2025年中考數學高頻考點專題復習

一次函數最大利潤問題

1.某商場銷售一種商品，進價為每件40元.經市場調研發現，該商品的日銷售量，(件)與銷售單

價x(元/件)之間滿足一次函數關系.當售價為50元時，日銷售量為350件；售價為60元時，日銷

售量為300件.

(1)求y與X之間的函數關系式；

(2)設該商場銷售此商品每日獲得的利潤為w(元).

①當該商品售價為多少元時，每日可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

②商場要求該商品日銷售量不少于250件，且售價不低于40元，當售價為多少元時，每日可獲得大利

潤是多少元？

2.某商店準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，用2000元購

進甲種商品和用1200元購進乙種商品的數量相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元.

(2)若商店將甲種商品每件的售價定為80元，乙種商品每件的售價定為45元.商店計劃用不超過1440元的

資金購進甲、乙兩種商品共40件，當購進的甲、乙兩種商品全部售出后，甲種商品購進多少件，該商

店獲得利潤最大，最大利潤是多少？

3.北京時間2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發射取得了圓滿成功!神舟十八號航天員乘組將

進行多次出艙活動，開展微重力基礎物理、空間材料科學、空間生命科學、航天醫學、航天技術等領

域實(試)驗與應用等各項任務.某超市為了滿足廣大航天愛好者的需求，計劃購進甲、乙兩種航天

答案第1頁，共18頁

載人飛船模型進行銷售.據了解，2件甲種航天載人飛船模型和5件乙種航天載人飛船模型的進價共

1907E：6件甲種航天載人飛船模型和7件乙種航天載人飛船模型的進價共330元，甲、乙兩種航天載

人飛船模型的售價分別為40元、45元.

(1)求甲、乙兩種航天載人飛船模型每件的進價分別為多少元？

(2)該超市老板準備購進甲、乙兩種航天載人飛船模型共100件，進貨時，發現甲種航天載人飛船模型

只有40件，乙種航天載人飛船模型滿足供應，請你幫老板設計進貨方案，全部售完后，獲取的利潤最

大，最大利潤是多少？

4.某商場計劃購進A,B兩種服裝共100件，這兩種服裝的進價、售價如表所示:

價格類型進價(元/件)售價(元/件)

A3050

B5075

(1)若商場預計用3400元進貨，則這兩種服裝各購進多少件？

(2)若商場規定A種服裝進貨不少于50件，應該怎樣進貨才能使商場銷售完這批貨時獲利最多？此時利

潤為多少元？

5.2025年春節檔，電影《哪吒之魔童鬧海》掀起觀影熱潮，其周邊文創產品也備受消費者追捧某文

具店果斷訂購了印有影片圖案的A、8兩種書簽.經統計：訂購15張A種書簽與25張B種書簽，成本共計

275元；而訂購20張A種書簽和30張B種書簽，則需花費340元.

答案第2頁，共18頁

⑴求A、B兩種書簽每張的進價分別是多少元?

(2)該文具店計劃購進A、B兩種書簽共60張，由于B種書簽更契合消費者喜好，A種書簽的購進數量不

超過B種書簽數量三分之一，已知A、B兩種書簽的銷售單價分別為10元和12元，如何規劃購買方案，

才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利潤？最大利潤是多少？

6.為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了

A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g,營養成分表如下.

A營養成分表B營養成分表

項目每50g項目每50g

熱量700KJ熱量900KJ

蛋白質10g蛋白質15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用A,B兩種食品各多少包？

(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午

餐中的蛋白質含量不低于9佻，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

7.某校口琴社團準備購買/,8兩種型號的口琴，通過市場調研發現：買2支/型口琴和1支5型口

琴共需100元；買1支4型口琴和2支8型口琴共需110元.

答案第3頁，共18頁

(1)每支/型口琴和8型口琴各多少元？

(2)若該校口琴社團需購買4B兩種型號的口琴共30支，其中/型口琴不超過16支，購買口琴的總費用

是否有最小值？如果有，請求出這個最小值；如果沒有，請說明理由.

