...wd......wd......wd...習題22.1選擇題(1)一質點作勻速率圓周運動時，(A)它的動量不變，對圓心的角動量也不變。(B)它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變。(C)它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變。(D)它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變。[答案：C](2)質點系的內力可以改變(A)系統的總質量。(B)系統的總動量。(C)系統的總動能。(D)系統的總角動量。[答案：C](3)對功的概念有以下幾種說法：①保守力作正功時，系統內相應的勢能增加。②質點運動經一閉合路徑，保守力對質點作的功為零。③作用力與反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數和必為零。在上述說法中：(A)①、②是正確的。(B)②、③是正確的。(C)只有②是正確的。(D)只有③是正確的。[答案：C]2.2填空題(1)某質點在力〔SI〕的作用下沿x軸作直線運動。在從x=0移動到x=10m的過程中，力所做功為。[答案：290J](2)質量為m的物體在水平面上作直線運動，當速度為v時僅在摩擦力作用下開場作勻減速運動，經過距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為，物體與水平面間的摩擦系數為。[答案：](3)在光滑的水平面內有兩個物體A和B，mA=2mB。〔a〕物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發生完全彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為；〔b〕物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發生完全非彈性碰撞，則碰撞后兩物體的總動能為。[答案：]2.3在以下情況下，說明質點所受合力的特點：〔1〕質點作勻速直線運動；〔2〕質點作勻減速直線運動；〔3〕質點作勻速圓周運動；〔4〕質點作勻加速圓周運動。解：〔1〕所受合力為零；〔2〕所受合力為大小、方向均保持不變的力，其方向與運動方向相反；〔3〕所受合力為大小保持不變、方向不斷改變總是指向圓心的力；〔4〕所受合力為大小和方向均不斷變化的力，其切向力的方向與運動方向一樣，大小恒定；法向力方向指向圓心。2.4舉例說明以下兩種說法是不正確的：〔1〕物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運動方向相反；〔2〕摩擦力總是阻礙物體運動的。解：〔1〕人走路時，所受地面的摩擦力與人的運動方向一樣；〔2〕車作加速運動時，放在車上的物體受到車子對它的摩擦力，該摩擦力是引起物體相對地面運動的原因。2.5質點系動量守恒的條件是什么在什么情況下，即使外力不為零，也可用動量守恒定律近似求解解：質點系動量守恒的條件是質點系所受合外力為零。當系統只受有限大小的外力作用，且作用時間很短時，有限大小外力的沖量可忽略，故也可用動量守恒定律近似求解。2.6在經典力學中，以下哪些物理量與參考系的選取有關：質量、動量、沖量、動能、勢能、功解：在經典力學中，動量、動能、勢能、功與參考系的選取有關。2.7一細繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質量為的物體，另一邊穿在質量為的圓柱體的豎直細孔中，圓柱可沿繩子滑動．今看到繩子從圓柱細孔中加速上升，柱體相對于繩子以勻加速度下滑，求，相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩輕且不可伸長，滑輪的質量及輪與軸間的摩擦不計)．解：因繩不可伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為，其對于則為牽連加速度，又知對繩子的相對加速度為，故對地加速度，題2.7圖由圖(b)可知，為①又因繩的質量不計，所以圓柱體受到的摩擦力在數值上等于繩的張力，由牛頓定律，有②③聯立①、②、③式，得討論(1)假設，則表示柱體與繩之間無相對滑動．(2)假設，則，表示柱體與繩之間無任何作用力，此時,均作自由落體運動．2.8一個質量為的質點，在光滑的固定斜面〔傾角為〕上以初速度運動，的方向與斜面底邊的水平線平行，如以以下列圖，求這質點的運動軌道．解:物體置于斜面上受到重力，斜面支持力.建設坐標：取方向為軸，平行斜面與軸垂直方向為軸.如題2.8圖.題2.8圖方向：①方向：②時由①、②式消去，得2.9質量為16kg的質點在平面內運動，受一恒力作用，力的分量為＝6N，＝-7N，當＝0時，0，＝-2m·s-1，＝0．求當＝2s時質點的(1)位矢；(2)速度．解：(1)于是質點在時的速度(2)2.10質點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力(為常數)作用，=0時質點的速度為，證明(1)時刻的速度為＝；(2)由0到的時間內經過的距離為＝()［1-］；(3)停頓運動前經過的距離為；(4)當時速度減至的，式中m為質點的質量．答:(1)∵別離變量，得即∴(2)(3)質點停頓運動時速度為零，即t→∞，故有(4)當t=時，其速度為即速度減至的.2.11一質量為的質點以與地的仰角=30°的初速從地面拋出，假設忽略空氣阻力，求質點落地時相對拋射時的動量的增量．解:依題意作出示意圖如題2.11圖題2.11圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小一樣，與軌道相切斜向下,

