搶分通關05幾何作圖問題（含無刻度作圖）

目錄

【中考預測】預測考向，總結常考點及應對的策略

【誤區點撥】點撥常見的易錯點

【搶分通關】精選名校模擬題，講解通關策略（含新考法、新情境等）

■（中考預測

幾何作圖題分尺規作圖和無刻度作圖，是全國中考的熱點內容，更是全國中考的必考內容。每年都有

一些考生因為知識殘缺、基礎不牢、技能不熟、答欠規范等原因導致失分。

1.從考點頻率看，尺規作圖是幾何作圖的基礎，也是高頻考點、必考點，所以必須熟練尺規作圖，而

無刻度作圖是近幾年的新考法，有幾個省市著重考查此類題型。

2.從題型角度看，以解答題的第三題或第四題為主，分值8分左右，著實不少！

■（誤區點撥

易錯點一由作角平分線過程求解

【例1】（2024?湖南懷化?一模）如圖，以直角的一個銳角的頂點/為圓心，適當長為半徑畫弧，分別

交直角邊于點。，交斜邊/C于點E,再分別以點。，￡為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于

2

S

點尸，作射線4尸交邊8C于點G,若48=3,BC=4,用又研表示23。的面積（其它同理），則芍皿=

()

【答案】B

【分析】本題考查了角平分線的性質定理和尺規作圖，勾股定理等知識，解答時過點G作GaL/C于點

SAB

得到2G=GH,再由勾股定理求出ZC,再推出甘A蟠Rr==,則問題可解

【詳解】解：如圖，過點G作于點X,

由尺規作圖可知，/G為/以C平分線,

VD5=90°,

BG=GH,

,,-05=90°,43=3,SC=4,

22

AC=ylAB+BC=A/32+42=5，

AC4

S“CG-AC-GH

2

故選：B.

易錯點撥

本題考查了角平分線的性質定理和尺規作圖，勾股定理等知識.

I_________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024?湖南常德?一模）如圖，已知//。3=40。，以點。為圓心，以適當長度為半徑畫弧，分別交。4,

OB于點“，N,再分別以點M,N為圓心，大于!"N的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線OP,

2

過點P作尸0〃。5交OA于點。，則ZOPQ的度數是度.

【分析】本題考查了角平分線的作法，平行線的性質；角平分線的作法得。尸平分再由平行線的

性質，即可求解；理解角平分線的作法是解題的關鍵.

【詳解】解：由作法得：

OP平分/4OB,

:.NBOP=L/AOB=2CP,

2

PQ//OB,

ZOPQ=ZBOP=20°,

故答案：20.

【例3】（2024?江蘇淮安?一模）如圖，Y/3CD中，/8=10,BC=1,進行如下操作：①以點/為圓心,

任意長為半徑作弧，分別交AB于M、N兩點；②分別以點M、N為圓心，以適當的長度為半徑作

弧，兩弧交于點R③作射線4尸交DC于點￡,則CE的長為.

【答案】3

【分析】本題主要考查了尺規作圖一一作角平分線，平行四邊形的性質，等角對等邊等，根據角平分線的定

義以及平行四邊形的性質，即可得到。E,CD的長，進而得到CE的長.理解并掌握相關圖形的性質是解

決問題的關鍵.

【詳解】解：由題意可知，AE平分/BAD,

：.NDAE=NEAB,

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD=10,AD=BC=1,

：.NDEA=NEAB,

ZDEA=NDAE,

AD=DE=7,

：.CE=CD-DE=3,

故答案為：3.

易錯點二由作垂直平分線過程求解

【例1】（2024?浙江嘉興?一模）如圖所示的進行以下操作：①以/,8為圓心，大于為半徑

作圓弧，相交點。，E；②以N,C為圓心，大于;NC為半徑作圓弧，相交于點尸，G.兩直線DE,尸G相

交于A4BC外一點尸，且分別交BC點N.若NMAN=50。,則NMPN等于（）

DA戶

C.70°D.75°

【答案】B

【分析】本題考查了垂直平分線的作法和性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌根據垂直平分

線的性質得建4=NA=NC,進而可得=NC=/CAN,求出/A4c=115。，再由四邊

形內角和求出/MPN=65。即可.

【詳解】解：由作圖步驟可得為線段的垂直平分線，GF為線段/C的垂直平分線，

MA=MB,NA=NC,

:.NB=NBAM,ZC=ZCAN,

：.NBAC=/MAN+(ZBAM+/CAN)=/MAN+(ZB+NC),

又ZBAC=180°-(/B+ZC)

：.ZBAC=1(180°+NM4N)=gx(180。+50°)=115°,

"?NMPN+/BAC+90°+90。=360°

:./MPN=65。,

故選：B.