8.某店計劃采購甲、乙兩種不同型號的臺燈共30臺，兩種型號的臺燈每臺進價和銷售價格如表所示:

設采購甲型臺燈x臺，全部售出后獲利y元.

型號甲乙

每臺進價/元160250

每臺售價/元200300

(1)求夕與x的函數表達式：

(2)若要求采購甲型臺燈數量不小于乙型的2倍，如何采購才能使得獲利最大？最大利潤為多少？

9.古代手工藝文化是中華民族寶貴的文化遺產，是千百年來勞動人民智慧的結晶，承載著民族文化的

傳承與發展.鳳翔泥塑手工藝品廠每天生產4B兩種工藝品共60件，成本和售價如下表：

成本/(元/售價/(元/

件)件)

/種工

4060

學口

乙口口

B種工

3045

學口

乙口口

設每天生產A種工藝品，件，每天獲得的總利潤為，元.

答案第4頁，共18頁

(1)求>與*之間的函數表達式；

(2)如果該手工藝品廠每天最多投入的成本為2000元，那么每天生產多少件/種工藝品，所獲得的利

潤最大？并求出這個最大利潤.

10.我市認真落實國家“精準扶貧”政策，計劃在對口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，

根據市場調查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬元、1.1萬元，每畝的銷售額分別為2

萬元、2.5萬元，如果要求種植成本不少于98萬元，但不超過100萬元，且所有火龍果能全部售出，

則該縣在此項目中獲得的最大利潤是多少萬元.(利潤=銷售額-種植成本)

11.部分手機生產商以環保為名銷售手機時不再搭配充電器，某電商看準時機，購進一批慢充充電器

和快充充電器，已知該電商銷售10個慢充充電器和20個快充充電器的利潤為800元；銷售20個慢充

充電器和10個快充充電器的利潤為700元.

(1)求每個慢充充電器和每個快充充電器的銷售利潤；

(2)該電商購進兩種類型的充電器共200個，其中快充充電器的進貨量不超過慢充充電器的2倍，設電

商購進慢充充電器m個，這批充電器的銷售總利潤為w元.該電商怎樣購進兩種類型的充電器，才能使

銷售總利潤最大？最大利潤是多少元？

12.某經銷商欲購進甲、乙兩種產品，甲、乙兩種產品的售價分別為12元/kg和18元/kg,甲種產品

進價為8元/kg,乙種產品的進貨總金額y(元)與乙種產品進貨量x(kg)之間的關系如圖所示.

(1)求，與8之間的函數表達式；

(2)若該經銷商購進甲、乙兩種產品共6000kg,并能全部售出，其中乙種產品的進貨量不低于1600kg,且

不高于甲種產品進貨量的2倍.設銷售完甲、乙兩種產品所獲總利潤為W(元)，請求出W與乙種產品

答案第5頁，共18頁

進貨量X之間的函數表達式，并為該經銷商設計出獲得最大總利潤的進貨方案.

13.湖南長沙是一個充滿文化底蘊的城市，擁有著豐富的旅游特色紀念品.隨著國慶小長假旅游旺季

的到來，我市某店鋪購進了一批旅游紀念品，“文創7恤”和“紀念湘繡”，進貨價和銷售價如表：

紀念品

文創7恤紀念湘繡

價格

進貨價(元/個)5966

銷售價(元/個)7988

(1)該店鋪購進“文創7恤”和“紀念湘繡”共80件，且進貨總價不高于4900元，若進貨后能全部售出，

則分別購進“文創7恤”和“紀念湘繡”多少件，才能獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？

(2)該店鋪為了在國慶假期中盡快售完“文創7恤”，打算調價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售

8件，經調查發現，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每個多少元時，能使“文創7恤”

平均每天銷售利潤為256元？

14.2024年4月底,神舟十七號載人飛船返回艙順利返回東風著陸場，神舟十七號任務取得圓滿成功.某

飛箭航模店看準商機，購進了“神舟”和“天宮”模型.已知每個“神舟”模型的進價比“天宮”模型多5元,

同樣花費200元，購進“天宮”模型的數量比“神舟”模型多2個.

