七年級數學試題卷

（滬科版）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、

B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的.

1.16的平方根（）

A.4B.-4C.4或-4D.8或—8

2.下列說法正確的是（）

A.正數的平方根是正數B.負數沒有立方根

C.無限小數是無理數D.無理數能用數軸上的點表示

3.若x>y,則下列各式不成立的是（

22

A.3x>3yB.x+5>y+5C.-x-l>-y-lD.1-x>l-y

33

4.下列計算結果正確的是（）

A.732+42=5B.y/36=+6

C.^2f=-2D."孑=3

5.不等式1-V2Y竺+120的解集在數軸上表示正確的是（）

A

C

6.我校男子100m跑的原記錄是12s,在去年的校田徑運動會上小剛的100m跑的成績是Is,

打破了該項記錄，貝U（）

A.t<nB.f>12C.Z<12D.t>n

7.下列說法：①若a-3>6-3,貝l]a>b；②若/>a,貝！]。>1；③若a>b,貝5|

試卷第1頁，共4頁

a（a-b）>b（a-b）；④若a>6,c>d,則a+c>6+".其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8./+2024的平方根分別是。，b,則a+b-^的值為（）

a

A.0B.1C.-1D.2

9.規定⑷取〃的整數部分，例如：[3.9]=3,[5.2]=5,[8]=8,貝IJ

[&]-[聞]+[屈]的值等于（）

A.4B.-4C.5D.-5

10.任何一個循環小數都可以化為分數，例如：02=5，0.23=—,0.23=^-=-f

3245—323213..b

0.3245=.若0.235=—,則（）

99009900a

A.a=900,b=233B.a=990,b=233

C.Q=900,6=212D.Q=990,6=212

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.64的立方根是.

12.不等式3x-l>x+5的解集是.

13.若方程3（x-l）=x+3的解也是關于x的不等式3x-a22x+l的一個解，則。的最大值

是—.

14.圖1是兩個完全相同的長方形，長為5,寬為3,將他們沿對角線（圖中的虛線）剪開,

再拼接成如圖2所示的大正方形，中間留有的空隙是一個小正方形，設小正方形的邊長為

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：g++|石一3卜

16.解不等式號1-丁41,并將解集在數軸上表示出來.

璃個嚙」的S魅國匐

試卷第2頁，共4頁

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.已知下列實數：①兀,②*@0.23,哈⑤叵⑥艮,?0.1010010001...

（相鄰兩個I之間0的個數逐次加1）,將正確的序號填入下列括號里：

⑴屬于無理數的是（）;

⑵屬于分數的是（）.

18.閱讀下面的文字，解答問題.

大家知道0是無理數，而無理數是無限不循環小數.因此，及的小數部分不可能全部地

寫出來，但可以用a-1來表示近的小數部分.理由：因為近的整數部分是1,將這個數

減去其整數部分，差就是小數部分.請解答：

已知：2+6的小數部分為“，5-灰的小數部分為6,計算。+6的值.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知x-4的算術平方根是4,3的立方根是-2,求x+4y的平方根.

20.先閱讀材料，再解決問題.

材料：一節數學課上，王老師提出：“若a>0,貝。>6”，這個說法正確嗎？甲同學回答說：

這個說法是正確的，但說不出理由；乙同學回答說：這個說法是錯誤的，例如，當q=9時,

a>0.8=；,但°<五,所以這個說法是錯誤的.實際上，在數學中，要說明某種說法

是錯誤的.可以像乙同學那樣舉出一個具體的例子，這樣的例子又叫做“反例”.

問題：a,6都是無理數，c是有理數，給出下列4種說法：①。+6是無理數；②是

無理數；③ab是無理數；④是無理數.

（1）上述說法中，錯誤的是（填序號）；

（2）對錯誤的說法分別舉出一個“反例”加以說明.

六、（本題滿分12分）

21.已知數/=6-2x有平方根.

⑴求x的取值范圍；

⑵若a+1和2a-7是數/的平方根，求/的值.

七、（本題滿分12分）

22.少年強則中國強！隨著雙減政策的落地實施，某校結合實際，開設了多門特色課程.為

試卷第3頁，共4頁

了更好地開展三大球類活動，學校計劃再次采購足球、籃球和排球共100個，其中籃球的個

數是足球2倍，價格如表所示.設足球的個數為x.

（1）完成表格：

管小共足球籃球排球

單價（元）9012060

個數（個）X

總價（元）90x

（2）若要求排球的個數不少于足球的2倍，求最多可以購買多少個足球？

（3）若要求采購的總資金不超過7500元，求最多可以購買多少個足球？

八、（本題滿分14分）

23.小明在比較（與:的大小時，采用一種不同的方法，寫出如下的解題過程：

23891止223八.23

因為----=------=----,所以-----<0,c所ei>以一<一.

341212123434

⑴這種比較大小的方法通常稱作作差法，過程中2由3得到:2<：3,即由得到

a<b的理論是；

⑵利用上述方法比較7-而與囪的大小；

（3）利用上述方法比較3a-1與2a+1的大小.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題考查了平方根，根據平方根的定義解答即可求解，掌握平方根的定義是解題的

關鍵.

