專題18三角形及全等三角形（40題）

一、單選題

1.（2024.陜西中考真題）如圖，在“BC中，ABAC=90°,AO是邊上的高，E是DC的中點，連接AE,

則圖中的直角三角形有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】本題主要考查直角三角形的概念.根據直角三角形的概念可以直接判斷.

【詳解】解：由圖得△ABD,&4BC,AADC,VADE為直角三角形，

共有4個直角三角形.

故選：C.

2.（2024?河北?中考真題）觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段3。一定是44BC的（）

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

【答案】B

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據作圖痕跡可得3。_LAC,從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：BD1AC,

線段BD一定是AASC的高線；

故選B

3.（2024?黑龍江齊齊哈爾.中考真題）將一個含30。角的三角尺和直尺如圖放置，若/1=50。，則N2的度

數是（）

C.50°D.60°

【答案】B

【分析】本題考查了對頂角的性質，三角形內角和定理.根據對頂角相等和三角形的內角和定理，即可求

解.

N2=/4,

N2=N4=180°-90°—N3=90°-50°=40°，

故選：B.

4.（2024.四川涼山.中考真題）數學活動課上，同學們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的

解決方案是：在工件圓弧上任取兩點A與，連接A5,作的垂直平分線S交A5于點。，交于點C,

測出AB=40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

【答案】C

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識.由垂徑定理，可得出80的長；設圓心為。，連接02,在

及△08。中，可用半徑。3表示出0。的長，進而可根據勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的

直徑長.

【詳解】解：是線段的垂直平分線,

直線CO經過圓心，設圓心為0,連接02.

!C

中，9="3=205,

；/

O<

根據勾股定理得：

OD-+BD-=OB2,即：

（OB-IO）2+202=OB2,

解得:OB=25；

故輪子的半徑為25cm,

故選：C.

5.（2024?云南?中考真題）已知AF是等腰AABC底邊BC上的高，若點尸到直線AB的距離為3,則點E到

直線AC的距離為（）

37

A.—B.2C.3D.一

22

【答案】C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

由等腰三角形“三線合一”得到川平分/R4C,再角平分線的性質定理即可求解.

【詳解】解：如圖，

：,是等腰AASC底邊上的高，

AF平分/BAC,

；?點F到直線AB,AC的距離相等，

;點尸到直線48的距離為3,

點尸到直線AC的距離為3.

故選：C.

6.（2024.四川涼山.中考真題）如圖，在Rt^ABC中，，ACB=90。，OE垂直平分AB交BC于點。，若AACD

的周長為50cm,則AC+3C=()

A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm

【答案】c

【分析】本題考查了線段垂直平分線的的性質，由線段垂直平分線的的性質可得AD=,進而可得AACD

的周長=47+8+4）=&。+8+應）=47+3。=50011,即可求解，掌握線段垂直平分線的的性質是解

題的關鍵.

【詳解】解：垂直平分A3,

?*.AD=BD,

AACD的周長=AC+CD+AD=AC+CD+3D=AC+3C=50cm,

故選：C.

7.（2024.四川眉山?中考真題）如圖，在“1SC中，AB=AC=6,BC=4,分別以點A,點8為圓心，大

于148的長為半徑作弧，兩弧交于點E,F,過點E,尸作直線交AC于點。，連接80,則△BCD的周

2

長為（）

A.7B.8C.10D.12

【答案】C

【分析】本題考查了尺規作圖一作垂直平分線，根據垂直平分線的性質即可證明=根據△3CD的

周長=應）+8+3。=45+8+&7=4。+及7,即可求出答案.

【詳解】解：由作圖知，斯垂直平分A8,

:.AD=BD,

.1△BCD的周長=+CD+3C=AD+CD+3C=AC+3C,

-.-AB=AC=6,BC=4,

.1△BCD的周長=6+4=10,

故選：C.

8.（2024?湖北.中考真題）平面坐標系xOy中，點A的坐標為（T,6）,將線段。4繞點。順時針旋轉90。,

則點A的對應點A的坐標為（）

C.(-4,-6)D.(-6,-4)

【答案】B

【分析】本題考查坐標系下的旋轉.過點A和點A分別作x軸的垂線，證明得到

A'C=OB=4,OC=AB=6,據此求解即可.