(1)“神舟”和“天宮”模型的進價各是多少元？

(2)該飛箭航模店計劃購進兩種模型共100個，且每個“神舟”模型的售價為35元，每個“天宮”模型的售

答案第6頁，共18頁

價為28元.設購進“神舟”模型a個，銷售這批模型的利潤為w元.若購進“神舟”模型的數量不超過“天

宮”模型數量的1則購進“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

15.某校運動會需購買A,B兩種獎品，若購買A種獎品2件和B種獎品I件，共需35元；若購買A種獎品

1件和B種獎品2件，共需40元.

(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元？

(2)學校計劃購買A,B兩種獎品共100件，購買費用不超過U35元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量

的3倍，設購買A種獎品，，，件，購買費用為W元，寫出W(元)與加件)之間的函數關系式?求出自變量”的

取值范圍，并確定最少費用W的值.

答案第7頁，共18頁

《2025年中考數學高頻考點專題復習-一次函數最大利潤問題》參考答案

1.(l)y=-5x+600

(2)①當該商品售價為80元時，每日可獲得最大利潤，最大利潤是8000元；②當售價為70元時，每

日可獲得大利潤是7500元

【分析】本題考查了一次函數與二次函數的應用、一元一次不等式組的應用，熟練掌握二次函數的性

質是解題關鍵.

(1)設>與*之間的函數關系式為y=h+"丘0),利用待定系數法求解即可得；

(2)①根據每日的利潤=(售價-進價)*日銷售量建立函數關系式，利用二次函數的性質求解即可得；

②先根據題意建立一元一次不等式組，求出工的取值范圍，再利用二次函數的性質求解即可得.

【詳解】(I)解：設y與X之間的函數關系式為廣辰+配H0),

小日右★4日150&+6=350

由圍思倚：[60A:+Z>=300,

解得仁；。，

所以y與％之間的函數關系式為y=-5X+600.

(2)解：①由題意得:w=(x-40)(-5x+600)

=-5x2+800x-24000

=-5(X-80)2+8000,

由二次函數的性質可知，當A80時，他取得最大值，最大值為8000,

答：當該商品售價為80元時，每日可獲得最大利潤，最大利潤是8000元.

②???商場要求該商品日銷售量不少于250件，且售價不低于40元，

.J-5%+600>250

**[x>40，

解得40VxM70,

由(2)①已得：W=-5(X-80)2+8000,

由二次函數的性質可知，在40VXV70內，w隨x的增大而增大，

則當x=70時，卬取得最大值，最大值為-5x(70-80)2+8000=7500,

答：當售價為70元時，每日可獲得大利潤是7500元.

2.(1)50元，30元

(2)當甲種商品購進12件，該商店獲得利潤最大，最大利潤是780元.

【分析】本題主要考查了分式方程的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識點，正確

列出分式方程和函數表達式成為解題的關鍵.

(1)甲種商品每件進價X元，則乙種商品的進價為(10)元，然后根據“用2000元購進甲種商品和用1200

元購進乙種商品的數量相同”列分式方程求解即可；

(2)甲種商品購進”7件，再列不等式求得小的取值范圍，然后列出該商店獲得利潤W的函數表達式，

答案第8頁，共18頁

最后運用一次函數的性質求最值即可.

【詳解】（1）解：甲種商品每件進價X元，則乙種商品的進價為（X-20）元，

由題意可得：理;七，解得：x=50,

則％-20=30.

答：甲、乙兩種商品每件的進價各是50元，30元.

