中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1

1.（3分）計算：（-4）X（］）=（）

A.-2B.2C.8D.-8

2.（3分）折紙是一種將紙張折成各種形狀的藝術(shù)活動.下列折紙作品中不是軸對稱圖形的是（）

A

A.信封B.飛機

C.褲子D.風車

3.（3分）如圖，直線若Nl=5/2,則/3的度數(shù)為（）

A―---------B

C------------------------D

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.（3分）若2x*（）=-6x3y,則括號內(nèi)應填的代數(shù)式是（）

A.3xyB.-cyC.-3x2yD.-3y

5.（3分）如圖，在RtZ\48C中，//=90°,BD平分NABC交AC于點D,DE〃AB交BC于點E.若

CE=10,BE=6,則△COB的周長為（）

A

nEc

A.18B.20C.22D.24

6.（3分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則>=左的圖象可能是（）

7.（3分）如圖，在矩形/BCD中，48=4,3c=6,點E是3c的中點，連接NE,DFLAE于點、F,連接

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）如圖，數(shù)軸上43兩點分別表示數(shù)a、b,貝Ua+60.（填或“=”）

AB

_____III〉

0

10.（3分）小明家裝修房屋，想用一種正多邊形瓷磚鋪地，頂點連著頂點，彼此之間不留空隙又不重疊，

請你幫助他選擇一種能密鋪的瓷磚形狀.（寫出一種即可）

11.（3分）如圖，△/￡>￡內(nèi)接于O。，是。。的直徑，OC〃/。交。。于點C,若N3OC=62°,則

NE的度數(shù)為°.

一k

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，口/BOC的頂點2在x軸負半軸上，頂點C在反比例函數(shù)y=、

（x<0）的圖象上，若點N的坐標為（-3,3）,UMBOC的面積為6,則左的值為.

13.（3分）如圖，在中，4B=AC,點D、E分別是BC、邊上的動點（不與△4BC的頂點重

合），且連接CE交于點O,/尸_LCE■于點尸，若/。=3加，則NF的長為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

%+5

14.（5分）解不等式：一^一>x—1.

15.（5分）計算：V36X（-1）+|-4tan45°|+（-1）°.

16.（5分）解方程：制+1=會.

17.（5分）如圖，已知△/3C,利用尺規(guī)作圖法作線段N。，使得/。將△48C的面積平分，且點。在線

段2C上.（不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（5分）如圖，在口48co中，點￡、尸在對角線/C上，連接BE、DF,AE=CF,求證：BE//DF.

19.（5分）商場銷售某種商品，若按原價銷售每天可賣50件，元旦期間，每件商品降價20元，結(jié)果銷售

量為60件，且每天銷售額相同，求該商品原價為多少元?

20.（5分）化學元素符號是化學學科特有的語言工具，用于表示各種化學元素的符號.化學老師在一個不

透明的袋子中裝有4個分別標有化學元素符號S,C,N,。的小球（如圖所示），這些小球除元素符號

外無其他差別，化學老師從袋子中隨機摸出一個小球（不放回），小明再從袋子中剩下的小球里隨機摸

出一個小球.

（1）化學老師摸出的小球上面所標的元素符號是S的概率為；

（2）用列表或畫樹狀圖的方法求化學老師與小明摸出的兩個小球上標的元素能組成“C。"（一氧化碳）

的概率.

A

21.（6分）某市在鄉(xiāng)村振興活動中，一村委會辦公樓外墻上有一幅電子顯示屏每天上午在播放鄉(xiāng)村宣

傳片，小麗同學在點8處，測得顯示屏頂端￡的仰角（ZEAO）為37。，再向顯示屏方向前進加（即

BD=lm）后，又在點。處測得顯示屏頂端E的仰角（/ECO）為45°,已知觀測點/、。和。離地

面高度均為1.5根，且凡CDLBF,EFLBF,求顯示屏頂端￡點到地面的高度跖.（參考數(shù)

244

據(jù)：s譏37°《甘，COS37°《5，tcm37°44）

E

制

BDF

22.（7分）隨著新能源技術(shù)的日益發(fā)展與提升，新能源汽車深受廣大民眾的喜愛.某校數(shù)學興趣小組為了

解新能源汽車的充電情況，對某品牌新能源汽車進行了調(diào)查研究，繪制的汽車電池充電量y（單位：kW

,h）與充電時間x（單位：min）之間的關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）該品牌新能源汽車的最大充電量為120人水?〃，為保證汽車的正常行駛，在最低電量不低于20左沙?