易錯點撥

本題考查了垂直平分線的作法和性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，掌根據垂直平分線的

性質.

【例2】(2024?廣東珠海?一模)如圖，在AASC中，AB>AC,按以下步驟作圖：分別以點3和點C為圓心,

大于8c一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點”和點N,作直線交于點。，連接CD,若48=8,

AC=4,貝!U/CO的周長為()

A.9B.10C.IID.12

【答案】D

【分析】此題主要考查了線段垂直平分線的性質和作法，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段

兩端點的距離相等.根據作圖可得兒W是3C的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質可得。=。5,然

后可得4D+CZ>=8,進而可得A/CZ）的周長.

【詳解】解：根據作圖可得及W是3C的垂直平分線，

MN是BC的垂直平分線，

CD=DB,

'：AB=8,

：.CD+AD=S,

A/CO的周長為：4+8=12,

故選：D.

【例3】（2024?吉林四平?模擬預測）如圖，在“3C中，Z5=40°,ZC=50°,通過觀察尺規作圖的痕跡，

可以求得ZDAE=.

【答案】25。/案度

【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理等知識點，熟練掌握

線段垂直平分線的性質、角平分線的定義是解答本題的關鍵.

由題可得，直線。尸是線段的垂直平分線，4E為204c的平分線，再根據線段垂直平分線的性質、角

平分線的定義以及三角形內角和定理求解即可.

【詳解】解：由題可得，直線是線段N8的垂直平分線，NE為ND4C的平分線，

AD=BD,NDAE=NCAE,

：.ZB=ZBAD=40°,

/.NADC=ZB+ZBAD=80°,

,/ZC=50°,

/.ZDAC=180°-80°-50°=50°,

NDAE=ZCAE=-ZDAC=25°,

2

故答案為：25°.

■（搶分通關

題型一尺規作角平分線

典例精講.

【例1】（2024?陜西渭南?一模）如圖，已知AABC,請用直尺和圓規在圖中作菱形要求點。、E、

廠分別在邊8C、NC和上（不寫作法，保留作圖痕跡）.

【分析】先作//BC的平分線3E,再作3E的垂直平分線得到。尸，則四邊形8。所為菱形；本題考查了作

圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解

成基本作圖，逐步操作.也考查了菱形的判定與性質.

【詳解】解：如圖：

菱形8D跖為如圖所示：

通關指導

本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基

本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了菱形的判定與性質.

【例2】（2024?廣東茂名?一模）如圖，已知ABC,CA=CB,//CD是的一個外角.

⑴請用尺規作圖法，求作射線。尸，使CP平分NZC7X（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）證明：CP//AB.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【分析】本題考查了角平分線的尺規作圖以及平行線的判定，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

(1)以。為圓心，任意長為半徑畫弧交/C和于點〃■和N,再以點河和N為圓心，大于MV的一半為

半徑畫弧，兩弧交于一點尸，連接CP,即可作答.

(2)因為C4=C8,得N/=/48C,根據外角性質，得N4+/ABC=/ACD=2NACP,根據內錯角相等

兩直線平行，即可作答.

【詳解】(1)解：如圖所示：

(2)解：CA=CB,

：.ZA=ZABC.

'：ZA+ZABC=2ZA=ZACD,CP平分//CO.

ZACP=ZDPC,NACP+ZDPC=2ZACP=ZACD.

：.ZA=ZACP.

：.CP//AB.

名校模擬

1.(2024?四川達州?模擬預測)如圖，在放中，N4CB=90°.

⑴利用尺規作圖，在BC邊上求作一點尸，使得點尸到45的距離等于尸C的長;

⑵若/C4B=60。，/C=3,求點尸到A8的距離？

【答案】⑴見解析

⑵百

【分析】本題主要考查了角平分線的性質，角平分線的定義，角平分線的尺規作圖，含30度角的直角三角

形的性質，等角對等邊等等，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵；

(1)根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得點尸在NA4c的角平分線上，據此作出/A4c的角

平分線與交于點P即可；

(2)根據角平分線的性質只需要求出CP的長，利用含30度角的直角三角形的性質分析求解.

【詳解】(1)解：如圖，點尸即為所求，

(2)解：過點尸作于

由題意得，4P平分

VZCAB=60°,NC=3,

NCAP=NBAP=30°,

在RtA^PC中，ZC=90°,NCAP=30°,

巧

...CP=—AC=43,

3

??CP=DP=V3，

二點P到的距離為百.

2.(2024?湖南長沙?三模)已知：如圖，點M在/NO8的邊。/上.小櫻根據要求進行尺規作圖，請你依據

小櫻的作圖痕跡回答下列問題.