（2）解：設購進甲種商品加件，則購買乙種商品（40-帆）件，商品所獲總利潤為W元，

50加+30（40—根）W1440,

m<\2,

根據題意可知,w=（80-50）m+（45-30）（40-m）=15m+600

V15>0,

.?.W隨加的增大而增大，

當加=12時，沙可取得最大值，此時少的最大值為：15x12+600=780（元）.

...最大利潤W為780元.

答：當甲種商品購進12件，該商店獲得利潤最大，最大利潤是780元.

3.（1）每件甲種航天載人飛船模型的進價是20元，每件乙種航天載人飛船模型的進價是30元；

（2）當購進40件甲種航天載人飛船模型，60件乙種航天載人飛船模型時，全部售完后，獲取的利潤最

大，最大利潤是1700元.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，

正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出W關于機的函數關系式.

（1）設每件甲種航天載人飛船模型的進價是x元，每件乙種航天載人飛船模型的進價是y元，根據“2

件甲種航天載人飛船模型和5件乙種航天載人飛船模型的進價共190元；6件甲種航天載人飛船模型

和7件乙種航天載人飛船模型的進價共330元”，可列出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出

結論；

（2）設購進件甲種航天載人飛船模型，全部售完后獲得的總利潤為桃元，則購進（1。。-，"）件乙種航

天載人飛船模型，利用總利潤=每個甲種航天載人飛船模型的銷售利潤x購進甲種航天載人飛船模型的

數量+每個乙種航天載人飛船模型的銷售利潤x購進乙種航天載人飛船模型，可找出校關于加的函數關

系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題.

【詳解】（1）解：設每件甲種航天載人飛船模型的進價是x元，每件乙種航天載人飛船模型的進價是

〉元，

根據題意得：/；；設，

解得：｛；二〉

答：每件甲種航天載人飛船模型的進價是20元，每件乙種航天載人飛船模型的進價是30元；

答案第9頁，共18頁

(2)解：設購進機件甲種航天載人飛船模型，全部售完后獲得的總利潤為w元，則購進(1。。-"，)件乙

種航天載人飛船模型，

根據題意得：w=(40-20)m+(45-30)(100-m),

即w=5wi+1500,

隨加的增大而增大，

又m<40,

當，〃=40時，W取得最大值，最大值為5x40+1500=1700,

止匕時100—機=100—40=60.

答：當購進40件甲種航天載人飛船模型，60件乙種航天載人飛船模型時，全部售完后，獲取的利潤

最大，最大利潤是1700元.

4.(l)A種服裝80件，B種服裝20件

(2)購進A種服裝50件、B種服裝50件時獲利最多，止匕時利潤為2250元

【分析】本題主要考查了一次函數的實際應用(最大利潤問題)，二元一次方程組的應用(銷售、利潤

問題)等知識點，讀懂題意，根據題中的等量關系列出二元一次方程組及一次函數解析式，并利用一

次函數的性質求解其最值是解題的關鍵.

(1)設購進A種服裝工件，B種服裝.V件，根據題意得[短解方程組即可求出X、y的值；

(2)設A種服裝進貨為。件，則B種服裝進貨為(必-。)件，總利潤為W元，根據“總利潤=(售價-進價)

,銷售數量”即可得出W與"的函數關系式，由題意即可得出"的取值范圍，然后根據一次函數的增減性

即可求出最大利潤.

【詳解】⑴解:設購進A種服裝X件,B種服裝〉件，

根據題意得：

Jx+y=100

[30x+50y=3400,

解得：口,

答：購進A種服裝8。件，B種服裝20件；

(2)解：設A種服裝進貨為。件，則B種服裝進貨為(100-a)件，總利潤為W元,

由題意得：

W=(50-30)a+(75-50)(100-a)=-5a+2500,

.-5<0,

隨。的增大而減小，

商場規定A種服裝進貨不少于50件，購進A,B兩種服裝共100件，

.?.50<iz<100,

答案第10頁，共18頁

.?.當a=50時，W取得最大值，%大=2250,

.-.100-a=100-50=50,

答：當購進A種服裝50件、B種服裝50件時才能使商場銷售完這批貨時獲利最多，此時利潤為225。元.