〃的情況下汽車就要及時充電.如果在電池的電量剩余20%時，對汽車開始充電，求電池充滿電量需要

的時間.

23.（7分）某中學德育處利用班會課對全校學生進行了一次安全知識測試活動，現(xiàn)從八、九兩個年級各隨

機抽取10名學生的測試成績（得分用X表示，單位：分），現(xiàn)將20名學生的成績分為四組（出60Wx

<70,B：70^x<80,C：80<x<90,D-.90WxW100）進行整理，部分信息如下：

九年級的測試成績：78,84,85,92,93,94,94,100,100,100.

八年級的測試成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83,84,86,88.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）所抽取的八年級學生測試成績的中位數(shù)是分，所抽取的九年級學生測試成績的眾數(shù)

是分；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，并求出所抽取的九年級學生測試成績的平均數(shù)；

（3）若該中學八年級與九年級共有1000名學生，請估計此次測試成績達到90分及以上的學生有多少

人？

八年級學生成績頻數(shù)分布直方圖

24.（8分）如圖，△/8C內(nèi)接于。。，48是。。的直徑，連接。C,點￡是8c延長線上一點，CD是0O

的切線，連接成）并延長交于點R且

（1）求證：EFL4B；

（2）若tanB=a,BE=6,BF=3AF,求ZC的長.

25.（8分）投壺（如圖1）是“投箭入壺”的簡稱，作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，不僅具有深厚的歷史淵源和文

化背景，還承載著中華民族的傳統(tǒng)禮儀和娛樂文化，成為連接傳統(tǒng)與現(xiàn)代的文化紐帶.其中箭頭的行進

路線可看作一條拋物線，如圖2是一名男生在投壺時，箭頭行進高度y（相）與水平距離x（m）之間的

63

函數(shù)關系圖象，投出時箭頭在起點處的高度。/為三根，當水平距離為1小時，箭頭行進至最高點5小

處.

（1）求箭頭行進的高度y與水平距離x之間的函數(shù)表達式;

（2）若3c是一個高為|小的圓柱形容器的最左端（看作垂直于x軸的線段），且08=3%,通過計算

判斷這名男生此次投壺能否投中，請說明理由.

26.（10分）【問題背景】

（1）如圖1,在四邊形/BCD中，ZABC=90°,AB=5,3C=12,點。是對角線8。上的動點，連

接CM、OC,則。N+0C的最小值為；

【問題探究】

（2）如圖2,在邊長為2的等邊△/8C中，點。是/C上一點，D、E分別是AB、2。邊上的動點，且

BD=CE,連接。D、OE,求OD+OE的最小值；

【問題解決】

（3）如圖3,正方形A8CD是某植物園規(guī)劃的一個花圃，對角線/C、AD是其中的兩條觀賞小路，在

AC.AD的交點。處有一個涼亭（大小忽略不計），現(xiàn)要在48和上分別設立一個游客服務中心￡、

F,且/￡=CF,再沿。產(chǎn)和鋪設兩條石子小路，為節(jié)約成本，要求兩條石子小路的長度之和最小，

己知/3=60心，請你幫助植物園規(guī)劃人員求出兩條石子小路長度之和的最小值.（即。尸+DE的最小值）

圖1圖2圖3

.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ADACDCBC

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.【答案】A

【解答】解：原式=-4x±=—2,

故選：A.

2.【答案】D

【解答】解：A.B、C中的圖形是軸對稱圖形，故N、B、C不符合題意；

D中的圖形不是軸對稱圖形，故。符合題意.

故選：D.

3.【答案】A

【解答】解：由題知，

因為/l+N2=180°,且Nl=5/2,

所以5/2+/2=180°,

則N2=30°.

又因為48〃CO,

所以N3=N2=30°.

故選：A.

4.【答案】C

【解答】解：設空白部分的代數(shù)式為則河=-6x3y+2x=-3x2y.

故選：C.

5.【答案】D

【解答】解：〃/2,

：.ZCDE=ZA,ZABD=ZEDB,

：//=90°,

：.ZCDE=90°,

；BD平分/ABC,

/ABD=ZEBD,

：.ZEDB=ZEBD,

:.BE=DE,

,:BE=6,

：.DE=6,

在RtZXCDE中，CE=10,

由勾股定理得CD=VCF2-DE2=V102-62=8,

：./\CDE的周長是CD+DE+CE^8+6+10=24,

故選：D.

