2025年中考數學三輪復習之二次根式

選擇題（共10小題）

月+何的運算結果應在（）

1.（2025?官渡區校級模擬）估算同X、

A.6至!I7之間B.7至U8之間C.8到9之間D.9到10之間

2.（2025?秦淮區校級模擬）當xWl時，在實數范圍內一定有意義的式子是（）

111,____

A.1----B.-----C.?D.7x—1

11-Xx2-l

3.(2025?方山縣一模)當a=V^+l,b=/一1時，撩b_a鏟的值為（）

A.1B.2V2C.4V2D.4

4.（2025?鄭州模擬）下列運算正確的是()

a+11

A.J(-2)2=—2B.-----——=a(aH0)

aa

C.2V3-V3=2D.(〃2)3=〃6

5.（2025?婁底模擬）下列計算正確的是()

A〃4.〃2=8B.(-Gb)3=-/戶

C.-(〃-/?)2=-〃2一2ab~廿D.=(Va)2(a>0)

6.（2025?重慶模擬）估計gx電+VIU+&的運算結果應在（）

A.2至U3之間B.3至IJ4之間C.4至1）5之間D.5至IJ6之間

.________V

7.（2025?徐州模擬）已知尸歸+店6+3'則泮值為（）

8.(2025?大東區模擬)下列計算正確的是()

A.a3+a5=tz6B.a64-a3=a2C.(-a)2=a2D.Va^=a

9.（2025?光山縣二模）已知一等腰三角形的周長為12班，其中一邊長24，則這個等腰三角形的腰長為

A.2V5B.5V5C.2b或5逐D.無法確定

10.（2025?重慶模擬）己知恒等式（百％-&）"=即尤"++與_2工"-2------1-arx+a0,其中n

為正整數，下列說法：

①山＞1；

aO

②當〃=4時,1*1+1的1+\a2\+|a/=49+20V6；

2

③當n為奇數時，(ccn+ct-n-2+…+的)2—(an_1+an_3+…+a0)=1；

④當W為偶數時，(斯+斯一2+-，+°0)*(碗-1+即一3+~，+41)<-24.

其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

填空題（共5小題）

11.（2025?方山縣一模）寫出一個能與g合并的實數：.

12.（2025?蠡縣一模）如圖，數軸上的點/表示實數標、且標與魚的積為有理數，則整數機的值為

????%一

-101234

13.（2025?鎮坪縣一模）計算：V3XV6-V32=.

14.（2025?山東一模）請寫出一個二次根式,使它滿足只含有一個字母無，且當

了22時有意義.

15.（2025?越秀區校級一模）要使有意義,則實數尤的取值范圍是.

x-2---------------

三.解答題（共5小題）

16.（2025?合肥一模）計算：|百一2|一（一|）。+或x限

17.（2025?陜西校級二模）計算：|2&一3|+（—》-3+乃X%.

18.（2025?西安二模）計算：（―x+（―—3|.

19.（2025?烏魯木齊模擬）化簡或計算：

（1）4x—（2—V3）0+|4—V8|；

⑵（一鏟嚼一兒

20.（2025?交口縣一模）（1）計算：g-38X（|尸+J（-3）2.

（2）化簡：（2m+n）（2m—n）—（2m—n）2+4mQ—n）.

2025年中考數學三輪復習之二次根式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BBCDDCCCBB

選擇題（共10小題）

1.（2025?官渡區校級模擬）估算聞xJI+癡的運算結果應在（）

A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間

【考點】二次根式的混合運算；估算無理數的大小.

【專題】實數；二次根式；運算能力.

【答案】B

【分析】先根據二次根式的混合運算法則計算，再利用夾逼法估算無理數的大小即可.

【解答】解：V45xJ|+V20

=V9+V20

=3+720.

VVT6<V20<V25,

.?.4<V20<5,

.?.7<3+V20<8,

即估算同xJ|+回的運算結果應在7到8之間，

故選：B.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，無理數的估算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2.（2025?秦淮區校級模擬）當XTM時，在實數范圍內一定有意義的式子是（）

【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

【專題】分式；二次根式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分別解答判斷即可.

【解答】解：A、若1-1在實數范圍內有意義，則無?0,故此選項不符合題意；

B、若二一在實數范圍內有意義，則1-xWO,即故此選項符合題意；

1-x

1

C、若^在實數范圍內有意義，則/-1W0,即xW±l,故此選項不符合題意；

x2-l

D、若正二T在實數范圍內有意義，則尤-1N0,即故此選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，熟練掌握這兩個知識點是解題的關鍵.

