購進甲、乙兩種商品，兩種商品的進價、售價如下表：商品甲乙進價（元/件）x+60x售價（元/件）200100若用360元購進甲種商品的件數與用180元購進乙種商品的件數相同．（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a≥30），設銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數關系式，并求出w的最小值．2．小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．3．我市某鄉鎮在“精準扶貧”活動中銷售一農產品，經分析發現月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關系為：y＝，每件產品的利潤z（元）與月份x（月）的關系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）請你根據表格求出每件產品利潤z（元）與月份x（月）的關系式；（2）若月利潤w（萬元）＝當月銷售量y（萬件）×當月每件產品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關系式；（3）當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？4．某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產品的生產，其中x＞0，每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比，經市場調研發現，月需求量x與月份n（n為整數，1≤n≤12），符合關系式x＝2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數），且得到了表中的數據．月份n（月）12成本y（萬元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y與x滿足的關系式，請說明一件產品的利潤能否是12萬元；（2）求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；（3）在這一年12個月中，若第m個月和第（m+1）個月的利潤相差最大，求m．5．某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少4元，且用800元購進甲種水果的數量與用1000元購進乙種水果的數量相同．（1）求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？（2）該水果商根據該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克20元，乙種水果的銷售價定為每千克25元，則水果商應如何進貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？6．某水產養殖戶進行小龍蝦養殖．已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量y（kg）與時間第t天之間的函數關系式為y＝2t+100（1≤t≤80，t為整數），銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間滿足一次函數關系如下表：時間第t天123…80銷售單價p/（元/kg）49.54948.5…10（1）直接寫出銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數關系式．（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？7．鵬鵬童裝店銷售某款童裝，每件售價為60元，每星期可賣100件，為了促銷，該店決定降價銷售，經市場調查反應：每降價1元，每星期可多賣10件．已知該款童裝每件成本30元．設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．（1）求y與x之間的函數關系式（不求自變量的取值范圍）；（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）①當每件童裝售價定為多少元時，該店一星期可獲得3910元的利潤？②若該店每星期想要獲得不低于3910元的利潤，則每星期至少要銷售該款童裝多少件？8．某水果商店以12.5元/千克的價格購進一批水果進行銷售，運輸過程中質量損耗5%，運輸費用是0.8元/千克（運輸費用按照進貨質量計算），假設不計其他費用．（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？（2）在銷售過程中，商店發現每天水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？（3）該商店決定每銷售1千克水果就捐贈p元利潤（p≥1）給希望工程，通過銷售記錄發現，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出p的取值范圍．9．某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發現月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．（1）根據圖象直接寫出y與x之間的函數關系式．（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數關系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？10．某商場的運動服裝專柜，對A，B兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續采購進行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表：第一次第二次A品牌運動服裝數/件2030B品牌運動服裝數/件3040累計采購款/元1020014400（1）問A，B兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？（2）由于B品牌運動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數比A品牌件數的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進多少件B品牌運動服？11．為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的師生．已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設購買甲種文具x個，求有多少種購買方案？（3）設學校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？12．為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．（3）由于更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？13．為了美化環境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，經市場調查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元．