6.【答案】C

【解答】解：???一次函數(shù)夕=履+6*W0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

；.k>0,b<0,

-b>0,

一次函數(shù)y=-6x+上的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：C.

7.【答案】B

【解答】解：延長。下交8c于點〃，

:四邊形是矩形，點E是3C的中點，4B=4,BC=6,

1

AZB=ZHCD=90°,CD=AB=4,AD=BC=6,BE=CE*BC=3,

???Ob_L/E于點R

AZEFH=90°,

：.NHDC=/AEB=90°-/CHD,

CHZB4

—=tan/HDC=tan/AEB==手

CDBE3

4416

?**CH=qCD=可x4=

YAD〃CH,

：.AADMs叢CHM,

AMAD69

故選：B.

AD

，

zz\I

BHEC

8.【答案】C

【解答】解：由表格可知，拋物線的對稱軸是直線》=二方=1,

?_A=i

2a-1,

2a+b=0,故②正確；

拋物線的頂點坐標是（1,-1）,有最小值，故拋物線y=a/+6x+c的開口向上，故①錯誤;

當y=0時，x=0或x=2,故〃？的值為0,故③正確；

?.?拋物線開口向上，頂點在第四象限，拋物線與x軸的交點為（0,0）和（2,0）,

拋物線不經(jīng)過第三象限，故④正確；

,拋物線＞=。/+加+＜?的開口向上，對稱軸是直線x=l,

...當X＜1時，拋物線呈下降趨勢

拋物線在y軸左側(cè)的部分y隨X的增大而減小，故⑤正確.

故選：C.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.【答案】＜.

【解答】解：由數(shù)軸可得間＞以，

。+6＜0,

故答案為：＜.

10.【答案】正三角形.

【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是60°,能整除360°,能密鋪.

故答案為：正三角形（答案不唯一）.

1.【答案】28.

【解答】解：連接即，

,:AB是。。的直徑，

AZADB=9Q°,

"OC//AD,

：.NBAD=NBOC=62°,

：.ZABD=1SO°-NADB-NDAB=28°,

:.NE=NABD=28°,

12.【答案】-3.

【解答】解：：平行四邊形/80C的面積為6,且點N坐標為（-3,3）,

.,-50=1=2,

：.AC=BO=2.

又：/C〃x軸，

...點C的坐標為（-1,3）.

將點C坐標代入反比例函數(shù)解析式得，

k=-1X3=-3.

故答案為：-3.

13.【答案】3.

【解答】解：中，A8=/C,

：.BC=V2AC,NB=NACB=45°,

,:BE=yflCD,

?BE____B_C

??—，

CDAC

而/B=NACD,

???ABCEsACAD,

：./BCE=/CAD,

：.ZAOF=ZACO+ZCAD=ZACO+ZDCO=ZACD=45°,

U：AF±CE,

：.ZAFO=90°,

方為等腰直角三角形,

：.AF=孝0/=孝x3近=3.

故答案為：3.

三、解答題(共13小題，計81分.解答應寫出過程)

14.【答案】x<7.

%+5

【解答】解：>x-1,

x+5>2x-2,

x<7.

15.【答案】2.

【解答】解：原式=6義(-1)+|-4X1|+1

=-3+4+1

=2.

16.【答案】x=3.

【解答】解：去分母得:2x-5+x-2=x-1,

解得：x=3,

檢驗：當x=3時，X-2W0,

???x=3是原分式方程的解.

17.【答案】見解析.

【解答】解：如圖，線段即為所求.

18.【答案】見解析.

【解答】證明：???四邊形45C。是平行四邊形，點E、b在對角線4C上,

:?AB=CD,AB//CD,

：./BAE=/DCF.

在和△CD廠中，

AB=CD

乙BAE=4CF,

AE=CF

之

:?4ABEdCDF(SAS)f

：.BE=DF.

19.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設該商品原價為x元，

由題意得，50x=60(%-20),

.*.5Ox=60%-1200,

解得x=120,

答：該商品的原價為120元.

1

20.【答案】(1)

4

1

(2)一.