3.(2025?方山縣一模)當&=/+1,6=/—1時，窟匕-a/的值為()

A.1B.2V2C.4V2D.4

【考點】二次根式的化簡求值.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】C

33

【分析】先對ab-ab因式分解，提取公因式ab得ab-/),再用平方差公式進一步分解為ab(a

-b)(a+b).接著代入a=魚+Lb=y/2—1,分別計算(a+6),(a-b),ab的值，最后相乘得出結

果.

【解答】解：：a=&+l,b=V2-1,

ab=(V2+1)(V2—1)=1,a+b—V2+1+V2—1=2V2,a-b—(V2+1)-(V2-1)=2,

a%-ab3

=ab(a2-b2),

=ab(a+b)(a-b),

當a=V2+1,b=V2—1時，

原式=1X2V2X2=4vL

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵.

4.(2025?鄭州模擬)下列運算正確的是()

I--------Cl+l1

A.J(-2)2=-2B.------——=a(aW0)

aa

C.2V3-V3=2D.(a2)3=a6

【考點】二次根式的加減法；塞的乘方與積的乘方；分式的加減法；二次根式的性質與化簡.

【專題】整式；分式；二次根式；運算能力.

【答案】D

【分析】利用二次根式的性質，二次根式的加減法則，分式的加減法，募的乘方逐項判斷即可.

【解答】解：正可=2,則A不符合題意；

——--="I1=-=1(aWO),貝I]B不符合題意；

aaaa

2g-g=百，則C不符合題意；

(C?2)3=“6,則￡)符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查二次根式的性質，二次根式的加減，分式的加減法，幕的乘方，熟練掌握相關運算法

則是解題的關鍵.

5.(2025?婁底模擬)下列計算正確的是()

4,28253

A.flci=aB.(-?Z?)3=-ab

C.-(a-b)2=-cr-2ab-b1D.=(Va)2(a>0)

【考點】二次根式的乘除法；同底數塞的乘法；暴的乘方與積的乘方；完全平方公式；二次根式的性質

與化簡.

【專題】計算題.

【答案】D

【分析】根據同底數暴的乘法，暴的乘方，完全平方公式，二次根式的性質逐一判斷即可.

【解答】解：A、。4./=/+2=/，原選項計算錯誤，不符合題意；

B、(-^b)3=-心/，原選項計算錯誤，不符合題意；

C、-(a-6)2=-(a2-2ab-b2)--a2+2ab-b2,原選項計算錯誤，不符合題意；

D、=(Va)2(a>0),原選項計算正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了同底數幕的乘法，幕的乘方，完全平方公式，二次根式的性質，熟練掌握運算法則

是解題的關鍵.

6.(2025?重慶模擬)估計屆xJ|+VTU+魚的運算結果應在()

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【考點】二次根式的混合運算；估算無理數的大小.

【專題】計算題.

【答案】C

【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行計算.

【解答】解：原式=2舊X號+VTU+魚=2+遮=2+2.236=4.236,故選C.

【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的

形式后再運算.最后估計無理數的大小.

7.（2025?徐州模擬）已知y=斤兆+V^^+3,則一的值為（）

x

4A33

A.—B.--QC.—D.--7

3344

【考點】二次根式有意義的條件.

【答案】c

【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出X、y的值，計算即可.

【解答】解：由題意得，4-x20,x-420,

解得x=4,

貝！1y=3,

,y3

則一=一，

X4

故選：C.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵.

8.（2025?大東區模擬）下列計算正確的是（）

35663222

A.a+a=aB.a4-?=aC.（-a）=ciD.=a

【考點】二次根式的性質與化簡；合并同類項；同底數塞的除法.

【專題】計算題.

【答案】C

【分析】根據這些運算法則依次判斷即可.

【解答】解：A、/與/不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；

B、a6-^a3=a3,選項錯誤，不符合題意；

C、（-a）2=a2,選項正確，符合題意；

。、=a,當a20時，V^=a,當a<0時，，次=—a,選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查合并同類項、同底數暴的除法、積的乘方運算、二次根式的化簡，掌握以上性質

是解題的關鍵.

9.（2025?光山縣二模）已知一等腰三角形的周長為12百，其中一邊長2西，則這個等腰三角形的腰長為

（）

A.2V5B.5V5C.2有或5有D.無法確定

【考點】二次根式的應用；三角形三邊關系；等腰三角形的性質.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】B

【分析】由題意知，分一邊長2擊為腰，一邊長2愿為底邊兩種情況求解，然后對兩種情況進行判斷作

答即可.

