第13講：共點力的平衡

【考點歸納】

>考點一：受力分析

>考點二：直接三力合成解決平衡問題

>考點三：正交分解解決平衡問題

>考點四：三角形法則解決平衡問題

>考點五：整體法與隔離法處理平衡問題

>考點六：平衡狀態的動態分析

>考點七：斜面上的平衡問題

>考點八：活結與死結問題

>考點九：活動桿和固定桿的問題

>考點十：共點力平衡綜合問題

【知識歸納】

知識點一、共點力平衡的條件及三力平衡問題

1.平衡狀態：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態.2.平衡條件：合外力等于0,即b合=0.

3.推論

(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向.

(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向.

(3)多力平衡：若物體在〃個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意〃一1個力的合力必定與第〃個力等大、反向.

-：技巧歸納

1.靜態平衡問題的解題“四步驟”

選取一個平街體(單個物體或系統,

也可以是結點)作為研究對窠

i對研交對象進行受力分析，畫出受

—力市意困

U>合成法.分解法.正文分解法

根據平衡條件列出平衡方程，解平

海方程，對結果進行討論

2.動態平衡問題的分析方法

1.動態平衡：：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，所以叫動態平衡。

2.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動、

3.“兩種”典型方法

_WI物體受到三個力的作用，其中一個力的大小

「對象「I方向均不變,另一個力的方向不變

畫受力分析圖，作出力的平行四邊形或矢量

教你「三角形，依據某一參量的變化，分析各邊變

使用口化從而確定力的大小及方向的變化情況

L適用」

對象I某一夾角發生變化，且物體受到三個以上的力

將力進行正交分解，兩個方向上列平衡方程,

用三角函數表示出各個作用力與變化角之間

使用口的關系，從而判斷各作用力的變化

4:處理平衡問題的常用方法

方法內容

物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向

合成法

相反

正交物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力

分解法都滿足平衡條件

矢量三對受二力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三

角形法角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力

【題型歸納】

題型一：受力分析

1.（23-24高一上?貴州安順?期末）如圖，一小孩沿滑梯斜面勻速下滑的過程，不計空氣阻力，小孩受到那幾個力

的作用（）

A.重力和支持力

B.重力、支持力和摩擦力

C.重力、支持力、摩擦力和下滑力

D.重力、支持力、摩擦力、下滑力和壓力

【答案】B

【詳解】小孩受到重力、支持力和摩擦力的作用，而下滑力是一種效果力，由重力的分力提供，受力分析時不能考

慮下滑力。故B正確，ACD錯誤。

故選B。

2.（24-25高一上?廣西玉林）A、B兩物體在力尸的作用下沿豎直墻體向上做勻速直線運動，如圖所示。下列關于

A、B兩物體受力情況說法正確的是（）

A.物體A受到墻面對其的彈力與摩擦力B.物體A受到5個力的作用

C.物體B受到3個力的作用D.物體A、B之間無摩擦力

【答案】C

【詳解】A.若物體A受到墻面對其的彈力，則水平方向不能平衡，可知物體A不受墻壁的彈力，則也不受摩擦力

作用，選項A錯誤；

B.物體A受到重力、力F、物塊B的壓力和摩擦力共4個力的作用，選項B錯誤；

C.物體B受到重力、A對B的支持力和摩擦力共3個力的作用，選項C正確；

D.物體B相對A有向下運動趨勢，則物體A、B之間有靜摩擦力，選項D錯誤。

故選C。