而拋物線具有對軸對稱性，故末速度與軸夾角亦為，則動量的增量為由矢量圖知，動量增量大小為，方向豎直向下．2.12一質量為的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發生彈性碰撞．并在拋出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時相等．求小球與桌面碰撞過程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向．并答復在碰撞過程中，小球的動量是否守恒?解:由題知，小球落地時間為．因小球為平拋運動，故小球落地的瞬時向下的速度大小為，小球上跳速度的大小亦為．設向上為軸正向，則動量的增量方向豎直向上，大小碰撞過程中動量不守恒．這是因為在碰撞過程中，小球受到地面給予的沖力作用．另外，碰撞前初動量方向斜向下，碰后末動量方向斜向上，這也說明動量不守恒．2.13作用在質量為10kg的物體上的力為N，式中的單位是s，(1)求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量．(2)為了使這力的沖量為200N·s，該力應在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度m·s-1的物體,答復這兩個問題．解:(1)假設物體原來靜止，則,沿軸正向，假設物體原來具有初速，則于是,同理，,這說明，只要力函數不變，作用時間一樣，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定一樣，這就是動量定理．(2)同上理，兩種情況中的作用時間一樣，即亦即解得，(舍去)2.14一質量為的質點在平面上運動，其位置矢量為求質點的動量及＝0到時間內質點所受的合力的沖量和質點動量的改變量．解:質點的動量為將和分別代入上式，得,,則動量的增量亦即質點所受外力的沖量為2.15一顆子彈由槍口射出時速率為，當子彈在槍筒內被加速時，它所受的合力為F=()N(為常數)，其中以秒為單位：(1)假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質量．解:(1)由題意，子彈到槍口時，有,得(2)子彈所受的沖量將代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質量2.16一炮彈質量為，以速率飛行，其內部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動能為，且一塊的質量為另一塊質量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為+,-證明:設一塊為，則另一塊為，及于是得①又設的速度為,的速度為，則有②③聯立①、③解得④將④代入②，并整理得于是有將其代入④式，有又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取證畢．2.17設．(1)當一質點從原點運動到時，求所作的功．(2)如果質點到處時需0.6s，試求平均功率．(3)如果質點的質量為1kg，試求動能的變化．解:(1)由題知，為恒力，∴(2)(3)由動能定理，2.18以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設木板對鐵釘的阻力與鐵釘進入木板內的深度成正比，在鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內1cm，問擊第二次時能擊入多深，假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度一樣．題2.18圖解:以木板上界面為坐標原點，向內為坐標正向，如題2.18圖，則鐵釘所受阻力為第一錘外力的功為①式中是鐵錘作用于釘上的力，是木板作用于釘上的力，在時，．設第二錘外力的功為，則同理，有②由題意，有③即所以，于是釘子第二次能進入的深度為2.19設一質點(質量為)在其保守力場中位矢為點的勢能為,試求質點所受保守力的大小和方向．解:方向與位矢的方向相反，方向指向力心．2.20一根勁度系數為的輕彈簧的下端，掛一根勁度系數為的輕彈簧，的下端又掛一重物，的質量為，如題2.20圖．求這一系統靜止時兩彈簧的伸長量之比和彈性勢能之比．題2.20圖解:彈簧及重物受力如題2.20圖所示平衡時，有又所以靜止時兩彈簧伸長量之比為彈性勢能之比為2.21(1)試計算月球和地球對物體的引力相抵消的一點，距月球外表的距離是多少?地球質量5.98×1024kg，地球中心到月球中心的距離3.84×108m，月球質量7.35×1022kg，月球半徑1.74×106m．(2)如果一個1kg解:(1)設在距月球中心為處，由萬有引力定律，有經整理，得=則點處至月球外表的距離為(2)質量為的物體在點的引力勢能為2.22如題2.22圖所示，一物體質量為2kg，以初速度＝3m·s-1從斜面點處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達點后壓縮彈簧20cm后停頓，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數和物體最后能回到的高度．題2.22圖解:取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點，彈簧原長處為彈性勢能零點。則由功能原理，有式中，，再代入有關數據，解得再次運用功能原理，求木塊彈回的高度代入有關數據，得,則木塊彈回高度2.23質量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽，如題2.23圖所示．質量為的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運動，而且都從靜止開場，求小木塊脫離大木塊時的速