【解答】解：由題意知，分一邊長2聲為腰，一邊長2遍為底邊兩種情況求解；

①當一邊長2曲為腰時，則底邊長為124一2x2時=8西，

2有+2逐=4V5<8V5,

此時不能構成三角形，舍去；

②當一邊長2代為底邊時，則腰長為I?"2近=5?；

綜上所述，腰長為5代，

故選：B.

【點評】本題考查了二次根式的加減運算，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質.熟練掌握二次根式

的加減運算，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質是解題的關鍵.

10.（2025?重慶模擬）已知恒等式（遮光—魚尸=a/"+cin-i久"T+與_2--2H----Fa1x+a0,其中n

為正整數，下列說法：

①幺>1；

aO

a

②當n=4時,|a4|+1的1+\2\+|%J=49+20V6；

③當n為奇數時，（a九+an-2+…+%.）2—（%i-i+a九一3+…+劭產=1;

④當〃為偶數時，（〃〃+〃〃-2+…+”（））?（〃〃-1+劭-3+…+〃1）<-24.

其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】二次根式的混合運算；規律型：數字的變化類.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】B

【分析】利用整式的乘法法則，當〃=1時，ar=V3/a0=-V2,—=—<1,可判斷①錯誤；當

〃=4時，(8％-企尸=9/一12e工3+36/一8乃1+4,經過計算，可判斷②錯誤；

nnnn

當〃為奇數時，令1=1,則(遍%-V2)=(V3-V2),(V3x+V2)=(V3+V2),得(an

nn

。1)2—(cin_i4~<xn-3+…+a。)?=(V3—V2)(V3+V2)=1,可判斷③正確；

當"為偶數時，當〃=2時，

A-

(cin+ccn-2+…+口。),(。九一1+。九-3+…+。1)=(3+2),(―2/^)=10V6V—24；

當九=4時，(<1rl+ccn-2+…+口。),(。九一1+a九一3+…+%)=(9+36+4),(―12V6—8V6)=—980V6；

-980V6<-24,依此類推，可判斷④正確；即可判斷出有幾個正確的.

【解答】解：①當n=\時，的=V3/a=—V2,—=-7=<1，

0a。—V2

故①錯誤，不符合題意；

②當〃=4時，(8％-V2)4=9x4-12V6%3+36x2-8V6x+4,

4—

a4=(V3)=9,%=12V6,〃2=36,%=-8A/6,〃o=4,

I(I41+1^31+\^21+l^iI=9+12A/6+36+8A/6=45+20V6,

故②錯誤，不符合題意；

③當〃為奇數時，令x=l,

則(遮工—魚尸

nn-2

=anx+a九_1%九_1+an_2x4---Farx+a0

=(V3-V2)n,

(V3x+V2)n

nn=2

=anx++an_2x4----F+a0

=l+〃〃-2+…+QI+QO

=(V3+V2)n,

(an+an-2■1----1-al)2一(an-l+an-3---a0)2

=(即+〃〃-1+即一2+…+Q1+40)(an-an-l+an-2-…+m-40)

=(V3-V2)n(V3+V2)n

=1,

故③正確，符合題意；

④當w為偶數時，

當”=2時，（舊一企）2=3—2乃+2,

=

((ln+Un-2+…+Go),(Gn-1+^-n-3+…+口1)(3+2),(—2^/6)——10V6<-24;

當〃=4時，(值一企)4=9-12巡+36-8乃+4,

(an+an_2+…+QQ),(fin-1+^n-3+…+cii)=(9+36+4),(-12>/6—8'\/6)=-980V6；

-980V6<-24,

依此類推，

(tzw+o/j-2+-+ao)?(-1+a?-3+-+?i)<-24,

故④正確，符合題意；

故答案為：B.

【點評】本題主要考查了整式的乘法的應用及實數的運算，考查分析問題解決問題的能力，熟練掌握以

上知識點是關鍵，屬于中檔題.

二.填空題(共5小題)

11.(2025?方山縣一模)寫出一個能與合并的實數：W(答案不唯一)..

【考點】同類二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】V3(答案不唯一).

【分析】根據同類二次根式的定義得出答案即可.

【解答】解：把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫做同

類二次根式，同類二次根式才能合并.

VV12=2V3,

，能與g合并的實數可以為舊，

故答案為：V3(答案不唯一).

【點評】本題考查了同類二次根式，根據二次根式的性質化簡，能熟記同類二次根式的定義(幾個二次

根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式)是解此題的關

鍵.

12.(2025?蠡縣一模)如圖，數軸上的點M表示實數標、且標與魚的積為有理數,則整數m的值為8.

???.一

-101234

【考點】分母有理化；實數與數軸；二次根式的乘除法.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】8.