⑴填空：由作圖可知，射線。尸是的；

⑵以點”為圓心、OM長為半徑畫弧，交射線OP于點N,連接九W,試判斷九W與03的位置關系并說明

理由.

【答案】⑴角平分線

Q)MN〃OB,理由見解析

【分析】

本題考查尺規作圖-作角平分線，等腰三角形的性質，平行線的判定.

(1)根據作圖可知：射線。尸是//O8的角平分線；

(2)根據作圖可知得到NMON=NMNO,進而推出=/NO3,即可得出結論.

【詳解】(1)解：由作圖可知，射線。尸是//O8的角平分線；

故答案為：角平分線；

(2)MN//OB,理由如下：

由作圖可知：OM=MN,

:.NMON=NMNO,

OP是N40B的角平分線，

:.NMON=NNOB,

：.ZMNO=ZNOB,

：.MN//OB.

題型二尺規作垂直平分線

典例精講」

【例1】(2024?江蘇宿遷，一模)如圖，已知YABCD.

⑴尺規作圖：作對角線NC的垂直平分線，交/。于點E,交8c于點尸；(不寫作法，保留作圖痕跡)

⑵連接"、CE.求證：四邊形NECF是菱形.

【答案】⑴作圖見詳解

⑵證明見詳解

【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判定和性質，菱

形的判定和性質，垂直平分線的性質是解題的關鍵.

(1)根據垂直平分線的畫法即可求解；

(2)根據平行四邊形的性質可證A/OEgACOb,可得=可證四邊形NECF是平行四邊形，再結

合垂直平分線的性質可得/E=C￡,由"一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形"即可求證.

【詳解】(1)解：分別以點4。為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點N,連接交/。于點E,

2

交于點尸，如圖所示,

：.EF是對角線AC的垂直平分線；

(2)解：如圖所示，連接工尸，CE,設所與NC交于點O,

?四邊形/BCD是平行四邊形，

AAD\\BC,OA=OC,

：.AE\\CF,

：.ZEAO=ZFCO,且NAOE=ZCOF,

在AAOE,ACOF中，

NEAO=NCOF

<OA=OC,

NAOE=NCOF

：."OE知COF（4SA）,

AE=CF,

...四邊形/ECF是平行四邊形，

:EF是AC的垂直平分線，

/.AE=CE,

平行四邊形/EC尸是菱形.

通關指導

本題主要考查平行四邊形的判定和性質，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判定和性質，菱

形的判定和性質，垂直平分線的性質是解題的關鍵.

名校模擬

1.（2024?山西呂梁?一模）如圖，在中，ABAC=90°.

⑴實踐與操作：過點A作三角形BC邊上的高（要求：尺規作圖并保留痕跡，不寫作法，標明字母）.

⑵計算：在（1）的條件下，若/8=2,ZC=30°,求/。的長

【答案】⑴見解析

⑵仃

【分析】本題考查了尺規作圖，含30。的直角三角形的性質，勾股定理，掌握30。對的直角邊是斜邊的一半

是解題的關鍵；

（1）根據尺規作圖作垂線的方法作圖即可；

（2）由含30。的直角三角形的性質，可求出BC=2/3=4,再由勾股定理求出NC=，再由含30。的直角

三角形的性質求解即可；

【詳解】（1）如圖所示，ND即為所求，

(2)VABAC=90°,ZC=30°,AB=2,

BC=2AB=4,

在RtZ\48C中，ZC=J8c2一次="一2?=2萬

；4D是8C邊上的高，

ZADC=90°,

AD=-AC=^?>,

2

題型三網格中有一線的無刻度作圖

典例精講

【例1】(新考法，拓視野)(2024?吉林松原?一模)圖①、圖②均是5x5的正方形網格,小正方形的邊長

均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上.在圖①、圖②中,只用無刻度的直

按下列要求作圖.

⑴線段的長為；

⑵在圖①中，以線段為腰畫一個等腰鈍角三角形ABC,

(3)在圖②中，以線段為邊畫一個軸對稱四邊形ABEF,使其面積為8.

【答案】⑴加

⑵如圖所示

⑶如圖所示

【分析】

本題考查作圖-對稱變換，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用數形結

合的思想解決問題.

(1)利用勾股定理即可求解；

(2)取格點C,使得=且/Z8C>90。，連接ZC即可；

(3)取格點E,尸，使得4B=BE=EF=4F,且AE=4BF=2?,構成菱形/8EF,菱形面積為8,且

為一個軸對稱圖形，即可得解.

【詳解】(1)解：AB=dfS=屈，

故答案為：VlO;

(2)解：如圖，等腰。8c如圖所不；

（3）解：如圖，四邊形/BE尸如圖所示，

AB=BE=EF=AF,

，四邊形為菱形，即為軸對稱圖形，

AE=飛甲+甲=4應,BF=卷+22=2也，

通關指導

本題考查作圖-對稱變換，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利

用數形結合的思想解決問題.

