2025年八年級數學階段性質量監測

考試范圍：第一單元至第二單元考試時間：120分鐘滿分：120分

學校:姓名：班級：考號:

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題（共10個小題，每小題3分，共30分）

1.矩形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線平分一組對角

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

2.若順次連接平行四邊形各邊中點所得四邊形必定是（）

A.矩形B.平行四邊形C.正方形D.菱形

3.下列各組線段可以構成直角三角形是（）

A.a=4,b=5,c=6B.〃=6,b=9,c=12

C.a=6,b=8,c=10D.a=29Z?=4,c=3

4.如圖，數字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（）

A.25B.49C.81D.100

5.下列標志中不是軸對稱但是中心對稱的圖形是（）

a*be，動速

6.一條河流的3D段長8km,在3點的正北方1km處有一村莊A,在。點的正南

方5km處有一村莊E,在3D段上有一座橋C,把C建在何處時可以使C到A村

和E村的距離和最小，那么此時橋C到A村和E村的距離和為（）

A.10B.屈C.12D.—

8

7.在四邊形ABC。中，對角線AC,30相交于點。，且Q4=OC.添加下列條件：①②AD=3C；

③④NBAD=NBCD.其中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的個數為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

D

8.如圖，在菱形A8C。中，ZA=60°,AB=8cm,則菱形ABC。的面積是（）

cm2

A.16^/3B.32百C.64百D.3272

9.如圖，在VABC中，ZC=90°,ZB=30°,DE是AB的垂直平分線，BD=10,

則BC的長度為（）

A.13B.14C.15D.16

10.如圖，正方形ABCD的邊長為8,/DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動

點，則DQ+P。的最小值是（）

A.2B.4C.472

二、填空題（共8個小題，每小題3分，共24分）

11.如圖是某商場一部手扶電梯的示意圖，若NABC=150。，3C長為8米，7

則乘電梯從點3到點C上升的高度//=米.

1歲

AB

12.若一個正〃邊形的每一外角都等于60。，則〃的值是

13.如圖，AD是VABC的角平分線，DEJ.AB于點、E,

則A3的長是.

14.如圖，在長方形ABC。中，/AC5=70。,由尺規作圖的痕跡，可知/e的度數

為.

15.如圖，菱形A8C。中,E、尸分別是AB、AC的中點，若EF=3,則CO的長是

16.如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使點A落在2C邊上的點尸處，若

ZEFB=60°,則NAED=.

17.如圖，已知：8。是NABC的平分線，DELBC^E,SABC=36cm2；,AB=12cm,

21D

8c=18cm,則OE的長為cm.

18.如圖，在矩形ABCZ）中，對角線AC、8D相交于點。，E為邊CD上任意一點

（不與點C、。重合），過點E作EG1AC,垂足分別為尸、G,若AB=8,

BC=6,貝!|￡F+EG=.

三、解答題（共8個小題，19-20題，每小題6分，21-22題，每小題8分，23-24題，每小題9分，25-26

題，每小題10分，共66分）

19.（6分）如圖，為了測量旗桿AB的高度，可以利用從旗桿頂端垂下的繩子，當繩

子垂直地面時，量得繩子比旗桿多1m,將繩子拉直到地面的C點，測得CB的長為5m,

求旗桿AB的高度.

20.（6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知O是AC的中

點，AE=CF,DF〃BE.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

21.在四邊形中，AD//BC,AD=BC,對角線AC、8D交于點。，BD

平分工ABC,延長AD至點E,使=連接OE.

（1）（4分）求證：四邊形ABCD是菱形;

(2)(4分)若AD=6,DAB=60°,求OE的長.

22.如圖，在nABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交OC的延長線于點F,連接3RAC.

（1）（4分）求證：AABE^AFCE；

（2）（4分）若AD=AF,AB=3,BC=5,求四邊形AB/C的面積.

23.如圖，在QABCD中，點E是邊CD的中點，連接8E并延長，交AD延

長線于點R連接3。、CF.

（1）（4分）求證：點。是邊AF的中點.

（2）（5分）若AB=BF,試判斷四邊形3CFD的形狀，并證明.

24.如圖，一組正多邊形，觀察每個正多邊形中a的變化情況，解答下列問題.

(1)(4分)將表格補充完整.

正多邊形的邊數〃3456

Za的度數

(2)(2分)觀察上面表格中a的變化規律，/a與邊數”的關系為：.

(3)(3分)根據規律，是否存在一個正多邊形，其中的Na=18。？若存在，請求出〃的值，若不存在，請

說明理由.

25.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,ZB=45°,BC=10，過點A作AD//BC,且點D在點A的右側，點

P從點A出發沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發沿射線CB方向以每秒2

個單位的速度運動，在線段QC上取點E,使得QE=2,連接PE,設點P的運動時間為t秒.

(1)(3分)若PELBC,交AC于點N,試證明△APN和△CEN為等腰直

角三角形；

(2)(3分)在(1)的條件下，求BQ的長；

(3)(4分)是否存在t的值，使以A,B,E,P為頂點的四邊形為平行四

邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

26.如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線比＞=16,對角線AC,30相交于點G,點。是直線8。

上的動點，。后，的于石，于尸.

(1)(3分)求對角線AC的長及菱形A38的面積.

(2)(3分)如圖①，當點。在對角線8。上運動時，0E+。產的

值是否發生變化？請說明理由.