【分析】先求出4＜機＜9,再根據標與魚的積為有理數求解即可.

【解答】解：由條件可知2V標＜3,

：.4＜m＜9,

:標與魚的積為有理數，且2企又聲=8,

??加=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查了實數與數軸，二次根式的計算，解決本題的關鍵是熟練掌握實數與數軸及二次根式

的乘法運算.

13.（2025?鎮坪縣一模）計算：V3xV6-V32--V2.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】-迎.

【分析】先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答.

【解答】解：V3xV6—V32

=3V2-4V2

=—V2,

故答案為：-五.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

14.（2025?山東一模）請寫出一個二次根式VI（答案不唯一），使它滿足只含有一個字母羽且

當x22時有意義.

【考點】二次根式有意義的條件；二次根式的定義.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】（答案不唯一）.

【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：A/7^2（答案不唯一）滿足條件，

故答案為：/口（答案不唯一）.

【點評】本題考查二次根式有意義的條件、二次根式的定義，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.

?Vx4~1

15.（2025?越秀區校級一模）要使一丁有意義，則實數%的取值范圍是12-1且122.

X-2-------------

【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

【專題】分式；二次根式；符號意識.

【答案】X2-1且XW2.

【分析】直接利用二次根式有意義則被開方數是非負數，再利用分式有意義的條件，其分母不為零，進

而得出答案.

【解答】解：要使在g有意義，貝h+1>0且X-2W0,

X-2

解得：X，-1且xW2.

故答案為：X2-1且％W2.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，注意分式有意義的條件是解題

關鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2025?合肥一模）計算：|百一2|一（一|）。+&*用

【考點】二次根式的混合運算；零指數幕.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】1+V3.

【分析】先根據絕對值、零指數累的意義和二次根式的乘法法則運算，然后合并即可.

【解答】解：原式=2-W-\+聲,x短xW

=2-V3-1+2V3

=1+V3.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和零指數募

是解決問題的關鍵.

17.（2025?陜西校級二模）計算:|2V2-3|++V6XV3.

【考點】二次根式的混合運算；負整數指數累.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】V2-5.

【分析】先化簡絕對值、計算負整數指數塞和二次根式的乘法，再計算二次根式的加減法即可得.

【解答】解：原式=3—2A/2+（—8）+V18

=3-2V2-8+3V2

=V2—5.

【點評】本題考查了化簡絕對值、負整數指數幕、二次根式的乘法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

-1

18.(2025?西安二模)計算：(-V8)XV3+(-i)-2-|V6-3|.

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】一連+1.

【分析】先化簡負整數指數幕，絕對值，然后算乘法，最后算加減.

【解答】解：原式=一2在+(—2》一(3-n)

=-2V6+4—3+V6

=-V6+1.

【點評】本題考查了實數的混合運算，涉及二次根式的乘法，負整數指數累及實數的絕對值，掌握相關

運算法則是解題的關鍵.

19.(2025?烏魯木齊模擬)化簡或計算：

(1)4XJ|-(2-V3)°+|4-V8|:

⑵(一鏟一/一?

【考點】二次根式的混合運算；分式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】(1)3；

3

(2)-b.

【分析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答.

【解答】解：(1)4xJj-(2-V3)°+|4-V8|

=4x^-l+4-2V2

=2V2-1+4-2V2

=3；

（2）r--V上空一°

a25b3

=F-7—匕

b22a2

Sb,

=-2~b

=%

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

20.(2025?交口縣一模)(1)計算：g-3百x(|)T+5(一3)2.

3

(2)化簡：(2m+n)(2m—n)—(2m—n)2+4m(^—n).

【考點】二次根式的混合運算；整式的混合運算；負整數指數哥.

【專題】整式；二次根式；運算能力.

【答案】(1)3；

(2)3m-2M2.

【分析】(1)利用二次根式的性質及運算法則，負整數指數塞計算即可；

(2)利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式法則展開后再合并同類項即可.

【解答】解：⑴原式=2b-3遍X,+3

=2V3-2V3+3

=3；

(2)原式=4渥--(4m2-4mn+n2)+3m-4mn

=4m2-n2-4m2+4mn-n2+3m-4mn

=3m-2幾2.

【點評】本題考查二次根式的混合運算，整式的混合運算，負整數指數幕，熟練掌握相關運算法則是解

題的關鍵.

考點卡片

1.實數與數軸

(1)實數與數軸上的點是一一對應關系.

任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數.數軸上的任一點表

示的數，不是有理數，就是無理數.

(2)在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數a的絕對值就是

在數軸上這個數對應的點與原點的距離.

(3)利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原

點左側，絕對值大的反而小.