3.（23-24高一上?山東棗莊?期末）如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面是水平的,

水平力尸作用于木塊A,使木塊A,B保持靜止。且用0,則下列描述正確的是（）

A.B可能受到3個或4個作用力

B.斜面對木塊B的摩擦力方向可能沿斜面向下

C.A對B的摩擦力可能為0

D.A、B整體可能受5個力

【答案】B

【詳解】A.對木塊B受力分析，受重力、斜面支持力、木塊A的壓力、A對B水平向左的靜摩擦力，斜面對B

可能有靜摩擦力（當A對B向左的靜摩擦力在沿斜面向上的分力與木塊B的重力在斜面上的下滑力大小相等時，

此靜摩擦力是零），因此B可能受到4個或5個作用力，A錯誤；

B.當A對B向左的靜摩擦力在沿斜面向上的分力大于木塊B的重力在斜面上的下滑力時，木塊B有沿斜面向上

滑動的趨勢，則斜面對木塊B的摩擦力方向沿斜面向下，B正確；

C.木塊A受水平力產作用，則木塊A有相對木塊B向左滑動的趨勢，可知木塊B對木塊A有向右的靜摩擦力，

由牛頓第三定律可知，A對B的摩擦力水平向左，C錯誤；

D.對A、B整體受力分析，受重力、支持力、水平力尸作用，斜面可能有靜摩擦力（當A對B向左的靜摩擦力在

沿斜面向上的分力與木塊B的重力在斜面上的下滑力大小相等時，此靜摩擦力是零），則A、B整體可能受3個力

作用，也可能受4個力，D錯誤。

故選B。

題型二：直接三力合成解決平衡問題

4.（23-24高一上.河北滄州?階段練習）在杭州亞運會攀巖項目男子團體速度接力決賽中，中國隊獲得冠軍。一質量

為80kg（包含裝備）的攀巖愛好者，在攀巖過程中的某一時刻處于平衡狀態，如圖所示，此時攀巖愛好者腿部與豎

直巖壁的夾角為37。，手臂與豎直方向的夾角6=53。。忽略兩腿及兩臂間的夾角，重力加速度g取lOm/s?,

sin53°=0.8,cos53°=0.6,則巖壁對手臂的力片、巖壁對腳的力尸2分別為（）

A.居=480N,F2=640NB.月=640N,F2=480N

C.Fx=400N,B=520ND.4=520N,笈=400N

【答案】A

【詳解】以運動員和裝備整體為研究對象，受重力爆、巖壁對手臂的力耳和巖壁對腳的力尸2,如圖所示,

Mg

根據平衡條件得

片=Mgcos53°=480N,F2=Mgsin53°=640N

故選Ao

5.（23-24高一上.云南昆明?期末）水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有一光滑小滑輪3,一輕繩的一端C固定

于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為加=10kg的重物，ZCBA=30%如圖所示，則滑輪受到的輕繩的作用

力的大小為（g取lOm/s?）（）

C.100ND.503N

【答案】C

【詳解】滑輪受到輕繩的作用力等于兩段輕繩中拉力耳和尸2的合力，因同一根輕繩上的張力處處相等，都等于重物

的重力，即

F}=F2=mg=100N

用平行四邊形定則求合力，如圖所示，可知合力

F=100N

所以滑輪受到輕繩的作用力為100N,方向與水平方向成30。角斜向左下方。

故選C。

6.（2024高三.全國?專題練習）用三根輕繩將質量為根的物塊懸掛在空中，如圖所示。已知ac和be與豎直方向的

夾角分別為30。和60。，重力加速度為g,則m繩和6c繩中的拉力大小分別為（

B.gmg

mg

1

C.—mg,-mgD.-mg,mg

42

【答案】A

【詳解】對結點c受力分析如圖所示

設ac繩上的拉力為乃、be繩上的拉力為根據平衡條件知尸/、人的合力/與重力加g等大、反向，由幾何知識

得

Fi=Fcos30°=mg

2

F2=Fsin30°=gmg

故選Ao

題型三：正交分解解決平衡問題

7.（23-24高一上?浙江?期末）將一個質量為根的鉛球放在傾角為30。的斜面上，并用豎直擋板擋住，鉛球處于靜止

狀態、不考慮鉛球受到的摩擦力，則（）

A.斜面對鉛球的支持力是鉛球的形變造成的

B.斜面對鉛球的支持力為乎仍？

C.斜面對鉛球的支持力為竽mg

D.擋板對鉛球的彈力為::咫

【答案】C

【詳解】A.根據彈力產生的條件可知斜面對鉛球的支持力是斜面的形變造成的，故A錯誤;