（1）直接寫出當0≤x≤300和x＞300時，y與x的函數關系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？14．由于受金融危機的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？（3）若乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應取何值？15．某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y關于x的函數關系式；（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．16．某綠色食品有限公司準備購進A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進價比A中蔬菜每噸的進價多0.5萬元，經計算用4.5萬元購進的A種蔬菜的噸數與用6萬元購進的B種蔬菜的噸數相同，請解答下列問題：（1）求A，B兩種蔬菜每噸的進價；（2）該公司計劃用14萬元同時購進A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬元的價格出售，B種蔬菜以每噸3萬元的價格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（萬元）與購買A種蔬菜的資金a（萬元）之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，要求A種蔬菜的噸數不低于B種蔬菜的噸數，若公司欲將（2）中的最大利潤全部用于購買甲、乙兩種型號的電腦贈給某中學，甲種電腦每臺2100元，乙種電腦每臺2700元，請直接寫出有幾種購買電腦的方案．參考答案1.【解答】解：（1）依題意可得方程：＝，解得x＝60，經檢驗x＝60是方程的根，∴x+60＝120元，答：甲、乙兩種商品的進價分別是120元，60元；（2）∵銷售甲種商品為a件（a≥30），∴銷售乙種商品為（50﹣a）件，根據題意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），∵40＞0，∴w的值隨a值的增大而增大，∴當a＝30時，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．2．【解答】解：（1）根據題意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，故y與x的函數關系式為y＝﹣10x+280；（2）根據題意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據題意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，∵﹣10＜0，∴當x＜17時，w隨x的增大而增大，當x＝12時，w最大＝960，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．3．【解答】解；（1）當1≤x≤9時，設每件產品利潤z（元）與月份x（月）的關系式為z＝kx+b，，得，即當1≤x≤9時，每件產品利潤z（元）與月份x（月）的關系式為z＝﹣x+20，當10≤x≤12時，z＝10，由上可得，z＝；（2）當1≤x≤8時，w＝（x+4）（﹣x+20）＝﹣x2+16x+80，當x＝9時，w＝（﹣9+20）×（﹣9+20）＝121，當10≤x≤12時，w＝（﹣x+20）×10＝﹣10x+200，由上可得，w＝；（3）當1≤x≤8時，w＝﹣x2+16x+80＝﹣（x﹣8）2+144，∴當x＝8時，w取得最大值，此時w＝144；當x＝9時，w＝121，當10≤x≤12時，w＝﹣10x+200，則當x＝10時，w取得最大值，此時w＝100，由上可得，當x為8時，月利潤w有最大值，最大值144萬元．4．【解答】解：（1）由題意，設y＝a+，由表中數據可得：，解得：，∴y＝6+，由題意，若12＝18﹣（6+），則＝0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（2）將n＝1、x＝120代入x＝2n2﹣2kn+9（k+3），得：120＝2﹣2k+9k+27，解得：k＝13，∴x＝2n2﹣26n+144，將n＝2、x＝100代入x＝2n2﹣26n+144也符合，∴k＝13；由題意，得：18＝6+，解得：x＝50，∴50＝2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47＝0，∵△＝（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程無實數根，∴不存在；（3）第m個月的利潤為W，W＝x（18﹣y）＝18x﹣x（6+）＝12（x﹣50）＝24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）個月的利潤為W′＝24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]＝24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′＝48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W′﹣W＝48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；∴m＝1或11．5．【解答】解：（1）設甲種水果的單價是x元，則乙種水果的單價是（x+4）元，，解得，x＝16，經檢驗，x＝16是原分式方程的解，∴x+4＝20，答：甲、乙兩種水果的單價分別是16元、20元；（2）設購進甲種水果a千克，則購進乙種水果（200﹣a）千克，利潤為w元，w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，∵甲種水果的數量不超過乙種水果數量的3倍，且購買資金不超過3420元，∴，解得，145≤a≤150，∴當a＝145時，w取得最大值，此時w＝855，200﹣a＝55，答：水果商進貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是855元．6．【解答】解：（1）設銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數關系式為：p＝kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入得，，解得：，∴銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數關系式為：p＝﹣t+50；（2）設每天獲得的利潤為w元，由題意得，w＝（2t+100）（50﹣0.5t）﹣6（2t+100）＝﹣t2+38t+4400＝﹣（t﹣19）2+4761，∵a＝﹣1＜0∴w有最大值，當t＝19時，w最大，此時，w最大＝4761，答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元．7．【解答】解：（1）y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．