5.(l)A種書簽每張進價5元，B種書簽每張進價8元；

(2)購買15張A種書簽、45張B種書簽時，所獲利潤最大，最大利潤為255元.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一次函數的實際應用.解決本題的關鍵是列出利潤

與購買A種書簽的數量之間的函數關系式，利用一次函數的性質確定購買方案.

⑴設A種書簽每張進價x元，B種書簽每張進價>元，根據兩種不同的購買方案所需要的費用列方程組求

解即可；

⑵設文具店共購進z張A種書簽，則購進B種書簽(60-z)張，可以得到所獲利潤。與購買A種書簽的數量

之間的一次函數關系式，利用一次函數的性質確定購買方案即可.

【詳解】(1)解：設A種書簽每張進價x元，B種書簽每張進價>元，

根據題意可得：卷:言;二窯

解方程組得：匕

答：A種書簽每張進價5元，B種書簽每張進價8元；

(2)解：設文具店共購進z張A種書簽，則購進B種書簽(60-z)張，

根據題意可得：z《(60-z),

解得：zM15,

文具店在這批書簽全部售出后獲得利潤為：

6y=(10-5)xz+(12-8)x(60-z)

=5z+240-4z

=z+240,

，銷售利潤隨著Z的增大而增大，

;當z=15時，銷售利潤最大，

最大利潤為o=z+240=255(元)，

.?.60-z=60-15=45(張)，

;當購買15張A種書簽、45張B種書簽時，所獲利潤最大，最大利潤為255元.

6.(1)選用A種食品4包，8種食品2包

(2)選用A種食品3包，3種食品4包

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用，一元一次不等式的應用.

(1)設選用A種食品％包，5種食品y包，根據“從這兩種食品中攝入4600kj熱量和70g蛋白質”列方程組求

解即可；

答案第11頁，共18頁

(2)設選用A種食品。包，則選用B種食品(7-O)包，根據“每份午餐中的蛋白質含量不低于90g”列不等式

求解即可.

【詳解】(1)解：設選用A種食品*包，B種食品y包，

根據題意,得像:;

解方程組，得

故選用A種食品4包，B種食品2包.

(2)解：設選用A種食品。包，則選用B種食品(7-〃)包，

根據題意，得10。+15(7-〃)290.

a<3,

設總熱量為wkJ,則w=700tz+900(7-a)=-200a+6300.

V-200<0,

W隨。的增大而減小.

.?.當a=3時，W最小.

/.7-a=7-3=4.

故選用A種食品3包，B種食品4包.

7.⑴每支N型口琴的價格是30元，每支8型口琴的價格是40元；

(2)購買口琴的總費用有最小值，這個最小值為1040元；

【分析】本題考查二元一次方程組解決實際應用問題及一次函數的利潤問題：

(1)設每支/型口琴的價格是X元，每支3型口琴的價格是y元，根據費用列方程組求解即可得到答

案；

(2)設購買機支/型口琴，購買口琴的總費用為w元，根據費用等于單價乘以數量列函數，結合函

數的性質求解即可得到答案.

【詳解】(1)

解：設每支/型口琴的價格是尤元，每支3型口琴的價格是了元，

根據題意得：異;二案,

解得：｛式，

答：每支/型口琴的價格是30元，每支8型口琴的價格是40元；

(2)解：設購買加支/型口琴，購買口琴的總費用為w元，則購買(30-，”)支8型口琴，

根據題意得：w=30m+40(30-m),

w=-10m+1200,

'/-10<0,

答案第12頁，共18頁

，校隨機的增大而減小，

又,

.,.當以=16時，W取得最小值,最小值為-10m+1200=-10xl6+1200=1040,

答：購買口琴的總費用有最小值，這個最小值為1。40元.

