1/12函數大題【高考真題重溫】1.【新課標全國理，21】已知函數，曲線在點處的切線方程為．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)如果當，且時，，求的取值范圍．2.【新課標全國文，21】已知函數，曲線在點處的切線方程為．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)證明：當，且時，．3.【新課標全國理，21】設函數.（1）若，求的單調區間；（2）若當時，求的取值范圍.4.【新課標全國文，21】設函數.（Ⅰ）若，求的單調區間；（Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍.時＜0，即＜0.綜合得的取值范圍為.5.【新課標全國理】（本小題滿分12分）已知函數滿足滿足；（1）求的解析式及單調區間；（2）若，求的最大值。6.【新課標全國文】設函數f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調區間(Ⅱ)若a=1，k為整數，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值【命題意圖猜想】1.近三年的高考試題基本上形成了一個模式，第一問求解函數的解析式，以切線方程、極值點或者最值、單調區間等為背景得到方程進而確定解析式，或者給出解析式探索函數的最值、極值、單調區間等問題，較為簡單；第二問均為和不等式相聯系，考查不等式恒成立問題、證明不等式等綜合問題，難度較大.預測函數大題，以對數函數、指數函數、反比例函數以及一次函數、二次函數中的兩個或者三個為背景，組合成一個函數，然后考查函數的性質，與不等式相結合時一個永恒的話題.2.從近幾年的高考試題來看，利用導數來研究函數的單調性和極值問題已成為炙手可熱的考點，既有小題，也有解答題，小題主要考查利用導數研究函數的單調性和極值，解答題主要考查導數與函數單調性，或方程、不等式的綜合應用．預測高考仍將以利用導數研究函數的單調性與極值為主要考向．【最新考綱解讀】1．導數概念及其幾何意義(1)了解導數概念的實際背景．(2)理解導數的幾何意義．2．導數的運算(1)能根據導數定義，求函數y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，(理)y＝eq\r(x)的導數．(2)能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，(理)能求簡單的復合函數(僅限于形如f(ax＋b))的導數．(3)會使用導數公式表．3．導數在研究函數中的應用(1)結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間．(2)結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值；體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性．4．生活中的優化問題舉例．例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用．【回歸課本整合】導數的定義：設函數在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數相應地有增量，如果時，與的比（也叫函數的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數，我們把這個極限值叫做函數在處的導數，記作，即.注意：在定義式中，設，則，當趨近于時，趨近于，因此，導數的定義式可寫成.導數的幾何意義：導數是函數在點的處瞬時變化率，它反映的函數在點處變化的快慢程度.它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率.因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為注意：“過點的曲線的切線方程”與“在點處的切線方程”是不相同的，后者必為切點，前者未必是切點.導數的物理意義：函數在點處的導數就是物體的運動方程在點時刻的瞬時速度，即4．幾種常見函數的導數：(為常數)；()；；；；；；.5.求導法則：法則：；法則：,；法則：.6.復合函數的導數：設函數在點處有導數，函數在點的對應點處有導數，則復合函數在點x處也有導數，且或7.導數與函數的單調性1）函數在某個區間內有導數，如果，那么函數在這個區間上是增函數,該區間是函數的增區間；若，那么函數在這個區間上是減函數，該區間是函數的減區間.2）利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟:求;確定在內符號;若在上恒成立，則在上是增函數；若在上恒成立，則在上是減函數8.導數與函數的極（最）值1）極大值：一般地，設函數在點附近有定義，如果對附近的所有的點，都有，就說是函數的一個極大值，記作極大值，是極大值點.2）極小值：一般地，設函數在附近有定義，如果對附近的所有的點，都有就說是函數的一個極小值，記作極小值，是極小值點.3）極值：極大值與極小值統稱為極值在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數值請注意以下幾點：（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小.