BCD.根據題意，對鐵球受力分析，如圖所示

由平衡條件可得

Nsin300=方

Ncos300=mg

解得

F與g,N4g

故C正確，BD錯誤。

故選C。

8.（23-24高一上?山東威海?期末）如圖所示為某食品廠的曲柄壓榨機示意圖，。、A、8為較鏈，。4、A8均為輕桿

且長度相等，08位于同一豎直線上，活塞可上下移動，M為被壓榨的物體。在A處施加一水平向左的恒力尸=10N

使活塞緩慢下降壓榨M,當與豎直方向的夾角為30。時，活塞對M的壓力為（)

B.5NC.5A/3ND.子N

【答案】C

【詳解】對A點的受力如圖所示。

則根據平行四邊形法則，有

TAB=T0A=F=IQN

則活塞對M的壓力為

/=&cos300=54N

故選C。

9.（23-24高一上.寧夏銀川?期末）如圖所示，輕質細繩49和8。相交于。點，其A、2端是固定的，在0點用輕

質細繩懸掛質量為加的物體，平衡時，A。水平，80與水平方向的夾角為仇已知細繩AO和8。能承受的最大拉

力相同。A。和8。的拉力大小分別為B和則下列說法錯誤的是（）

/B

O

m

A.F=mgtan9B.F

x2~sin。

C.B與尸2的合力大小為機g,方向豎直向上D.增大物體的質量，最先斷的是細繩8。

【答案】A

【詳解】AB.以結點。為研究對象，受力情況如圖所示

2

Fi

根據共點力平衡條件有

F2COS0-Fl=0,7ssin0-mg=0

解得

4="2gcot。，F2=^~

sm"

故A錯誤，符合題意；B正確，不符合題意；

C.由圖可知B與仍的合力大小為mg,方向豎直向上，故C正確，不符合題意；

D.根據平衡條件有

工=芯+（〃.）2>.

增大物體的質量，8。繩上的拉力先達到最大值，先斷開，故D正確，不符合題意。

故選A?

題型四：三角形法則解決平衡問題

10.（2023?黑龍江?模擬預測）如圖所示，用細線將重力為100N的物塊懸掛在。點，在物塊上施加力R在力歹由

水平方向逆時針緩慢轉至豎直方向的過程中，物塊始終處于靜止狀態，且細線與豎直方向成30。角，則力產的最小

值為（）

////////

A.0B.50NC.—ND.50A/3N

【答案】B

【詳解】對物塊受力分析，作出如圖所示的矢量三角形，可知在/由水平方向逆時針緩慢轉至豎直方向的過程中,

力廠先減小后增大，尸的最小值

=Gsin3O0=5ON

11.（22-23高三下?湖南岳陽?階段練習）如圖所示，傾角為。=30。、A8面光滑的斜面體放在水平地面上，一個重為

G的小球在彈簧秤的水平拉力尸作用下靜止在斜面上。現沿逆時針方向緩慢轉動彈簧秤，直到彈簧秤的示數等于初

始值，在此過程中，小球與斜面體始終處于靜止狀態。下列說法正確的是（）

B.地面對斜面體的支持力一直變大

C.地面對斜面體的摩擦力一直變小

D.斜面體對小球的支持力一直變大

【答案】C

【詳解】AD.根據題意，作出小球受力的矢量三角形，如圖所示

A

從圖中可看出力產先減小再增大，斜面對球支持力一直減小，故AD錯誤;