（2）設每星期利潤為W元，W＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000．∴x＝50時，W最大值＝4000．∴每件售價定為50元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元．（3）①由題意：﹣10（x﹣50）2+4000＝3910解得：x＝53或47，∴當每件童裝售價定為53元或47元時，該店一星期可獲得3910元的利潤．②由題意：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，∵y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要銷售該款童裝170件．8．【解答】解：（1）設購進水果a千克，水果售價定為m元/千克，水果商才不會虧本，則有a?m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a則a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售價至少定為14元/千克才不會虧本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本為14元得y與銷售單價x之間的函數關系為：y＝﹣5x+130由題意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴當x＝20時，w有最大值∴當銷售單價定為20元時，每天獲得的利潤w最大，最大利潤是180元．（3）設扣除捐贈后利潤為s則s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵拋物線的開口向下∴對稱軸為直線x＝＝∵銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤s隨x的增大而減小∴≤22解得p≤4故1≤p≤49．【解答】解：（1）當40≤x≤60時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣x+180；當60＜x≤90時，設y與x之間的函數關系式為y＝mx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；綜上所述，y＝；（2）當40≤x≤60時，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，當60＜x≤90時，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，綜上所述，W＝；（3）當40≤x≤60時，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，對稱軸x＝﹣＝105，∴當40≤x≤60時，W隨x的增大而增大，∴當x＝60時，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，當60＜x≤90時，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，對稱軸x＝﹣＝65，∵60＜x≤90，∴當x＝65時，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴當x＝65時，W最大＝3675，答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是3675．10．【解答】解：（1）設A，B兩種品牌運動服的進貨單價各是x元和y元，根據題意可得：，解得：，答：A，B兩種品牌運動服的進貨單價各是240元和180元；（2）設購進A品牌運動服m件，購進B品牌運動服（m+5）件，則240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，經檢驗，不等式的解符合題意，∴m+5≤×40+5＝65，答：最多能購進65件B品牌運動服．11．【解答】解：（1）設購買一個甲種文具a元，一個乙種文具b元，由題意得：，解得，答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）根據題意得：955≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.5≤x≤40，∵x是整數，∴x＝36，37，38，39，40．∴有5種購買方案；（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴W隨x的增大而增大，當x＝36時，W最小＝10×36+600＝960（元），∴120﹣36＝84．答：購買甲種文具36個，乙種文具84個時需要的資金最少，最少資金是960元．12．【解答】解：（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸根據題意，得解得答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，則從A城運往D鄉（200﹣x）噸，從B城運往C鄉肥料（240﹣x）噸，則從B城運往D鄉（60+x）噸．若總運費為y元，根據題意，得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040由于y＝4x+10040是一次函數，k＝4＞0，y隨x的增大而增大．因為x≥0，所以當x＝0時，運費最少，最少運費是10040元．（3）從A城運往C鄉肥料x噸，由于A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y＝（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝（4﹣a）x+10040當0＜a＜4時，∵4﹣a＞0∴當x＝0時，運費最少是10040元；當a＝4時，運費是10040元；當4＜a＜6時，∵4﹣a＜0∴當x最大時，運費最少．即當x＝200時，運費最少．所以：當0＜a＜4時，A城化肥全部運往D鄉，B城運往C城240噸，運往D鄉60噸，運費最少；當a＝4時，不管A城化肥運往D鄉多少噸，運費都是10040元．當4＜a＜6時，A城化肥全部運往C鄉，B城運往C城40噸，運往D鄉260噸，運費最少．13．【解答】解：（1）y＝（2）設甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800當200≤a≤300時，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．當a＝200時．Wmin＝126000元當300＜a≤800時，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．當a＝800時，Wmin＝119000元∵119000＜126000∴當a＝800時，總費用最少，最少總費用為119000元．此時乙種花卉種植面積為1200﹣800＝400m2．答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元．14．【解答】解：（1）設今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，＝．解得x＝1500．經檢驗x＝1500是方程的解，且符合題意．故今年甲型號手機每臺售價為1500元．（2）設購進甲型號手