2.估算無理數的大小

估算無理數大小要用逼近法.

思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值.

3.合并同類項

(1)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

(2)合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.

(3)合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；

字母和字母指數；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化

簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數

不變.

4.規律型：數字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識

的基礎上去探究，觀察思考發現規律.

(1)探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數

量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為無，再利用它們之間的關系，設

出其他未知數，然后列方程.

5.同底數塞的乘法

（1）同底數累的乘法法則：同底數塞相乘，底數不變，指數相加.

am-an=am+n（m,”是正整數）

（2）推廣：am-an-aP=am+n+P（加，n,p都是正整數）

在應用同底數幕的乘法法則時，應注意：①底數必須相同，如23與25,（/廬）3與（/廬）%（x-y）2

與（x-y）3等；②。可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數

相加.

（3）概括整合：同底數暴的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵.在運用時要抓

住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適當變形為同底數幕.

6.易的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數不變，指數相乘.

n=0nm（m,〃是正整數）

注意：①暴的乘方的底數指的是累的底數；②性質中“指數相乘”指的是暴的指數與乘方的指數相乘，這

里注意與同底數幕的乘法中“指數相加”的區別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（加〃=4%"（力是正整數）

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數字因數的乘方應根據乘方的意義，計

算出最后的結果.

7.同底數塞的除法

同底數累的除法法則：底數不變，指數相減.

am^an=amn（a^O,m,〃是正整數，機＞〃）

①底數aWO,因為0不能做除數；

②單獨的一個字母，其指數是1,而不是0；

③應用同底數幕除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什

么.

8.完全平方公式

（1）完全平方公式：（a±6）2=a2±2ab+b2'.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項

分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同.

(3)應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a,6可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數和(或

差)的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方

公式.

9.整式的混合運算

(1)有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順

序相似.

(2)“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，

此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來.

10.分式有意義的條件

(1)分式有意義的條件是分母不等于零.

(2)分式無意義的條件是分母等于零.

(3)分式的值為正數的條件是分子、分母同號.

(4)分式的值為負數的條件是分子、分母異號.

11.分式的加減法

(1)同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

(2)異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異

分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減.

說明：

①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把

分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘.

②通分是和約分是相反的一種變換.約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式;

通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形

式.約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的.

12.分式的混合運算

(1)分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，

有括號的先算括號里面的.

(2)最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式.

(3)分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活

運算.

【規律方法】分式的混合運算順序及注意問題

1.注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.

2.注意化簡結果：運算的結果要化成最簡分式或整式.分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分

式或整式.

3.注意運算律的應用：分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法

的運算律運算，會簡化運算過程.

13.零指數塞

零指數幕：a°=lQWO）

由+或"小心=心一，"=/可推出J=1（a#0）

注意：O°W1.

14.負整數指數幕

負整數指數暴：ap=^（aWO,p為正整數）

注意：①a#。；

②計算負整數指數累時，一定要根據負整數指數累的意義計算，避免出現（-3）2=（-3）X（-2）

的錯誤.

③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數.

④在混合運算中，始終要注意運算的順序.

15.二次根式的定義

二次根式的定義：一般地，我們把形如6QN0）的式子叫做二次根式.

①“廠”稱為二次根號

②a（a》0）是一個非負數；

學習要求：

理解被開方數是非負數，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據二次根式的定義確定被

開方數中的字母取值范圍.

16.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念.形如仿（a》0）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被開方數的取值范圍.二次根式中的被開方數是非負數.

（3）二次根式具有非負性.VHQ20）是一個非負數.

學習要求：

能根據二次根式中的被開方數是非負數來確定二次根式被開方數中字母的取值范圍，并能利用二次根式的

非負性解決相關問題.

【規律方法】二次根式有無意義的條件

1.如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數都必須是

非負數.

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零.

17.二次根式的性質與化簡

（1）二次根式的基本性質：

?Va>0；心0（雙重非負性）.

②（迎）2=。QN0）（任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式）.

a（a>0）

0（a=0）（算術平方根的意義）

{—a（a<0）

（2）二次根式的化簡：

①利用二次根式的基本性質進行化簡；

②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡.

Vab=(a20,620)6>0)

（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數分解因式；②利用積的算術平方根的性質，把被開方數中能開

得盡方的因數（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數中每一個因數（或因式）的指數都

小于根指數2.

【規律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法

1.常見題型：與分式的化簡求值相結合.

2.解題方法：

（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡.

（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結果.

（3）檢驗結果：所得結果為最簡二次根式或整式.

18.二次根式的乘除法

(1)積的算術平方根性質：Va-b=Va9Vb(〃20,Z?NO)

(2