BC.對整體分析，豎直方向上有

N=(mg+G)-Fy

水平方向上有

f=F,

現沿逆時針方向緩慢轉動彈簧秤，則與一直增大，工一直減小，則N一直減小，了一直減小，故D錯誤，C正確。

故選C。

12.（22-23高一上?湖北鄂州?期中）如圖所示，將兩個滑塊M、N中間用一細線相連放在光滑的水平面上，可繞較

鏈。自由轉動的輕桿04、擱在滑塊上，兩桿長度相等，夾角為。=90。，當用豎直向下的力尸作用在校鏈上，滑

C.FD.2F

【答案】B

【詳解】把豎直向下的力尸沿兩桿。4、方向分解，如圖所示

桿作用于滑塊上的力為

LLF

KB=~n

2cos—

2

輕桿08對滑塊N的作用力B產生兩個效果為沿水平方向推滑塊的力和豎直向下壓滑塊的力因此，將B

沿豎直方向和水平方向分解，如圖所示

尸T

￡

Fl"

細線上的拉力FT與F/大小相等，即

尸廠.。F.61Q1

r=r.sin—=--------sin—=—rtan—=—r

T'22222

、2cos—°

2

故選Bo

題型五：整體法與隔離法處理平衡問題

13.（24-25高一上?全國）春節掛燈籠的習俗起源于1800多年前的西漢時期，人們掛起燈籠來營造一種喜慶的氛圍。

如圖所示，由五根等長的輕質細繩懸掛起四個質量相等的燈籠，中間的細繩是水平的，另外四根細繩與水平天花板

面所成的角分別為4=6。°和%（未知）。設懸掛在天花板處繩子的拉力大小為K，水平段繩子的拉力大小為F2,每

個燈籠的質量為相，重力加速度為g,下列關系式中正確的是（）

A774指尸4

A.Ft=--mgB.F2=-mg

C.6=￡D.Fx=y/3F2

【答案】A

【詳解】對左邊兩個燈籠整體受力分析，如答圖所示。

由力的平衡條件可知

耳cos0\=

Fxsin0、=2mg

解得

"46

故選Ao

14.（23-24高二下?湖南長沙?期末）如圖所示，用三根輕質細線a、b、。將兩個小球1和2連接并懸掛，兩小球處

于靜止狀態時，細線a與豎直方向的夾角為37。，細線c水平，已知兩個小球的質量分別為叫=冽和嗎=3利，重力

加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說法正確的是（）

A.細線a的拉力大小為5%gB.細線c的拉力大小為4:跖

C.細線6的拉力大小為4祖gD.細線b與豎直方向的夾角為53。

【答案】A

【詳解】AB.將小球1和2作為一個整體，進行受力分析，如下圖所示

Gi+G2

根據共點力平衡的條件有

￡sin37。/

Facos37°=（/+〃z,）g

解得

Fa=5mg,Fc=3mg

故A正確，B錯誤；

CD.對小球2采用隔離法，設細線b與豎直方向的夾角為e,受力分析如下圖所示

根據共點力平衡的條件有

瑞sin。=月

Fhcos0=m2g

聯立上面兩式，解得

3=45°,Fb=3^2mg

故CD錯誤。

故選A?

15.（23-24高一上?安徽安慶?期末）如圖所示，在水平面上有三個質量分別為叫、牡、外的木塊，木塊1和2、2

和3間分別用一原長為L、勁度系數為左的輕彈簧連接起來，木塊1、2與水平面間的動摩擦因數為〃，木塊3和水

平面間無摩擦力。現用一水平向右的恒力拉木塊3,當三個木塊一起勻速運動時，1和3兩木塊間的距離為（木塊

大小忽略不計）（）

[T|WWW\A/\A15]wwwwq§~|~~AF

/777/77Z777777777777/77777777/777/777-

A.2L+aB.2-〃（叫c.2h2"（iJgD.2L+"⑵…）g

kkkk

【答案】D

【詳解】以木塊1、2為整體，根據受力平衡可得

丘23=〃叫g+"2

解得木塊2、3間彈簧的伸長量為

_+叫）

X23一；

k

以木塊1為對象，根據受力平衡可得

kxn=jum1g

解得木塊1、2間彈簧的伸長量為

g

A12―—；1

k

則1和3兩木塊間的距離為

/=2〃稅+馬=2乙+〃⑵％

k

故選D。

題型六：平衡狀態的動態分析

16.（2024高一上.全國）如圖所示，有一質量不計的桿A。，長為R,可繞A自由轉動。用繩在。點懸掛一個重為

G的物體，另一根繩一端系在。點，另一端系在圓弧形墻壁上的C點。當點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動