I________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【例2】（2023?吉林長春■一模）如圖，在10x10的正方形網格中（每個正方形的邊長為1）,點/和點8都

在格點上，僅用無刻度的直尺，分別按以下要求作圖.

⑴圖①中，以N、8為頂點作一個平行四邊形，要求頂點都在格點上，且其面積為6；

⑵圖②中，以/、8為頂點作一個平行四邊形，要求頂點都在格點上，且其面積為10；

⑶圖③中，以/、8為頂點作一個平行四邊形（正方形除外），要求頂點都在格點上，且其面積為13.

【答案】⑴見解析；

⑵見解析；

⑶見解析;

【分析】

本題考查作圖-應用與設計作圖，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定方法.

（I）利用數形結合的射線畫出平行四邊形

（2）利用數形結合的思想畫出平行四邊形/BCD；

（3）利用數形結合的思想畫出平行四邊形NC8D.

【詳解】（1）如圖1中，平行四邊形N8C。即為所求；

（2）如圖2中，平行四邊形/BCD即為所求;

（3）如圖3中，平行四邊形/CAD即為所求.

名校模擬

1.（2024?河南?一模）在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為1.

BB

⑴在圖1中作等腰AA8C,滿足條件的格點。有個，請在圖中畫出其中一個“3C.

（2）在圖2中，只用一把無刻度直尺，在線段上求作一點。，使得28。，并保留作圖痕跡.

【答案】⑴4,見解析

⑵見解析

【分析】

本題考查無刻度直尺作圖，等腰三角形的判定與性質；

（1）分別以A、8為圓心，Z3長為直徑畫圓以及畫的垂直平分線，找到與格點的交點即為所求;

（2）構造相似比為2的兩個相似三角形即可.

【詳解】（1）當以N8為底邊時，點。應在線段的中垂線上，顯然易找出點C,如圖1、圖2；

當以48為腰時，如圖3、圖4.（畫出其中一個即可）

（2）如圖5,。即為所求作的點.

提示：*/AN//BM,

：.△/￡＞可與AADM相似.

又：AN=2BM,

：.AD=2BD.

題型四網格中有一三角形的無刻度作圖

典例精講

【例1】(新考法，拓視野)(2024?吉林長春?模擬預測)如圖，在6x5的正方形網格中，每個小正方形的頂

點稱為格點，4B、C、D、P均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按下列要求作圖，保留作

圖痕跡.

(1)如圖①，尸是“BC內一點，在/C上找一點E,使PEUAB；

(2)如圖②，在線段BC上找到點尸，連結/尸，使尸的面積為3；

(3)如圖③，在線段。上找到點G,連結NG、BG,使A48G的面積為3.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

⑶見解析

【分析】本題考查格點作圖，平行四邊形的判定及性質，勾股定理，相似三角形的判定及性質，熟練掌握

相關圖形的性質是解決問題的關鍵.

(1)取格點0,連接PQ,交/C于E,點E即為所求；

(2)取格點N,連接交8C于尸，點尸即為所求；

(3)取格點M,N,連接7W交CD于G,連接/G,8G,點G即為所求.

【詳解】(1)解：如圖，取格點。，連接尸。，交4c于E,

由勾股定理可得/。=8P=五，AB=PQ=yfi0,

四邊形ABPQ是平行四邊形，

APQ//AB,則PE〃43,

即：點E為所求;

(2)A/L8C的面積=3x3一;xlx3一;xlx3一;x2x2=4,

如圖，取格點M,N,連接MN交于尸，

由圖可知，MC//BN,則N用N二N尸CM,ZFNB=ZFMC,

ABFNs/\CFM,

.BFBN

>?——3,

CFCM

.BF_3

1e5C-4

<-BFh,

：?一=——=7-貝””為23,

上BC-h44

2

即：點尸即為所求;

(3)如圖，取格點/,N,連接"N交CD于G,連接/G,BG,

由圖可知，%^=；義3*2=3,AB=MN=4i,BN=AM=2逝,

則四邊形ABNM是平行四邊形，

MN//AB,

即：點G即為所求.

通關指導

本題考查格點作圖，平行四邊形的判定及性質，勾股定理，相似三角形的判定及性質，熟練掌握

相關圖形的性質是解決問題的關鍵.

【例2】(2024?湖北武漢■一模)如圖是由小正方形組成的(8x8網格，每個小正方形的頂點叫做格點.A,B,

C三點是格點，點P在BC上，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖.