【詳解】解：過點A和點4分別作x軸的垂線，垂足分別為AC,

???點A的坐標為㈠,6）,

.?.03=4,AB=6,

???將線段0A繞點。順時針旋轉90°得到OA,

：.OA=OA,ZAOA1=90°,

：.ZAOB=90°-ZA'OC=ZOAC,

“QB絲A(M'C(AAS),

AC=OB=4,OC=AB=6,

.?.點A，的坐標為（6,4）,

故選：B.

9.（2024.北京?中考真題）下面是“作一個角使其等于/AOB”的尺規作圖方法.

（1）如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交Q4,于點C,。；

（2）作射線O'A,以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A于點C'；以點C'為圓心，。長為半徑畫

弧，兩弧交于點。6

(3)過點OC作射線0?,則NA'O3'=44O8.

上述方法通過判定△C'O'D'四得到NA'0B'=NAOB,其中判定△CO'。'四△<%?的依據是（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

【答案】A

【分析】根據基本作圖中，判定三角形全等的依據是邊邊邊，解答即可.

本題考查了作一個角等于已知角的基本作圖，熟練掌握作圖的依據是解題的關鍵.

【詳解】解：根據上述基本作圖，可得OC=OC'，OD=O'iy,CD=CD',

故可得判定三角形全等的依據是邊邊邊，

故選A.

10.（2024?廣東廣州?中考真題）下列圖案中，點。為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影

部分的兩個三角形關于點。對稱的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了圖形關于某點對稱，掌握中心對稱圖形的性質是解題關鍵.根據對應點連線是否過點

。判斷即可.

【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個三角形關于點。對稱的是C,

故選：C.

H.（2024?青海?中考真題）如圖，OC平分NA08,點尸在OC上，PD1OB,PD=2,則點尸到。4的

距離是（）

【答案】C

【分析】本題考查了角平分線的性質定理.過點尸作尸石，。4于點E,根據角平分線的性質可得PE=PD,

即可求解.

【詳解】解：過點P作PELQ4于點E,

/.PE=PD=2,

故選：C.

12.（2024?四川涼山?中考真題）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點E在A3的延長線上，當D尸〃A8

A.10°B.15°C.30°D.45°

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質，掌握平行線的性質，是解題的關鍵.證明

ZAED=ZFDE=30°,再利用=進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：NED尸=30。，ZABC=45°,

'：DF//AB,

：.ZAED=ZFDE=30°,

/.Z.EDB=ZABC-ZAED=45°-30°=15°；

故選B.

13.（2024.天津.中考真題）如圖，RtZVlBC中，ZC=90°,ZB=40°,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，

交A3于點E,交AC于點/；再分別以點E,尸為圓心，大于］跖的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑

相等）在一9C的內部相交于點尸；畫射線AP,與BC相交于點。，則nADC的大小為（）

A.60°B.65C.70°D.75。

【答案】B

【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質，由直角三角形兩銳角互

余可求出N54C=50。，由作圖得N54D=25。，由三角形的外角的性質可得NADC=65。，故可得答案

【詳解】解：?.?”=90。,/8=40。，

ABAC=90°—NB=90°-40°=50°,

由作圖知，AP平分N3AC,

/.ZBAD=-ABAC=1x50°=25°,

22

又ZADC=ZB+ABAD,

：.NA￡）C=40°+25°=65°,

故選：B

14.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，在AABC中，AB=3y/2,AC=2,以2C為邊作RtA^CD,BC=BD,

點。與點A在BC的兩側，則AD的最大值為（）

A.2+30B.6+2啦C.5D.8

【答案】D

【分析】如圖，把AABC繞B順時針旋轉90°得到AHBD,求解AH=^AB2+BH2=6，結合4）＜DH+AH,

三點共線時取等號），從而可得答案.