過程中（保持與墻面夾角。不變），0C繩所受拉力的大小變化情況是（）

B

A

A.逐漸減小B.逐漸增大

C.先減小后增大D.先增大后減小

【答案】C

【詳解】對物體受力分析，物體受力平衡，則拉力等于重力G；故豎直繩的拉力不變；再對。點分析，。受繩的拉

力、的支持力及OC的拉力而處于平衡；受力分析如圖所示

將廠和0C繩上的拉力合成，其合力與G大小相等，方向相反，則在0C繩上移的過程中，平行四邊形的對角線保

持不變，平行四邊形發生圖中所示變化，則由圖可知OC繩的拉力先減小后增大，在圖中。點時拉力最小。

故選Co

17.（24-25高一上?全國?單元測試）如圖所示，清洗樓房光滑玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其

裝備的總重力為G,且可視為質點。懸繩與豎直玻璃的夾角為。，懸繩對工人的拉力大小為K，玻璃對工人的支持

力大小為尸2,則下列說法正確的是（）

sin?

B.

■tana

C.若工人緩慢下移，此過程懸繩的長度增加，則尸|、尸2均減小

D.若工人緩慢下移，此過程懸繩的長度增加，則K與歹2的合力增大

【答案】C

【詳解】A.把工人及其裝備看作一個整體，其受到重力、支持力和拉力，如圖所示:

根據共點力平衡條件，有

G

cosa

A錯誤；

B.根據共點力平衡條件，有

F2=Gtana

B錯誤；

C.當工人緩慢下移時，結合題意可知懸繩與豎直玻璃的夾角。變小，故可、尸2均變小，C正確;

D.根據共點力平衡條件可知，片與尸2的合力與重力G平衡，當工人緩慢下移時，耳與尸2的合力保持不變，D錯

誤；

故選C。

18.（23-24高一上?天津?階段練習）如圖所示，電燈懸于兩墻壁之間，保持。點及OB繩的位置不變，而將繩端A

A.繩所受的拉力先減小后增大B,繩0A所受的拉力先減小后增大

C.繩0A所受的拉力先增大后減小D.繩所受的拉力逐漸增大

【答案】B

【詳解】以。點為研究對象，。點受到繩。4、和0C的拉力，根據矢量三角形法則進行受力分析如圖所示

由圖可知，將繩端A點向上移動過程中，繩子。8上的拉力逐漸減小，上的拉力先減小后增大。

故選B。

題型七：斜面上的平衡問題

19.（23-24高一上.湖北十堰?期末）質量為根的木塊能夠靜止于傾角為30。的固定斜面上，現對木塊平行斜面施加

大小為:（g為重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木塊沿斜面勻速運動，如圖所示。木塊在靜止和勻速運動

兩種情況下所受的摩擦力大小之比為（）

C.1:1D.2:1

【答案】B

【詳解】木塊靜止時，根據受力平衡可知受到的摩擦力大小為

fi=mgsin30°=gmg

木塊勻速運動時，根據受力平衡可知受到的摩擦力大小為

22

f2=^(mgsin30°)+F=mg

則有

XI=1:應

故選B。

20.（23-24高一上?吉林.階段練習）如圖所示，正方體物塊A和光滑小球B靜止在傾角為30。的固定斜面上，物塊

A與小球B緊靠在一起。已知物塊A的質量為4kg，小球B的質量為2kg,物塊A與斜面之間的最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.小球B受到物塊A的彈力大小為10局