8.(l)y=-iOA+i5OO

(2)采購甲型臺燈20臺，乙型臺燈10臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是1300元

【分析】此題考查了一次函數的實際應用，一元一次不等式的應用，方案問題的解決方法，正確理解

題意，根據題意列出對應的函數關系式或不等式解答問題是解題的關鍵.

(1)根據利潤等于每臺臺燈的利潤乘以臺數列得函數關系式即可；

(2)根據題意求出x的取值范圍，根據函數的性質求最值即可.

【詳解】(1)解：由題意得：y=(200-160)x+(300-250)(30-x>-10x+1500,

與X的函數表達式為：y=-10x+1500.

(2)解：由題意得：x>2(30-x),

解得：XN20,

.-.20<x<30,

Vy=-10x+1500,且-10<0,

??y隨X的增大而減小，

.,?當尤=20時，》有最大值，最大值=-10x20+1500=1300,

30-20=10,

采購甲型臺燈20臺，乙型臺燈10臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是1300元.

9.(l)y=5x+900

(2)每天生產20件/種工藝品，所獲得的利潤最大，為1000元

【分析】本題考查一次函數的實際應用，一元一次不等式的應用，正確的求出函數解析式是解題的關

鍵.

(1)根據總利潤等于兩種工藝品的利潤之和，列出函數關系式即可；

(2)根據題意，列出不等式求出x的取值范圍，再根據一次函數的性質進行求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：

y=(60-40)%+(45-30)(60-A)

=20x+900-15x

=5x+900；

(2)由題意，得：40^+30(60-x)<2000,

解得：工<20,

?.?y=5%+900,

答案第13頁，共18頁

y隨x的增大而增大，

.?.當X=20時，y有最大值，為5x20+900=1000；

答：每天生產20件/種工藝品，所獲得的利潤最大，為1000元.

10.125萬元

【分析】本題考查一次函數的應用，設甲種火龍果種植X畝，乙種火龍果種植NOT)畝，此項目獲得利

潤IV,根據題意列出不等式求出X的范圍，然后根據題意列出W與X的函數關系即可求出答案.

【詳解】解：設甲種火龍果種植,?畝，乙種火龍果種植(1。。-力畝，此項目獲得利潤%甲、乙兩種火龍

果每畝利潤為1.1萬元，1.4萬元，由題意可知：

J0.9x+l.l(100-x)>98

[0.9x+l.l(100-x)<100'

解得：50<x<60,

所以此項目獲得利潤w=l.k+L4(100r)=140-0.3x,

因為4={3<0,w隨x的增大而減小，

所以當x=50時，W有最大值，

w的最大值為曲15=125萬元.

答：該縣在此項目中獲得的最大利潤是125萬元.

11.(1)每個慢充充電器的銷售利潤為20元，每個快充充電器的銷售利潤為30元

(2)購進67個慢充充電器和133個快充充電器時，電商銷售總利潤最大，最大利潤為5330元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用，一元一次不等式組的應用；

(1)設每個慢充充電器的銷售利潤為8元，每個快充充電器的銷售利潤為y元，根據題意列出方程組，

解方程組即可求解；

(2)由題意可得：W=20m+30(200-m)=-10m+6000,根據快充充電器的進貨量不超過慢充充電器的2倍，得

出”的范圍，進而利用一次函數的性質即可求解.

【詳解】(1)解：設每個慢充充電器的銷售利潤為，元，每個快充充電器的銷售利潤為了元，根據題意

得，

J10x+20y=800

[20x+10y=700'

解得:3,

,每個慢充充電器的銷售利潤為20元，每個快充充電器的銷售利潤為30元；

(2)由題意可得：w=20m+30(200-加)=-10^+6000,

200—m<2m,

解得：得與，

屋200且加是正整數，

/.67<m<200,

答案第14頁，共18頁

,在w=-10m+6000中，-10<0,

.3隨，"的增大而減小，

:當,“=67時，卬有最大值，最大值為：-10x67+6000=5330(元)，

此時200-67=133(個)，

:購進67個慢充充電器和133個快充充電器時，電商銷售總利潤最大，最大利潤為5330元.