【詳解】解：如圖，把AABC繞B順時針旋轉90。得到

D

?*-AB=BH=372，AC=DH=2,ZABH=9Q°,

--AH=y/AB2+BH2=6，

VAD<DH+AH,（AH,。三點共線時取等號）,

/.AT＞的最大值為6+2=8,

故選D

【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，旋轉的性質，三角形的三邊關系，二次根式的乘法運算，做出合

適的輔助線是解本題的關鍵.

15.（2024.山東煙臺?中考真題）某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下,

其中射線。尸為—AC?的平分線的有（）

A

°DBDB

A.1個D.4個

【答案】D

【分析】本題考查角平分線的判定,全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，中垂線的性質

和判定，根據作圖痕跡，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：第一個圖為尺規作角平分線的方法，OP為的平分線;

第二個圖，由作圖可知：OC=OD,OA^OB,

.AC=BD,

,ZAOD=NBOC,

.△AOgABOC,

.ZOAD=ZOBC,

?AC=BD,ZBPD=ZAPC,

.^BPD^AAPC,

.AP=BP,

?OA=OB,OP=OP,

Z\AOP^Z\BOP,

：.ZAOP=NBOP,

，OP為/AOB的平分線；

第三個圖，由作圖可知NACP=NAO3,OC=CP,

:.CP〃BO,NCOP=NCPO,

：.?CPO?BOP

：.ZCOP=ZBOP,

.??OP為/AC?的平分線；

第四個圖，由作圖可知：OP_LCD,OC=OD,

；.OP為/AC?的平分線；

故選D.

16.（2024?安徽?中考真題）在凸五邊形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,尸是CD的中點.下列條件中，

不能推出AF與C。一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB./BAF=/FAF

C.NBCF=NEDFD.ZABD=ZAEC

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形“三線合一”性質的應用，熟練掌握全等三角形

的判定的方法是解題的關鍵.

利用全等三角形的判定及性質對各選項進行判定，結合根據等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論.

【詳解】解：A、連接AC、AD,

VZABC=ZAED,AB=AE,BC=DE,

：.AACB^AADE(SAS),

AC=AD

又：點P為C。的中點

：.AFLCD,故不符合題意;

B、連接3REF,

A

VAB=AE,ZBAF=ZEAF,AF=AF,

：.△ABF^AAEF(SAS),

ABF=EF,ZAFB=ZAFE

又???點/為CD的中點，

：.CF=DF,

BC=DE,

：.△CBF^AZ)EF(SSS),

NCFB=ZDFE,

：.NCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90。,

：.AF1CD,故不符合題意；

C、連接3REF,

C------F-------D

??,點/為CO的中點，

；?CF=DF,

?:/BCF=ZEDF,BC=DE,

：.ACBF^ADEF(SAS),

:?BF=EF,ZCFB=ZDFEf

9：AB=AE,AF=AF,

：.AABFm△AEF(SSS),

:.ZAFB=ZAFE,

：.NCFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90。,

?.AFLCD,故不符合題意；

D、ZABD^ZAEC,無法得出題干結論，符合題意;

故選：D.

17.（2024.浙江?中考真題）如圖，正方形ABC。由四個全等的直角三角形和

中間一個小正方形￡FG"組成，連接DE.若AE=4,BE=3,則DE=（）

A.5B.2A/6C.717D.4

【答案】C

【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質，全等三角形的信紙，求得HE的長度，利用勾股定理即可

解答，利用全等三角形的性質得到=1是解題的關鍵.

【詳解】解：區△BCPACDGAZMH是四個全等的直角三角形，AE=4,8E=3

:.AH=EB,DH=AE=4,

：.HE=AE-AH=1,

四邊形片打汨為正方形，

:.ZDHE=90°,

DE=>JDH2+HE2=后,

故選：C.

18.（2024?內蒙古赤峰?中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程9-10》+21=0的兩個根，則這個三角形

的周長為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【答案】C

【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關系及周長，由方程可得%=3,

%=7,根據三角形的三邊關系可得等腰三角形的底邊長為3,腰長為7,進而即可求出三角形的周長，掌

握等腰三角形的定義及三角形的三邊關系是解題的關鍵.