【詳解】解：;(±4)2=16,

.??16的平方根是±4,

故選：C.

2.D

【分析】此題考查了平方根的意義、立方根、無理數的定義、實數與數軸上點的關系等知識,

根據相關知識逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A.正數的平方根是一個正數和一個負數，且互為相反數，故選項錯誤，不合

題意；

B.負數有立方根，故選項錯誤，不合題意；

C.無限不循環小數是無理數，故選項錯誤，不合題意；

D,無理數能用數軸上的點表示，故選項正確，符合題意.

故選：D

3.D

【分析】根據不等式的性質進行逐一分析判斷.

【詳解】解：A、根據不等式的性質(2),不等式兩邊同乘以3,不等號的方向不變.故該

選項成立；

B、根據不等式的性質(1),不等式兩邊同加上5,不等號的方向不變.故該選項成立；

2

C、根據不等式的性質(1)和(2),不等式的兩邊同乘以再同減去1,不等號的方向不

變.故該選項成立；

D、根據不等式的性質(1)和(3),不等式兩邊同乘以-1,則不等號的方向改變，再同加上

1,即有故該選項不成立；

故選：D.

答案第1頁，共9頁

【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵.

4.A

【分析】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關鍵.根據二次根

式的性質，即可判斷答案.

【詳解】解：A、732+42=V25=5>正確，符合題意；

B、因為質=6,所以選項B錯誤，不符合題意；

C、因為卮7=2,所以選項C錯誤，不符合題意；

D、因為斤不二回，所以選項D錯誤，不符合題意.

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了解一元一次不等式，用數軸表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不

等式是解題的關鍵.先解一元一次不等式，再根據解集判斷答案即可.

【詳解】解：去分母，得1-2X+3N0,

移項，得-2x2-1-3,

合并同類項，得-2x2-4,

兩邊同除以-2,得xV2.

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了列不等式，解題的關鍵是明確題中的不等量關系.根據小剛的100m跑

的成績打破了該項記錄，即可列出不等式.

【詳解】由題意得，f<12.

故選：A.

7.C

【分析】本題考查不等式的性質，利用不等式性質進行判斷即可.

【詳解】解：若。-3>6-3,兩邊同時加上3得a>b,則①正確；

若。=-1,那么則②錯誤；

若a>b,那么a-6>0,故a(a-6)>Z>(a-b),則③正確；

若a>6,c>d^^a+c>b+d,則④正確；

答案第2頁，共9頁

綜上，正確的有3個，

故選：C.

8.B

【分析】此題考查了平方根的意義.正數的平方根有兩個，一個正的平方根和一個負的平方

根，且互為相反數，據此進行解答即可.

【詳解】解：???/+202422024>0,/+2024的平方根分別是。，b,

■.a,6互為相反數且都不為0,

?b1

：.a+b7={),—=-L,

a

：.a+b----=0—(—1)=1,

故選：B

9.A

【分析】本題考查了無理數的估算，有理數的加減混合運算，正確理解題意是解題的關

鍵.根據⑷的定義，分別求出[血的值，再代入計算即可.

【詳解】???[&]=!,[V4]=2,[囪]=3,[V16]=4,[V25]=5,[A]=6,[聞]=7,

.,/出]至[兩的值均為1,[6]至[兩的值均為2,[@至[岳]的值均為3,[加]至[&]

的值均為4,[岳]至[莊]的值均為5,[A]至[J羽]的值均為6,

.-.[V1]-[V2]+[V3]-[V4]+----[V48]+[V49]

=([VT]+[V3]+[V5]+---+[V49])-([V2]+[V4]+[V6]+---+[A/48])

=(1X2+2X2+3X4+4X4+5X6+6X6+7)-(1+2X3+3X3+4X5+5X5+6X7)

=107-103

=4.

故選：A.

10.B

【分析】本題主要考查了循環小數化為分數，正確理解題意是解題關鍵.根據題意，找到循

環小數化分數的規律：循環小數化分數，循環節是幾位，分母就是幾個9,循環節前面有幾

位，分母后面就有幾個0；分子是循環節減去循環節前面的數.據此即可獲得答案.

答案第3頁，共9頁

【詳解】解：根據題意，可知0.2法=與/=贏，

.■,a=990,b=233.

故選：B.

11.4

【分析】根據立方根的定義即可求解.

【詳解】解：,??43=64,

.?-64的立方根是4,

故答案為：4.

【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.

12.x>3

【分析】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關

鍵；因此此題可根據一元一次不等式的解法進行求解即可.

【詳解】解：3x-l>x+5

2x>6

x>3；

故答案為x>3.

13.2

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數解，解一元一次方程，求出。的范圍是解題的關

鍵.先解方程3(x-l)=x+3,求得x=3,再把x=3代入3x-aN2x+l,求出。的范圍.然

后得到滿足條件的整數。的最大值.

【詳解】解：解方程3(x—1)=x+3,得尤=3,

把x=3代入3x-a>2x+1,得9-aN6+l,

解得。42.

所以。的最大是2.