B.物塊A對斜面的壓力大小為20N

C.物塊A受到的摩擦力大小為30N

D.物塊A與斜面間的動摩擦因數可能為無

3

【答案】C

【詳解】A.對小球B受力分析，沿斜面方向上有

FA=mB^sin30°

解得

%=10N

故A錯誤；

BC.對物塊A受力分析，有

FN=mAgcos30°,f=mAgsin30°+7^

其中

%=氐=10N

聯立解得

既=20若N,/=30N

則物塊A對斜面的壓力大小為20港N,故B錯誤，C正確；

D.物塊A受到的摩擦力為靜摩擦力，應有

于《幾=小

解得

故D錯誤。

故選C。

21.（2024?海南?模擬預測）如圖，物體A、B相對靜止，共同沿粗糙斜面勻速下滑，若默認最大靜摩擦力大小等于

滑動摩擦力的大小，則下列說法中正確的是（）

A.A與B之間可能沒有摩擦力

B.B受到斜面的滑動摩擦力大于〃?Bgsin。

C.B與斜面的滑動摩擦因數〃〉tan。

D.A與B的滑動摩擦因數一定等于B與斜面間的滑動摩擦因數

【答案】B

由共點力平衡條件得

f=(mA+n^gsin0

FN=(mA+%總85。

滑動摩擦力為

于=應

由以上三式可以解得

"二tan。

故B正確，C錯誤；

AD.對A物體，受力情況如圖所示

由共點力平衡條件可得

fA=mxgsinO

綜A=mAgcos0

滑動摩擦力為

Xnax_4AB^*NA

又有

fmax^fA

聯立以上等式和不等式可解得

〃ABNtan〃=〃

故AD錯誤。

故選c。

題型八：活結與死結問題

22.（23-24高一上?寧夏石嘴山?期末）如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平桿8C右端的光滑定滑輪（定滑輪重力不

計）栓接一質量為〃的物體，ZACB=30°,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.桿對滑輪的作用力大小為Mg,方向水平向右

B.桿對滑輪的作用力大小為百Mg,方向水平向右

C.輕繩AC的張力大小為Mg

D.輕繩AC的張力大小為石Mg

【答案】C

【詳解】以物體為對象，可知輕繩AC的張力大小為

T=Mg

以定滑輪為對象，根據受力平衡可知2c桿對滑輪的作用力大小為

F=2Tcos60°=T=Mg

方向沿NACO的角平分線斜向上。

故選C。

23.（23-24高一上.河北石家莊?階段練習）如圖所示，不可伸長的輕繩49和8。共同吊起質量為機的重物，49與

垂直，2。與豎直方向的夾角為仇0c連接重物，已知。4、OB、0C能承受的最大拉力相同，則下列說法中正

A.AO所受的拉力大小為加geos6

B.A。所受的拉力大小為胃

COS”