【詳解】解：由方程x2-10x+21=0得，々=3,x2=7,

：3+3<7,

.?.等腰三角形的底邊長為3,腰長為7,

這個三角形的周長為3+7+7=17,

故選：c.

二、填空題

19.（2024?四川成都?中考真題）如圖，AABC^ACDE,若〃=35。，/ACB=45。，則NDCE的度數

【答案】100°/100度

【分析】本題考查了三角形的內角和定理和全等三角形的性質，先利用全等三角形的性質，求出

ZCED=ZACB=45。，再利用三角形內角和求出ZDCE的度數即可.

【詳解】解：由八45。之△CDE,ZD=35°,

NCED=NACB=45°,

'：ZD=35°,

：.〃CE=18O°—ND—NCED=18O°—35°—45°=100°,

故答案為：100°

20.（2024.甘肅臨夏.中考真題）如圖，在"1BC中，點A的坐標為（0,1）,點3的坐標為（4,1）,點C的坐標

為（3,4）,點。在第一象限（不與點C重合），且與AABC全等，點。的坐標是

【答案】（L4）

【分析】本題考查坐標與圖形，三角形全等的性質.利用數形結合的思想是解題的關鍵.根據點。在第一

象限（不與點C重合），且與"LBC全等，畫出圖形，結合圖形的對稱性可直接得出0（1,4）.

【詳解】解：：點。在第一象限（不與點C重合），且與AABC全等，

AD=BC,AC=BD,

???可畫圖形如下,

由圖可知點C、。關于線段A3的垂直平分線x=2對稱，則。（1,4）.

故答案為：。,4）.

21.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，4IBC中，。是A3上一點，CF//AB,D、E、P三點共線,

請添加一個條件,使得=（只添一種情況即可）

【答案】DE=EF或AD=CF（答案不唯一）

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答.根

據題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案不唯一.

【詳解】解：

ZA^ZECF,ZADE=ZCFE,

添加條件DE=￡F,可以使得AADE絲/莊（心），

添加條件AD=CF,也可以使得AADE四￡莊（ASA）,

AE=CE；

故答案為：DE=EF或AD=CF（答案不唯一）.

22.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，AABC中，4CD=30。，^ACB=80°,CD是邊AB上的高，AE是

/C4B的平分線，則NAEB的度數是.

c

【分析】本題考查了三角形內角和以及外角性質、角平分線的定義.先求出NACD=50。，結合高的定義,

得NZMC=40。，因為角平分線的定義得NC4E=20。，運用三角形的外角性質，即可作答.

【詳解】解：'/NBCD=30°,ZACB=80°,

：.ZACD=50°,

：8是邊AB上的高，

AZADC=90°,

ZZMC=40°,

<.?AE是的平分線，

ZCAE=-ZDAC=20°,

2

ZAEB=ZCAE+ZACB=20°+80°=100°.

故答案為：100°.

23.（2024?江蘇連云港?中考真題）如圖，直線。〃入直線/La,Zl=120°,則N2=

【分析】本題考查平行線的性質，三角形的外角性質，根據兩直線平行，同位角相等，求出/3的度數,

根據三角形的外角的性質，得至UN3=90°+/2,即可求出N2的度數.

【詳解】解：'：aHb,

：.Z3=Z1=12O°,

/3=/2+90°,

Z2=30°；

故答案為：30.

24.（2024.黑龍江綏化?中考真題）如圖，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.貝=

【答案】66

［分析］本題考查了平行線的性質，等邊對等角，三角形外角的性質，根據等邊對等角可得NE=NC=33°,

根據三角形的外角的性質可得，DOE=66。，根據平行線的性質，即可求解.

【詳解】解：：OC=OE，ZC=33°,

ZE=NC=33°,

：.ZDOE=ZE+ZC=66°,

AB//CD,

ZA=ZDOE=66°,

故答案為：66.

25.（2024.黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知NAO3=50。，點尸為NAOB內部一點，點M為射線。4、

點N為射線08上的兩個動點，當APMN的周長最小時，則NMPN=.

