9.2提公因式法第十一章

因式分解1.了解公因式及提公因式的方法，并能正確確定多項(xiàng)式的公因式.2.能熟練運(yùn)用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解，提升運(yùn)算能力.3.進(jìn)一步了解因式分解的意義，強(qiáng)化代數(shù)推理的意識(shí)，體會(huì)分解因式與整式乘法之間的互逆關(guān)系和化歸，類比思想。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

目錄問(wèn)題引入1確定公因式2提公因式法分解因式3當(dāng)堂練習(xí)4課堂小結(jié)5問(wèn)題引入1問(wèn)題引入11.什么叫做因式分解？2.兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行整式乘法運(yùn)算的結(jié)果是什么？3.一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是什么？問(wèn)題引入1問(wèn)題1：多項(xiàng)式ma+mb+mc有哪幾項(xiàng)？問(wèn)題2：每一項(xiàng)的因式都分別有哪些？問(wèn)題3：這些項(xiàng)中有沒有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次為m,a和m,b和m,c有，為m問(wèn)題4：請(qǐng)說(shuō)出多項(xiàng)式ab2-2a2b中各項(xiàng)的公共的因式.a,b,ab確定公因式2確定公因式2相同因式p這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？pa+pb+pc

一般地，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，簡(jiǎn)稱多項(xiàng)式的公因式.【課本113頁(yè)】

典例精析例找3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1確定公因式2要點(diǎn)歸納正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪.確定公因式2寫出下列多項(xiàng)式的公因式.（1）x-x2；（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2；xaba練一練確定公因式2提公因式法分解因式3提公因式法分解因式3問(wèn)題：ma+mb+mc=m()

ab2-2a2b=ab()(提示，逆用乘法分配律）逆用乘法對(duì)加法的分配律，可以把公因式寫在括號(hào)外邊，作為積的一個(gè)因式，這種將多項(xiàng)式分解因式的方法，叫做提公因式法.

a+b+cb-2a

概念學(xué)習(xí)【課本113頁(yè)】

以下是三名同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式2x2+4x分解因式的結(jié)果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).

第幾位同學(xué)的結(jié)果是正確的？用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問(wèn)題呢？做乘法運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)易得第3位同學(xué)的結(jié)果是正確的.思考一下提公因式法分解因式3方法歸納：如何提公因式：(1)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，提取公因式的系數(shù)取個(gè)項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).(2)字母取各項(xiàng)相同的字母，且相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.方法歸納【課本113頁(yè)】

提公因式法分解因式3【課本114頁(yè)】

提公因式法分解因式3【課本115頁(yè)】

1.把下列各式分解因式：(1)5a＋5b；(2)m2＋m；(3)x2＋2x；(4)3xy＋3xz.(1)5a＋5b＝5(a＋b)．(2)m2＋m＝m(m＋1).

(3)x2＋2x＝x(x＋2)．

(4)3xy＋3xz＝3x(y＋z)．提公因式法分解因式31.把下列各式分解因式：(1)10a－5c；(2)ab－2abc

；(3)5xy－xyz

；(4)a2＋ab－ac.(1)10a－5c＝5(2a－c)．(2)ab－2abc＝ab(1－2c)．(3)5xy－xyz＝xy(5－z)．(4)a2＋ab－ac＝a(a＋b－c)．提公因式法分解因式3例2：把下列多項(xiàng)式分解因式：

(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)方法歸納：用提公因式法分解因式應(yīng)注意：(1)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù),一般要先提出負(fù)因數(shù)，保證括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)為正.(2)公因式的系數(shù)是負(fù)號(hào)時(shí)，提公因式后各項(xiàng)要變號(hào).方法歸納因式分解：－14x3－21x2＋28x.解：－14x3－21x2＋28x＝－7x(2x2＋3x－4)．提公因式法分解因式3提公因式法分解因式3多項(xiàng)式公因式分解因式的結(jié)果5a2＋10a2bc12xyz－9x2y22x2＋4xy－6x5a25a2(1＋2bc)3xy3xy(4z－3xy)2x2x(x＋2y－3)提公因式法分解因式32.把下列各式分解因式：(1)2x2y－4xy2z；(2)7a2b＋14ab2c；(3)15mn2p2－5mnp；(4)4ab－6ab2．(1)2x2y－4xy2z＝2xy(x－2yz)．(2)7a2b＋14ab2c＝7ab(a＋2bc)．(3)15mn2p2－5mnp＝5mnp(3np－1)．(4)4ab－6ab2＝2ab(2－3b)．提公因式法分解因式3例3：把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).解：2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)·2a+(b+c)·5=(b+c)(2a-5).方法歸納：公因式可以是數(shù)字，字母，單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式.方法歸納提公因式法分解因式3提公因式法分解因式3提公因式法分解因式3當(dāng)堂練習(xí)4當(dāng)堂練習(xí)41.下列多項(xiàng)式：4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）中，各項(xiàng)的公因式是（）A．4ab B．2ab

C．a(chǎn)b（a﹣b） D．2ab（a﹣b）D

2.利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)3.2×201.8＋4.7×201.8＋2.1×201.8；(2)(1)原式＝201.8×(3.2＋4.7＋2.1)＝201.8×10＝2018.(2)原式＝×(36.8＋20.2－2)＝×55＝13.解：當(dāng)堂練習(xí)43.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，請(qǐng)判斷△ABC是等邊三角形還是等腰三角形？說(shuō)明理由．△ABC是等腰三角形．理由如下：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴(a－c)＋2b(a－c)＝0.∴(a－c)(1＋2b)＝0，故a－c＝0或1＋2b＝0.顯然b≠－

，∴a＝c，∴△ABC為等腰三角形．解：當(dāng)堂練習(xí)41.下列多項(xiàng)式：4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）中，各項(xiàng)的公因式是（）A．4ab B．2ab

C．a(chǎn)b（a﹣b） D．2ab（a﹣b）D2.多項(xiàng)式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1解析：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，為4；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母，為xy；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的，x為m次，

y為n-1次；多項(xiàng)式的公因式是4xmyn﹣1．D當(dāng)堂練習(xí)43.把多項(xiàng)式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a(chǎn)（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）D當(dāng)堂練習(xí)44.若ab=﹣3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8解析：因?yàn)閍b=﹣3，a﹣2b=5，所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）

=﹣3×5=﹣15．A當(dāng)堂練習(xí)45.計(jì)算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1

C．﹣（﹣3）m﹣1 D．（﹣3）m解析：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1=（﹣3）m﹣1（﹣3+2）

=﹣（﹣3）m﹣