C.2。所受的拉力大小為他geos。

D.若逐漸增加C端所掛重物的質量，一定是繩A。先斷

【答案】C

【詳解】ABC.對結點。進行受力分析，AO繩拉力為7k。，B0繩拉力為TBO,OC繩拉力大小為重物的重力機g,

如圖

由平衡條件可得

TAO=mgsin0,TB0=mgcos0

故AB錯誤；C正確；

D.依題意，OA,OB,OC能承受的最大拉力相同，由O點受力分析圖可知，在力的三角形里，三個力成比例增大,

若逐漸增加C端所掛重物的質量，一定是繩C。先斷。故D錯誤。

故選C。

24.（20-21高一下?山西?階段練習）如圖所示，質量為2kg的重物與一小段繩子連接，該段繩子與繩子40和繩子80

連接于。點，重物靜止。繩子40與水平方向的夾角為30。，繩子80水平，取重力加速度大小g=10m/s2,繩子均

為理想輕繩，則繩子A0和繩子8。上的拉力大小分別為（）

40732073

A.40N、20^ND.-------N、-----N

33

C.ION、105/3ND.105/3N、ION

【答案】A

【詳解】對。點受力分析，正交分解，由平衡條件得

FAOsin30°=mg

PAocos30°=弓。

聯立解得

%=40N

%=20回

故A正確，BCD錯誤。

故選Ao

題型九：活動桿和固定桿的問題

25.（23-24高一上?浙江杭州?期中）如圖甲所示，輕桿水平插入豎直墻內，輕繩跨過水平輕桿8c右端的輕

滑輪掛住一個質量為10kg的物體。如圖乙所示，輕桿//G一端用錢鏈（圖中未畫出）固定在豎直墻上，另一端G

通過輕繩EG拉住，且G端用輕繩G尸掛住一個質量也為10kg的物體，輕桿HG水平。AC、EG與水平方向的夾角

均為30。，重力加速度g取lOm/s?。不計一切摩擦。下列說法正確的是（）

A.繩AC與繩EG的拉力大小之比為1:2

B.滑輪對繩子的彈力大小為IOOA/^N

C.桿與桿"G產生的彈力方向均沿桿向外

D.將H端的錢鏈去掉，桿8G插入墻內，繩EG的拉力大小一定不變

【答案】A

【詳解】題圖甲和乙中的兩個物體都處于平衡狀態，根據平衡條件可判斷，與物體相連的細繩拉力大小等于物體的

重力，分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖所示

且二者夾角為120°,故可得橫梁對C端的彈力大小為

FBC=FAC=100N

方向和水平方向成30。斜向右上方；圖乙中，根據平衡方程有

FEGsin30°=M2g

FEGCOS30°=FHG

所以可得輕桿HG對G端的彈力大小為

FHG=100V3N

方向水平向右；根據分析可得

雇」

%2

故A正確，C錯誤；

B.根據分析可知滑輪對繩子的彈力大小為100N,故B錯誤；

D.將“端的錢鏈去掉，桿G”插入墻內，桿的彈力方向不一定沿著桿，則繩EG的拉力大小可能發生改變，故D

錯誤。

故選Ao

26.（2023?江蘇連云港?模擬預測）甲圖中，輕桿A8一端與墻上的光滑的錢鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之

間夾角為30。，在8點下方懸掛質量為機的重物。乙圖中，輕桿CD一端插入墻內，另一端裝有小滑輪，現用輕繩

繞過滑輪掛住質量為機的重物，繩、桿之間夾角也為30。。甲、乙中桿都垂直于墻，則下列說法中正確的是（）

4

3?3

0°

力|加|勿m

甲乙

A.甲乙兩圖中桿中彈力之比1：石

B.甲圖中桿的彈力更大

C.兩根桿中彈力方向均沿桿方向

D.若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，乙中輕繩更容易斷裂

【答案】B

【詳解】C.甲圖中的桿有錢鏈相連，可以自由轉動，彈力方向沿桿方向，乙圖中的桿一端插在墻里，不能自由轉

動，彈力方向不一定沿桿方向，而是沿兩根繩合力的反方向。故C錯誤；

AB.甲、乙圖受力分析如圖

r

、、、'，加g

甲

圖甲中，以2點為研究對象，根據平衡條件可得

圖乙中，以。點為研究對象，受到重物的拉力、上邊繩的拉力和C。桿的彈力，由于拉力

尸和重力的夾角為120。且大小均為機g,則由幾何知識可得

T7-mg

即輕桿受到的彈力為:咫。故A錯誤；B正確；

D.甲圖中輕繩的拉力為

F=mg

sin30°

乙圖中輕繩的拉力

F'=mg

若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂。故D錯誤。

故選B。

27.（20-21高一上.廣東汕尾?期末）如圖a所示，輕繩AD跨過固定在水平桿右端的光滑定滑輪（重力不計）栓

接一質量為M的物體，ZACB=30°；如圖b所示，輕桿"G一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端通過細繩EG拉住,

NEGH=30。,另一輕繩G尸懸掛在輕桿的G端，也拉住一質量為M的物體，重力加速度為g。下列說法正確的是

（）

A.圖a中桿對滑輪的作用力大小為Mg

B.圖b中"G桿彈力大小為Mg

C.輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為1：1

D.輕繩AC段張力TAC與輕繩EG段張力TEG大小之比為2:1

【答案】A

【詳解】A.題圖a中繩對滑輪的作用力如圖1

FAC；

圖1

由幾何關系可知

F^=TAC=TCD=Mg

由牛頓第三定律可知，BC桿對滑輪的作用力大小為Mg,A正確;