【答案】80。/80度

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用；作點尸關于。4,

02的對稱點與P2.連接OP2.則當N是RP?與OA,02的交點時，APMN的周長最短，根據

對稱的性質結合等腰三角形的性質即可求解.

【詳解】解：作尸關于Q4,的對稱點耳，鳥.連接OP2.則當N是《心與Q4,的交點

時，APAW的周長最短，連接片尸、鳥尸,

P、月關于0A對稱,

NROP=2ZMOP,OP}=OP,P}M=PM,NORM=ZOPM,

同理，ZP2OP=2ZNOP,OP=OP,,ZOP2N=ZOPN,

ZP^OP2=APXOP+AP2OP=2(NMOP+NNOP)=2ZAOB=100°,OP}=OP2=OP,

△6。鳥是等腰三角形.

ZOP2N=ZOP^M=40°,

NMPN=ZMPO+ZNPO=ZOP2N+ZO^M=80°

故答案為：80°.

26.（2024?四川廣元?中考真題）點尸是正五邊形ABCDE邊。E的中點，連接8尸并延長與C。延長線交于

點G,則N3GC的度數為.

【分析】連接3。，8E,根據正多邊形的性質可證AABE蕓ACB/XSAS）,得至1」9=如，進而得到3G是。E

的垂直平分線，即/D「G=90。，根據多邊形的內角和公式可求出每個內角的度數，進而得到/fDG=72。，

再根據三角形的內角和定理即可解答.

【詳解】解：連接3。，BE,

A

9：五邊形是正五邊形，

:?AB=BC=CD=AE,ZA=NC

**.△ABEg^CRD（SAS）,

:.BE=BD,

???點廠是。石的中點，

???3G是。￡的垂直平分線，

??.ZDFG=9Q0,

52xl8

???在正五邊形ABCD石中，ZCDE=（-）°=108°,

5

???ZFDG=180。-/CDE=72°,

JZG=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

故答案為：18。

【點睛】本題考查正多邊形的性質，內角，全等三角形的判定及性質，垂直平分線的判定，三角形的內角

和定理，正確作出輔助線，綜合運用相關知識是解題的關鍵.

27.（2024.湖南.中考真題）如圖，在銳角三角形A3C中，AO是邊上的高，在B4,3C上分別截取線

段BE,BF,使BE=BF；分別以點E,尸為圓心，大于歹的長為半徑畫弧，在/ABC內，兩弧交于點

P,作射線3尸，交AD于點M,過點M作于點N.若MN=2,AD=4MD,則N=.

【分析】本題考查了尺規作圖，角平分線的性質等知識，根據作圖可知3尸平分NABC,根據角平分線的

性質可知AM="N=2,結合AO=4MD求出A。，AM.

【詳解】解：作圖可知3尸平分/ABC,

：AD是邊BC上的高，MN1AB,MN=2,

：.MD=MN=2f

AD=4MD,

???AD=8,

：.AM=AD—MD=6,

故答案為：6.

28.（2024?重慶?中考真題）如圖，在御。中，延長4。至點0,使。。=。4,過點。作。石〃可，且。石=。。,

連接A￡交BC于點尸.若NG4B=NCE4,CF=\,貝！!5尸二

【分析】先根據平行線分線段成比例證AF=￡F,進而得。E=CD=AC=2B=2,AD=4,再證明

^CAB^DEA,得3C=AD=4,從而即可得解.

9

【詳解】解：：CD=CAf過點。作。石〃CB,CD=CA,DE=DC,

,FAC4

——=1,CD=CA=DE,

FECD

:?AF=EF,

：.DE=CD=AC=2CF=2,

：.AD=AC+CD=4f

■:DE//CB,

：.ZCFA=ZE,ZACB=ZD,

丁

ZCAB=ZCFAf

：.ZCAB=ZE,

\9CD=CA,DE=CD,

：.CA=DE9

：?ACAB均DEA,

???BC=AD=4,

：.BF=BC-CF=3,

故答案為：3,

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判

定及性質，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質是解題的關

鍵.