⑴在圖1中，畫YABCD,再在40上畫點E,使得DE=BP；

(2)在圖2中，畫出線段4P的中點然后在/C上畫一點尸，使P尸1.NC.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【分析】

本題考查格點作圖，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質.

(1)根據平行四邊形的性質，取格點。，連接使得4D=BC,4D〃BC,再連接CD,然后連接如，

交/C與一點，連接點尸于這一點，并延長交4D于點E,則Y48co，點￡即為所求；

(2)取格點S,T,連接ST交/C于點G,利用格點再取48的中點。，連接G0交NP于點M；再取格點火,

連接CR,使得CR=BC,連接PR,交/C與點于點。，連接80并延長交CR于點Z,最后連接尸Z交/C于

點尸，點點尸即為所求.

【詳解】(1)解：如圖所示，Y48co，點￡即為所求；

(2)

解：點點尸即為所求.

名校模擬

1.（2024?江西南昌?一模）如圖是7x6的正方形網格，已知格點（頂點在小正方形頂點處的三角形稱

為格點三角形），請僅用無刻度直尺完成下列作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

（1）圖1中，在邊上找一點。，作線段CD,使得Sjs=gs.”c；

3

⑵圖2中，在邊上找一點E,作線段CE,使得

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【分析】

本題考查作圖一應用與設計作圖、三角形的面積、相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是理解題意，靈活

運用所學知識解決問題.

（1）取線段48的中點。，連接CD,則點。即為所求.

（2）取格點N,梗AM:BN=3:2,且AM〃BN,連接上W,交AB于點E,連接CE,則點E即為所

求.

【詳解】（1）

解：如圖1,取線段的中點。，連接CD,

則得^AACD~/^AABC）

則點。即為所求；

（2）

解：如圖2,取格點M,N,使NA/:8N=3:2,豆AM〃BN,

圖2

連接MV，交4B于點、E,連接CE,

則AAMEMBNE,

AEAM3

貝nIl]——=——=-

BEBN2

3

--2vMCE_=―52^MBe，

則點￡即為所求.

2.（2024?浙江溫州?一模）如圖的網格中，“BC的頂點都在格點上，每個小正方形的邊長均為1.僅用無

刻度的直尺在給定的網格圖中分別按下列要求畫圖.（保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結果

用實線、實心點表示）

⑴請在圖1中畫出。8C的高即.

⑵請在圖2中在線段上找一點E,使/E=3.

【分析】本題考查了作圖-格點作圖，解題的關鍵是掌握網格的特征，作出符合條件的圖形.

(1)取格點W、N,連接MN交ZC于點。，連接8。，線段8。即為所求;

(2)取格點尸、Q,連接尸。交48于E,點￡就是所求的點.

【詳解】(1)解：取格點M、N,連接上W交NC于點。，連接3。，如圖:

由圖可知，AB=732+42=5-

AC=BC,

?.?四邊形NMCN是矩形，

二。為/C中點，

BDVAC,

：.8。為“BC的高.

(2)解：取格點尸、Q,連接PQ交48于￡,如圖:

由圖可得，四邊形NCQ尸是平行四邊形,

J.AC//PQ,

?CQ_AE

"~CB~AB'

：CQ=3,CB=5,AB=5,

?34E

??一二,

55

AE=3,

二點￡就是所求的點.

題型五網格中有四邊形的無刻度作圖

典例精講

【例1】(新考法，拓視野)(2024?湖北武漢?一模)如圖是由小正方形組成的網格，四邊形/BCD的頂點都

在格點上，僅用無刻度的直尺在所給定的網格中按要求完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用

實線表示.

⑴在圖1中，先以點A為位似中心，將四邊形/BCD縮小為原來的;，畫出縮小后的四邊形/用再在

43上畫點E,使得平分四邊形48co的周長；

(2)在圖2中，先在48上畫點尸，使得CF=8C,再分別在N8上畫點M,N,使得四邊形8cMN是

平行四邊形.

【答案】⑴見詳解

⑵見詳解

【分析】(1)取/夙AC,/￡)的中點4、￡、2,然后順次連接即可；根據勾股定理可得/3=5,

AD=CD=2^2,結合圖形可知8C=3,故/8+3C=8,取格點P,使得尸8=N5=5,則有/A4尸=

連接/P,再取點。，連接C。，此時可有4C=PB=4,AC//PB,即四邊形NP0C為平行四邊形，則有

CQ//AP,易得NBQE=NBPA,NBEQ=NBAP,所以NBEQ=/BQE,易得BE=BQ=1,連接則

平分四邊形4BCD的周長；

(2)取格點G,H,J,使得CG=3,GH=4,HJ=3,連接GJ交4B于尸，易證明△ABC0AGJH,所

以ZHGJ=NCAB,結合NB+NCAB=9CP,可得/G+/S=90。，即ABG尸為直角三角形，因為CG=5C=3,

根據"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"，可得。尸=3C；在網格中取點K,連接CK交/。于點M,

則CK〃/8,過點/作〃N〃8C,交.AB為點、N,即可獲得答案.