圖2

B錯誤;

CD.由圖2可得

TEG=^-=2Mg

sin30°

則

Zkc=l

TEG2

CD錯誤。

故選A。

題型十：共點力平衡綜合問題

28.（23-24高一上?江蘇南京?期中）如圖所示，質量”=4kg物塊甲置于傾角為37。的斜面，物塊甲與斜面間動摩擦

因數〃=0.5,物塊與斜面間最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小。質量為m=L5kg的物塊乙通過三段輕繩懸掛,

三段輕繩的結點為。，水平輕繩。1與物塊甲連接于A點，輕繩與水平方向夾角也為37。。對物塊甲施加沿斜面

向上的力尸（圖中未畫出）使甲、乙兩物體均靜止。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。求:

(2)斜面對甲的彈力大小；

(3)力/大小的取值范圍。

【答案】⑴%=20N,T0B=25N

(2)20N

(3)30N<F<50N

【詳解】(1)對結點。進行受力分析，根據受力平衡可得輕繩的彈力大小為

輕繩08的彈力大小為

mg=25N

sin31°

(2)對物塊甲進行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得

N=Mgcos37°-TOAsin37°=20N

(3)甲受到的最大靜摩擦力為

ym=A2V=10N

當拉力尸較小，且沿斜面向上的摩擦力達到最大靜摩擦力時，由平衡條件可得

0

Fl+fm=Mgsin^+TOAcos310

解得

月=30N

當拉力廠較大，且沿斜面向下的摩擦力達到最大靜摩擦力時，由平衡條件可得

旦=Mgsin37°+jcos37°+7m

解得

8=50N

故力尸大小的取值范圍為

3ON<F<5ON

29.(24-25高三上?廣東東莞?階段練習)如圖所示，一傾角為53。質量為M=5kg的斜面體A置于水平面上，在斜

面體和豎直墻面之間放置一質量為Mj=6kg的光滑小球B,斜面體A受到水平向右的推力R使A、B系統始終處

于靜止狀態。已知斜面體與水平面間的動摩擦因數4=0.2。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin53o=0.8,COS53L0.6,

重力加速度g取10m/s2?求：

⑴小球B受到斜面體A彈力Ni的大小和受到墻面彈力N2的大小;

(2)地面對斜面體A支持力N的大小；

(3)水平向右的推力尸的最小值。

【答案】⑴M=100N,M=80N

(2)1ION

(3)58N

【詳解】(1)對B球受力分析，受重力A的彈力M,墻面的彈力加，受力如圖所示

N[sin0=N2,N[COS0=mg

解得

M=100N,N2=80N

(2)系統始終處于靜止狀態，對系統根據共點力平衡條件可知，豎直方向有

N=(M+〃z)g=110N

(3)水平向右的外力最小(設為凡“加)時，斜面體可能有向左運動趨勢，由于

=80N

則有

Fmm+fm=N2

解得

=58N

30.(24-25高一上?全國?課后作業)質量為20kg的小孩坐在2kg的雪橇上，大人用與水平方向成37。斜向上的100N

的拉力拉雪橇，他們一起沿水平地面向前做勻速直線運動。(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：

(1)雪橇對地面的壓力大小；

(2)雪橇與水平地面間的動摩擦因數；

(3)若大人用與水平方向成37。角斜向下的推力推雪橇，兩者一起沿水平方向勻速前進，求推力大小；

(4)若大人仍用斜向下的推力推靜止的雪橇，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為了推動雪橇，推力與水平方向的夾

角是否可以增大到70°?(arctan2=63.43°)

【答案】(l)160N

(2)0.5

(3)220N

(4)不可以，見解析

【詳解】(1