29.（2024?陜西?中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,E是邊A3上一點，連接CE,在右側作防〃AC,

且=連接。尸.若AC=13,BC=10,則四邊形座尸。的面積為

c

【分析】本題考查等邊對等角，平行線的性質，角平分線的性質，勾股定理:過點c作a/1AB,CN±BF,

根據等邊對等角結合平行線的性質，推出WC=NCB產，進而得到。/=CW,得到acM=S,ACE，進而得

到四邊形的面積等于'Me，設=勾股定理求出CM的長，再利用面積公式求出“SC的面

積即可.

【詳解】解：：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

,?BF//AC,

：.ZACB=ZCBF,

：.ZABC=NCBF,

：.BC^ZABF,

過點C作CN±BF,

c

S.ACE=^AE-CM,SQF=；BFCN,且防=AE,

?Q—Q

,,D4CBF一°AACE，

??四邊形EBFC的面積=S&CBF+S&CBE=SxACE+SACBE=S&BA,

AC=13,

???AB=13,

設=則：BM=13-xf

由勾股定理，得：CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,

A132-X2=102-(13-X)2,

四邊形EBFC的面積為60.

故答案為：60.

30.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，以點。為圓心，適當長為半徑畫弧,

交x軸正半軸于點M,交y軸正半軸于點N,再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩

弧在第一象限交于點”，畫射線0",若+則。=

【答案】2

【分析】此題主要考查了角平分線的尺規作圖和性質，坐標與圖形的性質，根據作圖方法可得點》在第一

象限的角平分線上，根據角平分線的性質和第一象限內點的坐標符號可得答案.

【詳解】解：根據作圖方法可得點打在第一象限角平分線上；點打橫縱坐標相等且為正數；

「.2a—1=。+1,

解得：a=2,

故答案為：2.

31.（2024.四川內江.中考真題）如圖，在AABC中，ZDCE=40°,AE=AC,BC=BD,則的度

數為______

【答案】wo°/ioo度

【分析】本題考查三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，角的和差.

根據三角形的內角和可得NCDE+NCED=140。，根據AE=AC,BC=BD得到/ACE=NAEC,

ZBCD=ZBDC,從而/ACE+/BCD=140。，根據角的和差有/ACB=/ACE+/BCr>-/CDE,即可解

答.

【詳解】解：：/DCE=40。，

ZCDE+ZCED=180°-Z.DCE=140°,

'：AE=AC,BC=BD,

：.ZACE^ZAEC,/BCD=/BDC,

：.ZACE+/BCD=ZCDE+ZCED=140°

ZACB=ZACE+/BCE=ZACE+/BCD-ZCDE=140°—40°=100。.

故答案為：100°

三、解答題

32.（2024?四川樂山?中考真題）知：如圖，AB平分/CW,AC^AD.求證：NC=/D.

【答案】見解析

【分析】利用SAS證明AGIB絲ADAS,即可證明/C=/D.

【詳解】解：平分/C4D,

:.ZCAB^ZDAB,

在AC4B和AZMB中,

AC=AD

<ZCAB=NDAB,

AB=AB

AC4B^AZMB（SAS）,

:.NC=ND.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角形的判定

方法是解題的關鍵.

33.（2024?四川內江?中考真題）如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，AD=BE,AC=DF,BC=EF

c

(1)求證：△ABC四△D￡F；

⑵若ZA=55。，ZE=45°,求N尸的度數.

【答案】(1)見解析

(2)80°

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練地掌握全等三角形的判定和性質是解決本題的關

鍵.

(1)先證明48=小，再結合已知條件可得結論；

(2)證明NA=NEDE=55。，再結合三角形的內角和定理可得結論.

【詳解】(1)證明：：=

/.AD+DB=BE+DB,^AB=DE

VAC^DF,BC=EF

：.AABC^ADEF(SSS)

(2),:八ABC冬公DEF,ZA=55°,

：.ZA=ZFDE=55°,

"：4=45。，

；?NF=180°-ZFDE-NE=80°

34.(2024?江蘇鹽城?中考真題)已知：如圖，點A、B、C、。在同一條直線上，AE//BF,AE=BF.

若,貝|JAB=CD.