【詳解】(1)解：如下圖，四邊形/耳。口，線段即為所求；

(2)如下圖，CF,四邊形5cMN即為所求.

通關指導

本題主要考查了尺規作圖一復雜作圖、位似圖形、勾股定理、平行四邊形的性質等知識，熟練掌

握尺規作圖的常見作法是解題關鍵.

［名校模擬

IId

1.（2023?吉林長春?三模）如圖①、圖②均是6x6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,YN3CD的

頂點均在格點上，用無刻度的直尺在給定的網格中按要求畫圖.

A

⑴在圖①中的線段上找一點E,連接使為等腰三角形.

⑵在圖②中的線段4D上找一點尸，連接AF,使△/AF為直角三角形.

【答案】⑴答案見解析

⑵答案見解析

【分析】（1）因為A/BE為等腰三角形，所以有=因為直尺沒有刻度無法直接截取，只能考慮相似

三角形對應成比例的辦法找到BE=N5=3；在格點上取點。，連接并延長交3c于E,則E點為所找的

ADBPQRp3S

點，連接/E即可；根據：如圖中P2〃。尸，有0=后，即：,求得8尸=彳，則尸。=如一尸8=不

Ar妙4222

又3〃3C,有咨=學，根據勾股定理求得/。=5,可得出±從而得到3E=3

BEBPBE22

（2）①當48為直角邊時，尸點應該和。點重合，直接連接的即可.

②當48為斜邊時，如圖尸為4D與網格線的交點，連接4F,則此時廠為直角三角形.

根據：由尸G〃B。可得：—=4^=-=^可分別求出"尸="尸6=±根據勾股定理求得：

BDADAB333

8尸=網;2+8G?=豆,有/尸+8/2=/笈,可得到尸為直角三角形.

【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求;

（2）解：如圖所示，尸有兩種可能，①片與。點重合；②鳥為與網格線的交點.

【點睛】本題考查了作圖一應用與設計作圖、平行線分線段成比例、勾股定理等知識，找到對應線段成比例

是求解本題的關鍵.

題型七特殊圖形中的無刻度作圖

典例精講」

【例1】（新考法,拓視野）（2023?湖北省直轄縣級單位?模擬預測）如圖，在“8C和△48。中，ZC=ZZ）=90°,

AD=BC,與BC相交于點O,請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖.（保留作圖痕跡）

⑴如圖1,作線段48的垂直平分線；

（2）如圖2,在04上分別取點W,N,使得〃N〃48.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

［分析】（1）先證明AABC'BAD得到ZABD=ABAC,ZABC=ABAD,所以04=08,延長AC.BD,

它們相交于P點，則尸/=所以PO垂直平分48；

（2）N5的垂直平分線交28于0,連接C0交。4于〃，連接。。交03于N點，先證明/0CM=/。。河,

則可判斷AOCN且AO￡W,所以（W=0N,由于。/=。8,則可證明N0W=NO4B,所以MN〃AB.

【詳解】（1）解：如圖，延長/C、BD,它們相交于尸點，則直線尸。即為所作，

（2）解：如圖，N8的垂直平分線交于。，連接C0交04于〃，連接。。交08于N點，則為所

作，

通關指導

本題考查了作圖一復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的

基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了全等三角形的判定與性質和線段垂直平分線

的性質.

I________________________________________________________________________________________________

【例2】（2023?江西?一模）如圖，四邊形48co中，BC//AD,BC=2AD,AB=CD,請用無刻度的直尺

按要求畫圖（不寫做法，保留作圖痕跡）.

⑴在圖1中，畫出8C的中點E.

（2）在圖2中，畫出48的中點尸.

【答案】（1）見解析

⑵見解析

【分析】（1）延長胡、CD,它們相交于點G,連接NC、BD,它們相交于點。，連接GO并延長交BC于

E點;

（2）連接/E交8。于尸點，連接。E交NC于N點，然后延長PN交CD于尸點，則尸點為的中點.

【詳解】（1）如圖，￡點為所求.

（2）如圖，尸點為所求.

【點睛】本題考查了作圖一一復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的

基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了中位線的性質和線段垂直平分線的性質.

名校模擬

1.（2023?江西南昌?二模）如圖，在兩個等腰直角。3C和ACE尸中，//8C=NCEF=9QP,點8是CE的中

點.請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）.