6

【解答】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中化學老師摸出的小球上面所標的元素符號是

S的結(jié)果有1種，

化學老師摸出的小球上面所標的元素符號是S的概率為"

4

,心》,1

故答案為：--

4

(2)列表如下：

scN0

s(S,C)(S,N)(S,0)

c(C,S)(C,N)(C,O)

N(N,S)(N,C)(N,O)

0(0,S)(O,C)(。，N)

共有12種等可能的結(jié)果，其中化學老師與小明摸出的兩個小球上標的元素能組成“CO"(一氧化碳)

的結(jié)果有：(C,。)，(。，C),共2種，

...化學老師與小明摸出的兩個小球上標的元素能組成“C。"(一氧化碳)的概率為二=二

126

21.【答案】顯示屏頂端￡點到地面的高度所約為4.5〃?.

【解答】解：由題意得：AB=CD=OF=1.5m,BD=4C=lm,N/OE=90°,

OC=xm,貝l]/O=/C+CO=(x+1)m,

在RtZ\/OE中，NEAO=37°,

3

；.EO=/O.tan37°(x+1)m,

在RtZ\COE中，ZECO=45°,

.,.EO=CO?tan45°—xm,

3

.".x=4(x+1),

解得：x=3,

:.E0=0C=3m,

：.EF=OE+OF=3+1.5=4.5(m),

：.顯示屏頂端E點到地面的高度EF約為4.5m.

22.【答案】(1)y與x之間的函數(shù)表達式為y=x+20；

(2)電池充滿電量需要的時間為96加〃.

【解答】解：(1)設y與x之間的函數(shù)表達式為y=fcc+6,把(10,30),(40,代入得:

10k+b=30

40k+b=60'

.,.y與x之間的函數(shù)表達式為y=x+20；

(2)：在電池的電量剩余20%時，對汽車開始充電,

，開始充電時，電池的電量為120X20%=24(kWh),

在y=x+20中，令y=24得24=x+20,

解得x=4,

，開始充電時，x的值為4；

在y=x+20中，令尸120得120=x+20,

解得x=100,

結(jié)束充電時，x的值為100,

V100-4=96(min),

電池充滿電量需要的時間為96min.

23.【答案】(1)83.5,100；

(2)92分；

(3)900人.

83+84

【解答】解：(1)所抽取的八年級學生測試成績的中位數(shù)是一^—=83.5(分),

所抽取的九年級學生測試成績的眾數(shù)是100（分）;

故答案為：83.5,100；

（2）八年級第四組的人數(shù)為10-1-3-4=2（人）,

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

八年級學生成81頻數(shù)分布直方圖

1

所抽取的九年級學生測試成績的平均數(shù)為五x（78+84+85+92+93+94X2+100X3）=92（分）；

2-1-7

(3)1000Xif。=900(人),

答：估計此次測試成績達到90分及以上的學生有900人.

24.【答案】（1）證明見解答;

（2）NC的長為2日.

【解答】（1）證明：與OO相切于點C,

：.CD±OC,

：.ZOCD=90°,

:CD=DE,OC=OB,

:.NE=NDCE,NB=/OCB,

：.ZE+ZB=ZDCE+ZOCB=180°-ZOCD=90°,

；.NBFE=180°-(NE+NB)=90°,

：.EFLAB.

（2）解：是O。的直徑,

AZACB=90a,

VZBFE=90°,BE=6,

EFAC

—=—=tanB=V3,

BFBC

：.EF=6BF,AC=WBC,Z5=60°,

■:BE=VEF2+BF2="陋BF)2+BF2=2BF=6,

:?BF=3,

■:BF=3AF=3,

：.AF=\,

：.AB=AF+BF=4,

VZA=90°-N5=30°,

1

:.BC=^AB=2,

:.AC=2?

：.AC的長為2?

25.【答案】解：(1)由題意，：投出時箭頭在起點處的高度。4為■jm,當水平距離為時，箭頭行進

3

至最高點5租處，

63

函數(shù)圖象過/(0,-),頂點為(1,

可設拋物線為尸。(X-1)2+f.

又：拋物線過/(0,1),

?63

=。+y.

5Z

.*.?=-0.3.

...箭頭行進的高度y與水平距離x之間的函數(shù)表達式為>=-0.3(X-1)2+15

(2)由題意，'：OB^3m,

2

.?.當x=3時，y=-0.3(3-1)2+1.5=0.3<0.4=1.

???這名男生此次投壺不能投中.

【解答】解：(1)由題意，：投出時箭頭在起點處的高度。/為微巾，當水平距離為L力時，箭頭行進

3

至最高點5根處，

6…3

二.函數(shù)圖象過4(0,頂點為(1,5).

可設拋物線為尸。(X-1)2+f.

6

又：拋物線過/(0,

?\a=-0.3.

，箭頭行進的高度y與水平距離x