(3)(4分)如圖②，當點。在對角線3。的延長線上時，0E+0F

的值是否發生變化？若不變，請說明理由；若變化，請探究OE,。尸之間的數量關系.

《2025年上期八年級數學階段性質量監測》參考答案

題號12345678910

答案ABCDBACBCC

10.C

解：作D關于AE的對稱點D，，再過D作DPLAD于P,交AE于。'，

VDD'IAE,???ZAFD=ZAFD\

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

A^DAF^DAF,

???D是D關于AE的對稱點,AD=AD=8,

???DP=PQ+DQ=PQ+DQ,即為DQ+PQ的最小值，

???四邊形ABCD是正方形，

???NDAD』45。，JAP，=PD,

在REAP'D'中,尸'。'2+Ap，2=的設,

AP』PD,2P'D'2=AD,2=64,

??.PD，=4版,

即DQ+PQ的最小值為4后.

APPfD

E

BC

故選：C.

二、填空題

11.412.613.1014.55°15.616.75°17.—

5

24

18.—

5

解：連接OE,如圖：

:四邊形A8CD是矩形，

AZABC=90°,OA^OC,OB=OD,AC=BD,

：.OD^OC,AC=y/AB2+BC2=A/62+82=W，

/.Sex!ABCD=AB-BC=48,SADOC=^S^ABCD=12,OD=OC=5,

：.SDOC=SADOE+SACOE=-OD>EF+-OC-EG=-OD(FE+EG)=-x5x(EF+EG)=12,

A2222

24

AEF+EG=y；

24

故答案為：—.

19.【詳解】設旗桿AB的高度為xm,則AC=(x+1)m,

在R3ABC中，由勾股定理得，

AB2+BC2=AC2

即52+x2=(x+1)2

解得：x=12.

答：旗桿AB的高度為12m.

20.【詳解】證明：,，點O是AC中點，

AOA=OC,

VAE=CF,

.\OE=OF,

VDF//BE,

.?.ZOEB=ZOFE,

'/OEB二NOFD

在^BOE和^DOF中1/BOE二NDOF，

OE=OF

??.△BOE四△DOF,

.?.OD=OB,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

21.解：(1)證明：'：AD//BC,AD=BC,

???四邊形A3C0是平行四邊形，ZCBD=ZADB,

丁瓦)平分NABC,

???ZCBD=ZABD,

：.ZABD=ZADBf

:.AB=AD9

???平行四邊形A8C0是菱形；

(2)VZDAB=60°,AB=AD,

???△A3。是等邊三角形，

???ZADB=60°,

???四邊形A3CD是菱形，

：.AC±BD,OB=OD,ZDAO=^ZDAB=30°,

：.ZAOD=90°,OD=ED,

：./E=/DOE,

???ZADO=ZE^-ZDOE=60°,

：.ZE=ZDOE=30°,

：.OD=^AD=3,0A=60D=3

ZDA0=30°,

：.ZE=ZEAO,

?\OE=OA=3yfi-

22.(1)證明：??,四邊形ABC。是平行四邊形，

:?AB〃DF,

：.ZABC=ZBCF,

YE為3c中點，

:.BE=CE,

在△"￡和△尸CE中，

NABE=/ECF

<BE=CE,

ZBEA=ZCEF

：.AABE^AFCE.

(2)解：VAABE^AFCE,

；?AE=FE,

,:BE=FC,

???四邊形A即C是平行四邊形，

:.AB=CF=CD,

*.*AD=AFf

：.AC1FD,

???四邊形ABFC是矩形，

ABAC=90°,

VAB=3,BC=5,

根據勾股定理得AC=VSC2-AB2=4,

???矩形ABbC的面積為AB-AC=3x4=12.

23.【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,

...ZCBE=ZDFE9AD=BC,

??,后點是邊co的中點，

：.CE=DE,

在△CEB和ADE廠中

ZCBE=ZDFE

</CEB=/DEF,

CE=DE

-CEB知DEF(AAS),

：.DF=BC,

：-DF=AD,

???O是川的中點；

(2)四邊形3CED是矩形，理由如下：

由第(1)題知，ACEB'DEF,

：.BC=FD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AF//BC,AB=DC,

???四邊形6CED是平行四邊形,

9

：AB=BF,AB=DCf

：.BF=DC,

???四邊形BCED是矩形.

24.(1)解：正多邊形每個內角的度數為(”-2)x180°,

n

則當〃=3時，該多邊形的一個內角為型容二義=60。，則Na=180°；60。=60。,

當〃=4時，該多邊形的一個內角為180°x：4-2)=90。,則J80：90。—so,

當〃=5時，該多邊形的一個內角為180°*；-2)=108。,則/。=竺2m竺=36。，

當〃=6時，該多邊形的一個內角為圖孚二々=120。，則NaJ80。720。=30。,

所以，可填寫表格如下:

正多邊形的邊數〃3456

Ztz的度數60°45°36°30°

(2)結合(1)可知，對于〃邊形,

180°X(?-2)

可有/匕;nJ80。,

2n

iQno

所以，與邊數〃的關系為Na=d.

n

山田上生z180°

故答案為：Na=------；

n

25.【詳解】(1)證明：VZBAC=90°,ZB=45°,

AZC=45°.

VPE±BC,

ZAPN=NNEC=90°,

.'.ZENC=45°.

???NC=NENC,

???EN=EC,

...ACEN為等腰直角三角形.

VAD//BC,

/.ZPAN=ZC=45°,

ZANP=ZCNE