12.(1"與，之間的函數表達式為：尸{黑益黑黑)

⑵嗚乙種產品進貨量，之間的函數表達式為：菖工糕黑?￡落

當購進甲產品2000千克，乙產品4000千克時，總利潤最大為24000元.

【分析】(1)先根據圖像特點判斷函數類型，再利用待定系數法對兩段一次函數分別求解即可.注意

分段函數的書寫格式.

(2)依據，利潤=售價-成本I根據乙種產品進貨量的不同范圍，分別求出總利潤的函數表達式，并根

據一次函數的增減性，結合，取值范圍，求最大總利潤，即可得到獲得最大總利潤的進貨方案.

【詳解】(1)解：(1)當OVXV2000時，設y=。，根據題意可得，2000^=30000,

解得：口5；

/.y=15%.

當%>2000時，設丁=履+。，

34口.*―/口[2000/:+/?=30000,僅=13

根據迷思可用'1(XX)左+)=56000'A解73Z倚F：[b=4000'

y=13x+4000.

二〉與x之間的函數表達式為：H矍:。瑟慧⑼.

(2)根據題意可知,購進甲種產品(6000T)千克,

{:K；00T)，解得16gV4000.

當1600W2000時，w=(12-8)x(6000-x)+(lS-15)x=-x+24000,

-l<0,

??卬隨尢值的增大而減小.

..當％=1600時，卬的最大值為Txl600+24000=22400元；

當2000<%W4000時,w=(12-8)x(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000,

1>0,

卬隨尢值的增大而增大.

:?當％=4000時，卬的最大值為4000+20000=24000元,

綜上，嗚乙種產品進貨量，之間的函數表達式為：黑:黑'工黑黑，

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當購進甲產品2000千克，乙產品4000千克時，總利潤最大為24000元.

【點睛】本題考查了利用待定系數法求一次函數表達式、一次函數在利潤問題中的應用，能夠根據圖

像信息求出分段函數的表達式，利用乙產品進貨量的范圍求出總利潤的函數表達式，并結合*取值范圍

及一次函數增減性求得最值是解決本題的關鍵.

13.(1)購進“文創7恤”55個，購進“紀念湘繡”25個時，有最大利潤，最大利潤為1650元

(2)“文創T恤''銷售價定為每個67元，

【分析】本題考查了一次函數的應用，掌握一元一次不等式的應用、一元二次方程的應用以及一次函

數的應用是解題的關鍵.

(1)設購進件“文創7恤”X個，貝甘'紀念湘繡”為(8。-工)個，利用總價=單價*數量，結合總價不超過4900

元，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，計算再次購進的兩款紀念品全部售

出后獲得的總利潤，利用總利潤=每件的銷售利潤X銷售數量，即可得出關于的函數關系式，再利用一

次函數的性質，即可解決最值問題；

(2)設“文創「恤”銷售價定為每個。元，利用平均每天銷售“文創7恤”獲得的總利潤=每件的銷售利潤

*平均每天的銷售量，即可得出關于。的一元二次方程，解之即可得出結論.

【詳解】⑴解：設分別購進“文創7恤”X個，則“紀念湘繡”為(80-X)個，

59x+66(80-x)<4900,

解得：在草，

設利潤為W元，

利潤為：w=(79-59)x+(88-66)(80-x)=-2x+1760,

要使利潤最大，則X取最小值，

???笆當，X為正整藪,

/.x=55,

二購進“文創7恤”55個，購進“紀念湘繡”25個時，有最大利潤，

最大利潤為："60-2x55=1650元；

(2)解：設“文創T恤”銷售價定為每個。元，

(a-59)[2(79-?)+8]=256,

解得：q=75,%=67,

???為盡快售完，

??a=67,

答：“文創7恤”銷售價定為每個67元