故答案為2

14.2V34

【分析】本題考查了算術平方根的應用，根據圖形間的關聯分析問題是解題的關鍵.先根據

圖形間的關聯得到/￡=8尸=3,AF=5,從而得到第一空答案；求出大正方形的面積，即

可求得第二空答案.

答案第4頁，共9頁

【詳解】解：如圖，由題意可知，AE=BF=3,AF=5,

：.a=EF=AF-AE=5-3=1-,

?.,正方形/BCD的面積=2x5x3+2?=34,

.-.Z）=V34.

故答案為：2；^34.

15.--V5

2

【分析】本題考查了實數的混合運算，掌握實數的混合運算是解題的關鍵.先計算算術平方

根、立方根及絕對值化簡，在計算實數的加減即可.

【詳解】解：M^=|-3+3-V5=1-V5.

16.x>-\,見解析

【分析】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集等

知識點的理解和掌握，能熟練地運用不等式的性質解不等式是解此題的關鍵.去分母、去括

號得出2x+2-3x+346,移項、合并同類項得到解集即可.

【詳解】2（x+l）-3（x-l）＜6,

2x+2-3x+3?6,

2x—3x（6—2—3,

—xK1,

x2—1,

不等式的解集在數軸上表示為:

IIt1

-2-1012

17.⑴①②⑤⑦

⑵③④⑥

【分析】本題考查實數分類及有理數、無理數定義，求一個數的算術平方根，熟記常見無理

答案第5頁，共9頁

數是解決問題的關鍵.無理數是無限不循環小數.

(1)根據無理數的概念求解即可；

(2)首先化簡￡,然后根據分數的概念求解即可.

【詳解】(1)解：屬于無理數的是①②⑤⑦；

(2),2-=-,

V42

??.屬于分數的是③④⑥.

18.1

【分析】先估算2+逐的大小，算出2+V6的整數部分，再求出小數部分。，同理求出5-V6

的小數部分6,再進行求解.

【詳解】解：:2<卡〈3,

???4<2+V6<5,

??-2+V6的整數部分為4,

"'-2+y/6的小數部分。=2+^6-4=^6—2

?.--3<-V6<-2

???2<5-V6<3

.??5-新的整數部分為2,

?'-5-V6的小數部分b=5-V6-2=3-V6

:-a+b=—2+3--\/6=1

【點睛】此題主要考查實數的估算，解題的關鍵是先估算出新的大小.

19.±8

【分析】根據算術平方根求出x,由立方根求出了，然后代入即可求出答案.

本題考查了立方根，平方根，算術平方根的定義，熟記概念并列出方程是解題的關鍵.

【詳解】解：:x-d的算術平方根是4,

?1?x-4=16,解得x=20,

的立方根是-2,

答案第6頁，共9頁

??-3-^=-8,解得y=ll,

x+4>=20+44=64,

.■.x+4y的平方根是±8.

20.⑴①③④

⑵①反例：當4=8，6=-后時，。+6=0是有理數；

2

③反例：當。=7，6=—時，。6=2是有理數；

一71

④反例：當°=6，c=0時，ac=0是有理數

【分析】本題考查無理數，熟練掌握無理數的概念是解題的關鍵.

（1）利用題中提至IJ的“反例”，逐一判斷即可得到答案；

（2）說明見解析.

【詳解】（1）解：?.“，6都是無理數，c是有理數，

①當。=%，6=-萬時，。+6=0為有理數，故a+b是無理數錯誤；

②是無理數，此說法正確；

③當a=桓,6=應時，漏=2是有理數，故必是無理數錯誤；

④當a=&，c=0時，ac=0為有理數，故因是無理數錯誤，

故答案為：①③④.

（2）解：①反例：當（2=a,6=-近時，。+6=0是有理數；

2

③反例：當。=7，6=—時，。6=2是有理數；

一71

④反例：當a=#）,c=0時，ac=0是有理數.

21.（l）x<3

（2）4的值為81或9

【分析】本題主要考查了平方根的定義理解.

（1）根據平方根的概念即可得出答案.

（2）分這兩個平方根“互為相反數”與“相等”兩種情況分別列式進行求解即可.

【詳解】（1）解：因為N=6-2x有平方根，

所以6-2x>0,

解得：x<3

（2）解:分兩種情況討論：

答案第7頁，共9頁

①a+l=2a—7,解得a=8,則。+1=9,所以/=81；

②a+l+2a—7=0,解得a=2,貝!Ja+1=3,所以/=9.

綜上所述，/的值為81或9.

22.（l）2x,（100-3x）,240x,60（100-3x）

（2）20個

⑶10個

【分析】本題考查了一元一次不等式的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據各數量

之間的關系，用含x的代數式表示出各數量；（2）（3）根據各數量之間的關系，正確列出一

元一次不等式.

（1）根據采購足球、籃球和排球數量間的關系，可用含x的代數式表示出采購籃球、排球

的數量，再利用總價=單價x數量，可用含x的代數式表示出采購籃球、排球的總價；

（2）根據采購排球的個數不少于足球的2倍，可列出關于x的一元一次不等式，解之取其

中的最大值，即可得出結論；

（3）根據采購的總資金不超過7500元，可列出關于x