（1）如圖①，在線段B上找出一點G,使四邊形4EFG為平行四邊形;

⑵如圖②，在線段E尸上找出一點使四邊形為平行四邊形.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【分析】（1）延長交CE于G,連接NE,可得A/BE為等腰直角三角形，進而可得/E〃C尸，由題易

得4B〃EF,故四邊形"E尸G為平行四邊形；

（2）可利平行四邊形的對角線互相平分，得到EG的中點，而8是NG的中點故得中位線，平行于NE,交

E尸于9即可解答.

【詳解】（1）解：延長N5交CE于G,連接/E,四邊形"EFG為平行四邊形，即所求作四邊形；

（2）解：如圖2所示，四邊形即為所求.

解法一：在（1）的基礎上連接NF、EG交于一點得平行四邊形中心，連接8和平行四邊形中心并延長交E尸

于H點、,四邊形4E/7B即為所求.

解法二：在（1）的基礎上連接3尸、EG交于一點得△ECF三角形的重心，連接。和三角形的重心

并延長交所于〃點，四邊形4EH8即為所求.

解法一解法二

圖2

【點睛】本題考查了用無刻度的直尺作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結臺幾何圖

形的基本性質把構造中點或平行線段，逐步操作.同時也考查了平行四邊形的判定和性質.

題型七平行四邊形中的無刻度作圖

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2023?湖北省直轄縣級單位?模擬預測）如圖，四邊形"CD為平行四邊形，E

為/。的中點，僅用無刻度的直尺作圖:

⑴在3C上取點使四邊形為平行四邊形；

⑵在CD的延長線上取一點F,使四邊形BZ澗4為平行四邊形.

【答案】⑴見詳解

⑵見詳解

【分析】(1)連接/C,交BD于點、0,連接E。并延長交8c于點則點”即為所求，因為四邊形力BCD

為平行四邊形，則ZE〃即/,又因為E為2。的中點，。為3。的中點，所以即EN〃28,所

以四邊形ABME為平行四邊形；

(2)連接費并延長交C。的延長線于點足連接/尸，則點尸即為所求，因為四邊形/BCD為平行四邊形,

則尸C〃48,所以NABE=/DFE,又因為E為2。的中點，所以/E=且ZAEB=NDEF,所以

△ABE當ADFE(AAS),即/8=。尸，所以四邊形80E4為平行四邊形.

【詳解】(1)解：點”即為所求：

通關指導

本題考查作圖-復雜作圖、平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解答本

題的關.

【例2】在平行四邊形/BCD中，E為/。的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫

圖痕跡.

⑴如圖1,在8c上找出一點尸，使點尸是8c的中點;

⑵如圖2,在8。上找出一點G,使點AD=3GZ）.

【答案】⑴見解析；

⑵見解析.

【分析】（1）連接NC和AD,它們的交點為。，延長E。并延長交40于M,則/點為所作;

（2）連接CE交BD于點、N,則N點為所作.

【詳解】（1）解：如圖1,尸點就是所求作的點：

圖1

（2）解：如圖2,點G就是所求作的點：

圖2

【點睛】本題考查了復雜作圖，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的

性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結臺幾何圖形的基本性質把復雜

作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質.

名校模擬

1.已知平行四邊形月BCD是中心對稱圖形，點E是平面上一點，請僅用無刻度直尺畫出點￡關于平行四邊

形/BCD對稱中心的對稱點尸.

.E

AEDAD

圖1圖2

⑴如圖1,點￡是平行四邊形N5CD的40上一點;

⑵如圖2,點￡是平行四邊形N3CD外一點.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【分析】（1）連接NC,BD,交于點。，再連接EO并延長，與2C交于點尸即可；

（2）同（1）的方法找出點O,連接8E,交/。于G,連接G。并延長，交BC于H,連接07并延長，與

E。的延長線交于點R

【詳解】（1）解：如圖，點尸即為所求；

（2）如圖，點尸即為所求.

【點睛】本題考查了平行四邊形的對稱性，中心對稱圖形的性質，解題的關鍵是通過對稱構造圖形，得到

需要的點和線.

2.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，E為4B上一點、.

⑴如圖①，只用無刻度直尺在CD上作出點尸，使得四邊形NECF為平行四邊形；

(2)如圖②，用直尺和圓規作出菱形跖，使得點尸、G、”分別在8C、CD、D4上;

(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【分析】(1)連接/C,8。交于點。，連接OE,延長E。交C。于點尸，點尸即為所求作的點.

(2)連接NC,8。交于點。，連接OE,延長EO交CD于點G,作線段EG的垂直平分線交2。于交

BC于F,連接EH,GH,EF,尸G,證EG和斯互相垂直平分，四邊形EFGX即為所求作的菱形跖G8.