請從①CE〃DF；②CE=DF；③NE=/F這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號)，使結論成立，并

說明理由.

【答案】①或③(答案不唯一)，證明見解析

【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質，①根據平行線的性質得出NA=/FBD,N￡>=NEC4,再

由全等三角形的判定和性質得出AC=3D,結合圖形即可證明；②得不出相應的結論；③根據全等三角形

的判定得出AAEC%BFD(SAS),結合圖形即可證明；熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵.

【詳解】解:選擇①CE〃。尸；

VAE//BF,CE//DF,

：.NA=ZFBD,ZD=ZECA,

'：AE=BF,

：.AAEC、BFD(AAS),

：.AC=BD,

：.AC-BC=BD-BC,即A8=CD；

選擇②CE=￡＞尸；

無法證明△AEC9ABFD,

無法得出AB—CD；

選擇③NE=NF；

AE//BF,

：.ZA=ZFBD,

VAE=BF,ZE=ZF,

:.AAECRBFD(ASA),

AC=BD,

:.AC—BC=BD—BC,即AB=CD；

故答案為：①或③(答案不唯一)

35.(2024?廣西?中考真題)如圖，在AABC中，ZA=45°,AOBC.

(1)尺規作圖：作線段AB的垂直平分線/,分別交AB,AC于點E：(要求：保留作圖痕跡，不寫作法,

標明字母)

⑵在(1)所作的圖中，連接BE,若AB=8,求BE的長.

【答案】(1)見詳解

(2)472

【分析】（1）分別以42為圓心，大于為半徑畫弧，分別交AB,AC于點。，及作直線。E,則

直線/即為所求.

（2）連接BE,由線段垂直平分線的性質可得出由等邊對等角可得出/EfiA=/A=45。，由三角

形內角和得出/3E4=90。，則得出AABE為等腰直角三角形，再根據正弦的定義即可求出8E的長.

【詳解】（1）解：如下直線/即為所求.

???DE為線段的垂直平分線，

BE=AE,

：.ZEBA=ZA=45°f

：.ZBEA=9Q0,

.??△ABE為等腰直角三角形，

..BEy[2

??sinAA=----=-----,

AB2

/.BE=AB—=8x^=472

22

【點睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內

角和定理以及正弦的定義.掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵.

36.（2024?四川南充?中考真題）如圖，在AABC中，點。為3C邊的中點，過點B作AC交AD的延

長線于點E.

A

(1)求證：^BDE^CDA.

(2)若AD,BC,求證：BA=BE

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，中垂線的判定和性質：

(1)由中點，得到3。=8,由3E〃AC,得到NE=ND4C,NOBE=NC,即可得證；

(2)由全等三角形的性質，得到a=">,進而推出垂直平分AE,即可得證.

【詳解】(1)證明：為8C的中點，

BD=CD.

■：BE//AC,

ZE=ADAC,ZDBE=NC；

'ZE=ZDAC

在ABDE和ACZM中，<NDBE=NC

BD=CD

.?.△BL婷ACZM(AAS)；

(2)證明：???△BDE絲ACDA,

:.ED=AD

AD±BC,

.?.皮)垂直平分AE,

BA=BE-

37.(2024?云南?中考真題)如圖，在AABC和△AED中，AB=AE,ZBAE^ZCAD,AC^AD.

求證：AABC經AAED.

A

/\、D

B

E

【答案】見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關鍵.利用“SAS”

證明△ABC名△AED,即可解決問題.

【詳解】證明：??,/BAE=NC4D,

:.NBAE+NEAC=NCAD+NEAC,^ZBAC=ZEAD,

在AABC和△AED中，

AB=AE

<ABAC=ZEAD,

AC=AD

：.AABC當AAED(SAS).

38.(2024.江蘇蘇州?中考真題)如圖，中，AB^AC,分別以8,C為圓心，大于長為半徑畫

2

弧，兩弧交于點。，連接CD,AD,AO與8c交于點E.

(1)求證：△ABD四△AC。；

(2)若BD=2,ZBDC=120°,求8C的長.

【答案】(1)見解析