并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小.（）函數的極值不是唯一的即一個函數在某區間上或定義域內極xs大值或極小值可以不止一個.（）極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而>.（）函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點而使函數取得最大值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點.4.當在點連續時，判別是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值.5.求可導函數的極值的步驟:確定函數的定義區間，求導數；求方程的根；用函數的導數為的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么在這個根處無極值.如果函數在某些點處連續但不可導，也需要考慮這些點是否是極值點.9.函數的最大值和最小值:一般地，在閉區間上連續的函數在上必有最大值與最小值．注意：在開區間內連續的函數不一定有最大值與最小值．如函數在內連續，但沒有最大值與最小值；函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點附近函數值得出的．函數在閉區間上連續，是在閉區間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個.10.利用導數求函數的最值步驟:由上面函數的圖象可以看出，只要把連續函數所有的極值與定義區間端點的函數值進行比較，就可以得出函數的最值了．設函數在上連續，在內可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內的極值；將的各極值與、比較得出函數在上的最值p【方法技巧提煉】1.利用導數求切線問題中的“在”與“過”在解決曲線的切線問題時，利用導數求切線的斜率是非常重要的一類方法.在求解過程中特別注意：曲線在某點處的切線若有則只有一條，曲線過某點的要切線往往不止一條；切線與曲線的公共點不一定只有一個.因此在審題時應首先判斷是“在”還是“過”.若“在”，利用該點出的導數為直線的斜率，便可直接求解；若“過”，解決問題關鍵是設切點，利用“待定切點法”,即：設點A（x,y）是曲線y=f(x)上的一點，則以A為切點的切線方程為y－y=f,再根據題意求出切點.2.利用導數處理恒成立問題不等式在某區間的恒成立問題，可以轉化為求函數在區間上的最值問題來解決，函數的最值問題的求解，利用求導分析函數單調性是常規途徑，例如：①為增函數（為減函數）.②在區間上是增函數≥在上恒成立；在區間上為減函數≤在上恒成立.3.利用導數，如何解決函數與不等式大題在高考題的大題中，每年都要設計一道函數大題.在函數的解答題中有一類是研究不等式或是研究方程根的情況，基本的題目類型是研究在一個區間上恒成立的不等式(實際上就是證明這個不等式)，研究不等式在一個區間上成立時不等式的某個參數的取值范圍，研究含有指數式、對數式、三角函數式等超越式的方程在某個區間上的根的個數等，這些問題依據基礎初等函數的知識已經無能為力，就需要根據導數的方法進行解決．使用導數的方法研究不等式和方程的基本思路是構造函數，通過導數的方法研究這個函數的單調性、極值和特殊點的函數值，根據函數的性質推斷不等式成立的情況以及方程實根的個數．因為導數的引入，為函數問題的解決提供了操作工具.因此入手大家比較清楚，但是深入解決函數與不等式相結合的題目時，往往一籌莫展.原因是找不到兩者的結合點，不清楚解決技巧.解題技巧總結如下（1）樹立服務意識：所謂“服務意識”是指利用給定函數的某些性質（一般第一問先讓解決出來），如函數的單調性、最值等，服務于第二問要證明的不等式.（2）強化變形技巧：所謂“強化變形技巧”是指對于給出的不等式直接證明無法下手，可考慮對不等式進行必要的等價變形后，再去證明.例如采用兩邊取對數（指數），移項通分等等.要注意變形的方向：因為要利用函數的性質，力求變形后不等式一邊需要出現函數關系式.（3）巧妙構造函數：所謂“巧妙構造函數”是指根據不等式的結構特征，構造函數，利用函數的最值進行解決.在構造函數的時候靈活多樣，注意積累經驗，體現一個“巧妙”.【考場經驗分享】1．利用導數討論函數的單調性需注意的幾個問題(1)確定函數的定義域，解決問題的過程中，只能在函數的定義域內，通過討論導數的符號，來判斷函數的單調區間．(2)在對函數劃分單調區間時，除了必須確定使導數等于0的點外，還要注意定義區間內的不連續點或不可導點．(3)注意在某一區間內f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函數f(x)在該區間上為增(或減)函數的充分條件．2．可導函數的極值(1)極值是一個局部性概念，一個函數在其定義域內可以有許多個極大值和極小值，在某一點的極小值也可能大于另一點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關系．(2)若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數，即在某區間上單調增或減的函數沒有極值．3.如果一個函數單調性相同的區間不止一個，這些區間之間不能用“∪”連接，只能用逗號或“和”字隔開，如把增區間寫為“(－∞，－eq\f(2,3))∪(1，＋∞)”是不正確的，因為“(－∞，－eq\f(2,3))∪(1，＋∞)”不是一個區間，該函數