【詳解】(1)畫法：如下圖，連接/C,BD交于點O,連接OE,延長EO交CD于點尸，點尸即為所求作

的點.

理由：???四邊形"CD是平行四邊形，

Z.AB//CD,OA=OC,

：.ZOAE=ZOCF,

又NAOE=NCOF,

：.△NOE*△CW'(ASA),

：.OE=OF,

四邊形NECF是平行四邊形

(2)畫法：如下圖，連接/C,BD交于點、O,連接OE,延長EO交C。于點G,作線段EG的垂直平分線

交AD于H,交8C于尸，連接￡〃，GH,EF,FG,四邊形斯G/Z即為所求作的菱形跖G/Z.

理由：?.?四邊形MCD是平行四邊形，

AB//CD,OA=OC,

：.NOAE=ZOCG,NOAH=ZOCF

又NAOE=NCOG,ZAOH=ZCOF

"OE絲ACOG（ASA）,"OH0ACO廠（AAS）,

：.OE=OG,OH=OF

VEG和上的互相垂直平分，

.?.四邊形斯G8是菱形

【點睛】本題考查了僅用無刻度直尺、尺規作圖，結合全等三角形、平行四邊形的判定與性質、菱形的判

定、尺規作垂直平分線，靈活運用知識點作圖是解題的關鍵.

題型八矩形中的無刻度作圖

典例精講.

【例1】（新考法，拓視野）（2023?江西鷹潭?一模）如圖，是兩個全等的矩形/3CD和矩形MGC拼成的圖

案，請僅用無刻度的直尺按要求作圖.

（圖1）（圖2）

⑴在圖（1）中作出一個等腰直角三角形.

⑵在圖（2）中的矩形/BCD內作出一條直線和AD平行.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【分析】（1）根據全等矩形的性質作圖;

（2）根據矩形的對角線互相平分及三角形中位線的性質作圖.

【詳解】（1）如圖1：等腰直角三角形8CG即為所求；

（2）如圖2,直線尸。即為所求.

通關指導

本題考查了復雜作圖，掌握特殊平行四邊形的性質是解題的關鍵.

【例2】在矩形4BCD中，AB>AD.圖1中，點E在48邊上，AE=CE；圖2中，點尸在4B邊上，AP=AD,

點。是的中點.請僅用無刻度的直尺按要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.

圖1圖2

⑴在圖1的CO邊上作出點尸，使四邊形NEC廠為菱形.

⑵在圖2的CD邊上作出點G,使四邊形4PGD為正方形.

【答案】⑴見解析

⑵見解析

【分析】(1)連接/C,8。相交于點O,則點。為/C的中點，也是菱形/EC尸的對角線交點，連接E。并

延長交。于點尸，則點尸即為所求；

(2)連接NC,BD交于點O,連接。。并延長交/。于點M,則點M為/。的中點，連接DP交于點

N,則DP為正方形4PGD的對角線，N為。尸的中點，也是正方形4PGD的對角線交點，連接/N并延

長交于點G,則點G即為所求.

【詳解】(1)解：如圖1所示，連接NC,8。相交于點。，連接E。并延長交CD于點尸，連接/尸，則點尸

即為所求，

?.?在矩形/BCD中，CD//AB,AO=CO

ZOCF=NOAE,

ZCOF=NAOE,AO=CO,

.△COF必AOE,

CF=AE,

又?.”〃/￡,

，四邊形/ECF是平行四邊形，

AE=CE,

.?.四邊形NECF是菱形.

圖1

(2)解：如圖2所示，連接/C,BD交于點O,連接0。并延長交40于點M,連接。尸交血@于點N,

連接/N并延長交。于點G,連接GP,則點G即為所求，

???四邊形"BCD是矩形，

.-.DO=BO,AO=CO,CD//AB,AD//BC,ZDAP=90°,

■丁點。為BC中點，

OQ//AB//CD,OQ=-AB=-CD,

一22

MQ=AB=CD,OM=-AB=-CD,

22

..?點"為/。的中點,

■：MN//AP//DG,

???在△/DG中，MN=^DG,在A。/尸中，MN=；AP,

DG=AP,DG//AP,

，四邊形APGD是平行四邊形，

又VAD=AP,NDAP=90°,

二四邊形"GD是正方形.

【點睛】本題考查了直尺作圖，矩形的性質，菱形的判定，正方形的判定，三角形中位線性質，根據矩形

對角線的性質確定菱形/ECF和正方形⑷3Go的對角線交點，是解本題關鍵.

名校模擬

1.已知矩形45CZ),請用無刻度直尺完成下列作圖(保留作圖痕跡).

ADAEDAD

T

BCBCBC

圖1圖2圖3

⑴如圖1,在矩形/BCD內部找一點。，使得04=03—OC