2025年浙江省寧波市鎮海區中考一模數學試卷

考生須知:

1.本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，在答題紙上寫姓名和準考證號，并在試題卷首頁的指定位置寫上姓名和座位

號.

3.必須在答題紙的對應答題位置上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說

明.

4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.

5.考試結束后，試題卷和答題紙一并上交.

參考公式:

'b4ac-b2

二次函數y=依2+陵+c（°*°）圖象的頂點坐標公式:、2〃'4a,

試題卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

=(X+1)2-3

i.拋物線的對稱軸是（）

A.直線x=—1B.直線x=lC.直線x=—3D,直線％=3

2.透過城市文旅LOGO可以窺見城市獨有的文旅魅力.下列城市文旅LOGO是軸對稱圖形的是（）

3.我國“北斗導航系統”用原子鐘以納秒級計算時間.已知1秒=1000000000納秒，則數據1000000000

用科學記數法可以表示為（)

A.O.lxlO10B.IxlO9C.IxlO8D.10xl08

4.如圖，多邊形ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則（）

AB

ED

A.ZA=100°B.AC=V5C.ZA=118°D.AC=#）

k

5.已知一次函數y=的圖象與反比例函數y=—（左＞0）交于M,N兩點.當。=1時，一加的面積

為1,則當〃=—1時，的面積為（）

13

A.-B.1C.-D.2

2。

6.已知一組樣本數據4，%，…，/為不全相等的〃個正數，其中n24.若把數據%，…，得都

擴大加倍再減去/（其中加是實數，/W0）,生成一組新的數據修不一/,mx2-l,mxn-1,則這組

新數據與原數據相比較，（）

A,平均數相等B.中位數相等C.方差相等D.標準差可能相等

7.如圖，在正方形ABCD中，將對角線AC繞點A逆時針旋轉角度1（0°＜1W90。），使得AE=AAC

（人為正實數）.設AB=CE=〃.（）

A.若左=1,。=45°,則機=B.若左=0,a=45°,則=〃

C若卜=出,a=60。,則有九=〃D.若左=2,。=60°,則m—J5n

8.在平面直角坐標系中，點（a,1+1）一定位于（）

A.一次函數y=x+l圖象的上方B.一次函數丁=一％+1圖象的下方

c.一次函數＞=%圖象的上方D.一次函數〉=一%圖象的下方

9.已知矩形A3CD的頂點8,C在半徑為5的半圓。上，頂點A。在直徑所上.若ED=2,則矩形

ABCD的面積等于（）

10.已知二次函數丁=改2十法+4QW0)的圖象與九軸沒有交點，且a+匕wO,則()

A.〃(〃+2Z?+4c)>0B.〃(a+2Z?+4c)<0

C.a+2b+4c>0D.a+2b+4c<0

二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)

11.方程4x2-1=0的解是.

12.如圖，四邊形3a乃是平行四邊形，已知NA=40°,ZABF=30°,則NCDE=

13.已知如下的兩組數據：

第一組：20,21,22,25,24,23；

第二組：20,21,23,25,a,26.

若兩組數據的中位數相等，實數。=.

14.使得方程f+3x+c=0有實數根最大的整數c=.

15.已知乙，乙是鏡子，球A在兩鏡子之間的地面上.球A在鏡子七中的像為A,A在4中的像為

A".若鏡子右，區之間的距離為66,則.

16.已知正方形ABCD中，射線5P與邊AD交于點P，過點AC,。分別作射線5P的垂線，垂足分別

為4,￡,￡>].設根="+C￡+￡>￡)],若AB=1，則加的最小值為.

三、解答題（本大題有8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.家庭作業：計算_卜2_2*（2_卜&"。.

小荃計算結果是-8；小翼計算結果是0.

你認為他們兩人誰得到結果正確？請你寫出正確的計算過程.

18解方程：x2-l^x.

19.圓圓、方方準備代表學校參加區里的鉛球比賽，體育老師對這兩名同學測試了10次，獲得如下測試成

績折線統計圖.根據圖中信息，解答下列問題：

圓圓、方方10次鉛球成績折線統計圖

---圓圓

----方方

7a9布向（試次序

（1）要評價每位同學成績的平均水平，你選擇什么統計量？求這個統計量.

（2）求方方成績的方差.

（3）現求得圓圓成績的方差是52=1.8（單位：平方米）.根據折線統計圖及上面兩小題的計算，你認為

哪位同學的成績較好？請簡述理由.

20.己知平行四邊形A3CD中，點4E，L,與_2,at是對角線3。上的幾等分點.連結A《，

APj（l<i<j<71-1）分別交線段BC,CD于點E,F,連結防.

（1）若EF〃BD,則，，/應該滿足什么條件？

3

(2)若，=2,/=〃—2,四邊形A3CD的面積為S,△?!反的面積為一S,求〃的值.

8

21.杭州紙傘館有制作精美的紙傘，如圖，四條長度相等的傘骨圍成菱形ABCD,傘骨連結點A固定在傘

柄AP頂端，傘圈C能沿著傘柄心滑動.小聰通過測量發現：當傘完全張開時，傘柄AP的中點。到傘骨

連結點3,D的距離都等于AP的一半，若夾角=求/BCD的度數.

干

P

(092)

杭州紙傘館有制作精美的紙傘，如圖，四條長度相等的傘骨圍成菱形A3CD,傘骨連接點A固定在傘柄

"頂端，傘圈C能沿著傘柄好滑動.小聰通過測量發現：當傘完全張開時，傘柄"的中點。到傘骨

連接點8,。的距離都等于好的一半，若夾角NBAD=2NBOD,則/BCD的度數是

22.在VA5C中，點。,E分別在邊AC,3C上，線段AE,5。相交于點尸.

(1)若VABC是正三角形，AD=CE,求sinNBFE的值.

(2)設四邊形CEED的面積為S],AAFD，^ABF,ABM的面積分別為色，S3,，求證：

Sj-S3>S2-S4.

23.在同一平面直角坐標系中，若函數為與當的圖象只有一個公共點，則稱%是%的相切函數，公共點

稱為切點.已知函數%=加必+依，%="a+〃("第wO)，且為是為的相切函數，點「為切點.

(1)試寫出切點尸的坐標(,),及m與"的關系式.

(2)當XW1時，試判斷以下兩組值①加=2,〃=—2；②m=—3,〃=3能否使％<%成立？并說明

理由.

(3)若函數％的圖象經過點A(a，4),函數內的圖象經過點6(。，偽)，且偽一&=〃?，求。的值.

24.已知VABC內接于圓0,AD平分NBAC交圓。于點￡>,交BC于點、E，舷是AZ）上一點.

（1）若AB=AC,,求N&JC的度數.

①3=2處=2￡e；②ZMBC=ZMBA=2ZBAD.

（作答第（1）題時，先選擇①或②填寫在橫線處，使題目完整，然后求解N8DC的度數.）

(2)若AB=c,AE=AC=Z?,求￡)￡的長.

(3)若ZMBC=ZMC4=NM4B,求證：BC2=ABAC.

參考答案

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】C

【10題答案】

【答案】A

二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）