第七章

隨機變量及其分布7.1.1條件概率學習目標1．結合古典概型，了解條件概率的概念和性質.2．能計算簡單隨機事件的條件概率.（重點）3．能利用條件概率公式，性質解決一些簡單的實際問題.（難點）知識準備古典概型隨機事件必然事件不可能事件互斥事件對立事件相互獨立事件和事件積事件概率的性質(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發生的可能性相等.復習舊知古典概型：隨機試驗的一切可能基本結果組成的集合

一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率：復習舊知古典概型的概率公式：

其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數.知識準備相互獨立事件：對于任意事件A與B，如果

P(AB)=P(A)P(B)成立，那么稱事件A與事件B相互獨立，簡稱獨立。思考：如果事件A與B不獨立，如何表示積事件AB的概率呢？問題1：某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數及團員的人數如下表所示，在班級里隨機選擇一人做代表：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545（1）選到男生的概率是多大？分析：隨機選擇一人做代表，則樣本空間?包含45個等可能的樣本點.B表示事件“選到男生”，由上表可知，n(?)=45，n(B)=25

根據古典概型知識可知，選到男生的概率為：新知導入（2）如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“選到團員”，“在選到團員的條件下，選到男生“的概率就是“在事件A發生的條件下，事件B發生”的概率，記為P(B|A).此時相當于以A為樣本空間來考慮事件B發生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點數n(AB)=16，根據古典概型知識可知，

新知導入問題2：假設生男孩與生女孩是等可能的，現考慮有兩個小孩的家庭，隨機選擇一個家庭，那么：（1）該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，則樣本空間Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有樣本點是等可能的.用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”，B表示事件“選擇的家庭中兩個孩子都是女孩”，則A={bg,gb,gg}，B={gg}（2）如果已經知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率有多大？（1）根據古典概型知識可知，該家庭中兩個小孩都是女孩的概率為：

新知導入（2）”在選擇的家庭有女孩的條件下，兩個小孩都是女孩”的概率就是“在事件A發生的條件下，事件B發生”的概率，記為P(B|A).此時，A成為樣本空間，事件B就是積事件AB.根據古典概型知識可知：

（2）如果已經知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率有多大？新知探究分析：求P(B|A)的一般思想因為已經知道事件A必然發生，所以只需在A發生的范圍內考慮問題，即現在的樣本空間為A.因為在事件A發生的情況下事件B發生，等價于事件A和事件B同時發生，即AB發生.

所以事件A發生的條件下，事件B發生的概率：新知探究思考：P(B|A)與P(AB)和P(A)之間有關系嗎？新知生成一般地，設A、B為兩個隨機事件，且P(A)>0，稱為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率，簡稱條件概率.

條件概率：乘法公式：新知探究思考：在問題1和問題2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)與P(B)不一定相等，那么P(B|A)=P(B)在什么情況下成立呢？新知探究若事件A與B相互獨立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，則

反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，則

即事件A與B相互獨立.當P(A)>0時，當且僅當事件A與B相互獨立時，有P(B|A)=P(B)新知探究

在事件A發生的條件下，事件B發生的概率：為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率，簡稱條件概率.

乘法公式：典例剖析例1在5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回，求：（1）第1次抽到代數題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.

典例剖析例1在5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回，求：（1）第1次抽到代數題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.

典例剖析例1在5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回，求：（1）第1次抽到代數題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.

求條件概率有兩種方法：①是基于樣本空間Ω，先計算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式求P(B|A)；

②是根據條件概率的直觀意義,增加了“A發生”的條件后,樣本空間縮小為A,求P(B|A)就是以A為樣本空間計算AB的概率.(2)集合A=｛1，2，3，4，5，6｝，甲、乙兩人各從A中任取一個數，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數的條件下，求乙抽到的數比甲抽到的數大的概率.步步高P29

典例剖析例2已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學依次無放回地各抽一張，他們中獎的概率與抽獎的次序有關嗎？因為P(A)=P(B)=P(C)，所以中獎的概率與抽獎的次序無關.

怎么從條件概率角度解釋？

課本P48練習12新知生成

條件概率的性質：典例剖析例3銀行儲蓄卡的密碼由6位數字組成，某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數字，求：（1）任意按最后1位數字，不超過2次就按對的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數，不超過2次就按對的概率.典例剖析（2）設B=”最后1位密碼為偶數”，則

例3銀行儲蓄卡的密碼由6位數字組成，某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數字，求：（1）任意按最后1位數字，不超過2次就按對的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數，不超過2次就按對的概率.：

課本P48練習3作業：課本P52習題7.116

在一個袋子中裝有10個球，設有1個紅球，2個黃球，3個黑球，4個白球，從中依次摸2個球，求在第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球或黑球的概率.例

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反思感悟(1)利用互斥事件的條件概率加法公式可使條件概率的計算較為簡單，但應注意這個性質的使用前提是“兩個事件互斥”.(2)為了求復雜事件的概率，往往需要把該事件分為兩個或多個互斥事件，求出簡單事件的概率后，相加即可得到復雜事件的概率.

拋擲兩顆質地均勻的骰子各一次.(1)兩顆骰子向上的點數之和為7時，其中有一個的點數是2的概率是多少？跟蹤訓練

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(2)兩顆骰子向上的點數不相同時，向上的點數之和為4或6的概率是多少？

課后作業：作業10作業：課本P52習題7.14鞏固練習1.已知某地區內狗的壽命超過15歲的概率為0.8，超過20歲的概率為0.2，那么該地區內一只壽命超過15歲的狗，壽命能超過20歲的概率為______.B2．10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲、乙兩人先后參加抽獎活動，每人從中不放回抽取一張獎券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎的條件下，乙沒有中獎的概率為（）